李俊昇 文 放 劉 濤

（中航工業(yè)綜合技術(shù)研究所，北京 100028）

1 問題的提出

約束分析是結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的重要內(nèi)容，機(jī)械結(jié)構(gòu)中的多數(shù)零件都是通過約束來(lái)確定其空間位置，再通過對(duì)約束的反作用來(lái)實(shí)現(xiàn)性能。管路系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，約束同樣是必須充分考慮的內(nèi)容。在飛機(jī)和發(fā)動(dòng)機(jī)管路設(shè)計(jì)中，由于對(duì)約束的分析不足，造成管系設(shè)計(jì)上的缺陷，會(huì)嚴(yán)重影響系統(tǒng)的可靠性與安全性。

采用管路的主要目的在于傳遞介質(zhì)和介質(zhì)壓力（可能是正壓也可能是負(fù)壓）而不是作為結(jié)構(gòu)承力件，從系統(tǒng)設(shè)計(jì)考慮，應(yīng)在滿足主要功能的前提下盡可能輕，所以，減少非介質(zhì)壓力的影響是管路設(shè)計(jì)優(yōu)化的首要目標(biāo)。

由于管路件的設(shè)計(jì)不是以參與結(jié)構(gòu)受力為目的，所以與周圍承力結(jié)構(gòu)件相比，其抗拉壓和抗彎扭強(qiáng)度和剛度都要弱得多。飛機(jī)和發(fā)動(dòng)機(jī)都是彈性結(jié)構(gòu)，在飛行中的結(jié)構(gòu)變形很大，結(jié)構(gòu)變形所產(chǎn)生的應(yīng)力對(duì)較弱的冗桿影響最大，所以，一但導(dǎo)管成為結(jié)構(gòu)中的冗桿，后果將是災(zāi)難性的。

除了機(jī)動(dòng)載荷，裝配過程中不可避免的工藝誤差也會(huì)造成冗桿結(jié)構(gòu)的初始應(yīng)力，這對(duì)于導(dǎo)管來(lái)說(shuō)同樣可能是致命的。

因此，對(duì)于管路連接設(shè)計(jì)來(lái)說(shuō)，精心設(shè)計(jì)約束狀態(tài)，避免零件承受非介質(zhì)壓力引起的載荷，是提高系統(tǒng)可靠性與安全性的重要途徑。

要達(dá)到上述目標(biāo)，需要從連接件結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和管系布設(shè)設(shè)計(jì)兩個(gè)方面共同努力。

2 剛性導(dǎo)管的基本約束模型

約束分析在機(jī)械結(jié)構(gòu)初步設(shè)計(jì)和方案設(shè)計(jì)中是最簡(jiǎn)單也是最容易掌握的，但在實(shí)際設(shè)計(jì)中卻少有人關(guān)注。在型號(hào)的管路系統(tǒng)設(shè)計(jì)中進(jìn)行約束分析，是提高可靠性和安全性的一個(gè)簡(jiǎn)單可行的方法。

約束包括幾何約束和力學(xué)約束，本文所討論的約束屬于幾何約束。本文的目的，是為了提供一種簡(jiǎn)單的、容易掌握的定性分析方法。

一個(gè)固體一共有6個(gè)自由度，包括3個(gè)相互正交的軸向上的位移自由度和3個(gè)相互正交的軸向上的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，相應(yīng)地就需要6個(gè)約束才能確定這個(gè)固體的狀態(tài)。

如果約束的數(shù)量超過6個(gè)，就形成了過約束。過約束狀態(tài)下，僅當(dāng)所有約束間的空間尺寸完全協(xié)調(diào)時(shí)才不致造成固體上的靜態(tài)應(yīng)力。由于生產(chǎn)過程中特別是復(fù)雜裝配體不可避免的誤差和誤差積累，這種完全協(xié)調(diào)的狀態(tài)只在理論上存在，在實(shí)際產(chǎn)品上是不存在的。

對(duì)于需要避免結(jié)構(gòu)應(yīng)力的管路件來(lái)說(shuō)，任何過約束都是不利的。但如果缺少了某個(gè)自由度，這個(gè)物體就成了自由體，在靜態(tài)下，這固然不會(huì)導(dǎo)致固體中產(chǎn)生靜態(tài)應(yīng)力，但在存在振動(dòng)或過載時(shí)，則可能產(chǎn)生沖擊載荷，也不是我們所希望的。在某單位進(jìn)行導(dǎo)管柔性連接件的脈沖試驗(yàn)時(shí)，就是因?yàn)樵谳S向上沒有對(duì)試驗(yàn)件進(jìn)行約束，因而導(dǎo)致連接提前破壞，這樣的事如果發(fā)生在實(shí)際型號(hào)上，其結(jié)果可想而知。

不同軸不同類的過約束和欠約束是不能相互抵消的，這是約束的特點(diǎn)，是需要注意的。

管路最佳狀態(tài)是相互正交的六約束狀態(tài)。

見圖1。假定有一根導(dǎo)管，它總是會(huì)有2個(gè)連接端A和B，導(dǎo)管的約束通常就是由這2個(gè)連接端提供的，在特殊情況下，還可能存在中間支撐來(lái)提供額外的約束C，我們把這3個(gè)部位的約束分別定義為約束組A、約束組B和約束組C，這就是一根剛性導(dǎo)管的基本約束模型。

圖1 剛性導(dǎo)管的基本約束模型

所謂管路連接的約束設(shè)計(jì)，就是在保證管路基本功能（密封）的前提下，為每根導(dǎo)管提供恰到好處的6個(gè)約束，或者說(shuō)將6個(gè)約束以最合理的方式分配給每根導(dǎo)管的各個(gè)約束組。

理論力學(xué)中的約束是以支撐來(lái)表示的，一般是以簡(jiǎn)單的剛支、鉸支、滑支的方式描述，這種描述方法通常已經(jīng)組合了多種約束類型，管路連接約束分析需要用進(jìn)行更細(xì)致的劃分，才能滿足需要。

為此，我們?cè)谌我患s束點(diǎn)定義迪卡爾坐標(biāo)系xyz。這樣，該點(diǎn)處的約束就可分為沿3個(gè)軸向的位移約束（Sx、Sy、Sz、）和沿3個(gè)軸向的轉(zhuǎn)動(dòng)約束（Rx、Ry、Rz），分別對(duì)應(yīng)導(dǎo)管的6個(gè)自由度，其他位置的約束可以通過矢量分解的方法折算到這3個(gè)軸向。

約束雖然通過力而起作用，但與力并不是相同的概念。力是約束作用的方式，是有數(shù)值的，并與零件的材料直接相關(guān)，而約束則是一種邊界條件，只取決于零件的幾何特征，與材料無(wú)關(guān)，它是獨(dú)立于力而客觀存在的。管路連接的約束均是雙向約束，因此我們?cè)诒硎炯s束的時(shí)候，用雙向的箭頭表示更能體現(xiàn)它的特點(diǎn)。

約束是沒有大小的，只有零和非零兩個(gè)狀態(tài)，我們把不為零約束定義為1，并可以進(jìn)行算術(shù)加減。

兩個(gè)同軸向的位移約束會(huì)因其軸線間的距離不同而表現(xiàn)為不同的約束形式，距離越短，則趨向于位移過約束，距離越遠(yuǎn)，則趨向于以約束偶的形式形成轉(zhuǎn)動(dòng)約束。

兩個(gè)或多個(gè)位移約束是形成過約束還是形成轉(zhuǎn)動(dòng)約束，可以通過將這些約束用矢量分析法分解到3個(gè)相互正交的軸向上的方法進(jìn)行分析，此時(shí)，其中一個(gè)軸要通過兩約束組的作用點(diǎn)，如存在不止2個(gè)作用點(diǎn)時(shí)，需要逐對(duì)分析。如圖2。

位移約束在作用點(diǎn)連線方向上的分量的算術(shù)和決定其是否過約束，分量和為0時(shí)欠約束，分量和為1時(shí)是有效約束，分量和大于1時(shí)為過約束。

圖2 簡(jiǎn)單兩支點(diǎn)約束分析

與作用點(diǎn)連線方向正交的2個(gè)軸向上，約束分量的和為0時(shí)欠約束，為1或2時(shí)時(shí)形成有效位移約束，為2時(shí)以約束偶的形式形成一個(gè)有效轉(zhuǎn)動(dòng)約束。

約束偶的方向與兩平行約束分量平面正交。

轉(zhuǎn)動(dòng)約束由距離足夠大的約束偶提供時(shí)是最有效的，也可以僅由某一點(diǎn)的剛性固定構(gòu)成，但在受力上是不良的，同時(shí)，同一軸向上的約束偶與支點(diǎn)自身的轉(zhuǎn)動(dòng)約束也將構(gòu)成過約束。

圖2中所表示的是由2個(gè)位置（A點(diǎn)和B點(diǎn)）的完整位移約束所共同構(gòu)成的約束體系，經(jīng)過3軸向分析可以知道：

x軸：位移約束SxA和SxB，和為2，過約束，記為S＋x；

y軸：位移約束SyA和SyB，和為2，構(gòu)成有效位移約束和一個(gè)約束偶，記為Sy和Rz；

z軸：位移約束SzA和SzB，和為2，構(gòu)成有效位移約束和一個(gè)約束偶，記為Sz和Ry。因此，總約束狀態(tài)為S＋

x、Sy、Sz、Rz和Ry，為一個(gè)位移過約束且欠一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)約束的狀態(tài)。

上述約束狀態(tài)在兩端均為全向鉸接支撐的簡(jiǎn)支梁結(jié)構(gòu)中是通用的，與被支撐零件的形狀無(wú)關(guān)，如果希望實(shí)現(xiàn)6個(gè)有效約束狀態(tài)，需要將任一端的X方向位移約束消除，同時(shí)增加該軸向上的轉(zhuǎn)動(dòng)約束Rx。

導(dǎo)管的基本約束模型（圖1）通常包括兩點(diǎn)約束和三點(diǎn)約束兩類，兩端點(diǎn)的約束組一般是必不可少的。

3 約束機(jī)理與補(bǔ)償性

導(dǎo)管連接中，約束均是通過零件間相互接觸的表面實(shí)現(xiàn)的，如果2個(gè)零件間存在一對(duì)不相正交的接觸面，因而限制在2零件間在某一空間方向上的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，就構(gòu)成了約束。一般來(lái)說(shuō)，由于接觸表面可以只有一個(gè)，所以約束也可以是單方向的，但對(duì)于管路連接來(lái)說(shuō)，均為對(duì)稱結(jié)構(gòu)，單方向的約束并無(wú)實(shí)際價(jià)值，所以在討論管路連接時(shí)，我們所定義的約束均是雙方向的。

可以根據(jù)形成約束的力的形式來(lái)劃分約束特性，也就是說(shuō)：如果約束是以表面正壓力而發(fā)生作用，則這個(gè)約束可理解為在表面的法向空間上不可移動(dòng)，把這種約束定義為強(qiáng)約束；如果約束是以表面摩擦力的形式發(fā)生作用，則這個(gè)約束可理解為在卸去正壓力后可以沿表面切向滑移，把這種約束定義為弱約束；如果不存在可以構(gòu)成約束的正壓力或摩擦力，則稱為零約束。

單一接觸表面對(duì)的接觸狀態(tài)，可以在構(gòu)成位移約束的同時(shí)構(gòu)成轉(zhuǎn)動(dòng)約束，這決定于接觸面在某一方向上的接觸尺寸。接觸尺寸足夠大，則認(rèn)為在接觸點(diǎn)的切面上，與這個(gè)尺寸正交的方向存在轉(zhuǎn)動(dòng)約束，否則就不存在轉(zhuǎn)動(dòng)約束。

根據(jù)上述定義，可以發(fā)現(xiàn)，如果某個(gè)結(jié)構(gòu)是通過有足夠接觸寬度的圓錐面和與之同軸的端面共同構(gòu)成連接時(shí)，除沿圓錐軸線方向是轉(zhuǎn)動(dòng)弱約束外，其余的5個(gè)約束均是強(qiáng)約束。

所謂補(bǔ)償性或補(bǔ)償能力，就是2個(gè)配合零件間在某個(gè)方向上的相對(duì)移動(dòng)能力，可以分為動(dòng)補(bǔ)償、靜補(bǔ)償和無(wú)補(bǔ)償3種。任何情況下均可移動(dòng)時(shí)稱為有動(dòng)補(bǔ)償性或能力，僅在未施加安裝預(yù)緊力的條件下才能移動(dòng)時(shí)稱為有靜補(bǔ)償性或能力，任何情況下均不能移動(dòng)的稱為無(wú)補(bǔ)償性或能力。

補(bǔ)償性與約束特性是一一對(duì)應(yīng)的，強(qiáng)約束對(duì)應(yīng)的是無(wú)補(bǔ)償性，弱約束對(duì)應(yīng)的是靜補(bǔ)償性，零約束對(duì)應(yīng)的是動(dòng)補(bǔ)償性。

絕對(duì)的強(qiáng)約束和絕對(duì)的零約束一般在實(shí)際結(jié)構(gòu)中并不存在，因此絕對(duì)的補(bǔ)償性在實(shí)際結(jié)構(gòu)中一般也不存在。當(dāng)約束力與相應(yīng)方向上的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度（包括疲勞強(qiáng)度）相比足夠小時(shí)，我們就認(rèn)為是零約束，當(dāng)接觸應(yīng)變與相應(yīng)方向上的結(jié)構(gòu)破壞（包括疲勞破壞）變形相比足夠小時(shí)，就認(rèn)為是強(qiáng)約束。

而補(bǔ)償性也是有條件的，這個(gè)條件就是結(jié)構(gòu)提供的相應(yīng)方向上的位移空間，所以，如果要嚴(yán)格地定義補(bǔ)償性，還必須加入補(bǔ)償量條件，比如：“在x軸方向上相對(duì)端面在（+3～+18）mm范圍內(nèi)可補(bǔ)償。”但在本文的分析中，我們均假定在某個(gè)方向上全尺寸可補(bǔ)償。

當(dāng)在某一個(gè)方向上存在多個(gè)同類約束時(shí)，并不就意味著過約束，此時(shí)還要看各約束的特性如何。如果在這些約束中最多只有一個(gè)強(qiáng)約束，其他均為弱約束，此時(shí)的約束是靜補(bǔ)償性的，因此應(yīng)視為靜態(tài)有效約束，但在動(dòng)態(tài)載荷的作用下，弱約束也會(huì)發(fā)生作用，所以是動(dòng)態(tài)過約束。如果在這些約束中強(qiáng)約束的數(shù)量超過一個(gè)，則無(wú)論靜態(tài)還是動(dòng)態(tài)都是過約束。

4 常用連接結(jié)構(gòu)的約束

雖然我們希望盡可能實(shí)現(xiàn)六有效約束狀態(tài)，但工程上導(dǎo)管的實(shí)際使用環(huán)境和條件是千差萬(wàn)別的，加上其他使用要求的限制，要完全達(dá)到理想的約束目的，仍然是有困難的。

法蘭盤連接、擴(kuò)口式導(dǎo)管連接、無(wú)擴(kuò)口式導(dǎo)管連接，按照現(xiàn)在流行的叫法應(yīng)該被稱為剛性連接，與之對(duì)應(yīng)的是柔性連接。

本文使用全約束連接和減約束連接的叫法，因?yàn)檫@更能體現(xiàn)連接結(jié)構(gòu)的約束狀態(tài)，更方便進(jìn)行約束分析和約束設(shè)計(jì)。

剛性連接的特點(diǎn)是同時(shí)給導(dǎo)管提供6個(gè)約束，因此可稱為六約束連接或全約束連接。柔性連接只提供2個(gè)約束（Sy和Sz），因此可稱為減約束連接或兩約束連接。還有介于兩者之間的連接（球面連接和梁式密封連接），可根據(jù)具體約束數(shù)量命名或稱為準(zhǔn)剛性連接或準(zhǔn)柔性連接。

過約束的數(shù)量越多，在結(jié)構(gòu)中產(chǎn)生不良應(yīng)力的可能性就越大，就越難控制。由于一根導(dǎo)管必有2個(gè)需要約束的連接端，所以只要任何一端采用全約束連接，就不可能實(shí)現(xiàn)最佳約束狀態(tài)，而且沒有好的補(bǔ)救辦法，因此，剛性連接是最差的管路連接方式；兩端均采用柔性連接時(shí)會(huì)出現(xiàn)欠約束，但這并不算糟糕，因?yàn)榭梢酝ㄟ^設(shè)計(jì)一個(gè)能提供余下的2個(gè)約束的中間約束組C來(lái)實(shí)現(xiàn)最佳約束狀態(tài)。

由于導(dǎo)管連接中，密封是必須達(dá)到的功能要求，而密封本身需要在密封表面的法向上的強(qiáng)約束來(lái)解決，因此即使最好的導(dǎo)管連接結(jié)構(gòu)，也需要至少一個(gè)強(qiáng)約束。

下面對(duì)不同導(dǎo)管連接結(jié)構(gòu)的約束情況作一簡(jiǎn)單分析，為便于統(tǒng)一基準(zhǔn)，我們約定連接端的導(dǎo)管軸向?yàn)閤軸。

4.1 法蘭連接

法蘭連接有兩類主要形式：整體式和壓板式，見圖3。從圖中的結(jié)構(gòu)形式可以看出，整體式法蘭（圖3（a）和（b））在任何情況下都是全約束，而且所有約束都是強(qiáng)約束，因此可稱為強(qiáng)全約束。由于任何一個(gè)導(dǎo)管連接端都至少需要一個(gè)強(qiáng)約束，而采用整體式法蘭時(shí)，便不可能沒有過約束，所以整體式法蘭對(duì)于導(dǎo)管連接來(lái)說(shuō)永遠(yuǎn)都是不良結(jié)構(gòu)。

壓板式法蘭如果采用非嵌入式結(jié)構(gòu)（圖3（c）），在螺栓未擰緊的狀態(tài)下允許沿x軸轉(zhuǎn)動(dòng)和沿y軸、z軸的少量位移，但擰緊后這些自由度便不存在了，因此，它是一個(gè)三強(qiáng)三弱的全約束連接，其強(qiáng)約束為Sx、Ry和Rz，弱約束為Rx、Sy和Sz。

壓板式法蘭如果采用嵌入式結(jié)構(gòu)（圖3（d）），那么所有的位移自由度都被強(qiáng)限制，所以擰緊后就成為五強(qiáng)一弱的全約束連接，其弱約束為Rx。

可見，如果法蘭連接是不得不采用的，也以非嵌入的壓板式連接更好，或者，如果連接的密封面是端面的話，嵌入式連接的嵌入部分采用大間隙配合（此處指0.5mm以上），也可在配合間隙范圍內(nèi)形成非嵌入式壓板同樣的減約束效果。

4.2 擴(kuò)口連接

擴(kuò)口連接的原理如圖4。

擴(kuò)口連接的錐面既是密封面，又是約束面，同時(shí)限制了3個(gè)方向上的位移，并將y軸和z軸向的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度也同時(shí)限制，所以是五強(qiáng)一弱的全約束連接，其弱約束為Rx。同整體式法蘭和嵌入的壓板式法蘭一樣，是最差的連接方式。

4.3 無(wú)擴(kuò)口連接

無(wú)擴(kuò)口連接的原理如圖5。

單就無(wú)擴(kuò)口的彈性線密封連接而言，無(wú)擴(kuò)口連接允許有一定的擺動(dòng)，加上管套凸肩后面的錐角，如果在安裝時(shí)，盡量靠近最小擰緊力矩，無(wú)擴(kuò)口連接可視為三強(qiáng)三弱的全約束，其強(qiáng)約束為Sx、Sy和Sz，弱約束為Rx、Ry和Rz。但由于飛機(jī)裝配時(shí)工人操作傾向于盡可能擰緊，這種情況下兩端面頂緊，所以多數(shù)情況下應(yīng)視為五強(qiáng)一弱的全約束連接，其弱約束為Rx，也屬于最差的連接方式。

4.4 球面連接

球面連接的原理如圖6，包括球面連接和全球面連接2種。

圖3 法蘭連接

圖5 無(wú)擴(kuò)口連接

圖6 球面連接

球面連接（圖6（a））由于外套螺母在擰緊時(shí)與管嘴后端面呈強(qiáng)力壓緊狀態(tài)，因此與擴(kuò)口和無(wú)擴(kuò)口連接一樣是五強(qiáng)一弱的全約束連接，其弱約束為Rx。

全球面連接（圖6（b））在待擰緊狀態(tài)下是3個(gè)位移約束，擰緊后，3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由受到限制，形成三強(qiáng)三弱的全約束。其強(qiáng)約束為Sx、Sy和Sz，弱約束為Rx、Ry和Rz。

4.5 梁式密封連接

梁式密封連接的原理如圖7。

梁式密封連接是允許在y和z軸上有一定位移自由度的，而且能允許沿y和z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)，在擰緊后是一強(qiáng)五弱的全約束連接。其唯一的強(qiáng)約束是Sx，無(wú)疑是目前最好的準(zhǔn)剛性連接形式。

圖7 梁式密封連接

4.6 柔性連接

圖8 柔性連接

如圖8（a）和（b）。柔性連接分為固定內(nèi)腔的連接和可變內(nèi)腔的連接2類。從其結(jié)構(gòu)上可以看出，2種連接即使是在安裝狀態(tài)下，也都只提供Sy和Sz兩個(gè)軸向的位移約束，因此是真正的兩約束連接。

4.7 插入式連接

圖9 插入式連接

如圖9。插入式連接實(shí)際上是固定內(nèi)腔柔性連接的半連接形式，所以理論上應(yīng)視為Sy和Sz的兩約束連接。但在實(shí)際使用中，由于工作壓力比一般柔性連接高，所以密封圈的數(shù)量會(huì)隨著壓力的提高而增加，當(dāng)只使用一個(gè)密封圈時(shí)，其約束形式與柔性連接相同，而隨著密封圈數(shù)量的增加，其沿y和z的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度受到越來(lái)越強(qiáng)的限制，因此可視為介于Sy和Sz兩約束到兩強(qiáng)兩弱（強(qiáng)約束為Sy和Sz，弱約束為Ry和Rz。）的四約束之間。

（未完待續(xù)）