晏致濤,劉操蘭,李正良,汪之松

(1.重慶大學(xué) 土木工程學(xué)院,重慶 400045;2.中國(guó)電力科學(xué)研究院,北京 100192)

輸電塔-線體系是由高聳的桿塔結(jié)構(gòu)和導(dǎo)線連接組成的一種高柔結(jié)構(gòu),在高海拔、覆冰等惡劣條件下,存在大懸臂橫擔(dān)引起的幾何非線性大變形以及導(dǎo)線的脫冰、斷線等引起的導(dǎo)線跳躍和對(duì)輸電塔的沖擊作用等問(wèn)題。由于輸電塔的高聳、柔性性質(zhì),幾何非線性影響不容忽視[1-2]。

輸電塔塔身主要角柱一般為連續(xù)受壓壓桿,存在桿件的次彎矩作用,即存在 P-Δ效應(yīng)。El-Ghazalyt H A[3]以KUWAIT地區(qū)的1個(gè)輸電塔為例,采用ANSYS和STAAD-III計(jì)算軟件包建立了1個(gè)二維耐張塔的計(jì)算模型,分析了風(fēng)荷載下塔受力的幾何非線性影響。Da Silva[4]對(duì)目前輸電塔設(shè)計(jì)的模型進(jìn)行了分析比較,重點(diǎn)分析了純桁架模型和梁-桿模型之間的差別。Prasad Rao[5]針對(duì)典型的等肢角鋼塔進(jìn)行了分析,重點(diǎn)考察了風(fēng)荷載作用下結(jié)構(gòu)幾何非線性的影響。鄧洪州[6]、Ji-Hun Park[7]通過(guò)試驗(yàn)研究了梁?jiǎn)卧蜅U單元模型的區(qū)別,分析了梁?jiǎn)卧Ｐ椭写螒?yīng)力的影響。Roy S[8]也從理論上分析了梁?jiǎn)卧写螒?yīng)力的影響。

上述相關(guān)研究基本上是對(duì)單塔的幾何非線性進(jìn)行分析,并且沒(méi)有考慮塔身扭轉(zhuǎn)產(chǎn)生的荷載非線性。

越來(lái)越多的研究關(guān)注輸電塔—導(dǎo)線體系的整體耦合受力分析。Ronaldo C[9]、Kudzys[10]分析了風(fēng)荷載作用下輸電塔的動(dòng)力特性和穩(wěn)定性。Wahba[11]對(duì)拉線天線塔進(jìn)行了數(shù)值模擬,分析了拉線塔—線整體模型與單塔模型在風(fēng)荷載、覆冰荷載下的力學(xué)性能的差別。胡松[12]、李宏男[13]、梁峰[14]等分別討論了輸電塔-線體系在風(fēng)荷載、地震荷載下的動(dòng)力特性與建模。上述研究大都集中在整體力學(xué)性能方面,基本沒(méi)有涉及鐵塔非線性內(nèi)容,尤其是荷載非線性的影響沒(méi)有考慮。

以下將建立較準(zhǔn)確的輸電塔-線體系分析模型,考慮輸電塔、導(dǎo)(地)線以及絕緣子的非線性力學(xué)特性,實(shí)現(xiàn)體系在各種覆冰工況下考慮幾何非線性的力學(xué)分析,討論不均勻覆冰引起塔身扭轉(zhuǎn)的非線性影響。

1 輸電塔-線體系力學(xué)模型

1.1 輸電塔力學(xué)模型

以往的研究表明,由于桿件在節(jié)點(diǎn)連接處剛度增強(qiáng),次應(yīng)力問(wèn)題在設(shè)計(jì)中應(yīng)該考慮,尤其是4根角柱和大懸臂的主要桿件,其實(shí)際上就是連續(xù)梁結(jié)構(gòu),按梁?jiǎn)卧M(jìn)行有限元計(jì)算比按桿單元計(jì)算的結(jié)果與試驗(yàn)值更為接近。本次研究的輸電塔結(jié)構(gòu)構(gòu)件主要為單邊連接等肢角鋼,在進(jìn)行非線性靜力分析時(shí),對(duì)主要的拉壓桿件如角柱、懸臂上下弦采用三維空間梁?jiǎn)卧Ｐ?對(duì)主要的“X”撐、“K”撐等也采用剛性節(jié)點(diǎn),并考慮連接偏心的影響根據(jù)現(xiàn)行規(guī)范對(duì)橫向支撐進(jìn)行剛度上的修正[5]。次級(jí)的小支撐在分析中內(nèi)力很小,往往通過(guò)構(gòu)造決定,采用軸向受力模型。

1.2 導(dǎo)線力學(xué)模型

對(duì)于導(dǎo)(地)線索單元,已有許多研究表明采用懸鏈線模型計(jì)算輸電線是精確的[15],因此,采用懸鏈線單元模擬導(dǎo)(地)線?？臻g懸鏈線剛度是一個(gè)隱式表達(dá)式,可通過(guò)迭代求得。由于輸電塔線體系是一個(gè)多跨體系,在分析時(shí),往往只取出其中的幾跨。因此,確定相鄰導(dǎo)線的軸向剛度和側(cè)向剛度是相當(dāng)有必要的。為簡(jiǎn)便起見(jiàn),在邊界處相鄰跨的導(dǎo)線采用拋物線模型,這樣,便可以得到導(dǎo)線剛度的顯示表達(dá)式。導(dǎo)線的軸向剛度為

其中,E為導(dǎo)線彈性模量;A為導(dǎo)線的面積;H為導(dǎo)線的沿弦向張力;l為導(dǎo)線的水平檔距;θ為風(fēng)荷載與導(dǎo)線之間的夾角。若索只受重力作用,則q為分布重度;若索同時(shí)還受側(cè)向風(fēng)荷載作用,則上式中還需要添加風(fēng)荷載的貢獻(xiàn),則q為風(fēng)荷載與自重荷載的合力。

導(dǎo)線側(cè)向受力分析模型如圖1所示。水平虛線表示變形前的導(dǎo)線,實(shí)線表示變形后的位置;U為導(dǎo)線側(cè)向位移;F為側(cè)向擺動(dòng)力;θ1與θ2分別為導(dǎo)線與原位行的夾角。根據(jù)靜力平衡條件可以得到導(dǎo)線側(cè)向剛度系數(shù)

其中,L1、L2分別為相鄰2跨長(zhǎng)度;H1和H2分別為相鄰2跨導(dǎo)線水平張力。

圖1 導(dǎo)線側(cè)向的受力分析

1.3 絕緣子力學(xué)模型

輸電塔的絕緣子一般有單串和“V”串 2種形式。單串絕緣子主要考慮沿線向和側(cè)向2個(gè)方向的擺動(dòng)剛度,“V”串絕緣子沿導(dǎo)線向剛度為2串絕緣子之和,側(cè)向剛度可以根據(jù)2串絕緣子的軸向剛度和夾角確定。以下主要介紹單串絕緣子沿2個(gè)方向的擺動(dòng)剛度求解,忽略懸掛絕緣子串的拉伸變形,假定絕緣子軸向?yàn)橥耆珓傂?。以沿?dǎo)線向(X向)擺動(dòng)剛度系數(shù)為例,典型的變位后的絕緣子串形狀如圖2所示,圖中水平荷載Fx主要是由于導(dǎo)線的自重、覆冰以及風(fēng)荷載引起。根據(jù)靜力平衡,可以得到剛度系數(shù)

其中,L為絕緣子串長(zhǎng)度;G為絕緣子自重;W為絕緣子底部作用導(dǎo)線自重及覆冰等垂直荷載;θx為絕緣子串在xz平面上的投影與z軸的夾角。K jx為懸掛絕緣子串x向擺動(dòng)切線剛度,y向擺動(dòng)剛度可以進(jìn)行類似推導(dǎo)?？梢?jiàn)絕緣子的剛度系數(shù)和自重、投影長(zhǎng)度以及擺動(dòng)角度、導(dǎo)線上的自重及覆冰、風(fēng)荷載(引起W 的變化)等均有關(guān),與變形呈強(qiáng)非線性關(guān)系,現(xiàn)有商用軟件均未有合適單元可以采用,必須自編程序?qū)崿F(xiàn)。

圖2 絕緣子的受力分析

1.4 邊界條件

在分別求得了導(dǎo)線、絕緣子、輸電塔的剛度,輸電塔-線體系邊界處的豎向剛度、橫向剛度可以通過(guò)對(duì)直線塔的相鄰跨剛度集成得到(直到耐張塔)。定義輸電塔的剛度為K t,絕緣子的剛度為K j,導(dǎo)線的剛度為K d。由于輸電塔與絕緣子屬于串聯(lián)關(guān)系,和導(dǎo)線則屬于并聯(lián)關(guān)系,則總的剛度矩陣有如下表達(dá)式

2 覆冰作用下靜力非線性計(jì)算

根據(jù)上述分析過(guò)程,以正在修建的向家壩-上?！?00 kV特高壓直流輸電線路為例(如圖3)建立了一個(gè)考慮邊界條件的輸電塔線體系簡(jiǎn)化分析模型,進(jìn)行覆冰荷載下的塔線耦聯(lián)體系靜力非線性分析。該工程是目前世界上最高電壓等級(jí)的示范工程,起自向家壩換流站,止于上海換流站。該工程參數(shù)為(數(shù)據(jù)來(lái)自西南電力設(shè)計(jì)院)：直線跨越塔呼高50.6 m,全高69m,跨度450m。采用耐-直-直-直-耐體系。水平檔距為450 m,中間輸電塔為直線塔。地線采用 LBGJ-210-20AC,截面 209.85 mm2,直徑 18.75mm,線重 14.022 N/m,最大覆冰30mm,覆冰最大張力為77 610 N。導(dǎo)線采用A 3/S1A-651/45,分裂數(shù)為6,截面面積為 696 mm2,導(dǎo)線自重為21.040 6 N/m,導(dǎo)線最大張力為484 420 N。單串導(dǎo)線絕緣子為4 500 kg,地線絕緣子重量為100 kg。導(dǎo)線絕緣子為“V”串,地線絕緣子為單串。

相鄰跨導(dǎo)(地)線、輸電塔以及絕緣子的邊界條件用彈簧模擬,經(jīng)計(jì)算,地線連接處邊界彈簧剛度分別為 30.24 kN/m 、16.72 kN/m 、1 130 kN/m;導(dǎo)線連接處邊界彈簧剛度分別為76.34 kN/m、1 760 kN/m、1 140 kN/m。體系各構(gòu)件剛度如表1所示,其中X向?yàn)轫樉€向(鐵塔為大懸臂導(dǎo)線懸掛點(diǎn)處),Y向?yàn)閭?cè)向,Z向?yàn)樨Q向?？梢钥闯?不論是覆冰還是不覆冰狀態(tài),鐵塔、導(dǎo)(地)線以及絕緣子體系耦聯(lián)作用是顯著的。

圖3 輸電塔線體系分析模型

對(duì)7種覆冰工況進(jìn)行了靜力非線性分析,其中工況1：導(dǎo)(地)線不覆冰、風(fēng)速 27 m/s;工況 2：導(dǎo)(地)線覆冰厚度 30 mm,風(fēng)速 15 m/s;工況 3：導(dǎo)(地)線覆過(guò)載冰,覆冰厚度45 mm,風(fēng)速15 m/s;工況4：不均勻覆冰I(第1跨前導(dǎo)線、第 2跨后導(dǎo)線覆冰30mm,其余不覆冰),風(fēng)速15m/s;工況5：不均勻覆冰II(第1跨前導(dǎo)線、第2跨后導(dǎo)線覆冰45mm,其余覆冰30mm),風(fēng)速15 m/s;工況6：不均勻覆冰 I(第1跨前導(dǎo)線、第2跨后導(dǎo)線覆冰30 mm,其余不覆冰),風(fēng)速為0;工況7：不均勻覆冰I(1跨前導(dǎo)線、2跨后導(dǎo)線覆冰30mm,其余不覆冰),風(fēng)速30m/s。前7種工況為實(shí)際工程設(shè)計(jì)中需要考慮的工況,后2種工況主要是用來(lái)和工況4比較。

分別計(jì)算了體系在線性及非線性分析工況下的內(nèi)力,計(jì)算結(jié)果表明,輸電塔構(gòu)件的內(nèi)力受幾何非線性的影響和其拉壓狀態(tài)有關(guān),考慮幾何非線性后,受拉構(gòu)件及受壓較小構(gòu)件內(nèi)力有適度降低,但以受壓為主的構(gòu)件由于荷載非線性比較明顯,內(nèi)力有所增大。在5種工況下,彈性支座處的反力和大部分受拉桿件、導(dǎo)(地)線的內(nèi)力等在考慮了幾何非線性的影響后均變小?！癡”串絕緣子中受拉一側(cè)內(nèi)力變小,受壓一側(cè)增大。5種工況下輸電塔的支座反力如表2,由于結(jié)構(gòu)對(duì)稱,因此只取了2 688、2 705、2 720等幾個(gè)點(diǎn)分析(節(jié)點(diǎn)編號(hào)見(jiàn)圖3)。表中Fx、分別表示全局坐標(biāo)系下結(jié)構(gòu)在x、y、z方向的力和力矩。結(jié)果表明,工況 1、工況 2、工況3的內(nèi)力增大不是非常明顯,工況4-工況7的P-Δ效應(yīng)比較明顯。工況4中主要受壓支座節(jié)點(diǎn)2 688和2 720最大豎向反力(Fz方向)分別增大6.7%和4.1%,最大彎矩(M x方向)增大11.6%和11.8%。工況5節(jié)點(diǎn)2 688及2 720軸向反力分別增大15.5%、4.1%,彎矩分別增大16.2%和17.9%。

表2 輸電塔支座節(jié)點(diǎn)反力/N

表3為上述工況中前5種工況下分別考慮幾何非線性和線性工況下計(jì)算的輸電塔橫擔(dān)底部最大受壓弦桿的內(nèi)力(單元號(hào)見(jiàn)圖 3)。表中 P、V2、V3、T、分別表示局部坐標(biāo)系下結(jié)構(gòu)的最大軸力、剪力、扭矩和彎矩。結(jié)果表明,工況1、工況 2、工況 3、桿件內(nèi)力都變化不大,但對(duì)于工況4和工況5,其P-Δ效應(yīng)比較明顯。工況4中單元91和單元115的軸力最大分別增大9.4%和8.7%,彎矩分別增大6.7%和16.5%。工況5中單元91和單元115的軸力最大分別增大4.0%和4.2%。

表3 輸電塔大懸臂下端單元內(nèi)力

3 荷載非線性分析

從上述計(jì)算中可以看出,前3種工況由于結(jié)構(gòu)和荷載對(duì)稱,鐵塔支座底部和大懸臂底部只受到側(cè)向風(fēng)荷載的作用,在考慮幾何非線性分析之后,結(jié)構(gòu)的內(nèi)力變化相差不大,一般較線性分析結(jié)果偏小。當(dāng)考慮不均勻覆冰工況(工況4-工況7)之后,鐵塔兩側(cè)導(dǎo)線的張力不平衡,從而產(chǎn)生對(duì)鐵塔的扭轉(zhuǎn)效應(yīng)。一段底部鐵塔在扭矩T作用下的變形如圖4所示,從變形圖可見(jiàn),扭矩使鐵塔產(chǎn)生扭轉(zhuǎn),主要角柱產(chǎn)生側(cè)向偏移,因此在壓力 P作用下產(chǎn)生附加彎矩,從而導(dǎo)致荷載非線性。

圖4 輸電塔扭轉(zhuǎn)變形示意圖

沒(méi)有風(fēng)荷載作用下,鐵塔受到僅有扭轉(zhuǎn)作用和軸向力作用,鐵塔受力桿件產(chǎn)生側(cè)移,從而產(chǎn)生次彎矩。經(jīng)反復(fù)計(jì)算,結(jié)果表明,主材次彎矩的影響可以參考現(xiàn)行鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范[16]建議的公式近似簡(jiǎn)化估算。

若輸電塔-線體系受到風(fēng)荷載的作用,由于導(dǎo)線覆冰致使導(dǎo)線的迎風(fēng)面積發(fā)生改變,鐵塔兩側(cè)導(dǎo)線的風(fēng)荷載也會(huì)引起導(dǎo)線張力不一致,從而使鐵塔產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)效應(yīng)和側(cè)彎效應(yīng)。在軸力、扭距和彎矩作用下,在考慮幾何非線性時(shí)鐵塔主要桿件的軸力、剪力和彎矩均發(fā)生明顯的改變,有些桿件增大,有些桿件變小。對(duì)工況4、工況6、工況7的計(jì)算結(jié)果比較表明,在不均勻覆冰工況下,風(fēng)荷載會(huì)增大扭轉(zhuǎn)效用的非線性影響,除彎矩外,軸力、剪力也會(huì)有一定的增加,變化規(guī)律較復(fù)雜,應(yīng)該采用精確的幾何非線性力學(xué)模型分析。

4 結(jié) 論

采用輸電塔-線體系的簡(jiǎn)化模型分析了7種覆冰工況下結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和變形情況。分析表明,在結(jié)構(gòu)荷載和體型均為對(duì)稱的工況下,扭轉(zhuǎn)效應(yīng)較小,從而導(dǎo)致荷載非線性不是很顯著,多數(shù)構(gòu)件按線性計(jì)算結(jié)果較非線性結(jié)果大,計(jì)算結(jié)果偏于保守。若導(dǎo)線受到不均勻覆冰作用,由于導(dǎo)線不平衡張力對(duì)鐵塔的扭轉(zhuǎn)作用,主要受壓支座節(jié)點(diǎn)和最大懸臂處單元的軸向壓力和彎矩都有較明顯的P-Δ效應(yīng)。另外,在不均勻覆冰工況下,導(dǎo)(地)線上風(fēng)荷載也會(huì)增大扭轉(zhuǎn)效用的非線性影響,彎矩、軸力、剪力均會(huì)產(chǎn)生一定的改變。算例表明,考慮幾何非線性后,當(dāng)風(fēng)速為15 m/s以及導(dǎo)線不均勻覆冰II(第1跨前導(dǎo)線、第2跨后導(dǎo)線覆冰45mm,其余覆冰30mm)時(shí),支座節(jié)點(diǎn)軸向反力可增大 15.5%,彎矩可增大17.9%?？梢?jiàn),與一般結(jié)構(gòu)考慮幾何非線性后會(huì)減小結(jié)構(gòu)響應(yīng)不同,在不對(duì)稱覆冰及風(fēng)荷載下,考慮幾何非線性會(huì)增大輸電塔-線體系內(nèi)力響應(yīng),在工程設(shè)計(jì)中應(yīng)該采用精確的幾何非線性力學(xué)模型分析這種不利影響。

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