劉 沁 張乘風(fēng) 劉啟能

(1.南京林業(yè)大學(xué)設(shè)計(jì)藝術(shù)學(xué)院，南京 210037;2.重慶工商大學(xué)計(jì)信學(xué)院，重慶 400067)

隨著能源“可持續(xù)發(fā)展”的理念在全球范圍達(dá)成共識(shí)，綠色照明的理論及其設(shè)計(jì)方法已經(jīng)成為照明設(shè)計(jì)領(lǐng)域內(nèi)十分重要的研究課題［1－10］。在文獻(xiàn)［10］中本文作者以韋伯—費(fèi)昔勒定律為基礎(chǔ)，建立了視覺(jué)舒適Z隨照度變化的數(shù)學(xué)模型，為綠色照明的定量設(shè)計(jì)奠定了理論基礎(chǔ)，得出了綠色照明設(shè)計(jì)中照度的確定方法。由于文獻(xiàn) ［10］中對(duì)照度的確定方法是采用:首先由視覺(jué)舒適與照度關(guān)系的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)確定出視覺(jué)舒適度隨照度的變化函數(shù)，根據(jù)變化函數(shù)繪出視覺(jué)舒適度隨照度的變化圖像，再由圖像確定照度的取值范圍。因此，該方法從嚴(yán)格的意義上講是一種圖像分析法。圖像分析法存在一個(gè)明顯的弱點(diǎn)就是沒(méi)有給出待求量的解析表達(dá)式。從而無(wú)法知道待求量與影響因素之間的依賴(lài)關(guān)系，更無(wú)法對(duì)待求量進(jìn)行解析研究。因此圖像分析法從嚴(yán)格的意義上講只是一種半定量方法。本文將在文獻(xiàn)［10］建立的綠色照明的理論模型基礎(chǔ)上，進(jìn)一步推導(dǎo)出綠色照明中照度計(jì)算的解析公式，并研究它在綠色照明設(shè)計(jì)中的應(yīng)用。

1 綠色照明的理論模型

在文獻(xiàn) ［10］中建立了視覺(jué)舒適度Z隨照度E滿(mǎn)足:

其中展開(kāi)系數(shù)an由視覺(jué)舒適與照度關(guān)系的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)確定。在文獻(xiàn) ［10］中取4次冪時(shí) (1)式就能很好地描述視覺(jué)舒適度與照度的關(guān)系。一般來(lái)講冪次越高 (1)式越能準(zhǔn)確描述視覺(jué)舒適度與照度的關(guān)系。但是，冪次取得越高所需要的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)就越多，分析其特征也越困難。取2次冪時(shí)僅需要3組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，取3次冪時(shí)需要4組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，取4次冪時(shí)需要5組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。為了比較2次冪、3次冪、4次冪時(shí)視覺(jué)舒適度隨照度變化的特征，利用表1中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算出2次冪、3次冪、4次冪時(shí)視覺(jué)舒適度隨照度變化的函數(shù)關(guān)系為:

上式中的Z表示視覺(jué)舒適度，E表示照度，Z的下標(biāo)表示冪次。

表1 起居室一般情況光環(huán)境 (暖色調(diào))的視覺(jué)舒適度與照度關(guān)系的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

確定 (2)式中的3個(gè)展開(kāi)系數(shù)時(shí)用了表1中的后3組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，確定 (3)式中的4個(gè)展開(kāi)系數(shù)時(shí)用了表1中的后4組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，確定 (4)式中的5個(gè)展開(kāi)系數(shù)用了表1中的5組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。比較 (2)式～(4)式，顯然 (2)式是描述視覺(jué)舒適與照度關(guān)系的最簡(jiǎn)單、最方便的數(shù)學(xué)模型。能否使用 (2)式代替 (4)式來(lái)作為綠色照明的理念模型呢?這還需要進(jìn)一步比較 (2)式和4式的圖像特征。

由 (2)式～(4)式繪出2次冪、3次冪、4次冪的視覺(jué)舒適度隨照度變化的曲線，如圖1。圖1中實(shí)線表示2次冪曲線、虛線表示3次冪曲線、點(diǎn)劃線表示4次冪曲線。由圖1可以看出:

①2次冪、3次冪、4次冪曲線都能反應(yīng)視覺(jué)舒適度隨照度變化的規(guī)律，即照度較小時(shí)視覺(jué)舒適度隨照度的增加而增大，當(dāng)視覺(jué)舒適度得到極大值后，視覺(jué)舒適度隨照度的增加而降低。這符合人的視覺(jué)舒適感的客觀經(jīng)驗(yàn)。因此，為了簡(jiǎn)潔、方便地描述視覺(jué)舒適度隨照度的關(guān)系，選擇2次冪表達(dá)式是可行的。

②2次冪圖像與4次冪圖像有一定的差異，其主要差異在于2次冪圖像比4次冪圖像開(kāi)口要寬，即相同的視覺(jué)舒適感下2次冪圖像對(duì)應(yīng)的照度范圍要比4次冪圖像對(duì)應(yīng)的照度范圍大。如果要使兩者的照度范圍相同，2次冪圖像中的視覺(jué)舒適度要取較大的值。在文獻(xiàn) ［10］中以4次冪為綠色照明的理念模型，其視覺(jué)舒適度的標(biāo)準(zhǔn)為:

如果要用2次冪為綠色照明的理論模型，為了保證與4次冪有相同的照度范圍 Emin≤E≤Emax，由圖1可以看出，其視覺(jué)舒適度的標(biāo)準(zhǔn)近似為:

下面我們以2次冪為綠色照明的理論模型進(jìn)行相關(guān)的研究。

圖1 視覺(jué)舒適度隨照度的變化曲線 (n=2，3，4)

2 綠色照明的照度公式

這里我們以2次冪為綠色照明的理論模型并結(jié)合視覺(jué)舒適度的標(biāo)準(zhǔn) (6)式，推導(dǎo)綠色照明下照度的解析公式。

視覺(jué)舒適度隨照度變化的2次冪一般關(guān)系為

繪出2次冪視覺(jué)舒適度隨照度的變化曲線如圖2。在圖2中Em為視覺(jué)舒適度的極大值 (Z2=1)對(duì)應(yīng)的照度，ΔE=Emax－Emin為滿(mǎn)足Z2≥0.9對(duì)應(yīng)的照度范圍。

圖2 視覺(jué)舒適度隨照度的變化曲線 (n=2)

對(duì)于曲線的極大值點(diǎn)有:

(8)式是關(guān)于lnEm的2次方程，由于是曲線的極大值點(diǎn)，滿(mǎn)足 (8)式的lnEm的兩個(gè)根是重根。因此(8)式中的系數(shù)滿(mǎn)足:

由 (9)式解出lnEm為:

將Z2=0.9代入 (7)式得:

由 (12)式，并且結(jié)合 (10)式，解出兩個(gè)根lnEmax和 lnEmim為:

利用微分公式有:

利用關(guān)系:

(15)式得:

(16)式正是我們推導(dǎo)的綠色照明下照度范圍的解析公式。由 (16)式可知，綠色照明的照度范圍由Em和a1兩個(gè)參量確定，只要給出了某種光環(huán)境下的Em和a1就能由 (16)式十分方便地計(jì)算出綠色照明的照度范圍。

為了進(jìn)一步認(rèn)識(shí)照度范圍 ΔE隨 Em和 a1的變化特征，在 (16)式中固定Em=150lx，繪出ΔE隨Em的變化曲線，如圖3。在 (16)式中固定 a1=25.8，繪出ΔE隨a1的變化曲線，如圖4。由圖3可知:ΔE隨Em的增加而增加，并接近線性變化。由圖4可知:ΔE隨 a1的增加而減小，當(dāng) a1?20時(shí)ΔE隨a1的增加而急劇減小，當(dāng)a1?30時(shí) ΔE隨a1的增加而緩慢減小。

利用 (16)式可以進(jìn)一步得出Emax和Emin為:

圖3 ΔE隨Em的變化曲線

圖4 ΔE隨a1的變化曲線

3 照度公式的應(yīng)用

要利用 (16)式和 (17)式進(jìn)行綠色照明的定量設(shè)計(jì)，其關(guān)鍵問(wèn)題是要確定某種光環(huán)境下的Em和a1。Em和a1怎樣確定呢?下面給出 Em和 a1的確定方法。

關(guān)于Em的確定，嚴(yán)格來(lái)說(shuō)應(yīng)該由視覺(jué)舒適度隨照度變化的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)確定。但是，很多光環(huán)境下的視覺(jué)舒適度隨照度變化的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)都沒(méi)有測(cè)出。這種情況下可以用某種光環(huán)境下的國(guó)家規(guī)定照度標(biāo)準(zhǔn)值Eb來(lái)代替Em。表2列出了幾種光環(huán)境下的國(guó)家規(guī)定照度標(biāo)準(zhǔn)值［11］

表2 幾種光環(huán)境下的國(guó)家規(guī)定照度標(biāo)準(zhǔn)值

關(guān)于a1的確定，由 (7)式可知，a1是2次冪函數(shù)中的展開(kāi)系數(shù)，a1的確定也應(yīng)該由視覺(jué)舒適度隨照度變化的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)確定。將文獻(xiàn) ［10］中四種起居室光環(huán)境下的a1計(jì)算出來(lái)列于表3中。從僅有的4個(gè)數(shù)據(jù)中看出:相同色調(diào)不同的光環(huán)境其a1值差別較小，相同光環(huán)境不同的色調(diào)其a1值差別較大。由于目前關(guān)于視覺(jué)舒適度隨照度變化的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)還較少。可以暫時(shí)用表3中兩種色調(diào)的平均值作為一般情況下的a1來(lái)使用，即

表3 四種起居室光環(huán)境下的a1值

確定了 Em和 a1后，就可以應(yīng)用 (16)式和(17)式進(jìn)行綠色照明的照度設(shè)計(jì)了。利用 (16)式、(17)式和 (18)式計(jì)算出表2中幾種光環(huán)境的綠色照明的照度范圍:

餐廳 (暖色調(diào))120 lx≤E≤180 lx，

餐廳 (冷色調(diào))112 lx≤E≤188 lx

書(shū)房 (暖色調(diào))237 lx≤E≤363 lx，

書(shū)房 (冷色調(diào))219 lx≤E≤381 lx

展廳 (暖色調(diào))160 lx≤E≤240 lx，

展廳 (冷色調(diào))148 lx≤E≤252 lx

設(shè)計(jì)室 (暖色調(diào))390 lx≤E≤610 lx，

設(shè)計(jì)室 (冷色調(diào))360 lx≤E≤640 lx

從上面的計(jì)算過(guò)程可以看出，利用 (16)式來(lái)計(jì)算綠色照明的照度范圍是十分簡(jiǎn)便的。

4 結(jié)論

本文在視覺(jué)舒適度隨照度變化的數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)上，利用解析分析方法推導(dǎo)出了綠色照明設(shè)計(jì)中照度計(jì)算的解析公式。并將該解析公式應(yīng)用于綠色照明的照度設(shè)計(jì)中，計(jì)算出幾種光環(huán)境下綠色照明的照度范圍。結(jié)果表明該解析公式其函數(shù)關(guān)系簡(jiǎn)潔明了、變量值獲取方便，并且計(jì)算值能較好地滿(mǎn)足綠色照明的設(shè)計(jì)要求，彌補(bǔ)了文獻(xiàn) ［10］中介紹的綠色照明的圖像分析法不能對(duì)照度進(jìn)行解析計(jì)算和解析分析的不足，因此該解析方法是一種綠色照明設(shè)計(jì)中具有更廣泛實(shí)用性的新方法。

應(yīng)該指出的是本文中對(duì)于a1的取值采用的是近似估計(jì)，如何更加簡(jiǎn)便、準(zhǔn)確地確定a1值，從而獲得更加精確的綠色照明照度值，是亟待我們研究的課題。

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