王化明，鄒早建，田喜民，黃永生，

（1浙江海洋學(xué)院船舶與建筑工程學(xué)院，舟山 316000；2上海交通大學(xué)船舶海洋與建筑工程學(xué)院，上海 200240 3中國船舶及海洋工程設(shè)計研究院，上海 200011）

船舶在淺水域橫向?？窟\動粘性水動力計算

王化明1，鄒早建2，田喜民3，黃永生1，

（1浙江海洋學(xué)院船舶與建筑工程學(xué)院，舟山 316000；2上海交通大學(xué)船舶海洋與建筑工程學(xué)院，上海 200240 3中國船舶及海洋工程設(shè)計研究院，上海 200011）

研究船舶在淺水域的低速橫向漂移運動對研究船舶?？窟\動特性具有重要意義。船舶?？客ǔＪ且粋€低速慢漂的過程，在這個過程中，由于船舶特定的運動形式和幾何形狀，粘性水動力起主要作用，而興波很小，其影響可以忽略，可以將自由面作為剛壁處理，從而使問題簡化并大大減小數(shù)值計算的計算量。文中以標(biāo)準(zhǔn)Wigley船型為對象，對船舶在淺水中橫向漂移運動的粘性流場和水動力進行了計算。為了得到準(zhǔn)確、穩(wěn)定的計算結(jié)果，分別選取了不同的計算區(qū)域、網(wǎng)格數(shù)量和湍流模型進行計算，并將計算結(jié)果與他人的計算結(jié)果和模型試驗結(jié)果進行了比較，確定了模擬船舶低速?？窟\動粘性流場的有效的數(shù)值方法。

船舶停靠；數(shù)值模擬；淺水；橫向水動力

1 引 言

船舶?？渴谴昂叫羞^程中的重要一環(huán)，涉及到船舶的安全性和操作性能，研究船舶?？窟^程中的流場和水動力具有重要意義。迄今為止，盡管采用CFD方法研究船舶斜航運動的工作已有很多[1-3]，但模擬船舶橫向停靠運動粘性流場的研究還不多。國外Chen等[4]采用chimera RANS方法模擬了時域內(nèi)船舶?？窟\動，Lee等[5]采用有限分析法對Wigley船模橫向漂移進行了流場和水動力計算，Pinto-Heredero[6]采用非定常RANS方程求解器對Wigley船以極大斜航角運動的粘性流場進行了數(shù)值模擬，而國內(nèi)在這方面的研究工作尚未見文獻報道。

船舶停靠運動通常是一個橫向慢漂的過程，從船舶操縱性角度來看，其航行狀態(tài)相當(dāng)于船舶斜航的極限狀態(tài)（漂角為90°），與小角度斜航運動殊有不同。由于船舶停靠時航速非常低，船舶興波對船舶水動力的影響很小，故可以在采用CFD方法計算流場和水動力時忽略自由面興波的影響，這樣在滿足流場和水動力計算精度的同時能夠大大地減小計算量。船體外形在設(shè)計時，沿船長方向通常被設(shè)計為流暢的線型，這樣可以提高船舶直航時的阻力性能；但是船舶在作低速橫向運動時，船體在船寬方向的形狀特性將會在船舶的背流面引起強烈的流動分離和旋渦，從而產(chǎn)生很大的橫向力，這個力絕大部分源于船舶所受的粘壓力。此外，現(xiàn)實中的大型船舶在停靠時，港口水域相對于這類船舶往往成為所謂的限制水域。由于船舶橫向的扁平特性及受水深的限制，船舶首尾和底部附近的流場都將產(chǎn)生很強的繞流，從而導(dǎo)致船舶在限制水域作橫向漂移運動時受到的水動力較之在無限水域運動時大得多，使船舶的水動力性能發(fā)生變化，有可能造成碰撞、觸底等海難事故。因此，計算船舶在限制水域作低速橫向運動時的流場和船舶所受的水動力具有重要的實際意義。

當(dāng)代計算機技術(shù)的飛速發(fā)展已為采用粘性流方法解決船舶水動力學(xué)問題提供了很好的條件。盡管如此，采用直接求解連續(xù)性方程和N-S方程的方法來計算船舶粘性流場和水動力在近期內(nèi)仍然不可能實現(xiàn)。目前，工程計算中主要采用兩種簡化的方法：大渦模擬和雷諾平均。對目前的計算機發(fā)展水平，大渦模擬的方法由于其計算量仍然很大還不適合處理復(fù)雜的問題，而采用基于雷諾平均的N-S（Reynolds Averaged Navier-Stokes,RANS）方程和合適的湍流模型的粘性流方法來計算船舶粘性流場和水動力是一個很好的選擇。

本文應(yīng)用CFD商業(yè)軟件FLUENT，采用RANS方程和湍流模型相結(jié)合的粘性流計算方法研究淺水中船舶低速橫向停靠運動的流場和水動力，分析了不同網(wǎng)格數(shù)量、計算區(qū)域以及不同湍流模型對粘性流數(shù)值解的影響，確定了模擬船舶低速?？窟\動粘性流場的有效的數(shù)值方法。本文的方法可以預(yù)報船舶?？繒r的流場和水動力，從而為操縱和控制船舶?？窟\動提供一定的理論指導(dǎo)。

2 問題的描述及數(shù)值方法

2.1 物理問題

考慮在水深為H的淺水域以速度U0朝左舷作定常低速橫向運動的船舶。采用如圖1所示的固連于船體上的右手直角坐標(biāo)系，其中xoy平面位于無擾動自由面上，x軸指向船右舷，z軸垂直向下；圖中d為船舶吃水。

2.2 控制方程

船舶低速橫向運動的流場和水動力計算是一個不可壓縮粘性流問題。對該問題采用RANS方程求解方法求解，其控制方程如下：

圖1 坐標(biāo)系Fig.1 Coordinate system

2.3 湍流模型

為了使雷諾平均后的控制方程封閉，必須對雷諾應(yīng)力項進行模化。在船舶粘性流場和水動力計算中，常用的湍流模型主要有k-ε模型和k-ω模型。前者分為S k-ε模型、RNG k-ε模型和R k-ε模型三種；后者分為S k-ω模型和SST k-ω模型兩種。

S k-ε模型即標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型，它是個半經(jīng)驗的公式，僅僅對完全湍流流動有效，適用于高雷諾數(shù)。RNG k-ε模型即所謂的重整化群組k-ε模型，它來源于嚴(yán)格的統(tǒng)計技術(shù)，在ε輸運方程中增加了附加項Rε，從而大大改善了快速變形流動的模擬精度。此外，該模型對湍流普朗特數(shù)提出了解析公式，相較于S k-ε模型中的常數(shù)更合理；該模型考慮了低雷諾數(shù)的影響，因此模擬流場更加合理。R k-ε模型的ε從精確的渦量擾動均方根輸運方程導(dǎo)出，滿足雷諾應(yīng)力的數(shù)學(xué)限制，與湍流流動的本質(zhì)一致，這點較S k-ε模型和RNG k-ε模型更優(yōu)越。R k-ε模型適合于旋轉(zhuǎn)流動、強逆壓梯度的邊界層流動、分離流和二次流。

S k-ω模型即標(biāo)準(zhǔn)k-ω模型，它基于Wilcox k-ω模型，綜合考慮了低雷諾數(shù)的影響、可壓縮性和剪切流傳播等因素。SST k-ω模型即剪應(yīng)力輸運k-ω模型，它由Menter開發(fā)，相較于標(biāo)準(zhǔn)k-ω模型主要有如下改進：

（1）引入了混合函數(shù)，在近壁區(qū)域啟用標(biāo)準(zhǔn)k-ω模型，在遠場區(qū)域啟用變形的k-ω模型；

（2）在ω方程中增加了交叉擴散導(dǎo)數(shù)項；

（3）修改了湍流粘性的定義，考慮了湍流剪應(yīng)力的輸運；

（4）?；?shù)不同。

這些改進使得SST k-ω模型比S k-ω模型在廣泛的流動域中有更高的精度，尤其對于存在逆壓梯度的流動、機翼、跨聲速激波等流動的模擬。ω方程中增加了交叉擴散項和混合函數(shù)，使得該模型無論對于近壁還是遠場，都能很好地模擬。

本文采用RANS方程求解方法，分別結(jié)合上述除S k-ω模型以外的4種湍流模型進行了計算。

2.4 離散方法

本文采用基于控制體的有限體積法（Finite Volume Method，F(xiàn)VM）計算船舶橫漂運動的流場和水動力，把一般的標(biāo)量輸運方程轉(zhuǎn)化為能夠數(shù)值求解的代數(shù)方程。FVM的基本思路易于理解，能得到直接的物理解釋，不同于有限元法物理意義不明確。FVM離散方程的物理意義，即因變量在有限大小的控制體積中的守恒原理，如同微分方程表示因變量在無窮小的控制體積中的守恒原理一樣。格式的守恒性是FVM吸引人的優(yōu)點。

代表控制方程的標(biāo)量輸運方程在直角坐標(biāo)系下可寫為：

其中，φ 可取 1，u，v，w，k，ε 等；Γφ為 φ 的擴散系數(shù)，在動量方程中等于動力粘性系數(shù)，sφ為源項。若定義包含對流通量（convective fluxes）和擴散通量（diffusive fluxes）的總通量為：

考慮定常問題，方程（3）可改寫為如下等價形式：

或用矢量記法表示為：

在物理空間的控制體上對方程（6）進行積分，并利用高斯定理得到對流擴散方程：

離散對流擴散方程（7），得到積分形式的代數(shù)方程：

式中，下標(biāo) w，e，s，n，b，t分別表示單元體的西、東、南、北、下和上表面。

3 算例及數(shù)值結(jié)果

本文以船長L=2.5m的標(biāo)準(zhǔn)Wigley船模為計算對象，計算其在深、淺水中作低速橫向運動的粘性流場以及水動力。標(biāo)準(zhǔn)Wigley模型的船型表達式為：

其中B為船寬，主要尺度比為L:B:d=10:1:0.625。

對水深吃水比H/d=1.5、2.0、7.0的情況進行了計算，其中，H/d=1.5、2.0時為淺水情況，H/d=7.0時視為深水情況。計算中取橫向運動速度U0=0.04m/s，相應(yīng)的雷諾數(shù)為Re=U0B/ν=1.0×104（ν為水的運動粘性系數(shù)）。

3.1 計算區(qū)域及邊界設(shè)置

船舶以速度U0朝左舷作定常橫向運動，根據(jù)相對運動原理，可以假設(shè)船體不動，水流以勻速U0向右流經(jīng)船體。計算區(qū)域的選取及邊界設(shè)置如圖2所示。計算區(qū)域的上表面為無擾動自由面，下表面為水底。由于不考慮興波的影響，將上表面設(shè)為對稱面。入流面和船前、船后兩邊側(cè)面設(shè)置為速度入口，速度值為U0。底部設(shè)置根據(jù)具體的水深情況：在淺水情況下，需要考慮水底的壁面影響，將其設(shè)為移動壁面，其移動速度為U0；在深水情況下，將其設(shè)為速度入口，速度值為U0。出流面上的流動為充分發(fā)展流動，故出流面應(yīng)選擇離船體足夠遠。

3.2 網(wǎng)格劃分

由于標(biāo)準(zhǔn)Wigley船的形狀關(guān)于船舯剖面是對稱的，當(dāng)其作橫向運動時，繞船體的流動關(guān)于船舯剖面也是對稱的，所以，可以以船舯剖面為界只考慮半個船長的流場區(qū)域。相應(yīng)地，對半個流場區(qū)域進行網(wǎng)格劃分，如圖3所示。

圖2 計算區(qū)域Fig.2 Computational domain

圖3 網(wǎng)格劃分Fig.3 Grid division

3.3 網(wǎng)格密度的選取

從表1中可以看出，隨著網(wǎng)格總數(shù)的增加，橫向力系數(shù)趨于穩(wěn)定。此外，Case 2的計算誤差僅為1.55%，因此可以將采用此網(wǎng)格密度得到的數(shù)值解作為網(wǎng)格獨立解結(jié)果。本文后續(xù)內(nèi)容均采用此網(wǎng)格密度進行計算。

表1 不同網(wǎng)格數(shù)量的橫向水動力系數(shù)比較Tab.1 Comparison of lateral force coefficients with different grid number

3.4 有效計算區(qū)域的選取

其次，為了分析計算區(qū)域?qū)τ嬎憬Y(jié)果的影響，本文選用R k-ε和SST k-ω兩種湍流模型，以水深吃水比H/d=1.5的淺水情況為例，在x和y方向采用兩種不同的計算區(qū)域進行了計算。Case 1：x=(-2 ～ 4) L，y=(0～ - 2.5) L；Case 2：x=(-4 ～ 8) L，y=(0～ - 4.5) L。計算結(jié)果如表2所示。表中，計算結(jié)果和Lee等人的試驗結(jié)果[5]進行了比較；誤差的定義為：(計算結(jié)果－試驗值)/試驗值×100%。

從表2可以看出，不論是R k-ε模型還是SST k-ω模型，Case 1的計算結(jié)果相比于試驗結(jié)果的誤差都在20%以上，無法滿足精度要求。而Case 2的計算結(jié)果相比于試驗值的誤差基本能控制在5%以內(nèi)。在本文后續(xù)的工作中，計算區(qū)域的選取均采用Case 2的計算區(qū)域。

表2 采用不同計算區(qū)域得到的橫向水動力系數(shù)及其誤差Tab.2 Lateral force coefficients and errors with different computing domain

3.5 橫向力系數(shù)的比較

通過以上兩小節(jié)的分析，確定了合適的網(wǎng)格密度和計算區(qū)域。隨后，以此網(wǎng)格密度和計算區(qū)域，采用S k-ε、RNG k-ε、R k-ε 和 SST k-ω4 種湍流模型計算了 3 種水深吃水比（H/d=1.5、2.0、7.0）下Wigley船模低速橫漂的流場及橫向水動力。圖4中給出了本文的橫向水動力計算結(jié)果，并將其和Lee等人的計算結(jié)果和試驗結(jié)果[5]進行了比較。從圖中可以看到，本文采用不同湍流模型計算得到的橫向力系數(shù)隨水深的變化趨勢和試驗結(jié)果一致，但本文計算結(jié)果均較試驗值偏大。此外可以看出，橫向力系數(shù)隨水深的減小而增加；在水深很小時，淺水效應(yīng)非常明顯，此時橫向力隨水深的減小而迅速增長。

如圖5所示，采用不同湍流模型計算得到的橫向力系數(shù)相對于試驗值的誤差頗有不同。對于船舶低速橫漂運動，采用S k-ε模型得到的結(jié)果相對于試驗值的誤差相當(dāng)大，在H/d=1.5時計算誤差達到12%左右；隨著水深的增加，誤差進一步增大，在H/d=7.0時計算誤差甚至達到30%左右。誤差之所以這么大的原因在于：S k-ε模型是個半經(jīng)驗的公式，僅僅對完全湍流流動有效，適用于高雷諾數(shù)；而對于船舶?？繒r的橫向慢漂運動，雷諾數(shù)相對船舶直航時要小很多，S k-ε模型對此不是很合適。

相對而言，采用另外3種湍流模型（RNG k-ε、R k-ε和SST k-ω）計算的結(jié)果，其誤差要小得多。在H/d=1.5和2.0時，這3種湍流模型的計算誤差都遠遠低于10%，特別是SST k-ω模型，其誤差在3%內(nèi)?？梢娺@3種湍流模型都較好地考慮到了低雷諾數(shù)的影響。當(dāng)H/d=7.0時，R k-ε和SST k-ω模型的計算結(jié)果誤差分別達到了12%和13.6%，而RNG k-ε湍流模型僅為7.4%。從理論上來講，R k-ε型的ε從精確的渦量擾動均方根輸運方程導(dǎo)出，滿足雷諾應(yīng)力的數(shù)學(xué)限制，與湍流流動的本質(zhì)一致，這點較RNG k-ε更優(yōu)越。然而計算結(jié)果表明，對于本文低雷諾數(shù)流動情況，在水深吃水比較大時，RNG k-ε較R k-ε和SST k-ω模型能得到更好的結(jié)果?？梢娫谒畋容^大的情況下，RNG k-ε較R k-ε和SSTk-ω模型能更好地考慮低雷諾數(shù)的影響?？偟恼f來，比較各種水深情況的計算結(jié)果，采用RNG k-ε模型計算的結(jié)果與試驗結(jié)果的誤差保持在一個很穩(wěn)定的范圍內(nèi)。

與Lee等人的計算結(jié)果[5]相比，本文計算結(jié)果中除了采用S k-ε模型的結(jié)果誤差比較大外，采用其它3種湍流模型的結(jié)果都明顯比Lee等人采用有限分析法計算的結(jié)果要更精確。計算結(jié)果誤差的一致性對于數(shù)值預(yù)報具有重要意義。本文的計算結(jié)果較試驗值的誤差都是正的，而Lee等人的結(jié)果則有正有負，從一致性方面來講，本文的計算具有更好的數(shù)值預(yù)報能力。

3.6 速度場和船體表面壓力分布

由于船舶的特殊外形，其作橫向運動的流場較之作直航運動時有很大差別。本文選擇比較典型的淺水情況（H/d=1.5）和深水情況（H/d=7.0）進行計算，并對計算得到的速度場及船體表面的壓力分布進行分析。

3.6.1 深、淺水速度場

圖6給出了淺水情況下船舶首尾端附近速度場，從圖中可以看出，靠近船舶首尾端的流場尾流區(qū)域的水平面方向有非常強的尾渦。圖7給出了淺水情況下繞不同橫剖面流動的速度場，從圖中看出，沿船長方向，越靠近船體端部，尾渦越明顯，而且尾渦中心有向船體靠近的趨勢。

圖8為深水情況下船舶首尾端附近速度場。相比于淺水情況（圖6），可以看出水平面上的尾渦與淺水時很相似，但范圍較大，旋渦強度較弱。圖9為深水情況下繞不同橫剖面流動的速度場，從圖中看出，沿船長方向，靠近船體端部，尾渦形狀和中心位置的變化情況與淺水時相似；不過旋渦強度較淺水時明顯要弱很多，特別是在船體端部，旋渦幾乎已完全退化，僅在貼近船體的部位有微弱的旋渦。

比較深、淺水情況下繞不同橫剖面流動的尾渦沿船長方向的變化情況，不難發(fā)現(xiàn)，淺水對尾渦強度有重要影響，從而導(dǎo)致淺水橫向力較深水情況要大很多。

3.6.2 深、淺水船體表面壓力分布

船體表面的壓力分布情況如圖10～12所示。

淺水情況下，圖10（a）和圖11（a）表明，迎流面的絕大部分區(qū)域的壓力都比較高；而從圖10（a）和圖11（b）可以看出，幾乎整個背流面都處于極低壓狀態(tài)。

圖10（b）和圖12（a）表明，深水情況下迎流面上的壓力分布與淺水情況下迎流面上的壓力分布有很大的不同，在接近船體底部的相當(dāng)一部分區(qū)域壓力相對較低。圖10（b）和圖12（b）所示的背流面的壓力變化沿船長向端部遞減，靠近船舯有相當(dāng)部分的區(qū)域壓力不是很低，只是在大約四分之一船長的區(qū)域才是極低壓區(qū)?？偟膩碚f，H/d=1.5時船體兩側(cè)的壓力差比H/d=7.0時要大得多，這進一步證實了淺水情況下的橫向力系數(shù)比深水情況下的要大很多。

圖9 深水情況下繞不同橫剖面流動的速度場（H/d=7.0）Fig.9 Velocity fields around the cross-section in deep water(H/d=7.0)

圖10 船體迎流面（左半部）和背流面（右半部）上的壓力分布俯視圖Fig.10 Top views of pressure distribution on wind side(left half)and lee side(right half)of the hull

4 結(jié) 語

本文針對船舶在淺水域作低速橫向?？窟\動的特殊情況，以CFD軟件FLUENT為平臺，分析了采用不同網(wǎng)格密度和計算區(qū)域?qū)M向水動力數(shù)值計算結(jié)果的影響；在此基礎(chǔ)上采用四種湍流模型，計算了船舶在不同水深吃水比情況下作定常低速橫向運動時的粘性流場和橫向水動力，并將計算結(jié)果與文獻[5]的試驗結(jié)果及計算結(jié)果進行了比較，確定了數(shù)值模擬船舶低速橫向運動粘性流場的有效的湍流模型。比較結(jié)果表明，本文的方法在計算精度上能滿足工程實用的要求，本文采用的RNG k-ε、R kε和SST k-ω模型對橫向力的計算結(jié)果在精度和誤差一致性上都要優(yōu)于文獻[5]的計算結(jié)果，其中RNG k-ε模型在各種水深情況下相對于試驗值的誤差較另外兩種湍流模型更優(yōu)，因此可以認為RNG k-ε模型更適合于船舶低速橫向運動時的水動力計算。

由于本文是以標(biāo)準(zhǔn)Wigley數(shù)學(xué)船型為研究對象，其首尾形狀關(guān)于船舯剖面是完全對稱的，相比于真實船型的首尾不對稱，計算沒有考慮到沿船長不對稱橫向水動力產(chǎn)生的首搖力矩，下一步的工作將對真實船型進行相關(guān)研究。

[1]Cura Hochbaum A.Computation of the turbulent flow around a ship model in steady turn and in steady oblique motion[C]//Proc.of the 22nd Symposium on Naval Hydrodynamics.Washington D.C.,USA,1998:550-567.

[2]Kenichi Kume,Jun Hasegawa,Yoshiaki Tsukada,et al.Measurements of hydrodynamic forces,surface pressure and wake for obliquely towed KVLCC2M model and uncertainty analysis[C]//Proc.of CFD Workshop Tokyo 2005.Tokyo,Japan,2005:604-611.

[3]邱 磊.船舶操縱相關(guān)粘性流及水動力計算[D].武漢:武漢理工大學(xué),2003.

[4]Chen Hammn-Ching,Chen Miaomou,Davis D A.Numerical simulation of transient flows induced by a berthing ship[J].International Journal of Offshore and Polar Engineering,1997,7(4):277-284.

[5]Lee Yun-Sok,Yasuyuki Toda,Hiroyuki Sadakane.The prediction of hydrodynamic forces acting on ship hull undergoing lateral berthing maneuver in shallow water[C]//Proc.of MARSIM’03.Kanazawa,Japan,2003,RC-19-1-7.

[6]Antonio Pinto Heredero,Fred Stern.URANS and DES for Wigley hull at Extreme Drift Angel[D].Des Moines,USA:Masters thesis of the University of Iowa,2005.

Computation of the viscous hydrodynamic forces on a berthing ship in shallow water

WANG Hua-ming1,ZOU Zao-jian2,TIAN Xi-min3,HUANG Yong-sheng1,
(1 School of Naval Architecture and Civil Engineering,Zhejiang Ocean University,Zhoushan 316000,China;2 School of Naval Architecture,Ocean and Civil Engineering,Shanghai Jiao Tong University,Shanghai 200030,China;3 Marine Design and Research Insititute of China,Shanghai 200011,China)

Study on the ship’s lateral motion at low speed in shallow water is significant for investigating the ship performance during berthing when a ship usually moves laterally at low speed.In this paper,the viscous flow field and hydrodynamic force acting on a standard Wigley hull moving laterally in shallow water are calculated.Different computational regions,grid numbers and turbulent models are selected to find an exact and stable numerical solution.The numerical results are compared with the experiment results and other calculated results published in literatures,and an effective numerical method for simulation of the viscous flow around a ship in berthing motion at low-speed is established.

ship berthing;numerical simulation;shallow water;lateral hydrodynamic force

U661.33

A

1007-7294（2010）07-0723-09

2010-03-23

國家自然科學(xué)基金項目（10572094）；上海市自然科學(xué)基金項目（06ZR14050）

王化明（1979-），男，博士，浙江海洋學(xué)院船舶與建筑工程學(xué)院講師。