葉生文,谷善茂,譚國俊,張兵

(中國礦業(yè)大學(xué) 信息與電氣工程學(xué)院,江蘇 徐州 221008)

1 引言

近年來,永磁同步電動機因其本身具有的高效率、高轉(zhuǎn)矩電流比、高功率密度等優(yōu)點,在高精度的電機控制系統(tǒng)中得到了廣泛的應(yīng)用:如電動機車的牽引,泵類負載和小型飛行器的動力控制等。永磁同步電動機的運動控制需要精確的轉(zhuǎn)子位置和速度信號去實現(xiàn)磁場定向。

在傳統(tǒng)的運動控制系統(tǒng)中,通常采用旋轉(zhuǎn)變壓器或光電編碼器來檢測轉(zhuǎn)子的位置和速度。然而,這些額外的傳感器、連接器、電纜等不僅增加了系統(tǒng)的成本,也降低了系統(tǒng)的可靠性,限制了系統(tǒng)對環(huán)境的適應(yīng)能力。因此,為了提高系統(tǒng)的可靠性和降低成本,有必要開發(fā)一種能實時估計轉(zhuǎn)子位置和速度的觀測器。過去幾年中,很多文章介紹了各種消除傳感器的方法,但主要有以下兩類:一類是依據(jù)電機的基波方程,這類方法有反電動勢法,模型參考自適應(yīng),全階觀測器,降階觀測器,卡爾曼濾波等都依賴于電機的參數(shù),不適合在電機低速范圍內(nèi)對速度和位置的估計;另一類就是基于電機凸極效應(yīng)的高頻注入法,不依賴于電機的參數(shù),特別適合在低速范圍內(nèi)對電機位置和速度的估計[1～7]。

2 永磁同步電機的數(shù)學(xué)模型

分析正弦波電流控制的調(diào)速永磁同步電機時,最常用的方法是dq0軸數(shù)學(xué)模型,它不僅可用于分析正弦波永磁同步電機的穩(wěn)態(tài)運行性能,還可以分析電機的瞬態(tài)性能。

為建立正弦波永磁同步電機的 dq0數(shù)學(xué)模型,首先假設(shè)[2]:1)忽略電機鐵芯的飽和;2)不計電機中的渦流和磁滯損耗;3)電機的電流為對稱的三相正弦波電流。

由交流同步電機數(shù)學(xué)模型可以得到如下的電壓、磁鏈、電磁轉(zhuǎn)矩和機械運動方程(式中各量為瞬態(tài)值)。

電壓方程為

磁鏈方程為

電磁轉(zhuǎn)矩方程為

式中:Rs為定子相電阻;Ld,Lq為直軸電感、交軸電感;ωr為轉(zhuǎn)子角速度 ;Ψf為永磁磁鏈 ;Me為電磁轉(zhuǎn)矩;p為極對數(shù)。

3 高頻注入法原理

高頻電壓信號注入法的基本原理(見圖1)是向電機的定子繞組中注入一個對稱的三相高頻旋轉(zhuǎn)電壓,電壓矢量在電機內(nèi)產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁場,并產(chǎn)生高頻載波電流。注入信號的角速度要遠高于轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)角速度。如果電機磁路具有凸極性,那么,就會對注入的高頻載波電壓信號產(chǎn)生調(diào)制作用,調(diào)制的結(jié)果反映在高頻載波電流響應(yīng)中,使定子電流成為包含轉(zhuǎn)子位置信息的高頻載波電流。將這個載波電流解調(diào)后,就會提取出有關(guān)轉(zhuǎn)子磁極位置的信息,以此來構(gòu)成閉環(huán)控制系統(tǒng),實現(xiàn)永磁同步電機的無傳感器控制[8～10]。

圖1 高頻載波電壓信號注入法原理圖Fig.1 The principle of a high frequency voltage signal injection

在定子兩相靜止坐標系疊加一個高頻電壓信號,如下所示:

加在電機上總的電壓可以表示為

式中:ωc為注入高頻電壓的頻率;Vc為注入高頻電壓的幅值;ωe為基波電壓的頻率;Vf為基波電壓的幅值。

由于高頻注入信號的頻率遠遠高于向電機供電的基波頻率,因此,電機的定子壓降可以被忽略,所以注入載波信號的電機模型可以簡化為如圖2所示。

圖2 僅有高頻信號注入的電機模型Fig.2 Motor model for high frequency injection signal only

數(shù)學(xué)模型可以表示為

其中電感矩陣為

由以上2式可以推導(dǎo)出相應(yīng)的電流分量為

其中

式中:i1p為正序分量幅值;i1n為負序分量幅值;L為平均電感;ΔL為微分電感;θr為轉(zhuǎn)子角位置。

由式(7)可以看出,只有負序分量包含有跟轉(zhuǎn)子位置信息有關(guān)的量。為了提取出包含轉(zhuǎn)子位置信息的負序分量,必須要濾除以下3種分量:基波分量、PWM開關(guān)次諧波分量和正序分量。因為基波分量的頻率遠遠低于注入高頻信號的頻率,PWM開關(guān)次諧波分量的頻率遠遠高于高頻信號的頻率,故這兩種分量可以用一個帶通濾波器(BPF)來濾除;由于正序分量和負序分量的旋轉(zhuǎn)方向相反,考慮用一個同步軸系濾波器把正序分量轉(zhuǎn)化為一直流分量,通過一個高通濾波器(HPF)給出去,其信號處理過程如圖3所示。

圖3 負序分量的提取過程Fig.3 Signal extraction process of the negative sequence current

把位置誤差信息ε作為鎖相環(huán)(PLL)觀測器的輸入,鎖相環(huán)的輸出就是轉(zhuǎn)子的位置信號。具體的信號處理過程如圖4所示。

圖4 鎖相環(huán)觀測器Fig.4 PLL state observer

圖4中:

由式(8)可以看出,第一項分量不包括轉(zhuǎn)子位置信息,是高頻分量,可以通過一個低通濾波器(LPF)除去,則

由式(9)可以看出,只要使誤差信號ε0近似等于零,那么估計的轉(zhuǎn)子位置就可以近似等于實際的轉(zhuǎn)子位置。

4 轉(zhuǎn)子位置檢測

傳統(tǒng)的高頻注入法雖然被廣泛地應(yīng)用在永磁同步電動機低速無傳感器控制系統(tǒng)中,但是在估計轉(zhuǎn)子位置過程中仍然有一個問題。問題的根源是在辨識過程中有兩個穩(wěn)定點N極和S極,而傳統(tǒng)的高頻注入法是無法區(qū)別出N極或是S極的;一旦辨識出的初始位置跟S極重合了,輸出轉(zhuǎn)矩的方向就會被改變,系統(tǒng)就會不穩(wěn)定。因此,必須摒棄傳統(tǒng)的位置提取方法。

由永磁同步機的凸極效應(yīng)和注入的高頻電壓矢量共同作用,生成的高頻電流分量只列出以下4 項[10～14]:

式中:i1p為一次正序分量幅值;i1n為一次負序分量幅值;i2p為二次正序分量幅值;i2n為二次負序分量幅值。

在這4個分量當中,只有一次正序分量不包含轉(zhuǎn)子位置信息,由于傳統(tǒng)方法是用一次負序分量來提取轉(zhuǎn)子位置信息,所以這2個分量都可以用帶通濾波器除去;又因為二次正序分量包含的轉(zhuǎn)子信息是θr,而二次負序分量包括的是3θr,因此,選擇二次正序分量來提取轉(zhuǎn)子位置信息。其信號處理過程與傳統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)高頻電壓注入法的方法相類似,過程如圖5所示。

圖5 二次正序分量信號提取過程Fig.5 Signal extraction of the second positive sequence component

由圖5可以得出一個位置誤差信號ξ

取誤差信號ξ的實部ξr為

5 實驗結(jié)果

本實驗采用一臺4極的內(nèi)埋式永磁同步電機,利用Dspace 1104永磁同步電機實驗平臺對本文所提出的方法進行了驗證,實驗電機的參數(shù)為:額定功率 1.5 kW,額定速度 1 500 r/min,額定電壓190 V,額定轉(zhuǎn)矩9.55 N?m,額定電流6.1 A,極對數(shù) 2,相電阻 1.64 Ω,直軸電感 15.48 mH,交軸電感25.8 mH,永磁磁鏈 0.42 Wb,轉(zhuǎn)動慣量0.001 469 kg?m2,粘滯系數(shù) 0.000 303 5 N?m ?s。

給電機注入頻率是500 Hz,幅值為20 V的三相對稱的高頻電壓信號,延遲1.5 s再通入三相基波電流,測得的實驗波形如圖6～圖8所示。

圖7 需要補償?shù)霓D(zhuǎn)子位置波形Fig.7 Waveforms of rotor position which need compensation

圖8 轉(zhuǎn)子位置和電流波形Fig.8 Wavefo rms of roto r position and current

從圖6中可以看出,此時電機轉(zhuǎn)子的位置剛好在零位,實測的轉(zhuǎn)子位置、補償后的轉(zhuǎn)子估計位置和估計的轉(zhuǎn)子位置剛好重合,不需要補償。根據(jù)前面的理論推導(dǎo),此時的比較值應(yīng)該為正,正好跟實驗所得的結(jié)果一致,證實了如果比較值為正,由高頻注入法估計出的轉(zhuǎn)子位置不需要補償。

從圖7中可以看出,此時電機轉(zhuǎn)子的位置不在零位,實測的轉(zhuǎn)子位置與補償后的轉(zhuǎn)子估計位置一致,而與估計的轉(zhuǎn)子位置差180°。由前面的理論可知,此時的比較值應(yīng)該是小于零的,正好跟實驗所得的結(jié)果吻合,證實了如果比較值為負,由高頻注入法估計出的轉(zhuǎn)子位置需要補償。

圖8給出的是實驗過程中測試的α,β軸電流,從圖8中可以看出,對應(yīng)于轉(zhuǎn)子位置信息,α軸電流在轉(zhuǎn)子位置為0°或180°時最大,反之,β軸電流最小,跟理論相一致。同時,證實了高頻注入法可以在低速階段(f=2 Hz)實現(xiàn)對位置的精確估計。

從以上的實驗數(shù)據(jù)可以看出,高頻注入法可以完全實現(xiàn)在低速階段對永磁同步機位置的精確估計,同時,對轉(zhuǎn)子的位置誤差信號實現(xiàn)了很好的補償,從而驗證了本文提出方法的有效性,進一步擴大了高頻注入法的應(yīng)用范圍,具有很好的市場前景。

6 結(jié)論

本文提出了一種基于高頻信號注入法轉(zhuǎn)子初始位置補償方法。通過分析高頻電壓信號注入的原理,包含轉(zhuǎn)子位置信息的高頻載波電流除了有一次載波負序分量,還有二次載波正、負序分量,提取二次負序分量來判斷轉(zhuǎn)子位置是否需要補償。按照此方法,基于Dspace 1104永磁同步機實驗平臺,進行了相關(guān)的實驗。由以上實驗數(shù)據(jù)表明,此方法在低速階段能很好地實現(xiàn)對電機位置誤差的補償。

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