賈琳瑜，陳見行，韓志婷

(中國(guó)礦業(yè)大學(xué))

底板突水屬于煤礦眾多突水類型中的一種，是影響煤礦正常安全生產(chǎn)的重要因素之一[1]，判別底板突水有許多方法，主要包括下三帶理論、突水系數(shù)法、模糊數(shù)學(xué)法、地理信息系統(tǒng)法、多源信息復(fù)合處理法和突水概率指數(shù)法等。其中，下三帶理論法比較接近煤層底板破壞突水的情況，但測(cè)試工作比較復(fù)雜，考慮因素眾多；突水概率指數(shù)法是一種考慮了多種因素對(duì)突水的綜合影響而且能夠反應(yīng)研究區(qū)的突水規(guī)律的新方法，但需要對(duì)研究區(qū)的底層構(gòu)造及水文特征要有足夠的認(rèn)識(shí)和研究，因此底板突水預(yù)測(cè)中，較為實(shí)用的是突水系數(shù)法。

突水系數(shù)法簡(jiǎn)單實(shí)用，但存在較多的局限性，如考慮因素較為片面而且在臨界突水系數(shù)附近預(yù)測(cè)效果較差。因此，本文提出采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合突水系數(shù)法對(duì)底板突水進(jìn)行預(yù)測(cè)。

1 原理與方法

1.1 突水系數(shù)理論

突水系數(shù)法是指含水層中正常塊段靜水柱壓力與隔水層厚度平衡關(guān)系變化規(guī)律的壁紙，即單位厚度隔水層所能承受的極限水柱壓力之間的力學(xué)平衡條件，用公式表示為：

式中：

Ts—突水系數(shù)；

P—水壓；

M—隔水層厚度。

20世紀(jì)80年代，考慮隔水層分層巖石力學(xué)性質(zhì)不同，并參考了匈牙利等值隔水層厚度的概念，我國(guó)又一次對(duì)突水系數(shù)作了修正[2]，即：

式中：

Mi—隔水層底板各分層厚度；

mi—各分層等效厚度換算系數(shù)。

1.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)一般由輸入層、隱含層和輸出層組成。輸入層神經(jīng)元的個(gè)數(shù)為輸入信號(hào)的維數(shù)，隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)及隱含層節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)應(yīng)視具體情況而定，輸出層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為輸出信號(hào)的維數(shù)[3]，具體情況見圖1。

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意圖

輸入向量為X=(xi，xj，xk)，而隱含層輸出向量為Y，輸出層的輸出向量是O，期望輸出向量為d，輸入層到隱含層之間的權(quán)重用表示W(wǎng)ij，隱含層到輸出層的向量用Wjk表示權(quán)重，則有關(guān)系：

對(duì)于輸出層有：

ookp=f(netokp) (k=1,2,…,n)

對(duì)于隱含層有：

ohjp=f(nethjp) (j=1,2,…,m)

對(duì)于輸入層有：

Iip=xip(i=1,2,…,l)

ΟΙip=Iip=xip

每層神經(jīng)元之間的變換函數(shù) f(x)是可微的sigmoid函數(shù)：

式中：

x—神經(jīng)元的輸入信號(hào)；

y—神經(jīng)元的輸出信號(hào)。

根據(jù)應(yīng)用需要，也可以采用不同的傳遞函數(shù)。

1) 學(xué)習(xí)思想。BP算法采用非線性規(guī)劃中的最速下降法，按誤差函數(shù)的負(fù)梯度方向修改各個(gè)權(quán)值。其中，定義網(wǎng)絡(luò)的期望輸出與實(shí)際輸出之差的平方和為誤差函數(shù) ，即：

式中：

yk—輸出層各節(jié)點(diǎn)的期望值，k=1,2,…,n。

輸出層各節(jié)點(diǎn)的期望值。

2) 調(diào)節(jié)網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)值。

權(quán)值修正量Δwji、Δwjk和En的負(fù)梯度關(guān)系為：

式中：

η—學(xué)習(xí)效率。

3) 調(diào)整網(wǎng)絡(luò)神經(jīng)元閥值。

同權(quán)值修正量一樣，神經(jīng)元閥值修正量與誤差的負(fù)梯度關(guān)系為：

2 應(yīng)用實(shí)例分析

2.1 樣本數(shù)據(jù)

本文以某礦對(duì)工作面底板突水采集數(shù)據(jù)信息為樣本進(jìn)行分析，原始數(shù)據(jù)見表1。

表1 工作面底板采集信息

2.2 突水系數(shù)分析

依據(jù)突水系數(shù)理論計(jì)算6個(gè)工作面底板突水系數(shù)，計(jì)算結(jié)果見表2。

表2 突水系數(shù)計(jì)算結(jié)果

根據(jù)該礦井多年觀測(cè)，確定臨界突水系數(shù)為0.070。依據(jù)突水系數(shù)理論可知，當(dāng)某工作面底板突水系數(shù)計(jì)算值大于0.070時(shí)，表明該面可能會(huì)發(fā)生突水事故，反之成立。

從表2可以看出，序號(hào)2即1015工作面底板突水系數(shù)為0.058 0，遠(yuǎn)小于臨界突水系數(shù)0.070，預(yù)測(cè)無突水，實(shí)際回采過程中沒有發(fā)生突水事故；序號(hào)4即1024工作面底板突水系數(shù)為0.085 0，遠(yuǎn)大于臨界突水系數(shù)0.070，預(yù)測(cè)突水，實(shí)際回采效果發(fā)生突水，預(yù)測(cè)效果較好。

但觀察剩余4組數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)計(jì)算得到突水系數(shù)處于臨界突水系數(shù)附近，預(yù)測(cè)結(jié)果出現(xiàn)波動(dòng)：序號(hào)3即1016工作面底板突水系數(shù)為0.068 0，預(yù)測(cè)無突水，實(shí)際沒有發(fā)生突水，但序號(hào)1即1012工作面底板突水系數(shù)為0.074 0，預(yù)測(cè)突水，但實(shí)際回采沒有發(fā)生突水。兩工作面突水系數(shù)均處于臨界突水系數(shù)附近，預(yù)測(cè)結(jié)果相反，但實(shí)際回采效果相同。序號(hào)5和序號(hào)6兩組數(shù)據(jù)與之類似，說明突水系數(shù)理論在計(jì)算得到突水系數(shù)與臨界突水系數(shù)相差較大時(shí)有較好的預(yù)測(cè)效果，但在臨界突水系數(shù)附近確有明顯波動(dòng)，預(yù)測(cè)效果較差。

2.3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

為了提高預(yù)測(cè)精度，解決突水系數(shù)理論在臨界突水系數(shù)附近的波動(dòng)性問題，采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行進(jìn)一步預(yù)測(cè)。

1) 構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)。底板突水狀況與眾多地質(zhì)條件有關(guān)，如地質(zhì)構(gòu)造、斷層的數(shù)量、底板巖層巖性及其組合特征、含水層的富水性、含水層水壓、礦山壓力及地應(yīng)力等[4]，本文選用斷層數(shù)量、富水性、隔水層承受水壓及隔水層厚度4項(xiàng)作為影響突水的因素。

構(gòu)建一個(gè)3層的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，輸入層共4個(gè)神經(jīng)元，即等于影響突水的因素?cái)?shù)目；隱含層神經(jīng)元的數(shù)目采用經(jīng)驗(yàn)公式結(jié)合逐步增長(zhǎng)的方式確定，經(jīng)驗(yàn)公式如下[5]：

式中：

e、p、q—分別為隱含層、輸入層和輸出層神經(jīng)元的數(shù)目。

計(jì)算得到e=3 ，逐步增加隱含層神經(jīng)元數(shù)目直至精度滿足要求，最后得到隱含層共7個(gè)神經(jīng)元；輸出層1個(gè)神經(jīng)元，即預(yù)測(cè)突水結(jié)果，輸出值為0和1，分別表示底板無突水和突水。因此構(gòu)建一個(gè)4×7×1 的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

2) 設(shè)置參數(shù)并進(jìn)行訓(xùn)練。為了簡(jiǎn)化計(jì)算，采用Matlab編程進(jìn)行計(jì)算，Matlab中提供了專門的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱(NNbox)，可以方便地進(jìn)行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)和仿真[6]。

以表1中的數(shù)據(jù)作為樣本進(jìn)行輸入，數(shù)據(jù)輸入及構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)代碼如下：

clear;

clc;

p=[3,6,4,3,16,13;

0.0210,0.031 0,0.045 0,0.900 0,0.760 0,0.500 0;

3.350 0,2.930 0,3.070 0,4.510 0,3.000 0,3.120 0;

58.000 0,63.150 0,59.160 0,66.000 0,56.450 0,54.000 0];

t=[0,0,0,1,1,1];

[pn,minp,maxp,tn,mint,maxt]=premnmx(p,t);

net=newff(minmax(pn),[7,1],{'tansig','purelin'},'traingdm');

對(duì)訓(xùn)練參數(shù)進(jìn)行設(shè)置，具體參數(shù)見表3。

表3 訓(xùn)練參數(shù)

對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練誤差函數(shù)曲線見圖2。

圖2 訓(xùn)練誤差函數(shù)曲線

經(jīng)過4296步訓(xùn)練，目標(biāo)函數(shù)誤差達(dá)到精度要求，訓(xùn)練結(jié)束。輸出訓(xùn)練結(jié)果，即：

a=[0.000 7 0.000 2 -0.000 9 1.000 0 1.000 0 1.000 0]

由于樣本數(shù)據(jù)理論突水情況為：

a=[0 0 0 1 1 1]

因此，通過BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練得到的理論結(jié)果與實(shí)際情況近似相等，表明該模型符合要求，可以用于突水的預(yù)測(cè)。

3) 預(yù)測(cè)。選取4組理論突水系數(shù)處于臨界突水系數(shù)的底板監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)見表4。

表4 預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)樣本

從表4可以看出，4組數(shù)據(jù)計(jì)算得到突水系數(shù)處于臨界突水系數(shù)附近，由于突水系數(shù)理論在臨界突水系數(shù)附近的波動(dòng)性，因此，難以采用突水系數(shù)理論對(duì)其進(jìn)行預(yù)測(cè)，下面采用訓(xùn)練好的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)這4組數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，實(shí)現(xiàn)代碼如下：

pnew=[3,7,12,10;

0.034 0,0.060 0,0.660 0,0.480 0;

3.200 0,2.970 0,3.200 0,2.980 0;

56.240 0,58.680 0,57.200 0,52.280 0];

pnewn=tramnmx(pnew,minp,maxp);

anewn=sim(net,pnewn);

anew=postmnmx(anewn,mint,maxt)

經(jīng)過Matlab運(yùn)算，得到輸出結(jié)果為：

anew=[0.051 1 0.033 7 1.013 2 0.911 0];

可以看出，前2組輸出結(jié)果近似為0，后2組輸出結(jié)果近似為1，表明依據(jù)前2組數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)無突水，后2組數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)發(fā)生突水，與實(shí)際突水情況相符。

4) 分析。突水系數(shù)理論簡(jiǎn)便可行，被廣泛用于煤礦底板突水狀況的預(yù)測(cè)分析，但通過本例可以看出突水系數(shù)理論在計(jì)算得到的突水系數(shù)與臨界突水系數(shù)相差較大時(shí)預(yù)測(cè)效果較好，但在臨界突水系數(shù)附近確有著明顯的波動(dòng)性。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)考慮了更多的誘發(fā)突水的因素，通過實(shí)例分析，說明BP神經(jīng)網(wǎng)路可以有效解決突水系數(shù)理論在臨界突水系數(shù)附近的波動(dòng)性問題，彌補(bǔ)突水系數(shù)理論的不足，可以用于臨界突水系數(shù)的突水預(yù)測(cè)。

3 結(jié)論與建議

1) 應(yīng)用突水系數(shù)理論對(duì)某礦6個(gè)工作面底板突水狀況進(jìn)行了分析，結(jié)果表明突水系數(shù)理論在計(jì)算得到的突水系數(shù)與臨界突水系數(shù)相差較大時(shí)有著較好的預(yù)測(cè)效果，但在臨界突水系數(shù)附近確存在著明顯的波動(dòng)性，預(yù)測(cè)精度較差。

2) 引入BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)臨界突水系數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，采用樣本數(shù)據(jù)作為輸入數(shù)據(jù)訓(xùn)練BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，用訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)4組突水系數(shù)理論難以判斷的新數(shù)據(jù)進(jìn)行了預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際效果相符，表明BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在臨界突水系數(shù)附近有著較好的預(yù)測(cè)效果，可以彌補(bǔ)突水系數(shù)理論的不足。

3) 建議對(duì)底板進(jìn)行突水預(yù)測(cè)中，先采用突水系數(shù)理論對(duì)各采集樣本進(jìn)行突水預(yù)測(cè)，在預(yù)測(cè)結(jié)果中提取理論突水系數(shù)處于臨界突水系數(shù)附近的數(shù)據(jù)作為特殊樣本，以剩余的樣本作學(xué)習(xí)樣本進(jìn)行BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，訓(xùn)練結(jié)果符合要求后，利用訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)特殊樣本進(jìn)行預(yù)測(cè)，既可以保證當(dāng)理論突水系數(shù)與臨界突水系數(shù)相差較大時(shí)預(yù)測(cè)效果較好，又可以保證在臨界突水系數(shù)附近預(yù)測(cè)精度較高。

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收稿日期 2010-07-22