王書征，李先允，陳小虎

（1.南京師范大學(xué)電氣與自動化工程學(xué)院，南京 210042；2.南京工程學(xué)院電力工程學(xué)院，南京 211167）

基于多時間尺度的HVDC Light系統(tǒng)降階模型

王書征1，李先允2，陳小虎2

（1.南京師范大學(xué)電氣與自動化工程學(xué)院，南京 210042；2.南京工程學(xué)院電力工程學(xué)院，南京 211167）

0 引言

輕型高壓直流輸電(HVDC Light)是基于脈寬調(diào)制和電壓源型換流器(voltage source converter，簡稱VSC)的新一代直流輸電技術(shù)，是大功率電力電子技術(shù)在電力系統(tǒng)中的典型應(yīng)用[1]。HVDC Light除具有傳統(tǒng)的HVDC優(yōu)點(diǎn)外，還可直接向小型孤島進(jìn)行遠(yuǎn)距離供電，更經(jīng)濟(jì)地向城市送電，方便連接分散電源，運(yùn)行控制方式靈活多變，可減少輸電線路電壓降落和電壓閃變，從而進(jìn)一步提高電能質(zhì)量等優(yōu)點(diǎn)[2-8]。另外，該項(xiàng)輸電技術(shù)將高壓直流輸電的經(jīng)濟(jì)容量延伸到了只有幾兆瓦到幾百兆瓦，適用于城市電網(wǎng)增容改造等領(lǐng)域，具有良好的應(yīng)用前景[9-11]。

國外已有9個HVDC Light系統(tǒng)投入運(yùn)行，線路最高輸電容量已達(dá)330MW，我國尚未有一例HVDC Light系統(tǒng)工程。文獻(xiàn)[12]提出了HVDC Light系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)模型、基于逆模型和PI控制相結(jié)合的非線性控制器。文獻(xiàn)[13]對HVDC Light系統(tǒng)采用了基于dq同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的數(shù)學(xué)模型，在實(shí)現(xiàn)功率解耦和對正弦脈寬調(diào)制 (SPWM)控制等方面顯示出較強(qiáng)的優(yōu)勢。文獻(xiàn)[14]將HVDC Light用于聯(lián)結(jié)無源網(wǎng)絡(luò)，并給出相應(yīng)的功率和電壓控制策略。另外，文獻(xiàn)[15-17]推導(dǎo)了HVDC Light系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，并給出相應(yīng)的控制器設(shè)計(jì)原理。

但以上文獻(xiàn)均沒有給出考慮直流線路內(nèi)部動態(tài)的完整的HVDC Light系統(tǒng)模型，而在暫態(tài)分析中計(jì)及直流輸電系統(tǒng)的內(nèi)部動態(tài)過程十分必要。因此本文建立了包括直流輸電系統(tǒng)內(nèi)部動態(tài)的HVDC Light系統(tǒng)模型，對HVDC Light的各個組成部分進(jìn)行了詳細(xì)的建模分析，并采用多時間尺度理論對模型進(jìn)行了簡化，從而分解出快和慢2個子系統(tǒng)，最后利用狀態(tài)反饋，推導(dǎo)出基于多尺度的反饋控制策略，并給出仿真結(jié)果。仿真結(jié)果表明，簡化后的模型具有良好的精確性。

1 HVDC Light系統(tǒng)建模

1.1 HVDC Light系統(tǒng)精確的數(shù)學(xué)模型

HVDC Light系統(tǒng)由2個采用脈寬調(diào)制電壓源型換流器(VSC1、VSC2)、直流電容器(C1、C2)、換流電抗器(L1、L2)和直流輸電線路構(gòu)成，通常有：L1=L2=L；C1=C2=C；換流器及線路的損耗用電阻R1=R2=R表示；直流輸電線路的等效電阻和電感分別用rd、ld表示。其中C為VSC提供電壓支撐及減小直流側(cè)諧波，L用于濾除輸出電流諧波，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

假設(shè)圖1中的換流器VSC1工作在整流狀態(tài)，換流器VSC2工作在逆變狀態(tài)，根據(jù)圖1中的參考方向，可得到HVDC Light系統(tǒng)交流側(cè)在三相靜止坐標(biāo)系下的動態(tài)微分方程[18]為：

式中，L為換流電抗器的電感；ia1、ia2分別為交流系統(tǒng)1、2的a相電流；usa1、usa2分別為交流系統(tǒng)1、2的a相電壓；uia1、uia2分別為VSC1、VSC2交流側(cè)a相電壓；同理定義上述各量的b、c相變量。當(dāng)忽略功率損耗時，由功率守衡定律有：

式中，Pc1、Pc2分別為VSC1、VSC2交流側(cè)流入(出) 有功功率；udc1、udc2分別為VSC1、VSC2直流側(cè)電壓；i01、i02分別為VSC1、VSC2直流側(cè)電流。

假設(shè)兩端交流系統(tǒng)三相對稱運(yùn)行，對式(1)、(2)進(jìn)行Park變換，本文中dq坐標(biāo)系的規(guī)定為所聯(lián)接的交流系統(tǒng)母線電壓的基波相量us與d軸同相位，即usd=us，usq=0，其電壓和功率方程分別為：

直流輸電系統(tǒng)內(nèi)部的動態(tài)元件包括VSC直流側(cè)電容以及輸電線路的等效電感，如圖1所示。利用電壓、電流平衡關(guān)系，可得兩端HVDC Light系統(tǒng)直流電壓、電流的動態(tài)方程：

式中，C為直流電容器的電容；ld為直流線路的等效的電感。

聯(lián)立式(3)、(4)、(5)可以得到整個HVDC Light系統(tǒng)在dq坐標(biāo)系下7維的動態(tài)數(shù)學(xué)模型。

1.2 動態(tài)模型的簡化

多時間尺度系統(tǒng)一般是指2個或者更多時間尺度的系統(tǒng)，目前已經(jīng)有很多多時間尺度的應(yīng)用[19-20]。下面給出雙時間尺度系統(tǒng)的一般模型：

圖1 HVDC Light系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

式中，ε為小的正常數(shù)；y為慢變量；z為快變量，且所有的變量都是向量。因此，可以將系統(tǒng)化為2個不同時間尺度的子系統(tǒng)。令ε=0，則意味著快變子系統(tǒng)很快衰減而慢變量還沒有發(fā)生變化，從而可用來對整個系統(tǒng)的特性進(jìn)行研究。

HVDC Light系統(tǒng)中含有多種變量，根據(jù)多時間尺度理論中的時標(biāo)分解方法，將其中的變量分解成不同時間尺度的快慢變量，從而減小模型的復(fù)雜性。由于HVDC Light系統(tǒng)中兩端VSC采用PWM控制，只考慮其輸出交流基波電壓，即有[21]：

式中，k為常數(shù)(幅值與PWM控制方式有關(guān))；m1、m2分別為VSC1、VSC2的調(diào)制比；δ1、δ2分別為交流系統(tǒng)1、2相電壓與VSC1、VSC2輸出交流基波相電壓的相角差。

將式(7)代入式(3)和(5)，可得到全面表征HVDC Light系統(tǒng)的動態(tài)方程：

由于直流線路中電感已經(jīng)等效到換流電抗器L1、L2上，可以忽略ld，比較式(6)中系統(tǒng)變量的時間常數(shù)，則可以令ε=C，系統(tǒng)的慢變量y=[id1,iq1,id2,iq2]T；快變量z=[udc1,udc2]T；輸入u=[usd1,usd2]T。即系統(tǒng)方程可以化為以下標(biāo)準(zhǔn)的雙時間尺度系統(tǒng)：

下面根據(jù)附錄中的參數(shù)[10]，求解狀態(tài)方程(8)和(9)，得到系統(tǒng)簡化前后的特征值，簡化前全階系統(tǒng)的特征值是：

簡化后快和慢系統(tǒng)的特征值分別為：

可以看出，快系統(tǒng)的特征值比慢系統(tǒng)的特征值大1個數(shù)量級，因此，根據(jù)快和慢2個子系統(tǒng)的響應(yīng)速度，可以將整個HVDC Light系統(tǒng)簡化為快和慢2個子系統(tǒng)，考慮不同的變量時，采用不同的子系統(tǒng)。

2 基于多時間尺度的反饋控制策略

由上述分析可知，HVDC Light系統(tǒng)可分解成經(jīng)直流側(cè)電壓耦合的2個VSC子系統(tǒng)，通過控制各子系統(tǒng)的id和iq分量可實(shí)現(xiàn)有功、無功的交換，而id和iq又是相互耦合的，因此控制的關(guān)鍵是實(shí)現(xiàn)id、iq的解耦。由于兩端是對稱的VSC子系統(tǒng)，下面以VSC1為例給出控制器的設(shè)計(jì)過程(為敘述方便省去下標(biāo))。

在HVDC Light系統(tǒng)的雙時間尺度模型中，忽略快變量udc的影響，選取狀態(tài)變量x=[id，iq]，同時選取輸入變量u=[u1,u2]=[mcos δ,msin δ]，輸出變量h1(x)=id，h2(x)=iq，可得到下面兩輸入兩輸出非線性模型：

考慮下面多輸入多輸出線性定常被控系統(tǒng)：

式中，x、u、y分別為n維、r維和m維列向量；A、B、C分別為n×n、n×r、m×n實(shí)數(shù)矩陣。

采用線性狀態(tài)反饋構(gòu)成閉環(huán)系統(tǒng)，可以改善原被控系統(tǒng)的性能，其中狀態(tài)反饋控制律為：

式中，v為r維參考輸入列向量；K為r×n狀態(tài)反饋增益矩陣。將式(12)代入式(11)，可得采用狀態(tài)反饋構(gòu)成的閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式為：

對于VSC子系統(tǒng)，通過坐標(biāo)變換，希望得到如下解耦線性系統(tǒng)：

式中，z=[z1,z2]為新的狀態(tài)變量；v=[v1,v2]為線性系統(tǒng)反饋控制變量。聯(lián)立式(10)及式(14)可得：

由此可求得原非線性系統(tǒng)反饋控制量U如下：

根據(jù)上述反饋線性化控制量，可以設(shè)計(jì)VSC的狀態(tài)反饋控制器，并實(shí)現(xiàn)有功、無功功率的獨(dú)立控制。

3 仿真結(jié)果

為了驗(yàn)證簡化后系統(tǒng)模型的正確性，根據(jù)第2部分提出的反饋控制策略，本文對簡化前、后的模型(8)和(9)，在MATLAB環(huán)境中，利用M語言編寫了仿真程序，進(jìn)行了仿真比較。由于HVDC Light系統(tǒng)兩端的對稱性，本文只給出VSC1端的仿真結(jié)果，仿真參數(shù)[10]如下，仿真結(jié)果見圖2～4，圖中實(shí)線為精確模型，畫點(diǎn)的線為降階模型。

交流系統(tǒng)參數(shù)：系統(tǒng)頻率f1=f2=50Hz；交流系統(tǒng)線電壓us1=us2=10kV；線路阻抗參數(shù)R1=R2=0.8Ω；L1=L2=10mH。

圖2 軸輸出電流

圖3 軸輸出電流

圖4 直流側(cè)電壓

直流線路參數(shù)：直流線路電阻rd=5.4Ω；直流側(cè)電容C1=C2=400μF；直流側(cè)電壓udc=20kV。

以上圖形給出了降階模型與精確模型在dq軸上的輸出電流和直流電壓的響應(yīng)。d軸輸出電流和直流側(cè)電壓udc在穩(wěn)態(tài)時擬合很好，在暫態(tài)時擬合的誤差是由于降階模型與精確模型的差異形成的。另外，在降階模型中，換流器的有功和無功功率與dq軸輸出電流近似成比例關(guān)系，而本文只給出了有功功率和直流電壓控制器，所以對于q軸輸出電流誤差比較大。但是，通過設(shè)計(jì)合適的無功功率控制器，并給出合理的控制器參數(shù)，是可以減小甚至消除這個誤差的。由于降階模型和精確模型在穩(wěn)態(tài)時擬合很好，而降階模型非常簡單，降階模型可以用來設(shè)計(jì)HVDC Light系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)控制器。

4 結(jié)論

1）dq坐標(biāo)系下的HVDC Light系統(tǒng)是由2個VSC構(gòu)成的7階耦合非線性系統(tǒng)，2個VSC系統(tǒng)經(jīng)直流線路兩端電壓相互耦合。

2）本文提出的狀態(tài)反饋控制策略，解決了id和iq之間的相互耦合，并實(shí)現(xiàn)有功、無功功率的獨(dú)立控制。

3）由仿真結(jié)果可知，將HVDC Light系統(tǒng)的變量分為快變量和慢變量是符合系統(tǒng)的變化響應(yīng)要求的，因此，可以采用降階模型來代替精確模型，并取得良好的控制效果。

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Reduced-Order Model of HVDC Light System Based on Multi-Time Scale

WANG Shu-zheng1,LI Xian-yun2,CHEN Xiao-hu2
（1.School of Electrical and Automation Engineering，Nanjing Normal University，Nanjing 210042，Jiangsu Province,China；2.School of Electric Power Engineering，Nanjing Institute of Technology，Nanjing 211167，Jiangsu Province,China）

An equivalent state- space model of HVDC Light systemis presented under dq synchronous rotatingcoordinate system in thispaper,After that, the simplifie dmodelbased on themulti- time scale theory was given. The HVDC Light mathematical model is decomposed into the slowsubsystems and fast ones in explicit form. Output feedback control strategybased onmulti- time scalemodel is proposed byusingstate feedback. In the end, the coherencybetween the simplified model and composite ones is compared by MATLAB simulation, and the simulation result shows that the simplified model based on multi- time scale has high a ccuracy.

voltage source converter(VSC)；HVDC Light；multi-time scale；state feedback

建立了基于dq同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的輕型高壓直流輸電系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型，利用多時間尺度系統(tǒng)理論對模型進(jìn)行了簡化，分解出快慢子系統(tǒng)，并利用狀態(tài)反饋，推導(dǎo)出基于多尺度模型的輸出反饋控制策略，利用MATLAB進(jìn)行仿真，并比較了簡化前后模型的一致性，仿真結(jié)果表明，簡化后的模型具有良好的精確性。

電壓源型換流器(VSC)；輕型高壓直流輸電；多時間尺度；狀態(tài)反饋

江蘇省自然科學(xué)基金（BK2008366）；江蘇省“六大人才高峰”項(xiàng)目（07E026）；江蘇省高校自然科學(xué)研究項(xiàng)目(07KJB470034)。

1674-3814（2010）01-0060-05

TM721.1

A

2008-11-02。

王書征（1983—），男，碩士研究生，主要研究方向?yàn)殡娏﹄娮蛹夹g(shù)在電力系統(tǒng)中的應(yīng)用；

李先允（1964—），男，教授，高級工程師，從事電力系統(tǒng)運(yùn)行與控制、電力電子技術(shù)在電力系統(tǒng)中的應(yīng)用、分布式發(fā)電等領(lǐng)域的教學(xué)與研究工作；

陳小虎（1962—），男，教授，博士研究生導(dǎo)師，從事電力系統(tǒng)運(yùn)行與控制、電力電子技術(shù)在電力系統(tǒng)中的應(yīng)用、分布式發(fā)電等領(lǐng)域的教學(xué)與研究工作。

（編輯 馮 露）