朱科霖

(西北農(nóng)林科技大學(xué) 水利與建筑工程學(xué)院,陜西 楊凌 712100)

半圓形過(guò)水?dāng)嗝娉Ｔ谝恍┮こ讨袘?yīng)用,其臨界水深的計(jì)算多都直接應(yīng)用圓形斷面的計(jì)算公式,而現(xiàn)有的圓形斷面計(jì)算公式形式都比較復(fù)雜[1～7],精度也不高,在工程中不便于應(yīng)用。文獻(xiàn)[8]是一套可直接應(yīng)用,而且精度較高的計(jì)算公式。本文通過(guò)引進(jìn)一個(gè)無(wú)量綱水深參數(shù),對(duì)半圓形斷面臨界水深的方程做適當(dāng)變換處理,以期得到一個(gè)公式形式十分簡(jiǎn)捷、計(jì)算精度非常高的計(jì)算公式以滿足工程需要。

1 半圓形斷面臨界水深方程

半圓形過(guò)水?dāng)嗝嫒鐖D1所示。

圖1 半圓形涵洞輸水?dāng)嗝?/p>

臨界流的基本方程[8]為

半圓形斷面的水力要素:

式中:α為流速分布不均勻系數(shù);Q為涵洞輸水流量(m3/s);g為重力加速度,一般取9.81 m/s2;Ak為涵洞發(fā)生臨界流時(shí)的斷面面積(m2);Bk為涵洞發(fā)生臨界流時(shí)的水面寬度(m);hk為臨界水深(m);r為半圓形斷面半徑(m);θ為發(fā)生臨界流時(shí)的圓心角(rad)。

將式(3)、(4)代入式(1)中,得半圓形斷面臨界水深的基本方程為

2 半圓形涵洞斷面臨界水深公式

對(duì)半圓形斷面臨界水深的基本方程式(5)的右邊設(shè)

式中:p為無(wú)量綱參數(shù);λ為半圓形斷面無(wú)量綱臨界水深。

無(wú)量綱參數(shù)λ的取值范圍確定,從半圓形斷面的幾何圖形可以看出,λ最小值為0,最大值為 r,考慮到當(dāng)λ很小時(shí),即λ＜0.01時(shí),在工程中計(jì)算臨界水深的實(shí)際意義不大,因此λ的取值范圍可取為λ∈[0.01,1.0]范圍內(nèi),在該范圍內(nèi),通過(guò)對(duì)p～λ值進(jìn)行回歸分析,得出λ與p之間存在有如下函數(shù)關(guān)系式,即

將式(8)代入(7)得到圓形斷面臨界水深的近似計(jì)算公式

3 公式誤差分析

前文中已經(jīng)提到,λ取值一般小于1.0,當(dāng)λ＞1.0時(shí),出現(xiàn)滿流或有壓流現(xiàn)象,當(dāng)λ＜0.01時(shí)計(jì)算臨界水深已沒(méi)有實(shí)際意義,因此在有效的范圍內(nèi),即λ∈[0.01,1.0]范圍內(nèi)對(duì)公式進(jìn)行誤差計(jì)算,其結(jié)果見表1。

表1 半圓形斷面臨界水深誤差

從表1可以看出,在有效范圍內(nèi),半圓形涵洞斷面臨界水深的最大相對(duì)誤差小于0.76%。

4 應(yīng)用舉例

例1:某引水工程隧洞為半圓形斷面,設(shè)計(jì)流量為600 m3/s,初設(shè)半徑為8 m,試計(jì)算該涵洞的臨界水深。

本例精確解是6.93152616 m,誤差為-0.007%。

例2:某引水式電站輸水隧洞為半圓形斷面,半徑為5m,試計(jì)算當(dāng)通過(guò)流量0.5 m3/s時(shí)洞內(nèi)的臨界水深。

本例精確解是0.2158046m,誤差為0.094%。

從兩個(gè)例題的計(jì)算過(guò)程可以看出,精度都滿足工程要求,而且精度很高。

5 結(jié) 語(yǔ)

用本文公式求解半圓形斷面的臨界水深,過(guò)程是非常簡(jiǎn)單,而且計(jì)算精度非常高,在計(jì)算較小流量的臨界水深時(shí)精度也是很高的。

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