崔士杰，汪建華

(武漢工程大學(xué)等離子體化學(xué)與新材料重點實驗室，湖北 武漢 430074)

0 引 言

眾所周知，單相全控整流電路(也稱作相控整流電路)中由于存在非線性元件(如可控硅、IGBT等)，使得流過非線性元件的電流波形不是正弦波.若把這種電流波形進行傅立葉分解，即可得到幅值和相位各不相同的基波和一系列諧波[1].由于基波電流和電源電壓的相位之間存在相位差，所以相控整流電路在不同的移相角下就對應(yīng)不同的功率因數(shù).由于眾多教科書中都沒有介紹相控整流電路功率因數(shù)的計算公式，而且在實際工業(yè)生產(chǎn)中所使用的功率因數(shù)測量儀的價格不菲.如果能通過計算機仿真的方法測得某一電路的功率因數(shù)(即便它與實際的功率因數(shù)略有差異)，也會給設(shè)計、分析和改進電路的工作帶來好處.所以要設(shè)法借助某種“軟工具”來進行測定.利用MATLAB的Simulink工具箱就可以方便地解決這個問題.

1 功率因數(shù)的測量原理

1.1 功率因數(shù)的定義

為了表征交流電源的利用率，在電工學(xué)中引入了功率因數(shù)(λ)這個術(shù)語，定義為有功功率(P)與視在功率(S)的比值，即λ=P/S.設(shè)u(t)為瞬時輸入電壓，i(t)為瞬時輸入電流，T為輸入電壓的周期，U、I分別為輸入電壓和電流的有效值，則有

(1)

S=UI

(2)

(3)

1.2 輸入電壓為正弦波而輸入電流為非正弦波時的功率因數(shù)定義

由整流電路的工作原理可知，整流輸入電壓波形為標(biāo)準(zhǔn)正弦波，僅存在基波分量；而輸入電流為周期性的非正弦波，除包含基波分量外，還包含許多高次諧波分量[2].此時的P=UI1cosφ帶人式(3)有

(4)

式(4)中：I1為基波電流有效值，I為總電流有效值，γ稱為諧波因數(shù)，cosφ叫做相位因數(shù)，φ為電壓基波與電流基波的相位差.因此，這種情況下的功率因數(shù)就等于諧波因數(shù)與相位因數(shù)的乘積，即λ=γcosφ.

設(shè)瞬時電流為i(t)，將其展開成傅立葉級數(shù)得到

其中，n為諧波次數(shù).對于第n次電流諧波，其電流的有效值In與輸入總電流的有效值I分別為：

定義總的諧波畸變率σ為

故上述式(4)變成

(5)

由此可見，單相全控整流電路的功率因數(shù)不僅與基波電壓、電流之間相位差的余弦有關(guān)，還與輸入電流波形的畸變程度有關(guān)系[3].利用MATLAB中的電力系統(tǒng)仿真工具箱的傅立葉分析、諧波畸變測量、三角函數(shù)等模塊，就可以仿真得出電路的功率因數(shù).

2 仿真模型的搭建及仿真結(jié)果

單相全控整流電路的功率因數(shù)測定的電路仿真模型如圖1所示.

整個模型由單相全控整流電路、觸發(fā)脈沖子系統(tǒng)、λ測量子系統(tǒng)等組成，其中的trigger module為觸發(fā)脈沖子系統(tǒng)；harmonic analysis為λ測量子系統(tǒng)；VT1、VT2、VT3、VT4組成整流電路；“@”為觸發(fā)角給定輸入模塊，“Fun”模塊負(fù)責(zé)將開通角轉(zhuǎn)換為對應(yīng)的弧度；負(fù)載取純電阻負(fù)載.

圖1 功率因數(shù)測定的電路仿真模型

2.1 Trigger module模塊的組成

Trigger module模塊的仿真子模型的搭建如圖2所示.

圖2 Trigger module模塊的仿真模型

觸發(fā)電路由同步、鋸齒波形成、移相控制等環(huán)節(jié)組成.“Relay”是滯環(huán)控制模塊，具有施密特觸發(fā)器特性[4]，用來模擬帶滯環(huán)特性的繼電器特性；“Rate Limiter”是斜坡函數(shù)，用于限制輸入信號的上升和下降的變化率.In1端子輸入的是觸發(fā)脈沖的同步信號；同步電壓經(jīng)Relay環(huán)節(jié)產(chǎn)生與同步電壓正半周等寬的方波[5]，該方波經(jīng)Rate Limter環(huán)節(jié)產(chǎn)生鋸齒波，鋸齒波再與由輸入端子In2送來的移相控制電壓疊加調(diào)節(jié)鋸齒波的過零點[6]，再經(jīng)Relay環(huán)節(jié)產(chǎn)生前沿可調(diào)、后沿固定的晶閘管觸發(fā)脈沖.綜上所述，利用這個模塊就可以實現(xiàn)移相觸發(fā)控制.

2.2 λ分析模塊的組成

依據(jù)式(5)，可得λ分析模塊仿真模型如圖3所示.

圖3 λ分析仿真模型

該模型中包含兩個重要模塊：離散傅立葉分析模塊(Fourier)和畸變因素分析模塊(Total Harmonic).其中，兩個Fourier模塊用來給出整流器輸入電壓和輸入基波電流的相位；Total Harmonic模塊可以測量出輸入電流的總諧波畸變率.此模型還包含加法器模塊(adder)、放大器模塊(Gain)、三角函數(shù)模塊(Trigonometric Function)、數(shù)學(xué)表達式模塊(Fun)、取乘積模塊(Product)和信號終止端(Terminator)等.

參數(shù)設(shè)置[7]：把兩個Fourier模塊的“Fundamental Frequency”設(shè)為50，“Harmonicn”設(shè)為1(取基波)，Total Harmonic模塊的“Fundamental Frequency”設(shè)為50，其他參數(shù)保持默認(rèn)即可.

2.3 仿真結(jié)果與結(jié)論

圖4分別給出了移相觸發(fā)角為30°、60°、90°、120°時的整流器交流輸入端功率因數(shù)的仿真結(jié)果，圖中縱坐標(biāo)是功率因數(shù)的瞬時值，橫坐標(biāo)是時間.從圖中可以看出，隨著移相觸發(fā)角的增加，整流可控硅在一個周期內(nèi)導(dǎo)電的時間就會越來越小，從而導(dǎo)致整流器的輸入電流波形畸變率越來越大，因此功率因數(shù)也是隨之減小的，這與電力電子學(xué)的理論是完全吻合的.

圖4 不同移相觸發(fā)角(α)對應(yīng)的功率因數(shù)

3 結(jié) 語

事實上，以上介紹了一種軟件仿真測量電路功率因數(shù)的方法，并給出了MATLAB仿真模型，即文章中介紹的λ分析模塊，因此，該方法具有很強的通用性.還可以對三相全控橋式整流器、單相/三相交流調(diào)壓器等電路進行λ測定，但前提是必須保證他們的輸入電壓波形是標(biāo)準(zhǔn)的正弦波，不然就不能用此方法進行λ測定.

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