吳風(fēng)麗,鄒衛(wèi)霞,李 斌,張文碩

(1.濟(jì)南鐵道職業(yè)技術(shù)學(xué)院,山東濟(jì)南250104;2.北京郵電大學(xué)無(wú)線網(wǎng)絡(luò)實(shí)驗(yàn)室,北京100876)

0 引言

正交頻分復(fù)用(OFDM)在無(wú)線傳輸中獲得較高的數(shù)據(jù)傳輸率,因而廣泛應(yīng)用于IEEE 802.11、IEEE 802.15和IEEE 802.16等標(biāo)準(zhǔn)中。盡管OFDM技術(shù)可有效地對(duì)抗多徑衰落,卻對(duì)同步要求異常嚴(yán)格。微小同步偏差將破壞子載波間正交性,致使OFDM系統(tǒng)產(chǎn)生嚴(yán)重的子載波間干擾(ICI)。高速運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的Doppler頻移將極大惡化系統(tǒng)性能,文獻(xiàn)[1]利用多普勒分集接收機(jī)對(duì)抗多普勒頻移,分集接收機(jī)每條支路首先采用MMSE準(zhǔn)則進(jìn)行信道均衡,然后進(jìn)行最大比合并,實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度較高。文獻(xiàn)[2]直接優(yōu)化合并系數(shù),但I(xiàn)CI引起的誤碼率地板效應(yīng)制約系統(tǒng)性能的提高[3];此外并未考多徑效應(yīng)對(duì)接收機(jī)性能產(chǎn)生的影響。為此,本文采用一種全新思路來(lái)研究多普勒分集接收機(jī)的優(yōu)化問(wèn)題,以多普勒頻移引起的損失信噪比為目標(biāo)函數(shù),對(duì)分集接收機(jī)中各支路頻移量與合并系數(shù)進(jìn)行聯(lián)合優(yōu)化。在已知最大多普勒頻移情況下,利用Taylor級(jí)數(shù)將優(yōu)化目標(biāo)展開(kāi)成一個(gè)確定函數(shù),最終求得目標(biāo)函數(shù)下的聯(lián)合最優(yōu)解。在降低實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度的同時(shí),算法性能也可逼近MMSE分集接收機(jī)。另外,本算法具通用性,不僅適用于克服多普勒頻移,還可用以消除其他任何原因所引起的子載波間干擾。

1 信道模型

在綜合考慮多徑效應(yīng)和多普勒效應(yīng)的情況下,多徑時(shí)變信道的時(shí)間沖激響應(yīng)為:

式中,Np為多徑數(shù)目;αn(t)、φn(t)、νn(t)和 τn(t)分別為t時(shí)刻、第n條路徑的幅度衰減、相位漂移、多普勒頻率擴(kuò)展和信號(hào)的時(shí)延。一般地,φn(t)服從均勻分布,αn(t)服從Rayleigh分布。本文分析中,采用多普勒擴(kuò)展譜為平坦譜[4]。

2 多普勒分集接收機(jī)

2.1 頻率偏移對(duì)性能影響分析

OFDM信號(hào)由N個(gè)子載波符號(hào)xn構(gòu)成,假設(shè)接收端已準(zhǔn)確完成符號(hào)同步與樣值同步,且暫不考慮多徑衰落的影響。這時(shí)高速運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的多普勒頻移以及接收端振蕩器不穩(wěn)定引起的頻率漂移將使載波頻率發(fā)生偏移,此時(shí)接收信號(hào)可寫(xiě)為:

式中,Δfc為載波偏移;Ts為采樣周期;W為加性高斯白噪聲。上式可進(jìn)一步化簡(jiǎn)為:式中,而很明顯,當(dāng)存在載波偏移時(shí)接收信號(hào)包括3部分:SkIkk表示發(fā)送的數(shù)據(jù);為載波偏移所引起的子載波間干擾;W為加性高斯白噪聲分量。

2.2 多普勒接收機(jī)

為了降低子載波間干擾,本文采用多普勒分集接收機(jī)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 Doppler接收機(jī)結(jié)構(gòu)

接收信號(hào)去除循環(huán)前綴(CP)后,經(jīng)由多條頻移支路實(shí)現(xiàn)分集接收。每條分集支路先對(duì)信號(hào)進(jìn)行頻移,再經(jīng)串并變換、FFT、LS信道均衡后,將每條支路上所對(duì)應(yīng)的子載波數(shù)據(jù)分別進(jìn)行加權(quán)合并,最后進(jìn)行接收判決。其中均衡器用以信道估計(jì)和信道均衡,來(lái)消除多徑干擾。

3 Doppler分集接收機(jī)優(yōu)化算法

假設(shè)分集接收機(jī)中各支路頻移為fi,合并系數(shù)為αi(i=0,1,…q-1,q為分集接收機(jī)的支路數(shù)目),則接收信號(hào)中有用信號(hào)分量為:

同時(shí),子載波間干擾勢(shì)必引起系統(tǒng)性能下降。定義信噪比損失為[5]:

式中,Es/N0為OFDM系統(tǒng)信噪比。載波偏移量Δfc為隨機(jī)變量;Ikk亦為隨機(jī)變量;E(Ikk)則表示隨機(jī)變量Ikk的數(shù)學(xué)期望。

分集接收主要目的是最大程度地增強(qiáng)有用信號(hào)分量,同時(shí)抑制子載波間干擾,以減小多普勒頻移所引起的信噪比損失。本文選取頻率偏移所產(chǎn)生的損失信噪比作為算法的目標(biāo)函數(shù),對(duì)多普勒接收機(jī)的支路頻移和合并系數(shù)為進(jìn)行聯(lián)合優(yōu)化,使接收信號(hào)的信噪比損失最小,從而降低多普勒頻移的影響。

由于平坦譜定義的多普勒擴(kuò)展 Δfc為在定義域[-FD,FD]上服從均勻分布,以往文獻(xiàn)中對(duì)支路頻移與合并系數(shù)的優(yōu)化都比較復(fù)雜[3]?？紤]到實(shí)際無(wú)線通信系統(tǒng)中,市區(qū)典型的多普勒頻移的最大值約為200 Hz,在高速運(yùn)動(dòng)的環(huán)境下,可能達(dá)到1 kHz[6],而在超高速移動(dòng)環(huán)境中可高達(dá)2 kHz。所以,Ikk的分母項(xiàng)可以直接展開(kāi)成1階Taylor級(jí)數(shù):

實(shí)際系統(tǒng)中N取值較大,因此|Ikk|中分子項(xiàng)可展開(kāi)成3階Taylor級(jí)數(shù):

最后E(Ikk)可寫(xiě)為:

從式(5)中可發(fā)現(xiàn),在無(wú)需實(shí)時(shí)估計(jì)多普勒頻移Δfc,得最大多普勒頻移Fd的準(zhǔn)確估計(jì)值的條件下,即可依據(jù)多普勒頻移的概率分布,將式(2)化簡(jiǎn)成為一個(gè)關(guān)于支路頻移fi和合并系數(shù)ai的確定函數(shù)。求解式(2)最優(yōu)值等效于求|E(Ikk)|2最大值?？紤]信號(hào)歸一化處理,本算法將優(yōu)化支路頻移fi和合并系數(shù)ai使得式(6)達(dá)到最大值。

式中,A=[a0a1…aq-1]為1×q維向量,表示分集接收機(jī)合并系數(shù);F1和F2表示由分集接收機(jī)的頻移向量f=[f0f1…fq-1]1×q和最大多普勒頻移FD生成的q×1維矩陣:

對(duì)于式(6)可利用多元函數(shù)求條件極值方法進(jìn)行處理,也可利用數(shù)值優(yōu)化方法(例如最陡下坡算法)來(lái)直接得到關(guān)于fi和ai聯(lián)合最優(yōu)化解。需注意,由于解曲面上存在局部最小值,因而必須利用蒙特卡羅法隨機(jī)選取初始值,最后從中獲得最優(yōu)解。

4 仿真與性能比較

4.1 算法精度的驗(yàn)證

利用泰勒公式進(jìn)行級(jí)數(shù)展開(kāi)將產(chǎn)生舍入誤差。對(duì)于給定的某個(gè)最大多普勒頻移,首先產(chǎn)生10 000個(gè)隨機(jī)均勻分布的多普勒頻移量,按照式(1)和式(2)計(jì)算平均損失信噪比;之后利用式(3)和式(4)中得到的簡(jiǎn)化算法,計(jì)算得到平均損失信噪比。上述二者之間相對(duì)誤差小于3%,因而簡(jiǎn)化算法能基本滿(mǎn)足工程要求。

4.2 目標(biāo)函數(shù)中Es/N0的選取

在利用式(6)求解參數(shù)的聯(lián)合優(yōu)化解時(shí),需要預(yù)先設(shè)定OFDM系統(tǒng)信噪比Es/N0的值。但實(shí)際的信噪比?Es/N0會(huì)隨時(shí)間變化,可能會(huì)與優(yōu)化過(guò)程中所設(shè)定信噪比Es/N0不一致。在低信噪比情況下,信道估計(jì)(信噪比估計(jì)值)的誤差對(duì)系統(tǒng)性能影響很小,故可以忽略。但高信噪比情況下,信道估計(jì)差錯(cuò)卻對(duì)系統(tǒng)性能有顯著影響。因此,優(yōu)化算法中預(yù)設(shè)Es/N0時(shí)選擇高信噪比。

4.3 聯(lián)合優(yōu)化解

為分析方便,多普勒分集接收機(jī)采用3條分集支路(q=3),最大多普勒頻移取為Fd=1 800Hz。支路頻移fi和合并系數(shù)ai滿(mǎn)足對(duì)稱(chēng)關(guān)系,即a0=a2=a,f0=-f2=f。此時(shí),由f、a以及|E(Ikk)|2所構(gòu)成的三維曲面俯視圖如圖2所示。在該曲面上存在f和a的聯(lián)合最優(yōu)解,使目標(biāo)函數(shù)D達(dá)最小值,從而使系統(tǒng)獲得最優(yōu)分集增益,聯(lián)合最優(yōu)解為:f0=-f2=1 825 Hz,f1=0;a0=a2=-0.16,a1=1。進(jìn)一步發(fā)現(xiàn) ,損失信噪比D的極值在f和a形成的具特定約束關(guān)系的曲線上獲得,對(duì)于任意給定的某個(gè)最大多普勒頻移,支路頻移和合并系數(shù)相互制約。若僅對(duì)兩參數(shù)之一進(jìn)行單獨(dú)優(yōu)化,事實(shí)上很難獲得最優(yōu)性能。

圖2 頻移和合并系數(shù)構(gòu)成的解曲線

4.4 優(yōu)化算法的性能仿真

假設(shè)FdT=0.5,其他系統(tǒng)參數(shù)如下設(shè)置:OFDM帶寬為16 MHz,符號(hào)長(zhǎng)度選擇4×10-6s,OFDM符號(hào)塊長(zhǎng)度6.5×10-5s,FFT點(diǎn)數(shù)為64,CP長(zhǎng)度為0.8×10-6s,多徑數(shù)目為3,采用LS信道估計(jì),Es/N0預(yù)設(shè)為35 dB,并且仿真中使用了自適應(yīng)調(diào)制方式,可以根據(jù)信道特征選擇BPSK、QPSK、16QAM 或64QAM方式。仿真使用了卷積碼編碼,碼率可以在1/2、2/3和3/4之間自適應(yīng)選擇。仿真得到優(yōu)化算法的性能曲線如圖3所示。

圖3 優(yōu)化算法的性能

其中,EC表示多普勒分集接收機(jī)采用等增益合并時(shí)的性能曲線,此時(shí),僅需對(duì)支路頻移進(jìn)行優(yōu)化。而OC表示利用本文算法對(duì)和進(jìn)行聯(lián)合優(yōu)化所得到的性能曲線。很明顯,在高信噪比條件下,進(jìn)行聯(lián)合參數(shù)優(yōu)化的Doppler-Rake分集接收機(jī)要比等增益Doppler-Rake接收機(jī)的性能好的多。

對(duì)于文獻(xiàn)[1]中所提的MMSE算法,當(dāng)分集接收機(jī)采用5條支路,每條支路抽頭數(shù)為32,信噪比30 dB時(shí)仿真可得系統(tǒng)誤碼率為0.002 8。本算法仿真中,選用3條分集支路,且信噪比為30 dB時(shí),系統(tǒng)誤碼率可降至0.002。所以本算法在極大地降低了系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度的情況下,性能也可以逼近MMSE算法。

為了克服載波偏移給OFDM系統(tǒng)的影響,通常先要用復(fù)雜的算法對(duì)頻移進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì),在此基礎(chǔ)上進(jìn)行載頻校正,以降低子載波干擾引起的性能下降。本算法則避免了實(shí)時(shí)估計(jì)頻移,僅需獲得頻率偏移的概率分布(例如多普勒頻移一般服從均勻分布,振蕩器不穩(wěn)定產(chǎn)生的頻移近似服從高斯分布),即可簡(jiǎn)化得到優(yōu)化目標(biāo)函數(shù),對(duì)此函數(shù)求極值即可得到分集接收機(jī)的最優(yōu)參數(shù)解。

另外本算法具普適性,除了克服多普勒頻移外,對(duì)于其他任何原因引起的載波頻率偏移問(wèn)題,均可用該算法進(jìn)行分析和解決。假設(shè)振蕩器的頻率抖動(dòng)服從高斯分布,則利用式(5)結(jié)合泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)就可得到關(guān)于支路頻移和合并系數(shù)的確定函數(shù)表達(dá)式,求此函數(shù)的極值即可獲得接收機(jī)參數(shù)的最優(yōu)解。

5 結(jié)束語(yǔ)

在研究多普勒分集接收機(jī)的性能優(yōu)化問(wèn)題時(shí),考慮了頻移量與合并系數(shù)的制約關(guān)系,對(duì)參數(shù)進(jìn)行聯(lián)合優(yōu)化,利用泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)大大簡(jiǎn)化了目標(biāo)函數(shù)。在系統(tǒng)采用簡(jiǎn)單的LS信道估計(jì)的條件下,該算法可以顯著提高系統(tǒng)的誤碼性能,有效地降低由于ICI產(chǎn)生的誤碼率地板效應(yīng),且大大降低了實(shí)現(xiàn)復(fù)雜性。

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[6]PROAKIS J G.Digital Communication(Fourth Edition)[M].Beijing:Publishing House of Electronic Industry,2006.