丁士長(zhǎng)，宋國(guó)兵，劉林林，許慶強(qiáng)

（1.江蘇方天電力技術(shù)有限公司，江蘇南京 211100；2.西安交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，陜西西安 710049；3.江蘇省電力試驗(yàn)研究院有限公司，江蘇南京 211102）

由于架空線(xiàn)路跨度大、自然環(huán)境復(fù)雜，高壓輸電線(xiàn)路是電力系統(tǒng)中最容易發(fā)生故障的元件，迅速、準(zhǔn)確地檢測(cè)處故障位置，對(duì)及時(shí)修復(fù)線(xiàn)路，提高供電可靠性具有重要意義，因此故障測(cè)距成為進(jìn)來(lái)繼電保護(hù)工作者研究熱點(diǎn)[1]。

故障測(cè)距從測(cè)量數(shù)據(jù)的來(lái)源上可分為單端測(cè)距和雙端測(cè)距。單端測(cè)距具有使用的設(shè)備簡(jiǎn)單、信息量少、易于實(shí)現(xiàn)的優(yōu)點(diǎn)，但從原理上無(wú)法消除過(guò)渡電阻和對(duì)端系統(tǒng)阻抗變化對(duì)測(cè)距精度的影響，而雙端測(cè)距則可以克服單端測(cè)距的這些缺點(diǎn)[2]。

隨著電網(wǎng)自動(dòng)化水平日益提高，微波通信、光纖通信在電力系統(tǒng)中的普遍應(yīng)用，基于通道的雙端測(cè)距算法正越來(lái)越得到人們的關(guān)注[3]。根據(jù)對(duì)兩側(cè)數(shù)據(jù)同步要求的不同，雙端測(cè)距又分為同步測(cè)距和非同步測(cè)距。同步測(cè)距主要有基于集中參數(shù)模型的兩端電壓電流法[1]和單端電壓、兩端電流法[3]，文獻(xiàn)[4]提出基于分布參數(shù)模型的同步測(cè)距方法。由于互感器相移等因素的影響，即使利用先進(jìn)的全球定位系統(tǒng)(GPS)，兩側(cè)的數(shù)據(jù)也難以達(dá)到完全同步。

因此，不需要兩端同步采樣的非同步測(cè)距方法得到更加廣泛應(yīng)用。文獻(xiàn)[5]提出了基于集中參數(shù)電路的雙端非同步數(shù)據(jù)的測(cè)距方法,分析了兩側(cè)測(cè)量信息“同步”的算法。實(shí)際高壓輸電線(xiàn)路特別是遠(yuǎn)距離輸電線(xiàn)路,應(yīng)采用考慮分布電容的分布參數(shù)線(xiàn)路模型,該方法不可避免存在模型誤差。文獻(xiàn)[6]基于分布參數(shù)模型，采用長(zhǎng)線(xiàn)路方程列出含有故障距離的方程，但其面臨著求解復(fù)雜問(wèn)題。文獻(xiàn)[7]基于線(xiàn)路分布參數(shù)模型，根據(jù)正序故障分量電壓幅值沿線(xiàn)分布規(guī)律，通過(guò)簡(jiǎn)單的搜索迭代將故障區(qū)間界定在一段短線(xiàn)路上，從而將分布長(zhǎng)線(xiàn)測(cè)距轉(zhuǎn)化為集中參數(shù)短線(xiàn)測(cè)距。但文中沒(méi)有給出迭代收斂性的證明，若考慮到兩端數(shù)據(jù)不同步時(shí)，存在偽根判別的問(wèn)題。文獻(xiàn)[8]基于分布參數(shù)模型，通過(guò)推導(dǎo)得到了故障距離的解析表達(dá)式，仍存在偽根的判別問(wèn)題。文獻(xiàn)[9]提出兩側(cè)計(jì)算的故障點(diǎn)電壓幅值之差在故障點(diǎn)最小，并采用搜索迭代的方法，該方法避免了求解復(fù)雜的長(zhǎng)線(xiàn)路方程，實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單。但文中并未給出迭代收斂性的證明以及步長(zhǎng)的修正原則。文獻(xiàn)[10]對(duì)文獻(xiàn)[9]中收斂性給出了定性分析，得出的結(jié)論是迭代過(guò)程有存在偽根的可能性。但分析過(guò)程中假設(shè)向量的初始角度存在很大的隨機(jī)性，通過(guò)大量的仿真發(fā)現(xiàn)，文中的仿真試驗(yàn)不能驗(yàn)證偽根的存在性。文獻(xiàn)[11]利用模值平方相等的原理進(jìn)行故障測(cè)距,并從原理上分析了它的收斂性。由于證明過(guò)程采用了大量假設(shè)，且仿真試驗(yàn)參數(shù)選擇具有一定隨機(jī)性，因此證明過(guò)程具有一定局限性。

提出了一種基于雙端不同步數(shù)據(jù)的高壓輸電線(xiàn)路故障測(cè)距實(shí)用算法。它采用線(xiàn)路的分布參數(shù)模型,根據(jù)線(xiàn)路發(fā)生故障時(shí)故障分量電壓沿線(xiàn)的分布規(guī)律,采用簡(jiǎn)單搜索迭代的方法便捷地計(jì)算出故障點(diǎn)的位置，并從原理上分析了它的收斂性,對(duì)其在全線(xiàn)范圍內(nèi)的收斂性和惟一性進(jìn)行了證明。

1 偽根產(chǎn)生原因

如圖1所示，當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生故障后沿線(xiàn)電壓的分布規(guī)律如實(shí)線(xiàn)所示，點(diǎn)劃線(xiàn)為兩端感受到的過(guò)了故障點(diǎn)后的電壓分布，此電壓為虛假電壓。假設(shè)線(xiàn)路兩端采樣數(shù)據(jù)同步，僅在故障點(diǎn)F1處電壓相等。為防止兩端采樣數(shù)據(jù)不同步問(wèn)題，判據(jù)采用電壓幅值相等。這樣S到N的點(diǎn)劃線(xiàn)，取絕對(duì)值后變?yōu)镾到N的點(diǎn)線(xiàn)，可能出現(xiàn)虛假的故障點(diǎn)F2。

圖1 故障后沿線(xiàn)電壓分布

2 故障分量網(wǎng)絡(luò)中電壓分布

三相電力系統(tǒng)發(fā)生故障后，可以利用疊加原理，將故障系統(tǒng)等效為非故障狀態(tài)和故障的附加狀態(tài)的疊加。在故障分量網(wǎng)絡(luò)中的電氣量只是故障時(shí)才出現(xiàn)，它只包含故障信息[1]。圖2所示為故障附加狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)，由圖可知，故障點(diǎn)的電壓故障分量幅值最大，在系統(tǒng)中性點(diǎn)處為零。

圖2 故障附加狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)

由圖2可知，利用線(xiàn)路兩端電壓電流分別計(jì)算沿線(xiàn)故障分量電壓幅值，電壓沿線(xiàn)路變化具有連續(xù)性，可知在故障點(diǎn)處兩個(gè)計(jì)算值相等。故障附加網(wǎng)絡(luò)沿線(xiàn)電壓分布規(guī)律如圖3中實(shí)線(xiàn)所示，其中點(diǎn)劃線(xiàn)為兩端感受到的過(guò)了故障點(diǎn)后的故障分量電壓分布，此故障分量電壓為虛假電壓。

圖3 故障附加網(wǎng)絡(luò)沿線(xiàn)電壓分布

故障分量網(wǎng)絡(luò)中，由描述線(xiàn)路布參數(shù)模型的電報(bào)方程推導(dǎo)可得，線(xiàn)路上距側(cè) 的點(diǎn)處電壓分別由兩側(cè)電壓電流計(jì)算公式如下：

式中：Ri，Li，Gi，Ci分別為單位長(zhǎng)度上的電阻、電感、電導(dǎo)、電容。

將式（2，3）代入到式（1）中，并令

得到式（6）如下：

式（7）經(jīng)化簡(jiǎn)計(jì)算，代入x'=l-x得到：

以上公式的推導(dǎo)過(guò)程是在不考慮線(xiàn)路兩側(cè)的數(shù)據(jù)不同步的情況下，沒(méi)有做任何假設(shè)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，由此可見(jiàn)在故障網(wǎng)絡(luò)中分別由線(xiàn)路兩端電壓電流計(jì)算沿線(xiàn)故障分量電壓分布時(shí)，電壓相等的點(diǎn)存在且惟一，如式（8）所示。由故障分量網(wǎng)絡(luò)中電壓分布規(guī)律可知故障點(diǎn)就是惟一使得相等的點(diǎn)，故障網(wǎng)絡(luò)中由兩側(cè)數(shù)據(jù)分別計(jì)算所得電壓分布曲線(xiàn)除故障點(diǎn)以外不存在其他交點(diǎn)。

3 故障分量測(cè)距算法

由于線(xiàn)路兩端測(cè)量數(shù)據(jù)的不同步使得直接采用兩個(gè)向量進(jìn)行比較，帶來(lái)誤差，通常我們所說(shuō)利用在故障點(diǎn)電壓幅值相等的進(jìn)行故障定位可以消除兩端數(shù)據(jù)不同步帶來(lái)的誤差影響。在故障分量網(wǎng)絡(luò)中，故障點(diǎn)處故障分量電壓幅值最高，從故障點(diǎn)到母線(xiàn)處幅值單調(diào)減小。利用故障分量網(wǎng)絡(luò)的這個(gè)特點(diǎn)，仍然可以采用電壓幅值相等的判據(jù)進(jìn)行搜索迭代尋找故障位置，且不存在偽根的判別問(wèn)題。迭代過(guò)程：

(1)設(shè)x1=0（代表M側(cè)），x2=l（代表N側(cè)）。

(2)假設(shè)故障發(fā)生的位置為x=（x1+x2）/2并計(jì)算（x）和（x） 。

4 仿真驗(yàn)證

數(shù)字仿真實(shí)驗(yàn)利用電磁暫態(tài)程序ATP建立系統(tǒng)模型，Matlab編程進(jìn)行數(shù)據(jù)處理和分析來(lái)驗(yàn)證理論的正確性。仿真驗(yàn)證采用等效雙電源系統(tǒng)。電壓等級(jí)500 kV，線(xiàn)路全長(zhǎng)l=400 km，輸電線(xiàn)路采用分布參數(shù)模型，工頻下每周期采樣200點(diǎn)，故障穩(wěn)態(tài)情況下采用全周傅氏濾波算法。仿真試驗(yàn)負(fù)序和零序故障分量網(wǎng)絡(luò)為例。

線(xiàn)路參數(shù)：

（1）故障類(lèi)型和故障距離對(duì)定位精度的影響見(jiàn)表 1、2。

表1 負(fù)序分量定位結(jié)果 km

表2 零序分量定位結(jié)果 km

（2）過(guò)渡電阻對(duì)定位精度的影響見(jiàn)表3、4。

表3 負(fù)序分量定位結(jié)果

表4 零序分量定位結(jié)果

（3）故障初始角對(duì)定位精度的影響

表5 不同故障初始角仿真結(jié)果

（4）兩端數(shù)據(jù)不同步角對(duì)定位精度的影響

表6 采樣數(shù)據(jù)不同步仿真結(jié)果

以上，表1和表2是在過(guò)渡電阻為10 Ω不變時(shí)故障距離和故障類(lèi)型發(fā)生變化，對(duì)發(fā)現(xiàn)利用負(fù)序和零序故障分量進(jìn)行測(cè)距的結(jié)果無(wú)影響。表3和表4是在故障位于100km處不變時(shí)，過(guò)渡電阻變化發(fā)現(xiàn)，對(duì)定位結(jié)果無(wú)影響，表5是在50 km處發(fā)生10 Ω單相接地故障。仿真結(jié)果說(shuō)明當(dāng)故障初始角發(fā)生變化定位結(jié)果無(wú)影響。表6是在50 km處發(fā)生10 Ω單相接地故障，不同數(shù)據(jù)不同步角下的仿真結(jié)果，說(shuō)明兩端采樣數(shù)據(jù)不同步對(duì)測(cè)距結(jié)果影響較小。

以上仿真為從原理上證明了方法的有效性，為了減小濾波對(duì)測(cè)距精度的影響，仿真試驗(yàn)是在穩(wěn)態(tài)和高采樣率條件下進(jìn)行的。若考慮到這些因素時(shí)，可以采用低采樣率下改進(jìn)的全周傅氏算法。同時(shí)，對(duì)于三相對(duì)稱(chēng)故障由于不存在負(fù)序和零序故障分量，可以采用正序故障分量網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行定位，方法與此相同。

5 結(jié)束語(yǔ)

在分析兩端采樣數(shù)據(jù)不同步時(shí)產(chǎn)生偽根原因的基礎(chǔ)上，根據(jù)線(xiàn)路發(fā)生故障時(shí)故障分量電壓沿線(xiàn)的分布規(guī)律，給出一種基于雙端不同步數(shù)據(jù)的高壓輸電線(xiàn)路故障測(cè)距實(shí)用算法，該方法不需要進(jìn)行偽根判別，采用簡(jiǎn)單搜索迭代的方法便捷地計(jì)算出故障點(diǎn)的位置，并從原理上分析了它的收斂性，證明了其在全線(xiàn)范圍內(nèi)具有的收斂性和性。該算法無(wú)需解方程，也不需要判明故障類(lèi)型，斂速度快，不受過(guò)渡電阻，故障初始角的影響，測(cè)距精度高。

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