鄧英，尹志民，侯延輝, ，王華

(1. 中南大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院，湖南 長沙，410083；2. 西南交通大學(xué) 應(yīng)用力學(xué)與工程學(xué)院，四川 成都，610031)

Al-Cu-Mg 系的 2524 鋁合金為高強(qiáng)耐熱變形鋁合金，主要強(qiáng)化相為S相與θ相，在傳統(tǒng)2524鋁合金基礎(chǔ)上同時添加微量鈧、鋯后可使合金的性能得到明顯改善[1]。合金半連續(xù)鑄錠鑄造組織不均勻，晶內(nèi)偏析嚴(yán)重，均勻化退火可以使鑄錠晶內(nèi)化學(xué)成分均勻、組織達(dá)到或接近平衡狀態(tài)、改善合金中第二相的形狀和分布，提高合金后續(xù)加工性能和最終使用性能。目前，國內(nèi)外均勻化退火研究主要集中在均勻化退火規(guī)程、力學(xué)性能及微觀組織結(jié)構(gòu)演變等方面[2-3]，對于均勻化工藝到合金性能的預(yù)測分析模型研究還未見報道。采用 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來映射非線性過程方法在許多學(xué)科領(lǐng)域受到關(guān)注和推薦[4-6]。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有很強(qiáng)的適于復(fù)雜環(huán)境和多目標(biāo)控制要求的能力，具有以任意精度逼近任意非線性連續(xù)函數(shù)的特性。通過對樣本數(shù)據(jù)的學(xué)習(xí)經(jīng)有限次迭代計算能夠識別復(fù)雜變量中輸入與輸出之間的內(nèi)在規(guī)律，在解決復(fù)雜非線性動態(tài)系統(tǒng)預(yù)測問題中可達(dá)較高預(yù)測精度[7-8]。鋁合金鑄錠在均勻化處理中，發(fā)生2個相反的組織變化過程：不平衡共晶固溶到α(Al)基體，使組織成分均勻；從過飽和固溶體中分解析出第二相質(zhì)點。對于多相合金，影響電導(dǎo)率最大的為固溶度。當(dāng)?shù)诙嗔Ｗ訌倪^飽和固溶體中析出時，電導(dǎo)率提高，反之降低[9-10]。電導(dǎo)率可直接有效地反映均勻化效果，研究均勻化過程中合金電導(dǎo)率變化可幫助指導(dǎo)均勻化工藝優(yōu)化。本文作者以Al-Cu-Mg-Sc-Zr合金為研究對象，分析了均勻化過程中鑄態(tài)合金的組織變化及均勻化熱處理對鑄態(tài)合金電導(dǎo)率的影響。在此基礎(chǔ)上，以均勻化溫度和時間作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，得到了均勻化過程中電導(dǎo)率變化的 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型，旨在探索建立一種新的均勻化工藝與合金性能關(guān)系的分析方法。

1 均勻化處理

1.1 材料與均勻化處理

采用半連續(xù)鑄造方法制備出合金錠，名義成分見表1。鑄錠在320，360，400，440和490 ℃分別均勻化處理0.25，0.50，0.75，1，2，4，6，8，10和12 h。均勻化處理在 RJ12-8井式電阻爐鹽浴中進(jìn)行，空冷后在7501型渦流電導(dǎo)儀上進(jìn)行電導(dǎo)率測試，測量前用標(biāo)準(zhǔn)塊進(jìn)行校準(zhǔn)。X線衍射物相分析在日本理學(xué)D/max-2500/PC型X射線衍射儀上進(jìn)行，Cu Kα輻射，加速電壓為40 kV，電流為250 mA，采用石墨單色器。

1.2 均勻化過程中鑄態(tài)合金電導(dǎo)率的變化

不同均勻化工藝下鑄態(tài)合金電導(dǎo)率實驗值如表 2所示。從表2可知：鑄態(tài)合金電導(dǎo)率為14.6 S/m；隨著均勻化溫度升高，電導(dǎo)率先升高后降低，在360 ℃均勻化時，電導(dǎo)率最高；隨著均勻化時間的延長，電導(dǎo)率變化比較平緩。

表1 2524SZ合金的化學(xué)成分(質(zhì)量分?jǐn)?shù))Table 1 Chemical composition of alloys %

表2 不同均勻化工藝處理后鑄態(tài)合金的電導(dǎo)率Table 2 Electro-conductivity of alloy ingots at different homogenization treatment S/m

1.3 均勻化過程中合金的X線衍射分析

鑄態(tài)和典型均勻化處理態(tài)的 Al-Cu-Mg-Sc-Zr合金的X線衍射譜見圖1。由圖1可見：鑄態(tài)合金相組織結(jié)構(gòu)為基體 α(Al)和少量平衡相 θ(Al2Cu)和S(Al2CuMg)組成；鑄錠360 ℃以下均勻化后，過飽和固溶體分解析出較多的平衡相θ和S及初晶相Al6Mn；高于360 ℃均勻化，θ相和S相逐漸減少，Al6Mn相增加；在360 ℃均勻化，平衡析出相達(dá)到峰值。

圖1 不同處理態(tài)Al-Cu-Mg-Sc-Zr合金的XRD譜Fig.1 XRD patterns of Al-Cu-Mg-Sc-Zr alloy at different treatment conditions

1.4 均勻化工藝對電導(dǎo)率的影響

金屬電導(dǎo)率表示自由電子在金屬晶格中定向流動的能力。按Mathiessen的理論，合金的電阻率可以表示如下：

在多組元合金中，對電阻率影響最大的是固溶ρΔ，其次為析出ρΔ，晶界ρΔ，空位ρΔ和位錯ρΔ。在半連續(xù)激冷鑄造條件下，由于熔體結(jié)晶后冷卻速度快，結(jié)晶時形成的過飽和固溶體來不及分解形成亞穩(wěn)過飽和固溶體，由于基體固溶體過飽和程度高，電導(dǎo)率僅為14.6 S/m；在360 ℃以下均勻化，過飽和固溶體逐漸分解析出平衡的θ和S相，基體中溶質(zhì)原子固溶程度降低，合金電導(dǎo)率隨之上升；在360 ℃以上均勻化，θ和S平衡相又重新回溶到α基體中，基體過飽和程度增加，對電子散射能力增大，合金電導(dǎo)率下降；在360 ℃均勻化時，θ和S平衡相析出最充分，基體中溶質(zhì)原子固溶程度達(dá)到最低值，合金電導(dǎo)率最高。

2 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的電導(dǎo)率預(yù)測

2.1 預(yù)測方法原理

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是指基于誤差反向傳播算法(Back propagation，簡稱 BP算法)的多層前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Mult-layer feed-forward neural networks，MFNN), 其結(jié)構(gòu)如圖2所示，包括1個輸入層與1個輸出層和1個(或多個)隱含層，1層內(nèi)的節(jié)點只與該層緊鄰的下一層的各節(jié)點連接。

圖2 基于BP算法的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.2 Neural network structure based on BP algorithm

多層網(wǎng)絡(luò)運用 BP學(xué)習(xí)算法時，包含信息正向傳播和誤差反向傳播2部分。在正向傳播過程中，輸入信息從輸入層經(jīng)隱含層逐層處理傳向輸出層。若在輸出層不能得到期望輸出，則計算輸出層的誤差變化值，然后，將誤差信號沿原來的連接通道返回，同時，根據(jù)返回的誤差逐層修改各層權(quán)值，直到達(dá)到期望輸出為止[11-14]。

2.2 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的確定

Hecht-Nielson[15]證明了對于任何在閉區(qū)間的1個連續(xù)函數(shù)都可以用1個隱層的BP網(wǎng)絡(luò)來逼近，故選用單隱層網(wǎng)絡(luò)建模。網(wǎng)絡(luò)輸入層神經(jīng)元節(jié)點數(shù)是系統(tǒng)的特征因子個數(shù)；輸出層神經(jīng)元節(jié)點是系統(tǒng)的目標(biāo)個數(shù)；對于隱含層節(jié)點初始值的選取參照文獻(xiàn)[15]中經(jīng)驗公式：。式中：m為輸出神經(jīng)元數(shù)；n為輸入神經(jīng)元數(shù)；a為1～10之間的常數(shù)。本模型中，n=2，m=1，隱層結(jié)點數(shù)初始值范圍為 3～11，得到初始值后，在系統(tǒng)訓(xùn)練時，利用逐漸增長法，根據(jù)誤差最小原則進(jìn)行調(diào)整，最后確定最合理的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

2.3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的訓(xùn)練

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的樣本數(shù)據(jù)來自實驗數(shù)據(jù)，共55組，其中50組用于訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)。網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練前先對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，使所有數(shù)據(jù)在[0,1]之間的網(wǎng)絡(luò)空間變化，輸出結(jié)果再經(jīng)反歸一化得到其原物理空間中的值。

運用Matlab的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱，在Matlab6.5平臺上實現(xiàn)編程，隱含層神經(jīng)元的傳遞函數(shù)選用雙曲正切S型傳遞函數(shù)tansig，輸出層神經(jīng)元傳遞函數(shù)選用對數(shù)S型傳遞函數(shù)logsig，采用Levenberg-Marquardt算法對權(quán)值和閾值進(jìn)行訓(xùn)練。Levenberg-Marquardt算法的權(quán)值調(diào)整率選為J為誤差對權(quán)值微分的Jacobian 矩陣；e為誤差向量；μ為自適應(yīng)調(diào)整的標(biāo)量。訓(xùn)練參數(shù)為：最大訓(xùn)練步數(shù)為1 000，學(xué)習(xí)速率為0.1，訓(xùn)練誤差指標(biāo)為0.000 5，每20步顯示1次。

經(jīng)過反復(fù)訓(xùn)練得出BP網(wǎng)絡(luò)隱層節(jié)點數(shù)為11即構(gòu)成2—11—1最優(yōu)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。BP訓(xùn)練過程的函數(shù)逼近曲線如圖3所示。從圖3可以看出：目標(biāo)誤差在經(jīng)過35步訓(xùn)練后平穩(wěn)的達(dá)到了0.000 491，與設(shè)定的目標(biāo)值接近。圖4所示為實驗數(shù)據(jù)與參與BP網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練模擬數(shù)據(jù)的相對誤差，相對誤差為-0.016～0.016，可以進(jìn)一步用于Al-Cu-Mg-Sc-Zr鋁合金均勻化過程中的電導(dǎo)率變化預(yù)測。

圖3 BP訓(xùn)練過程中的函數(shù)逼近曲線Fig.3 Curves of functional approxmation process of BP training

圖4 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練結(jié)果的相對誤差Fig.4 Relative error of network predictions neural

2.4 擬合結(jié)果

BP網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)得到的實驗樣本數(shù)據(jù)與模擬輸出數(shù)據(jù)的擬合結(jié)果如圖5所示。由圖5可知：不同均勻化溫度下，實驗電導(dǎo)率曲線與 BP網(wǎng)絡(luò)電導(dǎo)率模擬曲線基本吻合，實測值與模擬值有很高的相關(guān)性，擬合精度高。

按照前面所述方法得到可用于 Al-Cu-Mg-Sc-Zr合金均勻化電導(dǎo)率預(yù)測的 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。為了驗證所建模型預(yù)測性能，將5組未參加訓(xùn)練的樣本數(shù)據(jù)檢驗網(wǎng)絡(luò)泛化效果。鑄態(tài)合金均勻化處理后電導(dǎo)率實驗值和預(yù)測值的比較如表3所示。結(jié)果表明：驗證樣本的 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測值與試驗值非常接近，泛化檢測點最大相對誤差為0.005 195，均在-0.006～0.006范圍之內(nèi)，證明預(yù)測結(jié)果是可信的，可較準(zhǔn)確預(yù)測Al-Cu-Mg-Sc-Zr鑄態(tài)合金均勻化過程中電導(dǎo)率變化。

表3 驗證樣本電導(dǎo)率實驗值與輸出值比較Table 3 Comparison of predicted electric conductivity with experimental data on text samples S/m

圖5 實驗樣品電導(dǎo)率曲線Fig.5 Curves of electric conductivity for experimental samples

3 結(jié)論

(1) Al-Cu-Mg-Sc-Zr鑄態(tài)合金由非平衡過飽和鋁基固溶體、少量θ(Al2Cu)和S(Al2CuMg)相組成。鑄態(tài)合金中固溶體過飽和程度較高，電導(dǎo)率較低；在360 ℃以下均勻化，亞穩(wěn)的過飽和固溶體析出平衡相，基體固溶體過飽和程度下降，電導(dǎo)率上升；在360 ℃以上均勻化，平衡相逐漸回溶入固溶體基體，基體固溶體過飽和程度上升，電導(dǎo)率下降。

(2) 建立了Al-Cu-Mg-Sc-Zr鑄態(tài)合金均勻化熱處理溫度和時間與電導(dǎo)率高度非線性 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型。實驗驗證結(jié)果表明，該模型能較好地反映均勻化工藝參數(shù)與電導(dǎo)率之間的內(nèi)在規(guī)律，泛化檢測點相對誤差為-0.006～0.006，表明該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有較高的預(yù)測精度和較強(qiáng)的泛化能力。

[1] Rioja R J, Westerlund R W, Roberts A E, et al. Aluminum sheet products having improved fatigue crack growth resistance and methods of making same: America, US6562154B1[P].2003-05-13.

[2] JIANG Feng, YIN Zhi-min, HUANG Bai-yun, et al.Homogenization and recrystallization of Al-6Mg alloys with and without Sc and Zr[J]. Journal of Rare Earths, 2004, 22(5):600-603.

[3] 劉曉濤, 董杰, 崔建忠, 等. 高強(qiáng)鋁合金均勻化熱處理[J]. 中國有色金屬學(xué)報, 2003, 13(4): 909-912.LIU Xiao-tao, DONG Jie, CUI Jian-zhong, et al. Homogenizing treatment of high strength aluminium alloy cast under electric magnetic field[J]. The Chinese Journal of Nonferrous Metals,2003, 13(4): 909-912.

[4] 周古為, 鄭子樵, 李海. 基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的 7055鋁合金二次時效性能預(yù)測[J]. 中國有色金屬學(xué)報, 2006, 16(9):1583-1587.ZHOU Gu-wei, ZHENG Zi-qiao, LI Hai. Predicting properties for secondary aging of 7055 Al alloy based on artificial neural networks[J]. The Chinese Journal of Nonferrous Metals, 2006,16(9): 1583-1587.

[5] 童長仁, 李明周, 吳金財, 等. 基于 BP網(wǎng)絡(luò)逆映射的鋁酸鈉溶液軟測量模型[J]. 中國有色金屬學(xué)報, 2008, 18(5): 917-920.TONG Chang-ren, LI Ming-zhou, WU Jin-cai, et al. Soft sensor model of sodium aluminate solution based on BP neural network with inverse mapping algorithm[J]. The Chinese Journal of Nonferrous Metals, 2008, 18(5): 917-920.

[6] Reddy N S, PrasadaRao A K, Chakraborty M, et al. Prediction of grain size of Al-7Si Alloy by neural network[J]. Materials Science and Engineering A, 2005, 391: 131-140.

[7] Kesavraj R, Tock R W, Narayan R S, et al. A neuralnetwork-based model approach for density of high-weight esters used as plasticizers[J]. Advance in Polymer Technology, 1995,14(3): 215-225.

[8] Basheer I A, Hajmeer M. Artificial neural networks:fundamentals, computing, design, and application[J]. Journal of Microbiological Methods, 2000, 43: 3-31.

[9] 時羽, 郭紅, 李丹, 等. 3A21不同均勻化退火溫度對電導(dǎo)率的影響[J]. 黑龍江冶金, 2003(1): 11-13.SHI Yu, GUO Hong, LI Dan, et al. Effect of Homogenization temperature on electrical conductivity in 3A21 alloy[J].Heilongjiang Metallurgy, 2003(1): 11-13.

[10] 柴建國, 李降虎, 齊國棟. 熱處理制度對2A12合金電導(dǎo)率的影響[J]. 中小企業(yè)管理與技術(shù), 2007, 9: 70.CHAI Jian-guo, LI Jiang-hu, QI Guo-dong. Effect of Homogenization treatment on electrical conductivity in 2A21 alloy[J]. Management & Technology of SME, 2007, 9: 70.

[11] 白潤才, 殷伯良, 孫慶宏. 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在城市環(huán)境質(zhì)量評價中的應(yīng)用[J]. 遼寧工程技術(shù)大學(xué)學(xué)報: 自然科學(xué)版, 2001,20(3): 373-375.BAI Run-cai, YIN Bai-liang, SUN Qing-hong. Application of BP neural network model in city environment quality evaluation[J].Journal of Liaoning Technical University: Natural Science Edition, 2001, 20(3): 373-375.

[12] 屠艷平, 管昌生, 譚浩. 基于BP網(wǎng)絡(luò)的鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)時變可靠度[J]. 武漢工程大學(xué)學(xué)報, 2008, 30(3): 36-39.TU Yan-ping, GUAN Chang-sheng, TAN Hao. The time dependent reliability of reinforced concrete structures based on BP network method[J]. Journal of Wuhan Institute of Technology,2008, 30(3): 36-39.

[13] Bayindir R, Sagiroglu S, Colak I. An intelligent power factor corrector for power system using artificial neural networks[J].Electric Power Systems Research, 2009, 79(1): 152-160.

[14] 秦太龍, 時建峰, 程珩. BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在振動篩故障診斷中的應(yīng)用[J]. 煤礦機(jī)電, 2008, 2: 42-46.QIN Tai-long, SHI Jian-feng, CHENG Hang. Application of BP neural network to fault diagnosis of vibrating sieve[J]. Colliery Mechanical & Electrical Technology, 2008, 2: 42-46.

[15] 飛思科技產(chǎn)品研發(fā)中心. 神經(jīng)理論和MATLAB7實現(xiàn)[M]. 北京: 電子工業(yè)出版社, 2005: 99-108.R&D Technology Center of Feise. Theory of neural network and implementation in MATLAB7[M]. Beijing: Electronic Industry Press, 2005: 99-108.