馬小亮

(天津電氣傳動(dòng)設(shè)計(jì)研究所,天津 300180)

序言:交流電動(dòng)機(jī)的矢量控制變頻調(diào)速系統(tǒng)已在高性能變頻調(diào)速領(lǐng)域得到最廣泛應(yīng)用,特別是異步電動(dòng)機(jī)系統(tǒng)用得最多,但它的原理較難理解。介紹這原理的書(shū)籍和論文已很多[1-2],它們大多用抽象的矩陣公式描述電動(dòng)機(jī),從它出發(fā)推導(dǎo)控制策略,理論嚴(yán)謹(jǐn),但較抽象,工程技術(shù)人員難看懂。本講座的不同之處首先是從物理概念出發(fā)來(lái)闡述矢量控制原理,無(wú)抽象的矩陣推導(dǎo)。

矢量控制的實(shí)現(xiàn)依賴(lài)電動(dòng)機(jī)模型,通過(guò)它求出磁鏈?zhǔn)噶?Ψ的幅值及瞬時(shí)空間位置角φs。電動(dòng)機(jī)模型很多,主要有電壓模型VM和電流模型IM兩大類(lèi)。VM在中高速段精度高,但在低速段不能正常工作,IM受轉(zhuǎn)子電阻變化影響大,中高速段的精度不如VM,但在低速段能正常工作,它們的原理在很多教課書(shū)和文獻(xiàn)中都有介紹[1-2],但在實(shí)際系統(tǒng)中如何使用它們很少提及。本講座的另一個(gè)不同之處是介紹它們應(yīng)用中的問(wèn)題。1)實(shí)際系統(tǒng)大多兩種模型都使用,高速段按VM工作,低速段按IM工作,本文介紹兩種模型的合成方法,如何平穩(wěn)過(guò)渡。2)電壓模型VM基于定子電勢(shì)的積分,存在積分漂移問(wèn)題。在數(shù)字控制系統(tǒng)中,離散和采樣給運(yùn)算帶來(lái)1～1.5個(gè)采樣周期的滯后,若采樣周期=0.4 ms及變頻器最高輸出頻率為50 Hz,這個(gè)滯后將給磁鏈空間位置角φs的計(jì)算結(jié)果造成7.2°～10.8°誤差,不能接受。本講座介紹如何解決上述兩個(gè)問(wèn)題。3)轉(zhuǎn)差頻率IM是最常用的電流模型,它的輸入可以是定子電流實(shí)際值或給定值,后者簡(jiǎn)單且信號(hào)干凈,但存在積分逸走問(wèn)題,本講座將討論什么時(shí)候可以用它,什么時(shí)候不能用。4)在無(wú)轉(zhuǎn)速傳感器矢量控制系統(tǒng)中通過(guò)比較兩種模型來(lái)產(chǎn)生轉(zhuǎn)速觀測(cè)信號(hào),本講座將介紹在低速段VM不能正常工作、轉(zhuǎn)速無(wú)法觀測(cè)時(shí),調(diào)速系統(tǒng)如何工作。

本講座共分4講:交流電動(dòng)機(jī)的矢量控制概念;異步電動(dòng)機(jī)矢量控制的實(shí)現(xiàn);異步電動(dòng)機(jī)的電壓模型和電流模型;電壓模型和電流模型的合成及無(wú)轉(zhuǎn)速傳感器系統(tǒng)。

第1講 交流電動(dòng)機(jī)的矢量控制概念

1.1 電動(dòng)機(jī)統(tǒng)一控制理論[3-4]

1.1.1 調(diào)速的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)矩控制

電動(dòng)機(jī)調(diào)速的任務(wù)是控制轉(zhuǎn)速,轉(zhuǎn)速通過(guò)轉(zhuǎn)矩來(lái)改變,從轉(zhuǎn)矩到轉(zhuǎn)速是一個(gè)積分環(huán)節(jié)——機(jī)械慣量,即

式中:GD2為電動(dòng)機(jī)和負(fù)載機(jī)械的飛輪轉(zhuǎn)矩;n為轉(zhuǎn)速;Td,TL分別為電動(dòng)機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩和負(fù)載轉(zhuǎn)矩。

從式(1)看出,除轉(zhuǎn)矩外再?zèng)]有其它控制量可影響轉(zhuǎn)速。如果能快速準(zhǔn)確地控制轉(zhuǎn)矩,使轉(zhuǎn)矩實(shí)際值Td對(duì)其給定值 T*d的響應(yīng)如圖1a所示,是一個(gè)小慣性,其傳遞函數(shù)為則轉(zhuǎn)速環(huán)的控制對(duì)象就是一個(gè)積分及一個(gè)小慣性環(huán)節(jié)(見(jiàn)圖2),根據(jù)調(diào)節(jié)器工程設(shè)計(jì)方法[1-4],轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器應(yīng)選用比例積分(PI)調(diào)節(jié)器,且很容易設(shè)計(jì)調(diào)節(jié)器的參數(shù),使系統(tǒng)具有好的動(dòng)態(tài)品質(zhì)。

圖1 轉(zhuǎn)矩響應(yīng)波形

圖2 轉(zhuǎn)速環(huán)框圖和機(jī)械特性

若電動(dòng)機(jī)負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL增加,Td＜TL,導(dǎo)致轉(zhuǎn)速n下降,n＜n*,則轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器輸出的轉(zhuǎn)矩給定增大,通過(guò)轉(zhuǎn)矩控制使Td加大,轉(zhuǎn)速n恢復(fù)。由于轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器是PI調(diào)節(jié)器,它的靜態(tài)放大倍數(shù)為無(wú)窮大,所以調(diào)速系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為零,n=n*,從而獲得高穩(wěn)態(tài)精度,機(jī)械特性為水平線(見(jiàn)圖2)。隨負(fù)載加大,轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器輸出加大,當(dāng)它達(dá)到限幅值后,不再增加,Td也維持不變,從而實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)矩限制,機(jī)械特性進(jìn)入下垂段。該調(diào)速系統(tǒng)有較理想的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)調(diào)速性能。

若Td對(duì)的響應(yīng)是一個(gè)振蕩環(huán)節(jié),且阻尼較小(見(jiàn)圖1b),無(wú)論怎樣設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器參數(shù),都難獲得滿(mǎn)意結(jié)果。交流電動(dòng)機(jī)內(nèi)部電磁關(guān)系復(fù)雜,如果只簡(jiǎn)單地控制定子電壓幅值和頻率,它的轉(zhuǎn)矩控制部分就是一個(gè)振蕩環(huán)節(jié),調(diào)速系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能差。

從上述討論中看出,雖然調(diào)速的任務(wù)是控制轉(zhuǎn)速,但調(diào)速的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)矩控制。矢量控制系統(tǒng)解決的就是轉(zhuǎn)矩控制問(wèn)題,各種電動(dòng)機(jī)調(diào)速系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)部分都一樣。

1.1.2 統(tǒng)一的電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩公式

要想控制轉(zhuǎn)矩,就必須知道電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩與什么有關(guān)。一臺(tái)電動(dòng)機(jī),無(wú)論是直流機(jī)還是交流機(jī),都由定子和轉(zhuǎn)子兩部分組成,流過(guò)定子和轉(zhuǎn)子電流后分別產(chǎn)生定子磁通勢(shì)矢量Fs和轉(zhuǎn)子磁通勢(shì)矢量Fr(見(jiàn)圖3),Fs和Fr合成得合成磁通勢(shì)矢量Fc,由它產(chǎn)生磁鏈?zhǔn)噶?Ψ。好像空間有兩塊磁鐵,一塊是固定的,另一塊是可轉(zhuǎn)動(dòng)的,當(dāng)兩塊磁鐵的磁通勢(shì)方向一致時(shí),不產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩;若方向不一致,它們將相互吸引,產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩。

圖3 電動(dòng)機(jī)磁通勢(shì)矢量圖

由電磁場(chǎng)理論知道,轉(zhuǎn)矩為

即轉(zhuǎn)矩與磁通勢(shì)矢量平行四邊形面積成比例,它還有2種表達(dá)形式

式中:Km為比例系數(shù);Fs,Fr,Fc分別為3個(gè)磁通勢(shì)矢量的模(幅值);θrs,θcs,θrc是 3 個(gè)磁通勢(shì)矢量間的夾角。

式(3)～式(5)是統(tǒng)一的電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩公式,適合各種電動(dòng)機(jī)。從這些公式看出,轉(zhuǎn)矩與3個(gè)磁通勢(shì)矢量中的任兩矢量的模及它們間夾角的正弦值之積(即平行四邊形面積)成比例。它只與這些矢量的大小和相對(duì)位置有關(guān),而與它們?cè)诳臻g的絕對(duì)位置、是否轉(zhuǎn)動(dòng)無(wú)關(guān)。人們可以從便于實(shí)現(xiàn)出發(fā),按其中任一個(gè)公式控制轉(zhuǎn)矩。

1.2 交流電動(dòng)機(jī)的矢量控制概念[4]

交流電動(dòng)機(jī)的3個(gè)磁通勢(shì)矢量在空間以同步轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn),彼此相對(duì)靜止。從轉(zhuǎn)矩公式知道,要想控制轉(zhuǎn)矩,必須控制任兩磁通勢(shì)矢量的幅值和相對(duì)位置(夾角)。依照是否按矢量關(guān)系控制轉(zhuǎn)矩的不同,異步電動(dòng)機(jī)調(diào)速系統(tǒng)分兩大類(lèi):標(biāo)量控制系統(tǒng)和高性能控制系統(tǒng)。

標(biāo)量控制系統(tǒng)只控制一個(gè)磁通勢(shì)的幅值和旋轉(zhuǎn)速度,它們都是標(biāo)量(只有大小,沒(méi)有方向),故稱(chēng)這類(lèi)系統(tǒng)為標(biāo)量控制系統(tǒng)。由于沒(méi)有按矢量關(guān)系進(jìn)行控制,無(wú)轉(zhuǎn)矩控制內(nèi)環(huán),所以這類(lèi)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能差。標(biāo)量控制系統(tǒng)中有電壓-頻率控制(被控量為定子電壓幅值和頻率)和電流-頻率控制(被控量為定子電流幅值和頻率)兩類(lèi)(現(xiàn)在電流-頻率控制少用)。矢量控制系統(tǒng)按矢量關(guān)系進(jìn)行控制,有轉(zhuǎn)矩控制內(nèi)環(huán),動(dòng)態(tài)性能好。

本節(jié)介紹如何根據(jù)異步電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩公式控制它的轉(zhuǎn)矩,從而實(shí)現(xiàn)高性能調(diào)速。交流電動(dòng)機(jī)(異步電動(dòng)機(jī)和勵(lì)磁同步電動(dòng)機(jī))矢量控制系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)矩控制的方法和步驟如下。

1)從3個(gè)矢量中選取一個(gè)作為基準(zhǔn)矢量,以它為基礎(chǔ)進(jìn)行計(jì)算和控制。異步電動(dòng)機(jī)和勵(lì)磁同步電動(dòng)機(jī)矢量控制系統(tǒng)都按磁鏈定向,選用由合成磁通勢(shì)矢量Fc產(chǎn)生的磁鏈?zhǔn)噶?Ψ(它與Fc方向相同,幅值成比例)作為基準(zhǔn)矢量,又稱(chēng)這類(lèi)系統(tǒng)為按磁鏈定向矢量控制系統(tǒng)。

2)計(jì)算基準(zhǔn)矢量 Ψ的幅值和瞬時(shí)空間位置角。對(duì)于按磁鏈定向系統(tǒng),Ψ的幅值及它的瞬時(shí)空間位置角φs(矢量 Ψ與R相定子繞組的軸線間夾角)用測(cè)量得到的定子電壓和電流瞬時(shí)值,通過(guò)電動(dòng)機(jī)模型計(jì)算得到。電動(dòng)機(jī)模型將在第3講和第4講中介紹,本講不涉及。

3)根據(jù)轉(zhuǎn)矩和磁鏈期望值(給定量)Td*和Ψ*計(jì)算定子電流給定矢量is*。轉(zhuǎn)矩期望值(給定量)Td*來(lái)自轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器ASR輸出(見(jiàn)圖2),矢量控制的任務(wù)就是使實(shí)際轉(zhuǎn)矩 Td等于該期望值。由轉(zhuǎn)矩公式知道,轉(zhuǎn)矩比例等于磁通勢(shì)矢量平行四邊形的面積(見(jiàn)圖3),這面積等于矢量Fc的幅值Fc和從矢量Fs到Fc的垂線(圖3中AB)的乘積,Fc比例與基準(zhǔn)矢量(磁鏈)幅值 Ψ,Fs由定子電流矢量is產(chǎn)生,它們方向相同幅值成比例,因此從矢量Fs到Fc的垂線(AB)與從定子電流矢量is到基準(zhǔn)矢量 Ψ的垂線成比例,所以轉(zhuǎn)矩比例于磁鏈值 Ψ和該垂線的乘積,并稱(chēng)該垂線為定子電流轉(zhuǎn)矩分量,

式中:KmT為比例系數(shù)。

由于轉(zhuǎn)矩Td不只與it有關(guān),還與磁鏈值 Ψ有關(guān),所以希望在轉(zhuǎn)矩調(diào)節(jié)期間維持 Ψ不變或變化不大,這樣Td只與it成比例,從而簡(jiǎn)化轉(zhuǎn)矩控制。為實(shí)現(xiàn)在基速以下恒轉(zhuǎn)矩控制,基速以上恒功率控制,要求磁鏈值 Ψ在基速以下等于其額定值,基速以上與轉(zhuǎn)速成反比?；谏鲜鰞蓚€(gè)原因,要求矢量控制系統(tǒng)在控制轉(zhuǎn)矩的同時(shí)也對(duì)磁鏈值進(jìn)行控制,使其等于期望值。在第2講中將說(shuō)明,交流電動(dòng)機(jī)有3個(gè)磁鏈?zhǔn)噶?氣隙磁鏈 Ψa、定子磁鏈 Ψs和轉(zhuǎn)子磁鏈 Ψr。異步電動(dòng)機(jī)采用轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶?Ψr作為基準(zhǔn)矢量(按轉(zhuǎn)子磁鏈定向),這時(shí)磁鏈值 Ψr只與定子電流矢量is在基準(zhǔn)矢量上的投影(圖3中OA)有關(guān),且穩(wěn)態(tài)磁鏈值與該投影成比例,并稱(chēng)該投影為定子電流磁化分量,

式中:Lm為定轉(zhuǎn)子互感。

從式(6)和式(7)可以寫(xiě)出從轉(zhuǎn)矩和磁鏈期望值(給定量)和 Ψr*計(jì)算定子電流給定矢量is*2個(gè)分量的公式

注意:由于3個(gè)磁通勢(shì)矢量在空間同步旋轉(zhuǎn),彼此相對(duì)靜止,所以和θcs都是直流量。

定子電流給定矢量is*的瞬時(shí)空間位置角θai是它與R相定子繞組的軸線間夾角,等于基準(zhǔn)矢量 Ψr與R相定子繞組的軸線間夾角 φs加is*與基準(zhǔn)磁鏈?zhǔn)噶康膴A角θcs,

電流矢量is*在空間的旋轉(zhuǎn)由φs角實(shí)現(xiàn)。

4)三相定子電流控制。定子電流給定矢量is*由三相定子電流和合成產(chǎn)生(見(jiàn)本講第1.3.2節(jié))。有了定子電流給定矢量is*的幅值和瞬時(shí)空間位置角θai后,可以算出三相定子電流的給定值(期望值)

借助三相定子電流控制環(huán)節(jié)ACC(見(jiàn)第2講),使三相定子電流實(shí)際值等于它們的給定值,實(shí)際定子電流矢量的大小和方向等于其給定矢量,從而電動(dòng)機(jī)的實(shí)際轉(zhuǎn)矩和磁鏈也等于它們的給定值,實(shí)現(xiàn)了轉(zhuǎn)矩和磁鏈的分別控制,完成矢量控制任務(wù)。

1.3 坐標(biāo)系和空間矢量

1.3.1 坐標(biāo)系

矢量控制系統(tǒng)按矢量關(guān)系進(jìn)行控制,矢量的大小及瞬時(shí)位置用坐標(biāo)系上的分量或用幅值及它與坐標(biāo)軸的夾角來(lái)描述。在不同的坐標(biāo)系中對(duì)同一個(gè)矢量的描述不同,下面介紹幾種交流電動(dòng)機(jī)的坐標(biāo)系。

1.3.1.1 定子坐標(biāo)系(R-S-T和α-β坐標(biāo)系)

三相電動(dòng)機(jī)定子里有三相繞組,其軸線分別為R,S,T,彼此互差120°,構(gòu)成一個(gè) R-S-T三相坐標(biāo)系(又稱(chēng) A-B-C或U-V-W 坐標(biāo)系),參見(jiàn)圖4。某矢量A在3個(gè)坐標(biāo)軸的分量分別為 AR,AS,AT。若A是定子電流矢量,則AR,AS,AT分別為3個(gè)繞組的電流瞬時(shí)值。

圖4 交流電動(dòng)機(jī)定子坐標(biāo)系

數(shù)學(xué)上平面矢量都用兩相直角坐標(biāo)系來(lái)描述,故又定義了一個(gè)兩相直角坐標(biāo)系α-β,α軸與R軸重合,β軸超前 α軸 90°,見(jiàn)圖4,Aα,Aβ為矢量A 在 α-β坐標(biāo)系的2個(gè)分量,Aα=AR。

由于R軸和α軸固定在定子R相繞組的軸線上,所以這兩坐標(biāo)系在空間不動(dòng),是靜止坐標(biāo)系(ω=0)。

1.3.1.2 轉(zhuǎn)子d-q坐標(biāo)系(又稱(chēng)rd-rq坐標(biāo)系)

轉(zhuǎn)子d-q坐標(biāo)系固定在轉(zhuǎn)子上,和轉(zhuǎn)子一起以轉(zhuǎn)子角速度ωr旋轉(zhuǎn),其d軸位于轉(zhuǎn)子軸線上,q軸超前d軸90°。對(duì)于繞線異步電動(dòng)機(jī),d軸是轉(zhuǎn)子A相繞組軸線;對(duì)于籠形異步電動(dòng)機(jī),由于轉(zhuǎn)子各向同性,可定義轉(zhuǎn)子上任一個(gè)軸線為d軸(不固定);對(duì)于勵(lì)磁同步電動(dòng)機(jī),d軸是勵(lì)磁繞組軸線。

1.3.1.3 磁鏈ψ1-ψ2坐標(biāo)系(又稱(chēng)sd-sq坐標(biāo)系)

磁鏈 ψ1-ψ2坐標(biāo)系的 ψ1軸固定在磁鏈?zhǔn)噶喀?基準(zhǔn)矢量)上,和磁鏈?zhǔn)噶恳黄鹨酝浇撬俣圈豷旋轉(zhuǎn),ψ2軸超前 ψ1軸90°。各直角坐標(biāo)系和它們間的夾角示于圖5。

圖5 各直角坐標(biāo)系和它們間的夾角

圖5中:ωs為同步角速度,比例于定子頻率fs;ωr為轉(zhuǎn)子角速度,比例于轉(zhuǎn)速n;Δω為轉(zhuǎn)差角速度,Δω=ωs-ωr;φs 為磁鏈空間位置角,從定子軸α到磁鏈軸 ψ1的夾角,為轉(zhuǎn)子空間位置角,從定子軸 α到轉(zhuǎn)子軸d的夾角,φL為負(fù)載角,從轉(zhuǎn)子軸d到磁鏈軸ψ1的夾角,

1.3.2 交流電動(dòng)機(jī)的空間矢量概念[3-4]

圖6 電動(dòng)機(jī)定子垂直剖面圖

采用復(fù)數(shù)表示后,定子磁通勢(shì)空間矢量

式(13)中引入系數(shù)(2/3)后,Fs方向與空間實(shí)際的磁通勢(shì)矢量方向一致,幅值減小1/3,這樣做是為了使Fs的幅值和3個(gè)分磁通勢(shì)(交流量)的幅值相等,它在R,S,T 3個(gè)坐標(biāo)軸上的分量正好等于

把上面 3個(gè)分磁通勢(shì)公式中的匝數(shù) Ns提出來(lái),則

其中,定子電流空間矢量is為

定子電流空間矢量is物理上不存在,但它代表了物理上存在的Fs,反映了定子三相電流瞬時(shí)值與定子空間磁通勢(shì)矢量間的關(guān)系。

把上述方法用到所有三相交流變量,例如電壓、電動(dòng)勢(shì)、電流、磁通勢(shì)、磁鏈等,都用一個(gè)空間矢量來(lái)代表。有些空間矢量物理上存在,例如磁通勢(shì)和磁鏈空間矢量;有些空間矢量物理上不存在,但代表著實(shí)際存在的矢量,如定、轉(zhuǎn)子電流矢量代表著實(shí)際存在的定、轉(zhuǎn)子磁通勢(shì)矢量;還有一些矢量在空間物理上不存在,也不代表實(shí)際存在的矢量,只是一種數(shù)學(xué)處理,用一個(gè)復(fù)數(shù)矢量代表R-S-T三相坐標(biāo)系中的3個(gè)交流量,例如電壓、電動(dòng)勢(shì)等空間矢量。

通用的空間矢量定義為

式中:AR,AS,AT分別為矢量A在R,S,T軸上的分量數(shù)值(三相交流變量瞬時(shí)值),也是A在R,S,T軸上的投影大小。

例如,根據(jù)上述定義,定子電壓空間矢量和定子電動(dòng)勢(shì)空間矢量為

磁鏈在空間旋轉(zhuǎn),與三相繞組耦合,形成三相交流磁鏈 ΨR,ΨS和 ΨT,根據(jù)空間矢量定義,磁鏈空間矢量為

將式(18)等號(hào)兩邊同時(shí)對(duì)時(shí)間求導(dǎo)數(shù),并考慮到

則定子電動(dòng)勢(shì)空間矢量和磁鏈空間矢量間的關(guān)系為

式中:Ψ,φs為磁鏈空間矢量的幅值和空間位置角。

式(20)中等式右邊第1項(xiàng)為旋轉(zhuǎn)電動(dòng)勢(shì),第2項(xiàng)為變壓器電動(dòng)勢(shì)。在磁鏈幅值 Ψ不變時(shí)(磁鏈空間矢量的運(yùn)動(dòng)軌跡為圓時(shí)),變壓器電動(dòng)勢(shì)=0,

矢量es在空間比矢量 Ψ超前 90°,幅值為 ωsΨ。式(19)～式(21)反映了電動(dòng)勢(shì)空間矢量和磁鏈空間矢量之間的關(guān)系。

根據(jù)空間矢量定義,并考慮到

則定子電壓、電流和電動(dòng)勢(shì)空間矢量(us,is和es)間的關(guān)系為

引入電流空間矢量概念后,使得定、轉(zhuǎn)子磁通勢(shì)矢量的合成可用定子和轉(zhuǎn)子電流矢量合成來(lái)表示

式中:ir為轉(zhuǎn)子電流矢量;iμ為磁化電流矢量,它代表合成磁通勢(shì)矢量Fc。

注意,在電工及電機(jī)學(xué)中,人們常用復(fù)數(shù)平面上的矢量表示正弦交流變量,在分析三相電路及三相電動(dòng)機(jī)時(shí)又用R相的矢量代表整個(gè)三相對(duì)稱(chēng)正弦交流變量組,繪制矢量圖。這個(gè)矢量和這里介紹的空間矢量雖然都是復(fù)數(shù)平面上的矢量,但概念不同。在電工及電機(jī)學(xué)中的矢量圖表示的是三相對(duì)稱(chēng)變量組在時(shí)間上的關(guān)系?？臻g矢量描述的是R,S,T 3個(gè)分量的合成作用,反映的是在空間的關(guān)系。由于定子電壓、電流、電動(dòng)勢(shì)、磁鏈等空間矢量存在式(19)～式(22)關(guān)系,與電工及電機(jī)學(xué)中時(shí)間矢量間的關(guān)系一樣,所以用兩種矢量繪制的矢量圖相同。在交流電動(dòng)機(jī)調(diào)速討論中,所有矢量都是空間矢量。

1.3.3 矢量的坐標(biāo)變換

前面己說(shuō)明交流電動(dòng)機(jī)的三相交流變量用空間矢量描述及在空間存在4個(gè)坐標(biāo)系,在控制系統(tǒng)中常需要將一個(gè)空間矢量從一個(gè)坐標(biāo)系變換到另一個(gè)坐標(biāo)系(己知矢量在某坐標(biāo)系的各分量,求它在另一坐標(biāo)系的各分量),及如何計(jì)算矢量的幅值和輻角。下面介紹幾種變換的含義及符號(hào),它們的計(jì)算公式在許多書(shū)籍中都可以查到[1-4],本文不再重復(fù)。

1.3.3.1 3/2和2/3變換

3/2變換是矢量 A從 R-S-T到 α-β坐標(biāo)系的變換,2/3變換是從α-β到R-S-T坐標(biāo)系的變換,即己知AR,AS,AT,求 Aα,Aβ,或反之。在控制框圖中,3/2和2/3變換用圖7所示符號(hào)表示。

圖7 3/2和2/3變換符號(hào)

1.3.3.2 直角坐標(biāo)/極坐標(biāo)變換(K/P變換)及其反變換(P/K變換)

直角坐標(biāo)/極坐標(biāo)變換(K/P變換)用于進(jìn)行下述計(jì)算:己知矢量A在某直角坐標(biāo)系U-V的2個(gè)分量 AU和AV,求幅值 A和幅角θUA。K/P變換的反變換是極坐標(biāo)/直角坐標(biāo)變換(P/K變換),即己知矢量A的幅值A(chǔ)和幅角θUA,求它在直角坐標(biāo)系U-V的2個(gè)分量AU和AV。在控制框圖中,K/P變換和P/K變換用圖8所示符號(hào)表示。

圖8 K/P變換和P/K變換符號(hào)

1.3.3.3 矢量回轉(zhuǎn)(VT)

矢量回轉(zhuǎn)(VT)實(shí)現(xiàn)從一個(gè)直角坐標(biāo)系到另一個(gè)直角坐標(biāo)系的變換。在電動(dòng)機(jī)空間平面上有3組直角坐標(biāo)系,為使討論更一般化,下面介紹矢量A從U-V坐標(biāo)系到X-Y坐標(biāo)系的變換,即己知矢量A在U-V坐標(biāo)系的2個(gè)分量AU,AV,求它在X-Y坐標(biāo)系的2個(gè)分量AX,AY,計(jì)算的基礎(chǔ)是知道兩坐標(biāo)系間夾角θUX(從U軸到X軸的夾角)。在控制框圖中,矢量回轉(zhuǎn)用圖9所示符號(hào)表示。

圖9 矢量回轉(zhuǎn)符號(hào)

若想把矢量A從X-Y坐標(biāo)系變換回U-V坐標(biāo)系,即己知 AX,AY,求 AU,AV,符號(hào)一樣,只是輸入、輸出互換,角度變?yōu)?θUX。

[1]陳伯時(shí),阮毅.電力拖動(dòng)自動(dòng)控制系統(tǒng)-運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)[M].第3/4版.北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2003/2009.

[2]陳伯時(shí).交流調(diào)速系統(tǒng)[M].第2版.北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2005.

[3]馬小亮.大功率交-交變頻調(diào)速及矢量控制技術(shù)[M].第 3版.北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2003.

[4]馬小亮.高性能變頻調(diào)速及其典型控制系統(tǒng)[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2010.

(未完待續(xù))