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        向 量 在 代 數(shù) 中 的 應(yīng) 用

        2010-05-28 02:45:14陸金菊
        關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)

        □陸金菊

        ( 山西省畜牧獸醫(yī)學(xué)校,山西 太原 030024)

        我們知道向量是既有大小又有方向的量。它的廣泛應(yīng)用滲透到各個(gè)領(lǐng)域。它是我們研究問題解決問題的有力工具。如:物理中存在大量的向量,位移、力、力矩、速度、加速度、電場(chǎng)強(qiáng)度等。至于向量在數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)等自然科學(xué)中的應(yīng)用就更廣泛,更有其用武之地。下面就向量在代數(shù)領(lǐng)域中的應(yīng)用做一些探討。

        一、運(yùn)用向量知識(shí)證明某類等式

        證明等式一般來說要進(jìn)行繁雜的運(yùn)算,如果等式具備向量在代數(shù)中的某些特征時(shí),應(yīng)用向量知識(shí)去證明,方法較為簡(jiǎn)單。從而起到降低教學(xué)難度,提高學(xué)習(xí)能力的作用。

        利用已知條件(x2+y2+z2)(a2+b2+c2)=(ax+by+cz)2可得 cos2θ= 1。

        例2 用向量的數(shù)量積公式證明三角形的余弦定理如圖:已知:在△ABC中,a、b、c分別是三個(gè)內(nèi)角∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊。

        求證: c2=a2+b2-2abcosC

        ∴c2=a2+b2-2abcosC

        二、運(yùn)用向量知識(shí)證明某類不等式

        證明不等式方法很多,但某些含有乘方之和或者乘積之和的不等式,運(yùn)用向量的數(shù)量積公式證明會(huì)使證明過程更加直觀,更加簡(jiǎn)捷。

        求證: -1≤a1b1+a2b2≤1

        三、運(yùn)用向量知識(shí)解決有關(guān)三角函數(shù)問題

        證明:設(shè)正n邊形A1A2A3…An-1An的邊A1A2與ox 軸的夾角為α,且設(shè)正n邊形的邊長(zhǎng)為1。

        而 cos0=cos2)π

        四、運(yùn)用向量知識(shí)解決有關(guān)函數(shù)的最值問題

        求函數(shù)的最值問題,有時(shí)候按照常規(guī)方法求解有一定的難度,當(dāng)具備某些條件時(shí),用向量知識(shí)解答,會(huì)使求解變得容易。

        可見,用向量知識(shí)解決有關(guān)代數(shù)問題,主要用到向量的數(shù)量積公式。因此,關(guān)鍵是要善于觀察題目的結(jié)構(gòu)特征,并由此巧妙地構(gòu)造出向量的坐標(biāo),達(dá)到簡(jiǎn)化問題、并迅速求解的目的。由此可見,向量的應(yīng)用是數(shù)學(xué)教學(xué)中的難點(diǎn)與重點(diǎn)。要始終掌握向量基本定理公式,構(gòu)造適當(dāng)?shù)南蛄?,使向量運(yùn)算順利進(jìn)入計(jì)算與推理過程,從而解決面臨的問題。

        參考文獻(xiàn):

        [1]鄧俊謙.應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)[M].上海:華東師范大學(xué)出版社,2000.

        [2]李文林.中等職業(yè)教育國家規(guī)劃教材[M].北京:人民教育出版社,2005.

        [3]嚴(yán)國良.善用向量工具,提高解題能力[J].數(shù)學(xué)教學(xué),2003,(3).

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