張 武 周春國 劉 凱

西安理工大學(xué),西安,710048

0 引言

金屬帶式無級變速器(continuously variable transmission,CVT)是迄今為止應(yīng)用最成功的車輛無級變速器之一。大量實(shí)踐表明,裝有金屬帶式無級變速器汽車的動力性、舒適性及排放比裝液力自動變速器和手動機(jī)械變速器的汽車更佳。金屬帶不同于橡膠帶,它是組合帶,其彈性變形小,一般與帶輪彈性變形相比較可以忽略不計。本文分析了帶輪彎曲變形并假定其縱向和橫向?yàn)闊o限剛性。Gerbert[1]認(rèn)為帶輪變形有三種型式,即局部變形、平面變形和撓曲變形。局部變形是帶輪曲面和帶側(cè)面之間的局部彈性變形;平面變形與帶輪特性有關(guān),它產(chǎn)生的面變形與局部作用力無關(guān);帶輪撓曲變形是由于兩個半片帶輪的制造公差以及它們相互間移動所造成的。由于在變速箱壽命內(nèi)公差可能是變化的,并且?guī)л嗛_始安裝時僅存在較小撓曲,到壽命的后期則存在較大撓曲,所以模擬帶輪撓曲變形是比較困難的。Satter[2]考慮了帶輪的軸向變形和撓曲變形及縱向和橫向剛度、金屬帶的偏斜等因素對帶輪變形的影響,采用有限元分析方法對帶輪變形進(jìn)行了類似的研究。Akehurst等[3]采用金屬帶變速器試驗(yàn)臺[4]測量帶輪變形,試驗(yàn)結(jié)果包含金屬帶彈性變形和安裝造成的撓曲變形兩部分。Akehurst等[3]用一個度盤測量儀來測量最大半徑時帶輪的軸向變形,其試驗(yàn)結(jié)果表明：帶輪變形和軸向推力有一定的關(guān)系,且?guī)л喭鈧?cè)的變形較明顯。由于試驗(yàn)條件有限,本文借助ANSYS軟件對帶輪變形進(jìn)行分析,結(jié)果表明,帶輪變形具有一定的規(guī)律性。該結(jié)論為帶輪的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計等提供了理論依據(jù)。

1 帶輪模型

金屬帶式無級變速器的主從動輪在形狀和尺寸上一致,由于變速器在工作過程中力矩有損失,故主動輪軸向推力較從動輪軸向推力大[5]。對于本文中所研究的CVT模型,主動輪上作用有恒定的角速度和驅(qū)動力矩,從動輪上作用有恒定的負(fù)載。此模型可以很好地研究金屬帶組件從進(jìn)入帶輪到離開帶輪過程中帶與帶輪間的相互作用關(guān)系?；谝韵录僭O(shè)建立模型并對其進(jìn)行分析：①金屬帶組件是連續(xù)的;②金屬帶長度恒定不變;③忽略帶的抗彎剛度和抗扭剛度;④帶與帶輪間的線接觸與帶輪軸線平行。

文獻(xiàn)[6]認(rèn)為帶輪彈性變形嚴(yán)重影響了金屬帶CVT傳動比的改變和組件間的滑動問題,進(jìn)而影響到效率。圖1所示為帶輪變形模型,用三角函數(shù)描述的帶輪槽角度和帶輪軸向?qū)挾鹊淖兓缦拢?/p>

圖1 帶輪變形模型

式中,θ為未變形的帶輪槽角度;θ0為變形后的帶輪槽角度;Δ為帶輪槽角度變化幅度;α為角坐標(biāo);S為帶輪楔熱膨脹角;u為帶輪軸向?qū)挾茸兓?r為未變形時主動輪上帶的工作半徑;r′為未變形時從動輪上帶的工作半徑。

Δ是一個微小的量,但是它卻影響了變速過程中帶輪軸向推力的大小,在傳動比變化過程中它不能被認(rèn)為是恒定不變的[2,7]。參考文獻(xiàn)[6,8]建議采用如下公式對其進(jìn)行確定：

式中,M1為主動輪輸入力矩;L為金屬帶長度。

2 算例分析及討論

圖2是VDT公司生產(chǎn)的P811型CVT的基本結(jié)構(gòu)[9],主從動輪各包括一個固定半片帶輪和一個移動半片帶輪,由于移動半片帶輪受到均布的液壓力及較好的約束條件,其受力工況較固定半片帶輪要好。本文對固定半片帶輪進(jìn)行研究,即以下提到的主從動輪均指主從動輪固定輪部分。確定整個CVT的結(jié)構(gòu)尺寸如下：主從動輪工作半徑r=31.5～74mm,傳動比i=0.42～2.35,最大輸入扭矩M 1=160N?m,最大輸入轉(zhuǎn)速n=6000r/min,額定功率P=70k W。

用Solidworks軟件建立帶輪三維模型并進(jìn)行相應(yīng)簡化,將其導(dǎo)入ANSYS軟件進(jìn)行有限元分析。為了提高計算精度,減小計算規(guī)模,本文采用映射網(wǎng)格方式對模型進(jìn)行劃分。圖3是單元類型為六面體的帶輪模型。對帶輪內(nèi)圓柱面實(shí)施全約束,內(nèi)側(cè)受力面上作用力F=24.93k N,外側(cè)受力面上作用力 F=27.56kN[9],圖4、圖 5分別表示NDIV No.of element division等于10、20和30時,帶輪內(nèi)外側(cè)變形和應(yīng)力的計算結(jié)果。

圖2 帶輪基本結(jié)構(gòu)

圖3 帶輪有限元網(wǎng)格模型

由圖4所示可以看出：帶輪在工作區(qū)域發(fā)生了變形,由于工作半徑較小,所以工作區(qū)域在整個圓周方向上占2.86rad;在帶輪內(nèi)側(cè),變形量h始終保持在 3 ～ 4μm(3.3μm,4.04μm,3.86μm)之間,因?yàn)檎麄€模型的約束在帶輪內(nèi)圓柱面上,帶輪內(nèi)側(cè)距此約束面較近,又因?yàn)閹л唭?nèi)側(cè)的實(shí)體較外側(cè)大得多,所以導(dǎo)致帶輪內(nèi)側(cè)的變形較小;而應(yīng)力σ卻是不斷增大的(81.9MPa,131MPa,218MPa),造成此結(jié)果的主要原因是當(dāng)網(wǎng)格不斷細(xì)化時,每個網(wǎng)格所從屬的受力面積不斷減小,因此導(dǎo)致應(yīng)力的不斷增大。由圖5所示可以看出：帶輪工作半徑較大,所以工作區(qū)域在整個圓周方向上占3.42rad;在帶輪外側(cè),變形量則始終保持在一個較大的數(shù)值上(136μm,140μm,136μm),即140μm左右,與內(nèi)側(cè)帶輪變形相反,由于距離約束面較遠(yuǎn),可以將其近似理解為變截面懸臂梁的受力狀態(tài),所以外側(cè)變形較大;其應(yīng)力的變化和帶輪內(nèi)側(cè)應(yīng)力變化趨勢是一致的,只是應(yīng)力增長的速度較內(nèi)側(cè)緩慢(155MPa,214MPa,228MPa),其主要原因是內(nèi)側(cè)作用面積較外側(cè)小,當(dāng)網(wǎng)格不斷細(xì)化時,內(nèi)側(cè)網(wǎng)格從屬的受力面積較外側(cè)減小的更劇烈,造成了此種現(xiàn)象。由以上分析可以得出：對于本文用規(guī)則六面體劃分的網(wǎng)格模型,當(dāng)受力面上的作用力和模型約束不變時,網(wǎng)格細(xì)化對變形的結(jié)果沒有影響。

參照以上結(jié)論,以下對帶輪在各個工作半徑時的變形和應(yīng)力進(jìn)行分析,其仍采用規(guī)則六面體劃分的網(wǎng)格模型,NDIV No.of element division選擇20。圖6和圖7所示分別為在傳動比由小到大的變化過程中,主從動輪在相應(yīng)傳動比時,其各自所受的軸向推力及工作半徑的變化規(guī)律[9]。由于帶輪在各個工作半徑時的變形和應(yīng)力云圖與圖4、圖5類似,因此不再展示云圖,只將計算結(jié)果提取出來,根據(jù)其與傳動比的關(guān)系繪出圖8和圖9。

圖4 帶輪內(nèi)側(cè)應(yīng)力云圖

圖5 帶輪外側(cè)應(yīng)力云圖

圖6 主從動輪軸向推力與傳動比的關(guān)系

圖7 主從動輪工作半徑與傳動比的關(guān)系

由圖8所示可以得出：由于主動輪工作半徑隨著傳動比的增大而減小,致使實(shí)體增多和約束效應(yīng)增強(qiáng),所以主動輪變形量隨之減小。盡管最小半徑處主動輪軸向推力27.56kN比從動輪軸向推力10.5kN大一倍多,但其4μm的變形量比從動輪的1.54μm相差無幾,兩者都可以忽略。由此足以說明約束對變形的影響很大,尤其在帶輪工作半徑較小時起決定性作用。而從動輪變形則是隨著傳動比的增大而增大的。主從動輪最大工作半徑為74mm時,主動輪軸向推力為15.5kN,變形量為87.2μm;從動輪軸向推力為24.93kN,變形量為140μm。主動輪變形量小于從動輪的變形量,所以當(dāng)作用力遠(yuǎn)離約束面時,變形量的大小很大程度上取決于作用力的大小。由圖9所示可以看出：從動輪應(yīng)力隨著作用力的增大而增大;主動輪前半部分應(yīng)力的遞減則是主要由懸臂梁效應(yīng)造成的,后半部分則是由作用力的急劇增加和受力面的快速減小造成的,在此過程中,主動輪工作半徑44.3mm處為轉(zhuǎn)折點(diǎn)。

Akehurst等[3]采用金屬帶變速器試驗(yàn)臺[4]測量帶輪變形,由于考慮了金屬帶彈性變形和安裝造成的撓曲變形兩部分,其試驗(yàn)數(shù)值較本文的計算數(shù)值大一些,但在趨勢上是一致的,本文得出的帶輪外側(cè)變形較大的結(jié)論與其試驗(yàn)結(jié)論相一致。

圖8 主從動輪變形量與傳動比的關(guān)系

圖9 主從動輪應(yīng)力與傳動比的關(guān)系

3 結(jié)論

(1)當(dāng)受力面上的作用力和模型約束不變時,網(wǎng)格細(xì)化對變形的結(jié)果沒有影響。

(2)主動輪變形量隨著工作半徑的減小而減小,應(yīng)力則是先減小后增加;從動輪變形量和應(yīng)力都隨著工作半徑的增大而增大。

(3)當(dāng)傳動比i=1.46,即主動輪工作半徑為44.3mm時,主動輪上產(chǎn)生最小應(yīng)力71.8MPa。

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