唐進(jìn)元 雷國(guó)偉

中南大學(xué)現(xiàn)代復(fù)雜裝備設(shè)計(jì)與極端制造教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)沙，410083

0 引言

齒輪接觸分析（tooth contract analysis，TCA）是螺旋錐齒輪設(shè)計(jì)的重要方法和手段，它通過齒面接觸軌跡和傳遞誤差曲線來反映齒面接觸質(zhì)量的優(yōu)劣。

實(shí)際齒面的生成與機(jī)床運(yùn)動(dòng)軸運(yùn)動(dòng)幾何誤差是相關(guān)的，傳統(tǒng)的TCA不包含機(jī)床各軸的運(yùn)動(dòng)誤差。文獻(xiàn)［1］研究了包含齒輪副安裝誤差的分析模型；文獻(xiàn)［2］研究了包含齒面誤差的TCA算法，提出了ETCA（error TCA）算法；文獻(xiàn)［1－3］均分析了調(diào)整參數(shù)誤差對(duì)齒面接觸的影響，同時(shí)也進(jìn)行了安裝誤差容差性的研究。從現(xiàn)有可見的螺旋錐齒輪研究的文獻(xiàn)，我們還沒有發(fā)現(xiàn)有研究五軸聯(lián)動(dòng)CNC機(jī)床各軸運(yùn)動(dòng)誤差對(duì)螺旋錐齒輪齒面接觸質(zhì)量影響分析方面的內(nèi)容。

本文主要研究CNC機(jī)床各軸運(yùn)動(dòng)誤差對(duì)齒面接觸的影響，尋找補(bǔ)償機(jī)床各軸運(yùn)動(dòng)誤差并提高齒面制造精度的理論依據(jù)。通過研究包含機(jī)床運(yùn)動(dòng)軸誤差的齒面接觸現(xiàn)象，得到機(jī)床各軸運(yùn)動(dòng)誤差對(duì)接觸區(qū)形狀影響的規(guī)律，從數(shù)量上分析其影響規(guī)律，找到機(jī)床運(yùn)動(dòng)軸眾多幾何誤差中對(duì)齒輪接觸質(zhì)量影響最大的誤差，為實(shí)際生產(chǎn)中通過參數(shù)反調(diào)補(bǔ)償CNC機(jī)床運(yùn)動(dòng)軸誤差，提高齒輪加工質(zhì)量提供理論依據(jù)。

1 機(jī)床各軸運(yùn)動(dòng)誤差的建模

1.1 機(jī)床運(yùn)動(dòng)副誤差分析及運(yùn)動(dòng)學(xué)原理

機(jī)床結(jié)構(gòu)中，通常包含一系列的運(yùn)動(dòng)副連接以實(shí)現(xiàn)刀具和工件間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，在理想的情況下，與機(jī)床每個(gè)運(yùn)動(dòng)副相關(guān)的應(yīng)該僅有1個(gè)自由度，移動(dòng)副為1個(gè)平移自由度，轉(zhuǎn)動(dòng)副為1個(gè)旋轉(zhuǎn)自由度，但在實(shí)際中，由于機(jī)床制造和裝配上的誤差，每個(gè)運(yùn)動(dòng)副往往存在多個(gè)甚至達(dá)到6個(gè)運(yùn)動(dòng)誤差項(xiàng)［4－8］，如圖1所示。

圖1 某五軸聯(lián)動(dòng)螺旋錐齒輪磨齒機(jī)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖

1．1．1 移動(dòng)副運(yùn)動(dòng)誤差

如圖2所示，托板沿著坐標(biāo)系Uxyz的x軸方向運(yùn)動(dòng)時(shí)有3個(gè)平移誤差分量，即名義運(yùn)動(dòng)方向的線性位移誤差δx（x）及y、z方向的直線度誤差δy（x）、δz（x）；還有3個(gè)轉(zhuǎn)角誤差分量，及滾轉(zhuǎn)誤差εx（x）、俯仰誤差εy（x）和偏擺誤差εz（x）。在實(shí)際情況中，因?yàn)橹本€度誤差難以直接定義和測(cè)量，通常用誤差曲線的線性擬合及其殘余組合來描述，擬合后的直線度誤差參考軸（本文中指移動(dòng)副參考軸）在xy及yz坐標(biāo)平面的投影與x軸分別成一小角度θzx和θyx，如圖3所示，其中下標(biāo)z、y為直線度誤差參考軸投影的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)方向，x延托板的名義運(yùn)動(dòng)方向，并且將殘差定義為直線度誤差δy（x）和δz（x）。

圖2 移動(dòng)副誤差

基于小誤差假設(shè)，當(dāng)托板在x方向移動(dòng)理論距離x0時(shí)，可以用如下的齊次坐標(biāo)變換矩陣來實(shí)現(xiàn)：

圖3 移動(dòng)副的直線度誤差

式中，MR、MP分別為移動(dòng)副的直線度誤差分析中的平移變換矩陣、旋轉(zhuǎn)變換矩陣；OUV為托板坐標(biāo)系Uxyz在零點(diǎn)時(shí)相對(duì)于同x移動(dòng)副固聯(lián)的x坐標(biāo)系V在零點(diǎn)時(shí)的偏移矢量；x為描述托板名義位移的矢量；θx為平移誤差矢量。

1．1．2 轉(zhuǎn)動(dòng)副運(yùn)動(dòng)誤差

如圖4所示，轉(zhuǎn)動(dòng)副沿名義轉(zhuǎn)軸i旋轉(zhuǎn)時(shí)，由于存在制造及裝配誤差，實(shí)際轉(zhuǎn)軸i′在ij機(jī)jk坐標(biāo)平面的投影與i分別成一個(gè)小角度θji和θki。I′坐標(biāo)系（由i′、j′、k′軸組成）在旋轉(zhuǎn)名義角度α后變換成為坐標(biāo)系I″（由i″、j″、k″軸組成）。轉(zhuǎn)動(dòng)副的6個(gè)誤差運(yùn)動(dòng)分量表現(xiàn)為I″坐標(biāo)系在3個(gè)方向的平移誤差和繞I″坐標(biāo)軸的3個(gè)轉(zhuǎn)角誤差，他們都為轉(zhuǎn)角α的函數(shù)，這時(shí)候轉(zhuǎn)動(dòng)副的運(yùn)動(dòng)可以用如下的齊次坐標(biāo)變換矩陣來描述：

式中，M′P、M′R分別為轉(zhuǎn)動(dòng)副誤差分析中的平移變換矩陣、旋轉(zhuǎn)變換矩陣；δ為I″坐標(biāo)系零點(diǎn)的平移誤差矢量；R1為名義轉(zhuǎn)軸與實(shí)際轉(zhuǎn)軸見的角度誤差變換矩陣；R2為繞i′轉(zhuǎn)α角的變換矩陣；R3為繞i′轉(zhuǎn)α角的誤差變換矩陣。

圖4 轉(zhuǎn)動(dòng)副的誤差運(yùn)動(dòng)

機(jī)床的主軸為特殊類型的轉(zhuǎn)動(dòng)副，因本身制造精度較搞，主軸傾斜誤差很小，可以忽略不計(jì)，然而由于熱膨脹引起的主軸傾斜和零點(diǎn)飄逸誤差卻很重要，必須予以考慮。

1．1．3 基坐標(biāo)系方向的選擇

基坐標(biāo)系通常設(shè)定為機(jī)床固定部件上的一個(gè)參考坐標(biāo)系，通過它建立機(jī)床運(yùn)動(dòng)副間的相互關(guān)系。在無誤差情況下，機(jī)床3個(gè)托板構(gòu)成笛卡爾坐標(biāo)系，基坐標(biāo)系和托板坐標(biāo)系的方向相同；在有誤差的情況下，基坐標(biāo)系與托板坐標(biāo)系的方向會(huì)產(chǎn)生偏差。為便于建模，下面對(duì)基坐標(biāo)系的方向進(jìn)行嚴(yán)密定義：選擇圖1中部件1、部件2的移動(dòng)副名義方向?yàn)閤軸方向，部件2、部件3的移動(dòng)副名義方向?yàn)閥軸方向，部件1、部件5的移動(dòng)副構(gòu)成z軸。

1.2 五軸聯(lián)動(dòng)螺旋錐齒輪磨齒機(jī)幾何誤差模型

利用多體動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)理論對(duì)復(fù)雜的機(jī)械系統(tǒng)進(jìn)行建模，已經(jīng)在三軸、五軸加工中心的誤差補(bǔ)償中得到了廣泛的、成功的應(yīng)用［4，8］。本文以圖1所示的五軸聯(lián)動(dòng)螺旋錐齒輪磨齒機(jī)床為研究對(duì)象，利用多體動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)誤差建模理論建立該機(jī)床幾何誤差模型，建模方法見文獻(xiàn)［8］。

根據(jù)多體系統(tǒng)幾何誤差分析模型，建立五軸聯(lián)動(dòng)螺旋錐齒輪磨齒機(jī)的幾何誤差模型，基于幾何誤差模型，可由坐標(biāo)變換矩陣構(gòu)建含有誤差的齒面。幾何誤差模型構(gòu)建方法如下：

（1）刀具與y向工作臺(tái)之間的轉(zhuǎn)換矩陣

式中，下標(biāo)t表示與刀具相關(guān)的變量；下標(biāo)s表示因運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的相關(guān)變量；εxt、εyt、εzt為刀具主軸與y向工作臺(tái)的坐標(biāo)軸之間垂直度誤差，本文中均設(shè)為0；δxt、δyt、δzt為刀具主軸沿x、y、z軸三個(gè)方向的直線偏差；Δxt、Δyt、Δzt為刀具主軸沿x、y、z的熱漂移誤差。

（2）求y向工作臺(tái)移動(dòng)變換矩陣，以實(shí)現(xiàn)垂直刀位：

式中，下標(biāo)p表示因機(jī)床垂直度誤差而產(chǎn)生的相關(guān)變量；S為徑向刀位；q為初始刀位角。

（3）求x向工作臺(tái)移動(dòng)變換矩陣，以實(shí)現(xiàn)水平刀位：

式中，下標(biāo)o表示與固定坐標(biāo)系相關(guān)的變量。

（4）求z向工作臺(tái)移動(dòng)變換矩陣，以實(shí)現(xiàn)床位：

式中，xB為床位。

（5）求輪坯調(diào)整軸B軸的轉(zhuǎn)動(dòng)變換矩陣，以實(shí)現(xiàn)輪坯安裝角δf的安裝：

式中，Xg為軸向輪位；α為輪坯安裝角。

（6）求輪坯安裝A軸旋轉(zhuǎn)變換矩陣，以實(shí)現(xiàn)輪坯自轉(zhuǎn)以及輪坯垂直輪位安裝：

式中，E0為垂直輪位；i1為小輪滾比；Δq1小輪搖臺(tái)角改變量。

（7）機(jī)床床身與大地慣性坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換矩陣：

通過上面的一系列轉(zhuǎn)換，可以得到齒面方程的轉(zhuǎn)換矩陣M，再使用M來構(gòu)建包含機(jī)床各軸運(yùn)動(dòng)誤差的齒面方程。其中，切削面到慣性坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矩陣為

慣性坐標(biāo)系到輪坯坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣為

2.2.3 翻轉(zhuǎn)課堂 為加深同學(xué)們對(duì)書本知識(shí)點(diǎn)認(rèn)識(shí)，讓他們盡快的從抽象的理性認(rèn)識(shí)升華成自己形象的感性認(rèn)識(shí)，我們對(duì)原來的講授方式進(jìn)行了翻轉(zhuǎn)。首先，對(duì)同學(xué)們進(jìn)行分組，讓每組成員輪流充當(dāng)老師的角色，然后拿出少量的章節(jié)讓他們自己先講，老師旁聽且提出問題并進(jìn)行點(diǎn)評(píng)。通過角色的翻轉(zhuǎn)，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)臨床血液學(xué)檢驗(yàn)技術(shù)的主觀能動(dòng)性，挖掘了學(xué)生的潛能，發(fā)現(xiàn)了學(xué)生的價(jià)值，促進(jìn)了有效學(xué)習(xí)。

2 包含機(jī)床各軸運(yùn)動(dòng)誤差的齒面接觸分析算法

2.1 含機(jī)床各軸運(yùn)動(dòng)誤差的大小輪齒面方程的建立

根據(jù)上述理論，以大輪凸面加工為例，建立大輪多體系統(tǒng)加工誤差模型，見圖5。圖5中，O是機(jī)床床身中心（與慣性坐標(biāo)系G重合）、Oc是刀具坐標(biāo)系中心；Og是齒輪坐標(biāo)系中心；On是機(jī)床過渡坐標(biāo)系。

圖5 大輪加工示意圖

由圖5可知：在砂輪坐標(biāo)系內(nèi)砂輪理論切削點(diǎn)M矢徑Rc、法線方程N(yùn)c和切線方程Tc如下：

根據(jù)上述多體系統(tǒng)有誤差情況下的描述方法，設(shè)刀具坐標(biāo)系中的砂輪上的點(diǎn)的理論位置矢量為Rc，工件坐標(biāo)系內(nèi)工件上相應(yīng)加工點(diǎn)的理論位置矢量為Rg。沒有誤差的情況下兩矢量應(yīng)該相等，但在有誤差存在的情況下，在刀具分支中，切削面方程相對(duì)于慣性系的表達(dá)式為

含有誤差的齒輪面方程為

根據(jù)嚙合原理即可求出大小輪含有加工誤差的齒面方程，大小輪的加工過程中，應(yīng)滿足嚙合原理N·V＝0，據(jù)此可求出齒面參數(shù)，即

使大小輪對(duì)應(yīng)的齒面、法線、切線方程分RB、NB、TB、RS、NS、TS變?yōu)?Δq2、θ2、Δq1、θ1的函數(shù)，這里Δqi為搖臺(tái)角改變量，θi為刀具轉(zhuǎn)角，i＝1，2。

2.2 含有誤差的齒輪副裝配

把加工好的大小齒輪按照設(shè)計(jì)要求裝配在一起，即按照設(shè)計(jì)的軸交角Σ、安裝距E，以及V／H值進(jìn)行安裝檢驗(yàn)。這里，H是小輪安裝距改變量，J是大輪的安裝距改變量，V是小輪偏置距的改變量。不考慮齒輪安裝誤差。設(shè)在條件下，當(dāng)大輪繞p2軸旋轉(zhuǎn)η2角，小輪繞p1軸旋轉(zhuǎn)η1角，大輪上的M點(diǎn)就會(huì)和小輪上的M點(diǎn)共軛接觸。則在接觸位置小輪齒面方程和法矢變?yōu)?/p>

大輪齒面方程和法矢變?yōu)?/p>

此時(shí)理論接觸點(diǎn)的理論傳動(dòng)比為

在給定的一組齒面參數(shù)Δq2、θ2、Δq1、θ1之后，可以求出接觸位置的矢量RS、RB，則兩交叉點(diǎn)位置O2O1為

另外，設(shè)小輪的安裝距改變量是H，大輪的安裝距的改變量是J，小輪的偏置距是V，則可得出V、H值的計(jì)算公式：

2.3 ETCA算法

ETCA算法的計(jì)算過程在文獻(xiàn)［2，8］中有詳細(xì)論述，其簡(jiǎn)要算法流程如圖6所示。

圖6 ETCA算法圖

小輪齒面上接觸點(diǎn)的坐標(biāo)在確定的時(shí)候，小輪已經(jīng)從機(jī)床調(diào)整位置繞軸p1軸轉(zhuǎn)過了φ1＝i01Δq1角，裝配之后又繞p1軸轉(zhuǎn)過了η1角才進(jìn)入嚙合。因此，小輪從機(jī)床調(diào)整位置到嚙合位置，小輪轉(zhuǎn)過的角度ε1＝φ1＋η1。同理，大輪轉(zhuǎn)過的角度ε2＝φ2＋η2。記第一個(gè)接觸點(diǎn)，小輪大輪從機(jī)床調(diào)整位置到嚙合位置轉(zhuǎn)過的角度分別是ε10和ε20，那么從齒輪從第一個(gè)接觸點(diǎn)位置到現(xiàn)在接觸點(diǎn)位置的轉(zhuǎn)角為

一般小輪是主動(dòng)輪，大輪是被動(dòng)輪。如果齒輪副的傳動(dòng)比是固定的，當(dāng)小輪轉(zhuǎn)過Δε1時(shí)，大輪的轉(zhuǎn)角應(yīng)該為Δε2＝z1Δε1／z2Δε1。當(dāng)齒輪的傳動(dòng)比變動(dòng)之后，Δε2≠z1Δε1／z2Δε1，其誤差為

以Δε2為橫坐標(biāo)，Δε為縱坐標(biāo)所做的曲線圖就是齒面接觸分析的運(yùn)動(dòng)曲線圖。其中Δε可能很小，所以需要放大104～105倍后再進(jìn)行畫圖，從而得到齒輪的運(yùn)動(dòng)誤差曲線圖。

3 機(jī)床各軸運(yùn)動(dòng)誤差對(duì)齒面接觸的影響

3.1 計(jì)算實(shí)例和計(jì)算結(jié)果

本文以弧齒錐齒輪SGM加工調(diào)整卡為例，對(duì)大輪凸面與小輪凹面進(jìn)行ETCA接觸分析。根據(jù)課題組前期工作［11］測(cè)得的機(jī)床運(yùn)動(dòng)軸加工誤差數(shù)據(jù)，結(jié)合實(shí)例來分析機(jī)床各軸運(yùn)動(dòng)誤差對(duì)齒輪齒面接觸的影響。

表1、表2、表3給出了機(jī)床加工齒輪的幾何參數(shù)和機(jī)床調(diào)整參數(shù)。

表1 齒輪的幾何參數(shù)

表2 大輪加工機(jī)床調(diào)整參數(shù)

表3 小輪加工機(jī)床調(diào)整參數(shù)

根據(jù)課題組前期工作測(cè)得的機(jī)床加工誤差數(shù)據(jù)，選擇機(jī)床在齒面中點(diǎn)處的各軸直線運(yùn)動(dòng)和旋轉(zhuǎn)幾何誤差如表4所示，其中Δx、Δy和Δz表示機(jī)床因?yàn)闊嵴`差而產(chǎn)生的熱飄移誤差。機(jī)床各軸垂直度誤差如表5所示。

表4 齒面中點(diǎn)處各軸直線運(yùn)動(dòng)和旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)的幾何誤差

表5 各軸之間垂直度誤差

根據(jù)表1～表3中的數(shù)據(jù)，建立大小輪齒面方程，包含機(jī)床各軸運(yùn)動(dòng)誤差的齒面與理論齒面有誤差，有誤差齒面和無誤差大輪齒面的z方向的差值在機(jī)床坐標(biāo)系（即機(jī)床慣性坐標(biāo)系，原點(diǎn)為機(jī)床原點(diǎn)）下如圖7所示，通過計(jì)算統(tǒng)計(jì)有誤差和無誤差齒面間z方向差值，其誤差值是一般為0～0．04mm。

圖7 機(jī)床坐標(biāo)系下有誤差和無誤差的大輪齒面z方向差值

得到齒面方程后，把方程轉(zhuǎn)化到齒輪副安裝坐標(biāo)中（原點(diǎn)為軸交點(diǎn)），模擬齒輪副旋轉(zhuǎn)，并計(jì)算嚙合點(diǎn)的位置，從而得到齒輪齒面接觸軌跡。在進(jìn)行嚙合工作中，實(shí)際的齒面接觸如圖8所示。

圖8 齒面接觸圖

由圖8可以分析得出，在安裝坐標(biāo)系下的大小輪齒面的嚙合滿足預(yù)先設(shè)定的接觸條件，圖8中所示情況符合理論擬合情況，從而也佐證了本文ETCA算法的正確性。

使用MATLAB編寫程序進(jìn)行TCA和ETCA得到的齒面接觸軌跡、接觸區(qū)、運(yùn)動(dòng)曲線圖。限于篇幅，以大輪凸面面中點(diǎn)接觸為例，TCA和ETCA分析結(jié)果如圖9、圖10所示。齒面接觸軌跡、接觸區(qū)、運(yùn)動(dòng)曲線圖是離散點(diǎn)擬合而成的，為了方便從數(shù)量上對(duì)圖9和圖10進(jìn)行比較，表6給出了圖9和圖10中坐標(biāo)值的平均偏差。

圖9 不考慮機(jī)床各軸運(yùn)動(dòng)誤差時(shí)的接觸軌跡、接觸區(qū)圖和運(yùn)動(dòng)誤差曲線圖

表6 TCA和ETCA的差別

為了便于研究機(jī)床眾多軸運(yùn)動(dòng)誤差對(duì)齒面接觸的敏感性，本文設(shè)計(jì)了兩個(gè)方案來判斷：

（1）其中一軸的幾何誤差為實(shí)際測(cè)量的誤差值，而假設(shè)其他誤差值為0，然后進(jìn)行TCA并同無誤差情況下的TCA結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，差別越大則說明這根軸的誤差對(duì)齒面接觸質(zhì)量影響越大。

圖10 考慮機(jī)床各軸運(yùn)動(dòng)誤差時(shí)的接觸軌跡、接觸區(qū)圖和運(yùn)動(dòng)誤差曲線圖

（2）設(shè)其中某軸誤差為0，其他軸的幾何誤差為實(shí)際測(cè)量的誤差值，然后進(jìn)行TCA并同無誤差情況的TCA結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，差別越小則說明這根軸的誤差對(duì)齒面接觸質(zhì)量影響越大。

本文通過對(duì)比TCA和ETCA結(jié)果中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)值來表示兩種結(jié)果的差別。如TCA結(jié)果中某點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)坐標(biāo)為（xP，yP），對(duì)應(yīng)ETCA中Pe的坐標(biāo)為（xPe，yPe），則其差值為

為更加明顯地表示TCA和ETCA的差別，本文參考模糊數(shù)學(xué)中對(duì)樣本進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化的處理方法，是用相對(duì)誤差來表示差別，即設(shè)

通過計(jì)算對(duì)比，兩種方案的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表7、表8所示。

表7 方案1的統(tǒng)計(jì)結(jié)果

表8 方案2的統(tǒng)計(jì)結(jié)果

3.2 結(jié)果分析

從圖9、圖10中可以看出，對(duì)齒面接觸分析結(jié)果有著很大的影響，其中，機(jī)床各軸運(yùn)動(dòng)誤差對(duì)運(yùn)動(dòng)誤差曲線影響較大，而對(duì)接觸軌跡和接觸區(qū)域的影響相對(duì)較小。

從細(xì)節(jié)分析來看，接觸軌跡線在機(jī)床各軸運(yùn)動(dòng)誤差的影響下發(fā)生偏移或偏轉(zhuǎn)，同時(shí)接觸區(qū)域增大，運(yùn)動(dòng)誤差曲線向上平移，且最高點(diǎn)超過零點(diǎn)，說明齒輪回轉(zhuǎn)值超前于理論值，即齒面由于機(jī)床各軸運(yùn)動(dòng)誤差使齒面產(chǎn)生了齒高方向沒有修正甚至高于理論齒面的結(jié)果。綜合判斷，機(jī)床運(yùn)動(dòng)軸誤差對(duì)齒面接觸軌跡和接觸區(qū)域的影響很大，對(duì)運(yùn)動(dòng)誤差曲線的影響更大。本文建立機(jī)床各軸運(yùn)動(dòng)誤差模型的參照機(jī)床屬于精密機(jī)床，若機(jī)床的精度一般，同時(shí)再考慮齒輪嚙合中載荷作用的變形，齒面接觸的質(zhì)量將更加惡劣。

從表7、表8的統(tǒng)計(jì)結(jié)果可以看出，機(jī)床運(yùn)動(dòng)軸的幾何誤差中y軸、x軸的誤差對(duì)齒面接觸質(zhì)量的影響較大，各軸間垂直度誤差和主軸誤差影響次之，而其他軸誤差影響較小。所以，對(duì)于弧齒錐齒輪數(shù)控機(jī)床的幾何誤差補(bǔ)償?shù)闹攸c(diǎn)在于y軸和x軸的補(bǔ)償修正。以上結(jié)果說明，本文探討的ETCA算法證明了機(jī)床各軸運(yùn)動(dòng)誤差對(duì)齒面接觸質(zhì)量有影響，同時(shí)也證明不同幾何誤差對(duì)齒面接觸質(zhì)量影響不同。

4 結(jié)論

（1）首次引入CNC機(jī)床各軸運(yùn)動(dòng)誤差到螺旋錐齒輪齒面接觸分析中，給出機(jī)床各軸運(yùn)動(dòng)誤差對(duì)螺旋錐齒輪的齒面加工質(zhì)量影響的定量分析模型與方法。

（2）以弧齒錐齒輪SGM加工調(diào)整卡為例，對(duì)大輪凸面與小輪凹面進(jìn)行ETCA接觸分析，分析結(jié)果表明機(jī)床y軸、x軸運(yùn)動(dòng)誤差對(duì)齒面接觸質(zhì)量影響最大。

（3）提出的研究CNC機(jī)床各軸運(yùn)動(dòng)誤差對(duì)齒面接觸質(zhì)量影響的分析方法，可定量確定不同誤差對(duì)齒面接觸質(zhì)量的影響、可確定機(jī)床誤差補(bǔ)償?shù)姆较蚝蛡?cè)重點(diǎn)，研究工作為CNC機(jī)床螺旋錐齒輪齒面加工參數(shù)的反調(diào)修正和弧齒錐齒輪數(shù)控機(jī)床運(yùn)動(dòng)軸的誤差補(bǔ)償研究提供了方法上的參考。

［1］ 唐進(jìn)元，雷國(guó)偉，杜晉，等．螺旋錐齒輪安裝誤差敏感性與容差性研究［J］．航空動(dòng)力學(xué)報(bào)，2009，24（8）：1878－1885．

［2］ 唐進(jìn)元，盧延峰，周超．有誤差的螺旋錐齒輪傳動(dòng)接觸分析［J］．機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2008，44（7）：16－23．

［3］ 唐進(jìn)元，盧延峰，周超．調(diào)整參數(shù)誤差對(duì)齒面接觸質(zhì)量的影響［J］．航空動(dòng)力學(xué)報(bào)，2008，23（9）：9170－9175．

［4］ 栗時(shí)平，李圣怡，王貴林．基于空間誤差模型的加工中心幾何誤差識(shí)別方法［J］．機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2002，38（7）：121－125．

［5］ Chen J S，Yuan J X，Ni J．Real－time Compensation for Time－variant Volumetric Error on a Machining Center［J］．ASME Jouranal of Enginerring for Industry，1993，114：472－479．

［6］ 張志飛．多軸數(shù)控機(jī)床熱誤差與幾何誤差建模及補(bǔ)償技術(shù)的研究［D］．天津：天津大學(xué)，2000．

［7］ Srivastava A K．Modeling Geometric and Thermal Errors in Five－axis CNC Machine Tool［J］．Tools Manufacture，1995，（35）：1321－1337．

［8］ 盧延峰．含誤差的弧齒錐齒輪齒面接觸分析研究［D］．長(zhǎng)沙：中南大學(xué)，2008．

［9］ 曾韜．螺旋錐齒輪設(shè)計(jì)與加工［M］．哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)，1989．

［10］ Litvin F L．Local Synthesis and Tooth Contact A－nalysis of Face－milled Spiral Bevel Gears［R］．NASA．CR4342，1990．

［11］ 劉慧玲．?dāng)?shù)控螺旋錐齒輪機(jī)床空間位置精度檢測(cè)與補(bǔ)償?shù)难芯浚跠］．長(zhǎng)沙：中南大學(xué)，2006．