李永東 駱?biāo)ㄇ?吳澤玉

1 頻率與共振

頻率是結(jié)構(gòu)的基本特性,只與結(jié)構(gòu)的質(zhì)量和剛度有關(guān)[1],如果要調(diào)整結(jié)構(gòu)的頻率,只能從這兩個(gè)方面著手。當(dāng)結(jié)構(gòu)自振頻率與場(chǎng)地土的卓越周期相遇合,或與內(nèi)置或外置的設(shè)備頻率相遇合,或與人自身的頻率相遇合,或行駛的車輛與橋梁的自振頻率相遇合等情況發(fā)生,都會(huì)產(chǎn)生一些不利的后果,影響結(jié)構(gòu)正常使用,甚至威脅到其使用壽命。當(dāng)單自由度體系上作用有諧振荷載時(shí),其動(dòng)力放大系數(shù)為:

其中,ω為外部激勵(lì)荷載頻率;ωn為結(jié)構(gòu)的頻率;ξ為結(jié)構(gòu)的阻尼比;β為外部激勵(lì)荷載頻率與結(jié)構(gòu)頻率比。當(dāng)荷載頻率等于或接近結(jié)構(gòu)頻率時(shí),結(jié)構(gòu)將產(chǎn)生共振或類共振現(xiàn)象[2]。結(jié)構(gòu)振幅將成幾倍乃至十幾倍的放大,嚴(yán)重的危及其正常使用功能。因此,在進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí),不但要滿足強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性等方面的要求,而且,應(yīng)該把頻率作為一項(xiàng)約束條件,來指導(dǎo)設(shè)計(jì)。

2 結(jié)構(gòu)共振現(xiàn)象

2.1 結(jié)構(gòu)頻率與場(chǎng)地卓越周期的關(guān)系

一般來說,對(duì)于剛性地基,易建柔性建筑;而對(duì)于柔性基礎(chǔ),易建剛性房屋,以避免結(jié)構(gòu)自振周期與場(chǎng)地卓越周期相遇合,發(fā)生共振現(xiàn)象。歷史上因?yàn)楣舱駥?dǎo)致破壞的現(xiàn)象比比皆是。例如1957年7月28日[3]墨西哥市地震,6層～8層和11層～16層房屋幾乎全部破壞,低層和23層以上的樓房幾乎未破壞;1978年7月28日唐山地震,寧河縣城建局院內(nèi)磚筒水塔被徹底摧毀,而同院的兩層相接的辦公樓卻未遭到破壞,安然無恙;又如1994年2月16日,蘇門答臘里瓦地地震,遠(yuǎn)離震中750 km的新加坡,高層建筑樓房門鈴被震響,居民深夜倉皇外逃。這些現(xiàn)象的發(fā)生,共同特點(diǎn)是結(jié)構(gòu)的基本周期與場(chǎng)地土的卓越周期相遇合。此類建筑發(fā)生共振都具備三個(gè)條件:1)結(jié)構(gòu)高度較高,或體形、荷載大,或空間跨度大;2)幾乎都建立在松軟的土地上;3)由較遠(yuǎn)的大地震引起的。這三點(diǎn)是形成共振的條件,而后面兩點(diǎn)是形成長(zhǎng)周期振幅地震波的條件,第一個(gè)特點(diǎn)是形成長(zhǎng)固有周期的條件。

2.2 機(jī)械設(shè)備與結(jié)構(gòu)的關(guān)系

對(duì)于結(jié)構(gòu)內(nèi)部或其上放置動(dòng)力設(shè)備,或在結(jié)構(gòu)的周圍有動(dòng)力設(shè)備,當(dāng)設(shè)備的工作頻率與結(jié)構(gòu)的基頻相等或接近,也會(huì)發(fā)生共振現(xiàn)象,使房屋產(chǎn)生一些不正?，F(xiàn)象。沿海某酒店[4],主體為16層框架剪力墻結(jié)構(gòu),投入使用后不久,居住在酒店的客人和酒店工作人員反映,建筑物晝夜晃動(dòng),以夜間晃動(dòng)最為明顯,會(huì)議室的幾盞吊燈呈旋轉(zhuǎn)狀晃動(dòng),擺動(dòng)幅度約2 cm,酒店運(yùn)行一段時(shí)間后被迫關(guān)閉,造成較大的經(jīng)濟(jì)損失和不良的社會(huì)影響。通過使用微震觀測(cè)設(shè)備,最終成功確定了離酒店1 km的石材加工廠水平鋸切機(jī)是引起共振的原因。外部設(shè)備引起樓房共振還有一例。北京某大學(xué)的學(xué)生宿舍區(qū)[5],宿舍樓為4層磚混結(jié)構(gòu),去年7月,宿舍區(qū)住戶反映樓房經(jīng)?；蝿?dòng),且有某些規(guī)律?；蝿?dòng)時(shí)間都集中在白天,持續(xù)時(shí)間長(zhǎng)短不一,短則十幾分鐘,長(zhǎng)則可達(dá)數(shù)小時(shí)?；蝿?dòng)時(shí)可看到窗臺(tái)上的花在擺動(dòng),蓋電視的布在抖動(dòng),書柜上的玻璃門叮當(dāng)作響。這些現(xiàn)象使住戶感到不安,也引起了該大學(xué)基建處的關(guān)注。同樣使用微震觀測(cè)設(shè)備,確定了供熱通風(fēng)系統(tǒng)的大功率電動(dòng)機(jī)是引起共振的原因。因此,對(duì)于結(jié)構(gòu)內(nèi)部或周圍作用有動(dòng)力荷載的設(shè)備,設(shè)備與建筑物之間的動(dòng)力影響分析是必不可少的。

2.3 人與結(jié)構(gòu)的關(guān)系

由醫(yī)學(xué)、心理學(xué)和工程學(xué)專家研究結(jié)果可知,人體對(duì)振動(dòng)感覺比較靈敏的頻率區(qū)域?yàn)? Hz～6.4 Hz,其對(duì)應(yīng)的周期區(qū)域?yàn)?.50 s～0.165 s。一般結(jié)構(gòu)的第一、第二自振周期常常處于這個(gè)區(qū)域。居住在此類結(jié)構(gòu)中的居民會(huì)有一些不適癥狀,諸如頭暈,惡心等,俗稱高樓病。為了滿足使用者的舒適性,設(shè)計(jì)者可以通過調(diào)整結(jié)構(gòu)參數(shù)使結(jié)構(gòu)的前幾階頻率避開人體的頻率敏感區(qū)域。例如可以調(diào)整梁、柱的截面尺寸、混凝土的強(qiáng)度等級(jí)、改變剪力墻的厚度等方式去調(diào)整結(jié)構(gòu)的頻率。某療養(yǎng)院為6層現(xiàn)澆框架結(jié)構(gòu)[6],初始結(jié)構(gòu)的前三階自振頻率分別為:f1=2.12 Hz,f2=6.08 Hz,f3=10.06 Hz。其中,前兩階頻率落在人較為敏感的頻率區(qū)域2 Hz～6.4 Hz,因此需對(duì)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性進(jìn)行修改以滿足居住者的舒適性要求。通過改變梁、柱截面尺寸和混凝土的強(qiáng)度等級(jí),使前兩階頻率為 f1=1.82 Hz,f2=6.79 Hz,從而避開了人頻率敏感區(qū)域,滿足人體工程學(xué)需要。

2.4 高速列車與橋梁[7-9]

當(dāng)橋上行駛有高速列車時(shí),橋的頻率是移動(dòng)荷載頻率的一倍或數(shù)倍時(shí),共振現(xiàn)象就會(huì)發(fā)生。最大振幅位于橋跨中,當(dāng)采用被動(dòng)調(diào)節(jié)質(zhì)量阻尼體系可以有效的抑制橋梁的豎向位移、豎向加速度和列車的豎向加速度。此法在房屋結(jié)構(gòu)中抵抗風(fēng)荷載和地震荷載發(fā)揮過重要作用。

3 調(diào)頻工程實(shí)例[10]

某市雷達(dá)塔為筒體結(jié)構(gòu),建筑面積4 643 m2,主體高86.7 m,地上17層,地下1層。筒外徑 6.6 m,為了提高結(jié)構(gòu)的整體剛度,在6層處等間距的設(shè)置了四根斜柱,截面為2.8 m×2.8 m。剪力墻厚度上下均為0.3 m,剛度變化通過增加和減少剪力墻實(shí)現(xiàn)。有限元模型分析時(shí),考慮了樓梯和隔墻的質(zhì)量,而忽略其對(duì)剛度的貢獻(xiàn),因此,計(jì)算趨向保守。有限元模型如圖1所示。

有限元分析時(shí)考慮七種工況(除工況六和工況七外,各工況的混凝土強(qiáng)度等級(jí)均為:下三分之一C40;中三分之一C35;上三分之一C30),分別為:

工況一:無斜撐;

工況二:斜撐支在6層,與地面成53°;

工況三:斜撐支在7層,與地面成53°;

工況四:斜撐支在6層,與地面成50°;

工況五:斜撐支在7層,與地面成50°;

工況六:與工況二條件相同,但混凝土強(qiáng)度等級(jí)發(fā)生變化:下三分之一為C45,中三分之一為C40,上三分之一C35;

工況七:與工況六條件相同,僅6層以下外剪力墻厚度為350 mm。

表1 各工況頻率計(jì)算結(jié)果 Hz

從表1可以看出,結(jié)構(gòu)不同參數(shù)的改變對(duì)基頻影響程度是不一樣的。其中,增加斜撐對(duì)提高結(jié)構(gòu)剛度的效果非常明顯,可作為調(diào)整結(jié)構(gòu)自振頻率的首選措施。抬高支撐位置、使用高強(qiáng)混凝土的效果也比較明顯。而通過改變斜撐的角度,常常并不能提高結(jié)構(gòu)的剛度,這主要是由于隨著角度的減小,斜撐柔性增大,抵消了由于角度減小帶來的有利因素,導(dǎo)致結(jié)構(gòu)剛度不能發(fā)生較大的變化,這一點(diǎn)是值得注意的。

4 結(jié)語

從以上分析可以看出,在對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí),應(yīng)該把結(jié)構(gòu)的頻率作為一項(xiàng)約束條件來控制結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。只有這樣,才能確保結(jié)構(gòu)正常使用,使其滿足安全性、適用性和耐久性的要求。

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