徐天東

（上海同濟(jì)道路與交通工程咨詢公司，上海200092）

0 概述

在國內(nèi)外許多大城市都建有發(fā)達(dá)的城市快速道路系統(tǒng)，路網(wǎng)特定的起終點(diǎn)之間存在多條可選擇的路徑。在傳統(tǒng)不提供交通信息的情況下，出行者在出行前對(duì)起、終點(diǎn)之間任何一條可行路徑上的實(shí)時(shí)交通狀況及未來演化趨勢知之甚少，出行中也難以根據(jù)實(shí)時(shí)交通狀況靈活更換路徑，以最小的費(fèi)用抵達(dá)終點(diǎn)。交通需求與供給的失衡使路網(wǎng)資源得不到充分利用，嚴(yán)重時(shí)導(dǎo)致?lián)矶隆＞W(wǎng)絡(luò)交通路由控制 (route guidance control)是解決上述問題的一個(gè)有效途徑，即在某一性能指標(biāo)最優(yōu)的意義下，為路網(wǎng)車輛分配最優(yōu)路徑，實(shí)現(xiàn)路網(wǎng)通行能力和交通需求的空間和時(shí)間匹配。路由控制分為群體方式和個(gè)體方式兩種，前者的控制信號(hào)只能是二值化的(如VMS的信息)，信號(hào)0表示無分流，信號(hào)1表示全部分流。后者通過GPS和車內(nèi)導(dǎo)航系統(tǒng)進(jìn)行雙向通訊，實(shí)現(xiàn)更為柔性的路由控制，控制信號(hào)可在［0，1］上取值(即指定部分車輛分流)。至今，研究者已提出了許多控制方法，主要分為離散開環(huán)非線性最優(yōu)控制、經(jīng)典反饋控制、專家系統(tǒng)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、在線非線性優(yōu)化等幾大類?；谀Ｐ偷念A(yù)測控制方法的主要優(yōu)點(diǎn)在于反饋、運(yùn)行方便、預(yù)測、多輸入、易于考慮約束條件、模塊化、自適應(yīng)等?；诖?，本文結(jié)合我國大都市交通管理狀況，提出了模型預(yù)測路由誘導(dǎo)控制方法。

1 路由誘導(dǎo)控制方法設(shè)計(jì)

1.1 模型預(yù)測控制基本原理

模型預(yù)測控制是一種在過程控制領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用的控制理論，它的算法種類多、表現(xiàn)形式多種多樣?；舅枷肴鐖D1所示，圖中u(k+i)為優(yōu)化控制律，y(k)為當(dāng)前的過程輸出，y(k+i)為過程模型預(yù)測輸出，yr為參考軌跡，nu為控制時(shí)域，n1為最小預(yù)測時(shí)域，n2為最大預(yù)測時(shí)域。它是以某種模型為基礎(chǔ)，利用過去的輸入輸出數(shù)據(jù)來預(yù)測未來某時(shí)段內(nèi)的輸出，再通過具有控制約束和預(yù)測誤差的二次目標(biāo)函數(shù)的極小化，得到當(dāng)前和未來幾個(gè)控制周期的最優(yōu)控制律，在下一控制周期，利用最新的數(shù)據(jù)重復(fù)這一優(yōu)化過程。

1.2 路由誘導(dǎo)控制方法設(shè)計(jì)

1.2.1 變量定義

在詳述模型預(yù)測路由誘導(dǎo)控制框架之前，首先定義控制變量如下：T，時(shí)間步長；k，模型的時(shí)間間隔；ks，最小允許的信號(hào)切換間隔；kc，控制信號(hào)的時(shí)間間隔；kp，預(yù)測的離散時(shí)間間隔 (優(yōu)化期);M，控制期長；P，預(yù)測期長；x（k），模型的狀態(tài)變量；（k），［（k|k）......（k+p－1|k）］，基于k時(shí)段的信息預(yù)測時(shí)段{k(,...,k+p－1}的狀態(tài)變量；d（k），k時(shí)段的擾動(dòng)變量；d（k），［d（k|k),d（k+1|k）......d（k+p－1|k）］，為時(shí)段{k,...,k+p－1}的擾動(dòng)數(shù)值；u（k），控制變量；u（kc），［u（kc|kc）,u（kc+1|kc）,...u（kc+M－1|kc）］，基于kc時(shí)段的信息最小化目標(biāo)函數(shù)J［（k）,u（kc）］的控制信號(hào)；F［x（k）,u（kc）］，交通模型的狀態(tài)更新函數(shù)。

1.2.2 路由誘導(dǎo)控制方法設(shè)計(jì)

該研究構(gòu)建的模型預(yù)測路由誘導(dǎo)控制的框架如圖2所示，主要包括四個(gè)部分：（1）基于模型的預(yù)測方法，其中模型包括宏觀動(dòng)態(tài)交通流模型，擾動(dòng)的估計(jì)和預(yù)測模型（如交通需求、駕駛員的服從率和事故等）；（2）性能評(píng)價(jià)（根據(jù)管理者設(shè)定的目標(biāo)函數(shù)）；（3）非線性優(yōu)化方法；（4）滑動(dòng)窗口控制方式。

1.2.2.1 基于模型的預(yù)測方法

預(yù)測過程在預(yù)測期P內(nèi)執(zhí)行，這個(gè)過程可以用離散時(shí)間系統(tǒng)描述：

模型預(yù)測控制的輸入是當(dāng)前的交通狀態(tài)變量x（k），期望的擾動(dòng)是：并且控制信號(hào)矩陣：

信號(hào)控制矩陣是由不同可變信息板、不同時(shí)間對(duì)應(yīng)控制信息的二維矩陣?？刂菩盘?hào)（VMS的信息）是二值化的，信號(hào)0表示無分流，信號(hào)1表示全部分流。

她像一片紫色花瓣圍繞著手術(shù)刀飛舞。在她的瞳孔里，我望見自己死去的靈魂，她說：“我痛恨世界上所有的男人除了你，你和他們不一樣，對(duì)嗎？”

1.2.2.2 性能評(píng)價(jià)

基于預(yù)測值(x（k）和控制信號(hào)(u（kc），可以評(píng)價(jià)目標(biāo)函數(shù) function J［（k）,（kc）］。

1.2.2.3 非線性優(yōu)化

在線應(yīng)用非線性優(yōu)化方法進(jìn)行路由控制的方式為閉環(huán)控制。在閉環(huán)控制結(jié)構(gòu)中，實(shí)現(xiàn)非線性最優(yōu)控制的基本思路為：每隔一定間隔(稱為預(yù)測周期)進(jìn)行一次非線性優(yōu)化，每次優(yōu)化時(shí)系統(tǒng)初始狀態(tài)X（0）和擾動(dòng)d（k）預(yù)測值采用當(dāng)前的實(shí)測交通數(shù)據(jù)進(jìn)行更新，以消除模型誤差和預(yù)測誤差，每次優(yōu)化得到的優(yōu)化時(shí)段內(nèi)的最優(yōu)控制序列只執(zhí)行第一個(gè)控制周期的優(yōu)化結(jié)果u*（kc|kc），以此方式不斷進(jìn)行滾動(dòng)優(yōu)化。

2 路由誘導(dǎo)控制模型構(gòu)建

2.1 城市快速路網(wǎng)絡(luò)交通模型

建立的城市快速路網(wǎng)絡(luò)交通流模型包括節(jié)點(diǎn)模型、路段模型和排隊(duì)模型。

2.2 路由誘導(dǎo)控制模型的構(gòu)建

網(wǎng)絡(luò)交通路由誘導(dǎo)控制的主要目標(biāo)是提高道路交通網(wǎng)絡(luò)的性能，離散空間時(shí)間的最優(yōu)控制問題可以表述如下。最小化目標(biāo)函數(shù)：

約束條件:

其中，Φ和θ是任意兩次可微非線性函數(shù)。采用系統(tǒng)最優(yōu)性能標(biāo)準(zhǔn)，并且假定最優(yōu)函數(shù)J是整個(gè)路網(wǎng)的時(shí)間消耗，為了避免分流比例變化引起的交通震蕩，最優(yōu)函數(shù)中加了一個(gè)懲罰項(xiàng)。

3 案例分析

圖3為一個(gè)簡化的路網(wǎng)，包括三對(duì)OD對(duì)，從節(jié)點(diǎn)1到節(jié)點(diǎn)6有兩條路徑，每條路經(jīng)包括一個(gè)O點(diǎn)（上匝道）和一個(gè)D點(diǎn)（下匝道），路網(wǎng)中的每條路段都被分成數(shù)目不等但長度相等的小段，表1為路網(wǎng)的屬性信息。圖4為各OD點(diǎn)對(duì)之間的交通需求。各路段長度和車道數(shù)見表1所列。

表1 各路段長度和車道數(shù)匯總表

假設(shè)所有的快速路車道都具有相同的屬性。其他所涉及到的參數(shù)如下：τ=36s；κ=40 veh/km/lane；ν=35km2/h；ρmax,m=160veh/km/lane；ρcr,m=38veh/km/lane；am=2；vf,m=90km/h；T=20s；K=500；Qo=1500veh/h/lane；所有快速路主線車道的通行能力2000 veh/h/lane。在匝道調(diào)節(jié)狀態(tài)，(ρu,1=40 veh/km/lane；KR=24；rmin,o=150 veh/h；rmax,o=1100 veh/h；每個(gè)路段小段長度均為1 km,其中1-2-3-4-7為路徑1，1-5-6-7為路徑2，最小控制周期為3T。

該研究采用遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化求解，種群規(guī)模N=30，雜交概率pc=0.15，變異概率pm=0.85，停機(jī)準(zhǔn)則參數(shù)ε=0.01?？刂浦芷跒? min，優(yōu)化周期為30 min，一共仿真3 h。在一般的PC機(jī)上，該算法求解一個(gè)控制周期的運(yùn)行時(shí)間平均為30 s，優(yōu)化出的決策分流比例如圖5所示?？梢娫诰€優(yōu)化的效率是滿意的，實(shí)際應(yīng)用中采用小型機(jī)等高端配置，在線優(yōu)化的執(zhí)行效率完全能夠滿足實(shí)時(shí)控制的要求。兩條路徑相應(yīng)的速度演化如圖6、圖7所示，測試結(jié)果如表2所列?？梢钥闯鱿到y(tǒng)最優(yōu)情況下，路由誘導(dǎo)控制情況下，路網(wǎng)總耗費(fèi)時(shí)間（TTS）比不控制時(shí)改善了大約30%，可見控制效果令人滿意。

表2 測試結(jié)果匯總表匯總表

4 結(jié)論

本文設(shè)計(jì)了模型預(yù)測路由誘導(dǎo)控制方法，控制任務(wù)被描述為一個(gè)動(dòng)態(tài)的、離散時(shí)間和空間的、帶有約束控制變量的最優(yōu)控制問題，采用宏觀的、確定型的、離散時(shí)間、空間、適合基于模型預(yù)測的交通控制的宏觀動(dòng)態(tài)交通模型來構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)交通過程模型。對(duì)于每一個(gè)控制周期，通過在未來較長的時(shí)段內(nèi)求解最優(yōu)問題來實(shí)現(xiàn)反饋控制。實(shí)例分析結(jié)果表明模型預(yù)測路由誘導(dǎo)控制方法控制效果顯著，可為先進(jìn)的交通管理系統(tǒng)規(guī)劃設(shè)計(jì)、實(shí)施提供依據(jù)。

[1]上海市市政上程管理處,同濟(jì)大學(xué)（2000）.“上海市高架道路交通監(jiān)控方案研究總報(bào)告”[R].上海:上海市市政上程管理處.1-25.

[2]Papageorgiou,M.,Blosseville,J.M.,Haj-Salem,H..(1990)“Modelling and real-time control of traffic flow on the southern part of Boulevard Peripherique in Paris:Part I:Modelling”[J].Transportation Research Part A,24A(5),345-359.

[3]Papageorgiou,M.,Blosseville,J.M.,Haj-Salem,H..(1990)“Modelling and real-time control of traffic flow on the southern part of Boulevard Peripherique in Paris:Part II:Coordinated on-ramp metering”[J].Transportation Research Part A,24A(5),345-359.

[4]上海市交通信息中心，同濟(jì)大學(xué)（2008）.“上海市快速路先進(jìn)交通管理系統(tǒng)研究總報(bào)告”[R].上海:上海市交通信息中心.1-20.

[5]錢積新.“預(yù)測控制”[M].北京:化學(xué)工業(yè)出版社，2007.

[6]Qin,S.J.and T.A Badgwell.(2000)“An overview of nonlinear model predictive control applications”[J].4,369-392.

[7]Kotsialos,A.,Papageorgiou,M.,Mangeas,M.,Haj-Salem,H..(2002)“Coordinated and integrated controlof motorway networksvia non-linear optimal control”[J].Transportation Research Part C,10(1),65-84.