叢文超 王志東 李力軍

江蘇科技大學(xué)船舶與建筑工程學(xué)院張家港校區(qū)，江蘇張家港 215600

波狀擺動(dòng)式魚(yú)類(lèi)的推進(jìn)性能研究

叢文超 王志東 李力軍

江蘇科技大學(xué)船舶與建筑工程學(xué)院張家港校區(qū)，江蘇張家港 215600

以開(kāi)發(fā)適用于小型潛器的仿生操縱與推進(jìn)系統(tǒng)為研究背景，利用計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)軟件Fluent對(duì)波狀擺動(dòng)式魚(yú)類(lèi)進(jìn)行了數(shù)值模擬，建立波狀擺動(dòng)式魚(yú)類(lèi)的數(shù)值計(jì)算模型，研究不同變形參數(shù)對(duì)魚(yú)類(lèi)推進(jìn)性能以及尾渦流場(chǎng)結(jié)構(gòu)的影響。結(jié)果表明，隨著波長(zhǎng)的增加，魚(yú)類(lèi)能夠獲得更好的推進(jìn)性能。通過(guò)對(duì)比不同頻率下魚(yú)類(lèi)推進(jìn)性能以及流場(chǎng)結(jié)構(gòu)，探討不同滑移率及斯特勞哈爾數(shù)對(duì)推進(jìn)性能影響。

魚(yú)類(lèi)；波長(zhǎng)；斯特勞哈爾數(shù)；水動(dòng)力性能；流場(chǎng)結(jié)構(gòu)

1 引言

水生動(dòng)物經(jīng)過(guò)幾億年的漫長(zhǎng)進(jìn)化發(fā)展出各具特色的水下游動(dòng)能力，既可以在持久游速下保持低能耗，也可以在爆發(fā)游速下產(chǎn)生快速機(jī)動(dòng)響應(yīng)，是當(dāng)前普遍采用螺旋槳推進(jìn)的水面或水下航行器所無(wú)法比擬的。水生動(dòng)物的運(yùn)動(dòng)方式可以分為纖毛推進(jìn)、射流反沖推進(jìn)、波狀擺動(dòng)推進(jìn)。其中波狀擺動(dòng)推進(jìn)是各類(lèi)水生動(dòng)物最廣泛采用的一種游動(dòng)方式，所謂波狀擺動(dòng)推進(jìn)是指其身體作橫向扭曲往復(fù)擺動(dòng)，以橫向行進(jìn)波的形式沿身體傳播。按魚(yú)體及其背鰭、腹鰭和尾鰭的波狀游動(dòng)特點(diǎn)，可以將魚(yú)類(lèi)波狀擺動(dòng)推進(jìn)方式劃分為多種運(yùn)動(dòng)模式。但如果只顧及魚(yú)體的運(yùn)動(dòng)，按照 Lightill［1］的提法可劃分為鰻鱺模式、鲹科模式及月牙尾推進(jìn)模式。

對(duì)于魚(yú)類(lèi)波狀擺動(dòng)推進(jìn)機(jī)理的理論研究和數(shù)值模擬，童秉綱等［2-3］建立了模擬魚(yú)類(lèi)游動(dòng)的三維波動(dòng)柔板理論，結(jié)合線(xiàn)性化的物面邊界條件和平面尾流模型，采用勢(shì)流理論的三維非定常渦格法在頻率內(nèi)求解，研究了魚(yú)類(lèi)的游動(dòng)和推進(jìn)機(jī)理。Liu和Kawachi等［4］利用蝌蚪模型分析三維波狀游動(dòng)模式的水動(dòng)力和推進(jìn)機(jī)理，給出了魚(yú)類(lèi)波狀運(yùn)動(dòng)時(shí)尾渦流場(chǎng)與噴流推進(jìn)的關(guān)系。Gilmanov和Sotiropoulos等［5］采用內(nèi)置邊條方法實(shí)現(xiàn)動(dòng)邊界的處理，并對(duì)鯖魚(yú)進(jìn)行了數(shù)值模擬，分析了滑移率U／V對(duì)尾流場(chǎng)結(jié)構(gòu)以及水動(dòng)力系數(shù)的影響。Borazjani和 Sotiropoulos［6］對(duì)鲹科運(yùn)動(dòng)模式（鯖魚(yú)）進(jìn)行數(shù)值模擬，指出雷諾數(shù)對(duì)鲹科類(lèi)游動(dòng)的水動(dòng)力性能具有重要影響，給出了鯖魚(yú)的三維尾渦流場(chǎng)結(jié)構(gòu)，表明影響流場(chǎng)結(jié)構(gòu)的因素主要是斯特勞哈爾數(shù)。Zhu和Wolfgang等［7］利用三維非線(xiàn)性無(wú)粘數(shù)值方法建立了三維仿魚(yú)模型，探討了仿魚(yú)游動(dòng)的渦控制機(jī)理。周林慧和王志東等［8-10］開(kāi)展了二維和三維柔性擺動(dòng)尾鰭水動(dòng)力特性研究，探討了斯特勞哈爾數(shù)、柔性系數(shù)和最大攻角等對(duì)尾鰭水動(dòng)力性能及流場(chǎng)結(jié)構(gòu)的影響。王志東，等［11］研究了尾鰭弦向展向變形對(duì)水動(dòng)力性能以及渦流場(chǎng)結(jié)構(gòu)的影響。陳宏，等［12］利用大擺幅細(xì)長(zhǎng)體理論，結(jié)合水動(dòng)力理論、能量守恒原理及效率理論，研究了仿生機(jī)器金槍魚(yú)游動(dòng)的力學(xué)機(jī)理，建立了機(jī)器金槍魚(yú)的運(yùn)動(dòng)學(xué)物理模型，推導(dǎo)出動(dòng)力學(xué)方程和效率計(jì)算公式。

實(shí)驗(yàn)研究方面，Sakakibara 和 Nakagawa 等［13］采用DPIV對(duì)活魚(yú)周?chē)鲌?chǎng)進(jìn)行直接測(cè)量，分析了尾部流場(chǎng)結(jié)構(gòu)是由交替渦間曲折的射流構(gòu)成。Jenniffer和George［14］基于鯖科魚(yú)流線(xiàn)型身體和正型尾鰭，利用DPIV對(duì)不同尾鰭區(qū)域的尾跡結(jié)構(gòu)進(jìn)行了測(cè)試。

本文利用計(jì)算流體軟件F luent對(duì)二維全魚(yú)模型進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算，分析了不同波長(zhǎng)，不同斯特勞哈爾數(shù)下全魚(yú)模型的水動(dòng)力性以及流場(chǎng)結(jié)構(gòu)。

2 數(shù)值計(jì)算模型

2.1 控制方程以及數(shù)值計(jì)算方法

考慮粘性以及不可壓縮流動(dòng)，建立如下連續(xù)方程和運(yùn)動(dòng)方程：

上式中，ui（i＝1，2）為流體運(yùn)動(dòng)速度；xi（i＝1，2）為空間坐標(biāo)；p為流體壓強(qiáng)；t為時(shí)間；γ為運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)；γt＝cμk2／ε 為湍流粘性系數(shù)；k 為湍流動(dòng)能；ε為湍動(dòng)能耗散率；cμ為常數(shù)；湍流模型采用SST k－w模型。

控制方程的求解基于有限體積法，擴(kuò)散項(xiàng)和對(duì)流項(xiàng)采用具有三階精度的QUICK格式離散，壓力和速度的耦合則使用適合于瞬態(tài)問(wèn)題求解的PISO算法，其中全魚(yú)的變形模式則通過(guò)編制用戶(hù)自定義程序?qū)崿F(xiàn)。

2.2 數(shù)值計(jì)算模型以及邊界條件

為了簡(jiǎn)化模型，采用NACA0012翼型來(lái)代替二維全魚(yú)模型，計(jì)算區(qū)域?yàn)?L×22L，其中L為全魚(yú)模型體長(zhǎng)。綜合考慮計(jì)算速度和計(jì)算精度，采用混合網(wǎng)格系統(tǒng)，網(wǎng)格數(shù)為22 260，同時(shí)為了更好地捕捉對(duì)柔性擺動(dòng)水翼推進(jìn)性能起重要作用的邊界層內(nèi)流動(dòng)的變化，在水翼周?chē)贾昧私Y(jié)構(gòu)網(wǎng)格，并在靠近壁面的地方進(jìn)行了加密。對(duì)于邊界條件的設(shè)定，左邊界和上下邊界定為速度入口，右邊定為壓力出口。圖1給出了網(wǎng)格及魚(yú)體變形示意圖。

2.3 魚(yú)類(lèi)整體變形模型

鲹科魚(yú)類(lèi)的運(yùn)動(dòng)是以沿身體向后傳送行進(jìn)波來(lái)實(shí)現(xiàn)的，并且最大擺幅發(fā)生在魚(yú)體尾部。Videler和Hess［15］以實(shí)驗(yàn)觀(guān)測(cè)為基礎(chǔ)，利用傅立葉數(shù)列描述了鯖魚(yú)的波狀擺動(dòng)，并提出魚(yú)體橫向波動(dòng)方程：

式中，x 為沿魚(yú)體方向位置坐標(biāo)，y（x，t）為 t時(shí)刻橫向坐標(biāo)位置；κ為波數(shù)，κ＝2π／λ，其中λ為波長(zhǎng)；ω 為圓頻率，ω＝2πf；a（x）為橫向運(yùn)動(dòng)的幅值。

式中，a0＝ 0.02；a1＝ －0.08；a2＝ 0.16。圖 2 給出了波長(zhǎng)分別為0.95，1.3時(shí)魚(yú)體體干線(xiàn)。在魚(yú)體尾部擺幅達(dá)到最大值 amax＝0.1，相對(duì)應(yīng)的 ymax＝0.1L （L 為體長(zhǎng)）。 當(dāng) x＝L／4 時(shí)，amax＝0.01； 當(dāng) x＝0，a （x）＝0.02。

此外，魚(yú)體運(yùn)動(dòng)參數(shù)定義如下：滑移率β＝U／V＝U／λf，其中 U 為來(lái)流速度，V 為波速 V＝λ／T；斯特勞哈爾數(shù)St＝fA／U，其中A為尾部最大橫向距離，A＝0.2ymax，f為擺動(dòng)頻率。

2.4 力系數(shù)、功率系數(shù)、推進(jìn)效率的定義

定義全魚(yú)的推力、力矩和功率等系數(shù)如下：

3 二維全魚(yú)模型的數(shù)值計(jì)算

3.1 水動(dòng)力系數(shù)計(jì)算

計(jì)算工況：取來(lái)流速度 1.2，波長(zhǎng)分別取 0.95、1.3，頻率分別取 0.6 Hz，1.2 Hz，1.5 Hz，1.8 Hz，2.1 Hz。

圖3給出了在相同頻率、相同速度下，不同波長(zhǎng)的推力系數(shù)，通過(guò)比較可以發(fā)現(xiàn)波長(zhǎng)為1.3時(shí)的推力系數(shù)明顯大于波長(zhǎng)為0.95時(shí)的推力系數(shù)，由此可以推出波速越快全魚(yú)的推進(jìn)性能越好。圖4給出了相同來(lái)流速度、相同波長(zhǎng)，不同滑移率下推力系數(shù)，從圖中可以看出，當(dāng)滑移率大于1時(shí)（即魚(yú)體波動(dòng)速度小于游動(dòng)速度時(shí)）X方向的力為純阻力，而當(dāng)滑移率小于1時(shí)（即魚(yú)體波動(dòng)速度大于游動(dòng)速度時(shí)）X方向的力為純推力，這種現(xiàn)象與Gilmanov 和 Sotiropoulos［5］所提出的滑移率對(duì)推進(jìn)性能影響是一致的，因此證明了本文計(jì)算的合理性。

圖5分別給出了不同波長(zhǎng)下推力系數(shù)、頻率隨斯特勞哈爾數(shù)的變化曲線(xiàn)，由圖5（a）可以看出在相同的St下，波長(zhǎng)為1.3時(shí)的推力系數(shù)明顯大于波長(zhǎng)為0.95時(shí)的推力系數(shù)，并且在波長(zhǎng)為1.3，St處于 0.1～0.18 范圍內(nèi)時(shí)，魚(yú)體沒(méi)有獲得推力，并且發(fā)現(xiàn)在這個(gè)區(qū)域內(nèi)推力系數(shù)變化趨勢(shì)緩慢；當(dāng)St位于 0.18～0.4 范圍內(nèi)時(shí)，魚(yú)體獲得了純推力，同時(shí)推力系數(shù)增長(zhǎng)較快， 且當(dāng)St處于0.25～0.35之間時(shí)，魚(yú)類(lèi)的推進(jìn)效率最佳。

圖6給出了本文中全魚(yú)推進(jìn)效率計(jì)算值與文獻(xiàn)［17］中推進(jìn)效率計(jì)算值隨滑移率的變化對(duì)比曲線(xiàn)?？梢钥闯觯瑑蓷l曲線(xiàn)的變化趨勢(shì)是一致的，表明了本文數(shù)值計(jì)算模型及計(jì)算結(jié)果的合理性。

3.2 尾跡流場(chǎng)結(jié)構(gòu)

尾跡渦系的演化過(guò)程直接影響著魚(yú)的水動(dòng)力特性，通過(guò)研究全魚(yú)模型的波狀擺動(dòng)式運(yùn)動(dòng)所引起的非定常流場(chǎng)對(duì)于探明魚(yú)類(lèi)的游動(dòng)機(jī)理具有重要意義。圖7給出不同斯特勞哈爾數(shù)下全魚(yú)模型的速度云圖，由圖可以看出，當(dāng)斯特勞哈爾數(shù)大于0.2時(shí)，尾流場(chǎng)產(chǎn)生反卡門(mén)渦階，同時(shí)在尾流中間區(qū)域伴隨著強(qiáng)度很大的射流，產(chǎn)生一個(gè)向前的推力。雖然射流的強(qiáng)度和寬度在增加，隨之通過(guò)渦脫落在尾跡中消耗的能量也越多，但是隨著斯特勞哈爾數(shù)的增加，還是會(huì)有更多的渦從尾緣脫落。因此通過(guò)對(duì)魚(yú)體尾跡渦流場(chǎng)的分析，可以解釋如圖5中推力系數(shù)隨著斯特勞哈爾數(shù)的增加而逐漸增加而推進(jìn)效率卻會(huì)在St＝0.25達(dá)到峰值的現(xiàn)象。

4 結(jié)論

通過(guò)建立二維全魚(yú)的物理模型以及波狀擺動(dòng)方程，對(duì)魚(yú)類(lèi)波狀式擺動(dòng)進(jìn)行了數(shù)值模擬，分別探討了斯勞哈爾數(shù)、波長(zhǎng)、滑移率對(duì)全魚(yú)推進(jìn)性能的影響，給出了不同斯特勞哈爾數(shù)下全魚(yú)的推力系數(shù)以及流場(chǎng)結(jié)構(gòu)，分析了全魚(yú)尾跡渦流場(chǎng)結(jié)構(gòu)對(duì)水動(dòng)力系數(shù)的影響。同時(shí)，本文也為研究三維全魚(yú)模型的推進(jìn)機(jī)理提供了思路。

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A Numerical Simulation of the Propulsion Performance of Undulatory Fish Swimming

Cong Wen-chao Wang Zhi-dong Li Li-jun
School of Naval Architecture and Civil Engineering，Zhangjiagang Campus of Jiangsu University of Science and Technology，Zh angjiagang 215600， China

Aimin g at development of bionicmaneuverable propulsion system applied in the small underwater vehicle，a numerical simulation of hydrodynamic characters of undulatory fish swimming was completed by means of the CFD software Fluent.The numerical calculation model of undulatory fish swimming was established.The effect of deformation parameters on the propulsion performance and vortex flow field structure was studied.The results show that greater propulsion is acquired when the wave length is increasing.The effect of slip ratio and Strouhal number on the propulsion performance is discussed by comparing both flow field structure and propulsion performance of fish under different frequencies.

fish； wave length； Strouhal number； hydrodynamic performance； flow field structure

U664.3

A

1673－3185（2010）04－01－05

10.3969/j.issn.1673-3185.2010.04.001

2009－10-10

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（50879031）

叢文超（1983－ ），女，碩士研究生。 研究方向：船舶流體力學(xué)。E-mail：congwenchao＿02jy＠ yahhoo.com.cn

王志東（1967－），男，教授。研究方向：水下航行器仿生推進(jìn)機(jī)理及船舶操縱性特性。E-mail：cywzd＠sina.com