王寶珍,胡時勝

（中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)中國科學(xué)院材料力學(xué)行為和設(shè)計重點實驗室,安徽合肥 230026）

1 引 言

外部載荷的沖擊如汽車碰撞、墜落等常給人體軟組織帶來極大的危害,甚至導(dǎo)致生命危險。目前,有不少關(guān)于軟組織類生物材料低應(yīng)變率下力學(xué)性能的研究[1-4],而關(guān)于生物軟組織在高應(yīng)變率下的動態(tài)力學(xué)性能的研究卻很少。J.McElhaney[5]采用壓縮空氣驅(qū)動的沖擊裝置（類似高壓氣體推進(jìn)的落錘裝置）得到了牛肉在應(yīng)變率高達(dá)1 000 s-1時的應(yīng)力應(yīng)變曲線。但這種直接撞擊裝置不能保證試樣均勻受力和變形狀態(tài),因而得到的結(jié)果并不可靠。

分離式Hopkinson壓桿（SHPB）技術(shù)[6]被廣泛應(yīng)用于材料動態(tài)力學(xué)性能測試,可得到完整的應(yīng)力應(yīng)變曲線。但常規(guī)的SHPB技術(shù)存在透射信號弱、試樣在加載時間內(nèi)應(yīng)力和應(yīng)變很難達(dá)到均勻等不足。為解決這些問題,近年來有了許多新的改進(jìn)方法,如采用低阻抗透射桿[7-8]、高靈敏度傳感器[9]、合理的波形整形技術(shù)[10]等。盡管軟材料SHPB實驗技術(shù)有了一定的發(fā)展,但是推廣到生物軟組織中的研究還比較少。C.Van Sligtenhorst等[11]為了獲得高信噪比的透射信號,采用高聚物Hopkinson壓桿對牛肉進(jìn)行了動態(tài)力學(xué)性能實驗,但高聚物桿的力學(xué)性能易受環(huán)境的影響,且需進(jìn)行彌散修正,比較復(fù)雜。宋博等[12]對豬肉也進(jìn)行了SHPB實驗,發(fā)現(xiàn)對于超軟材料,徑向慣性效應(yīng)帶來的影響不可忽略,提出了用環(huán)形試樣替代傳統(tǒng)的圓柱形試樣[13]減小慣性效應(yīng)的方法。但是當(dāng)試樣尺寸較小時,制作環(huán)形試樣比較困難,對試樣整體性也會有一定的損害。而且半導(dǎo)體應(yīng)變片的信號用來計算應(yīng)力時,發(fā)現(xiàn)信噪比較大,通過FFT光滑處理可能會使一部分信號失真。

鑒于以上情況,本文中對SHPB裝置進(jìn)行改進(jìn),采用波形整形技術(shù),獲得均勻的應(yīng)力狀態(tài)和基本恒定的應(yīng)變率,用石英片檢測應(yīng)力均勻狀態(tài)和獲得高信躁比的透射信號。同時,由于軟組織材料在實驗中并不處于一維應(yīng)力狀態(tài),徑向慣性效應(yīng)帶來的軸向應(yīng)力附加值不可忽略,采用計算修正的方法,扣除試樣徑向慣性力的影響,得到豬后腿肌肉在不同應(yīng)變率下沿纖維方向和垂直于纖維方向的應(yīng)力應(yīng)變曲線。

2 實驗方案

2.1 試樣準(zhǔn)備

實驗用豬為年齡約150 d的生豬。宰后約2 h取下豬后腿肌肉,用Eletric Universal Slicer（Metal）8838切肉機(jī)（功率為100 W）沿著纖維方向和垂直纖維方向切成薄片,再用不同口徑的六六視覺角膜環(huán)鉆在薄片上鉆取圓柱形試樣。試樣尺寸分為2種:直徑8 mm、厚2.5 mm的試樣用于動態(tài)壓縮實驗（應(yīng)變率為1 100、2 000和3 000 s-1）,直徑10 mm、厚5 mm的試樣用于準(zhǔn)靜態(tài)壓縮實驗（應(yīng)變率為0.008和0.08 s-1）。每種應(yīng)變率有效試樣數(shù)為7個。待用試樣用保鮮膜覆蓋,定時向試樣噴灑事先配置好的kreb 溶液[12]（按 136 mmol NaCl、4 mmol KCl、2.35 mmol CaCl2、1 mmol NaH2PO4、0.85 mmol MgCl2、12 mmol NaHCO3和5 mmol葡萄糖配比,pH=7.4,再沖入由O2（=0.95）和CO2（=0.05）混合的氣體）,并置于溫度為37℃的恒溫箱中。

2.2 SHPB實驗裝置

SHPB實驗建立在2個基本假定基礎(chǔ)上,即一維假定和均勻性假定。常規(guī)的SHPB裝置主要由子彈、入射桿和透射桿組成,試樣置于入射桿和透射桿之間。子彈以一定速度撞擊入射桿,產(chǎn)生壓縮應(yīng)力波,當(dāng)波傳到試樣時,一部分波反射為拉伸波傳回入射桿,一部分作用于試樣后傳入透射桿。用粘貼在桿上的應(yīng)變片記錄脈沖信號,根據(jù)假定εI=εR+εT,可得到試樣的應(yīng)變率、應(yīng)變和應(yīng)力分別為

式中:E、A和c0分別為桿的楊氏模量、截面積和彈性波速,ls、As分別為試樣的長度和截面積,εR、εT分別為反射應(yīng)變和透射應(yīng)變。

圖1 改進(jìn)的SHPB實驗裝置簡圖Fig.1 A schematic of the modified SHPB

當(dāng)對質(zhì)地十分柔軟的肌肉進(jìn)行實驗時,傳統(tǒng)的SHPB裝置存在諸多限制,為得到準(zhǔn)確可靠的結(jié)果,需進(jìn)行相應(yīng)的改進(jìn),改進(jìn)后的裝置如圖1所示。（1）肌肉軟組織波阻抗很低,透射信號很弱,常規(guī)的電阻應(yīng)變片檢測技術(shù)甚至更高靈敏度的半導(dǎo)體應(yīng)變片檢測技術(shù),都很難獲得高信躁比的透射信號。石英壓電晶體因具有更高靈敏度和性能穩(wěn)定等優(yōu)點,在軟材料的SHPB實驗中已經(jīng)得到應(yīng)用[9]。本文中采用石英晶體代替應(yīng)變片技術(shù),得到了高信噪比的透射信號,用于計算試樣應(yīng)力。（2）采用常規(guī)的SHPB實驗方法,軟材料存在受力和變形難以達(dá)到均勻的問題[10],實驗中通過減小試樣的厚度減少應(yīng)力波傳播一次的時間,再利用橡皮膏作為整形器,通過控制橡皮膏的厚度控制加載波形,使試樣提早達(dá)到應(yīng)力均勻,并獲得恒定的應(yīng)變率,從而保證均勻性假定。并在試樣兩端嵌入石英片,實時檢測試樣兩端的應(yīng)力是否均勻。（3）常規(guī)實驗通常試樣最佳長徑比為h/r=/2,此時可以忽略徑向慣性效應(yīng)的影響,認(rèn)為試樣處于一維應(yīng)力狀態(tài),但對軟材料為了減少應(yīng)力均勻所需的時間,會選擇薄試樣,徑向慣性效應(yīng)帶來的軸向應(yīng)力附加與本身的力學(xué)性能幾乎在同一量級,不可忽略,試樣的一維應(yīng)力假定不成立,需要進(jìn)行修正。（4）為避免對質(zhì)地柔軟的試樣預(yù)加作用力,放置試樣時采用厚薄規(guī)限制兩端面的間距。（5）肌肉材料具有導(dǎo)電性,為防止前后石英片連通漏電而出現(xiàn)信號異常,用絕緣膠布對貼近試樣的兩端面絕緣,膠布厚度僅0.06 mm,很快就達(dá)到應(yīng)力均勻,對結(jié)果幾乎沒有影響。同時透射桿仍貼上半導(dǎo)體片,雖然測得的信號不用于計算試樣應(yīng)力,但仍可用作檢驗石英片信號的正確性,因為半導(dǎo)體應(yīng)變片的信號不會受肌肉與桿端面之間導(dǎo)電性的影響,而且根據(jù)波傳播理論,兩者測得的信號換算為應(yīng)力應(yīng)相同。

2.3 應(yīng)力均勻性和恒定應(yīng)變率

圖2給出了豬后腿肌肉在高應(yīng)變率下的典型波形。將2個石英片信號換算成力信號,如圖3,前一石英片在開始加載階段比后一石英片信號大很多,但這并不能說明試樣不處于均勻應(yīng)力狀態(tài)。因為前一石英片信號并不完全代表試樣前端面受到的力,在試樣兩端面嵌入石英片時,為了保護(hù)石英片及接線方便,會在石英片兩端貼上與桿材相同的金屬墊片,前一石英片采集的信號還包含很大一部分由于墊片加速度引起的力信號[13]。而后一石英片雖然也包含慣性成分,但是由于透射信號很弱,加速度帶來的慣性力相比真實的力信號可以忽略。

圖2 SHPB實驗典型波形Fig.2 Typical waves obtained from a SHPB experiment

圖3 石英片測得力信號及應(yīng)力均勻性檢測Fig.3 Force signals measured by two quartz plates and stress equilibrium detection

如圖4,前一石英片及墊片的加速度為a1,由牛頓第二定律

圖4 前端面石英片慣性力分析Fig.4 Analysis of inertia force for the quartz plates at the front end

式中:mp、mg分別為墊片的質(zhì)量和石英片的質(zhì)量。石英片加速度均勻分布時,應(yīng)力則沿其長度方向線性分布,石英片測得的力可認(rèn)為作用在石英片中點處,因而有效質(zhì)量取墊片的質(zhì)量加石英片質(zhì)量的一半。加速度可以通過入射桿上的應(yīng)變片測得的信號計算求得,速度為

對于特別軟的生物軟組織材料,透射信號與入射信號相比,幾乎可以忽略,即假定墊塊與試樣接觸的端面為自由面。所有的入射波經(jīng)自由面全部反射回來,則

從圖3可以看出,修正后2個石英片的信號在大部分時間重合很好,即試樣處于應(yīng)力均勻狀態(tài)。圖5給出了試樣中的應(yīng)變率和應(yīng)變歷史,說明實驗過程中,試樣基本在3 200 s-1應(yīng)變率下均勻變形。

圖5 應(yīng)變率和應(yīng)變歷史Fig.5 Strain rate and strain histories

2.4 試樣徑向慣性效應(yīng)修正

H.Kolsky[6]對試樣的橫向慣性效應(yīng)進(jìn)行了分析,基于能量守衡原理,認(rèn)為橫向慣性效應(yīng)將引起軸向應(yīng)力附加值為

宋博等[14]在進(jìn)行超軟材料SHPB實驗時發(fā)現(xiàn):透射波有一個顯著的尖峰現(xiàn)象,經(jīng)過分析,認(rèn)為尖峰信號并非材料特性的體現(xiàn),而是試樣橫向慣性效應(yīng)造成的。為減小徑向慣性效應(yīng)的影響,提出了圓環(huán)形試樣代替?zhèn)鹘y(tǒng)的圓柱形試樣的方法。但是肌肉材料試樣的制作比較困難,如果圓形試樣本身直徑比較小,制作環(huán)形試樣時試樣很容易破壞。本文中,仍采用圓柱形試樣。雖然采用了整形技術(shù),延緩了波形上升時間,大大降低了應(yīng)變加速度,但得到的應(yīng)力信號開始階段還是有凸起的部分。特別是在應(yīng)變率較低時,徑向慣性引起的軸向應(yīng)力附加值與反映真實材料力學(xué)性能的應(yīng)力值幾乎在同一個數(shù)量級,必須進(jìn)行修正消除。

由式（9）修正慣性效應(yīng)時,需測每個試樣的密度和泊松比,比較麻煩。若假定

則

圖6 實驗信號和修正了徑向慣性效應(yīng)的應(yīng)力信號Fig.6 Stress measured and stress after radial inertia correction

3 實驗結(jié)果

采用以上方法,對豬后腿肌肉進(jìn)行了動態(tài)沖擊壓縮實驗。為了對比,在島津材料試驗機(jī)上也進(jìn)行了準(zhǔn)靜態(tài)的實驗。實驗結(jié)果如圖7所示。圖中每條曲線都由7次重復(fù)實驗平均得到,并用統(tǒng)計學(xué)方差分析法,給出了標(biāo)準(zhǔn)誤差線。由圖可知,豬后腿肌肉材料的應(yīng)力應(yīng)變曲線呈現(xiàn)凹向上非線性特征,開始時應(yīng)力較小,通常在組織正常工作的生理區(qū)間[1],應(yīng)變增加到一定值后,去除了試樣中的一些水分等,試樣被壓實,應(yīng)力快速增加。

圖7 豬后腿肌肉的應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig.7 Stress strain curves of muscle

從圖7還可看到,與低應(yīng)變率相比,肌肉材料在高應(yīng)變率時強度高:應(yīng)變?yōu)?.35時,應(yīng)變率從0.008 s-1提高到3 200 s-1,沿著纖維方向流動應(yīng)力從（7.70±1.08）kPa提高到（553.01±99.54）kPa,垂直于纖維方向從（13.19±2.80）kPa提高到（678.17±81.07）kPa。根據(jù)最小顯著差數(shù)法進(jìn)行統(tǒng)計分析,發(fā)現(xiàn)應(yīng)變率不同,流動應(yīng)力顯著不同（概率P＜0.05）。隨著應(yīng)變率的提高,流動應(yīng)力顯著提高。這正體現(xiàn)了肌肉作為粘彈性材料所應(yīng)有的力學(xué)特性。

肌肉材料是各向異性材料,不同加載方向力學(xué)性能不同,與順著纖維方向加載相比,肌肉在垂直纖維方向加載時強度大（應(yīng)變率為2 000 s-1、應(yīng)變?yōu)?.35時,順著纖維方向的流動應(yīng)力為（126.06±28.99）kPa,而垂直與纖維方向時流動應(yīng)力為（184.30±28.72）kPa）,由最小顯著差數(shù)法統(tǒng)計分析,發(fā)現(xiàn)相同應(yīng)變率下,垂直纖維方向加載與沿著纖維方向加載,流動應(yīng)力明顯不同（P＜0.05）,垂直方向流動應(yīng)力更高。這與文獻(xiàn)[4]從準(zhǔn)靜態(tài)實驗得到的結(jié)論一致,纖維方向加載的試樣相比其他方向加載的試樣,應(yīng)設(shè)計更小的長徑比來消除屈曲的影響。但這種短試樣設(shè)計只是消除了試樣作為整體結(jié)構(gòu)而發(fā)生屈曲的影響,即使是其他方向加載的試樣,采用長試樣壓縮也是容易發(fā)生屈曲的。實際上肌肉是由許多較小的肌纖維所組成的,肌纖維為長約幾厘米,直徑為約幾百微米的圓柱狀結(jié)構(gòu),因而單個肌纖維的長徑比很大,易屈曲失穩(wěn),它能夠承受一定的拉力,但卻不能承受壓力。肌纖維間是細(xì)胞間隙,有血管、結(jié)締組織等,占總體積的約20%[1],肌纖維間組織也比較柔軟,對肌纖維的側(cè)向支持作用較弱,因而沿纖維方向加壓時,很小的力就可以使得肌纖維發(fā)生屈曲失穩(wěn),產(chǎn)生較大的變形。而在垂直方向受壓時,肌纖維徑向尺寸相比長度方向很小,不易失穩(wěn)。結(jié)締組織使肌纖維間結(jié)合在一起,這些平行排列的肌纖維共同承受壓力的作用,因而壓縮強度較高。

與宋博等[14]的實驗結(jié)果比較發(fā)現(xiàn),盡管由于取材不同,存在一定的差異,但結(jié)果比較接近。文獻(xiàn)[14]的應(yīng)力應(yīng)變曲線出現(xiàn)多段硬化現(xiàn)象,而本文中動態(tài)實驗曲線與準(zhǔn)靜態(tài)實驗曲線都是非線性凹向上的,更能體現(xiàn)肌肉作為粘彈性材料所應(yīng)具有的特征。

4 結(jié) 論

采用改進(jìn)的SHPB實驗技術(shù)對豬后腿肌肉進(jìn)行了動態(tài)力學(xué)性能的研究。波形整形技術(shù)用來取得應(yīng)力均勻和應(yīng)變均勻的實驗條件,石英晶體用來檢測試樣的應(yīng)力均勻性,并獲得高信噪比的透射信號。用計算修正的方法修正了徑向慣性效應(yīng)對實驗結(jié)果的影響,獲得了反映材料真實性能的應(yīng)力應(yīng)變曲線。豬肉材料的應(yīng)力應(yīng)變曲線呈現(xiàn)粘超彈性材料所具有的凹向上的非線性特征,并表現(xiàn)出明顯的應(yīng)變率效應(yīng)。豬肉材料屬于各向異性材料,不同加載方向壓縮強度不同,垂直纖維方向的強度比順著纖維方向的強度大,這是因為沿纖維方向加載,單個肌纖維長徑比很大,而肌纖維間的組織對肌纖維的側(cè)向支持太弱,導(dǎo)致肌纖維極易發(fā)生失穩(wěn)。與現(xiàn)有文獻(xiàn)結(jié)果相比,盡管由于材料來源的不同造成了一定的差異,但比較接近,并且得到的應(yīng)力應(yīng)變曲線形狀更符合粘彈性材料的特征。

系統(tǒng)研究軟組織類生物材料在沖擊載荷下的力學(xué)性能,可為傷害的評估、保護(hù)裝置的設(shè)計、人體組織的替代品的研究等提供重要的理論依據(jù)。

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