李 瑋，謝宗蕻，趙 劍

（西北工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院，先進(jìn)結(jié)構(gòu)與復(fù)合材料實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710072）

1 引言

蜂窩夾層結(jié)構(gòu)具有高的比強(qiáng)度、比剛度和低的導(dǎo)熱系數(shù)，被廣泛應(yīng)用于航空航天結(jié)構(gòu)件中。蜂窩夾層結(jié)構(gòu)已經(jīng)成為現(xiàn)代衛(wèi)星的主要承力結(jié)構(gòu)，各種飛行器低溫貯箱的殼體結(jié)構(gòu)多采用蜂窩夾層結(jié)構(gòu)，除此之外預(yù)封裝式金屬熱防護(hù)系統(tǒng)也采用蜂窩夾層結(jié)構(gòu)來(lái)實(shí)現(xiàn)熱防護(hù)系統(tǒng)的承力、防熱一體化[1]。在以上應(yīng)用中，蜂窩芯體的熱傳導(dǎo)特性是其主要性能指標(biāo)之一，它決定著蜂窩夾層結(jié)構(gòu)是否滿足使用要求，所以對(duì)蜂窩芯體面外方向傳熱特性的研究是重點(diǎn)。

蜂窩夾層結(jié)構(gòu)內(nèi)部存在著復(fù)雜的復(fù)合傳熱：蜂窩芯體材料的固體導(dǎo)熱，蜂窩芯體胞壁以及蜂窩面板之間的輻射換熱，蜂窩芯體腔體內(nèi)的空氣導(dǎo)熱和自然對(duì)流換熱[2，3]。當(dāng)蜂窩尺寸在一定范圍內(nèi)時(shí)，通過(guò)蜂窩芯體腔體內(nèi)的空氣對(duì)流換熱可以忽略[4]。因此，蜂窩芯體的熱量傳遞主要由芯體材料熱傳導(dǎo)、空氣熱傳導(dǎo)和輻射換熱完成。Swann＆amp；Pittman[5]采用半經(jīng)驗(yàn)公式預(yù)測(cè)了蜂窩芯體耦合傳熱下的等效導(dǎo)熱系數(shù),Stroud[6]測(cè)量了蜂窩芯體等效導(dǎo)熱系數(shù),研究了蜂窩高度對(duì)蜂窩芯體等效導(dǎo)熱系數(shù)的影響。

2 蜂窩芯體面外方向等效導(dǎo)熱系數(shù)的研究方法

蜂窩芯體面外方向等效導(dǎo)熱系數(shù)的研究主要存在3種方法：試驗(yàn)方法、半經(jīng)驗(yàn)公式方法和有限元方法。

2.1 半經(jīng)驗(yàn)公式方法

Swann與Pittman[5]采用有限差分法分析了蜂窩結(jié)構(gòu)輻射和導(dǎo)熱復(fù)合傳熱問(wèn)題，提出了蜂窩結(jié)構(gòu)內(nèi)輻射換熱經(jīng)驗(yàn)公式，并利用并聯(lián)模型得到了蜂窩芯體等效導(dǎo)熱系數(shù)半經(jīng)驗(yàn)公式

式中 Kf是蜂窩芯體材料的導(dǎo)熱系數(shù)；Kg是蜂窩腔體內(nèi)氣體的導(dǎo)熱系數(shù)；Kr是蜂窩芯體輻射換熱等效導(dǎo)熱系數(shù)；是蜂窩芯體胞壁截面積與整個(gè)截面積之比。

氣體熱導(dǎo)率Kg可由下式得到

式中 K*g是隨溫度變化的氣體導(dǎo)熱系數(shù)；α是適應(yīng)系數(shù)；γ是比熱率；Pr是普朗特?cái)?shù)；Lc是蜂窩高度；λ是平均分子自由程。

λ由下式?jīng)Q定

式中 KB是波爾茲曼常數(shù)；dg是氣體的分子平均碰撞直徑；T是熱力學(xué)溫度；p是壓力。

輻射換熱等效導(dǎo)熱系數(shù)Kr可由下式求得

式中 Tavg是蜂窩芯體平均溫度；σ是斯忒潘-波爾茲曼常數(shù)。ξ由下式得到

對(duì)于各個(gè)胞壁厚度都相等的正六邊形蜂窩有

式中 t是蜂窩胞壁的厚度；l是蜂窩胞壁的長(zhǎng)度。

則有

2.2 有限元方法

采用商用有限元軟件對(duì)蜂窩芯體進(jìn)行穩(wěn)態(tài)熱分析得到蜂窩芯體的等效導(dǎo)熱系數(shù)。蜂窩芯體是一種多孔介質(zhì)，為了簡(jiǎn)化模型，對(duì)蜂窩芯體按照對(duì)稱原則選擇一個(gè)具有代表性的胞元，所選擇的胞元進(jìn)行周期性復(fù)制后必須完全重現(xiàn)原來(lái)的蜂窩芯體。最終得到的胞元模型的胞壁厚度為原來(lái)厚度的1/2。最后建立的有限元模型如圖1所示。

具體分析方法如下：設(shè)置蜂窩上面板外表面和下面板外表面的溫度邊界條件，使得上下面板之間產(chǎn)生溫度差；進(jìn)行穩(wěn)態(tài)熱分析；在有限元軟件中求得上面板下表面的平均溫度Ts,1和下面板上表面的平均溫度Ts,2，以及沿厚度方向傳遞的平均熱流密度q（對(duì)于平行于蜂窩上下面板的平面，平均熱流密度q大小相等）。將上述數(shù)據(jù)代入式（8），計(jì)算得到蜂窩芯體的面外等效導(dǎo)熱系數(shù)

式中 kequ是上下面板之間的蜂窩芯體的等效導(dǎo)熱系數(shù)；Lc是蜂窩芯體的高度；Ts,1和Ts,2是上面板下表面的平均溫度和下面板上表面的平均溫度；q是沿厚度方向傳遞的平均熱流密度。

圖1 胞元的有限元模型

3 有限元方法分析結(jié)果

以Haynes 25合金材料制作的金屬蜂窩夾層結(jié)構(gòu)作為研究對(duì)象，蜂窩芯體為各個(gè)胞壁厚度都相等的正六邊形蜂窩，夾層結(jié)構(gòu)上下面板的厚度相同。金屬蜂窩夾層結(jié)構(gòu)的具體尺寸如表1所列。

表1 蜂窩夾層結(jié)構(gòu)的具體尺寸

將有限元軟件ANSYS的分析結(jié)果與半經(jīng)驗(yàn)公式和試驗(yàn)數(shù)據(jù)[6]進(jìn)行了比較，如圖2～5所示。對(duì)比結(jié)果可以得到以下結(jié)論：

1）蜂窩芯體內(nèi)空氣的熱傳導(dǎo)對(duì)蜂窩芯體等效導(dǎo)熱系數(shù)的貢獻(xiàn)很小，可以忽略。

2）有限元分析方法、半經(jīng)驗(yàn)公式方法得到的結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果符合很好，有限元方法可以用來(lái)預(yù)測(cè)蜂窩芯體的面外方向等效導(dǎo)熱系數(shù)。

圖2 第一組蜂窩芯體分析結(jié)果

圖3 第二組蜂窩芯體分析結(jié)果

圖4 第三組蜂窩芯體分析結(jié)果

圖5 第四組蜂窩芯體分析結(jié)果

為了研究蜂窩芯體內(nèi)輻射換熱對(duì)蜂窩芯體面外方向等效導(dǎo)熱系數(shù)的影響，分別用有限元軟件分析了芯體內(nèi)存在輻射和不存在輻射2種情況下的等效導(dǎo)熱系數(shù)，結(jié)果如圖6所示。

圖6 輻射對(duì)導(dǎo)熱系數(shù)的影響

由圖6可以得出：輻射換熱對(duì)蜂窩芯體等效導(dǎo)熱系數(shù)的影響隨著溫度的升高不斷增大，原因在于物體的輻射熱流密度與熱力學(xué)溫度的四次方成正比

式中 qr是輻射熱流密度；εr是材料的發(fā)射率；σ是斯忒潘-波爾茲曼常數(shù)；Tb是熱力學(xué)溫度。

用有限元軟件ANSYS分析了與第三組蜂窩芯體尺寸相同的鋁合金蜂窩在-200℃和200℃之間的等效導(dǎo)熱系數(shù)，鋁合金熱物性參數(shù)參考文獻(xiàn)[7]。鋁合金蜂窩分析結(jié)果如圖7所示。

圖7 鋁合金蜂窩分析結(jié)果

根據(jù)圖7可以得到：

1）溫度小于0℃時(shí)，輻射對(duì)蜂窩芯體等效導(dǎo)熱系數(shù)影響很小，可以忽略，與文獻(xiàn)[8]中面外方向?qū)嵯禂?shù)的估算假設(shè)和計(jì)算方法相吻合。此時(shí)的蜂窩芯體面外方向等效導(dǎo)熱系數(shù)可以用下式進(jìn)行預(yù)測(cè)

2）溫度大于0℃時(shí)，輻射對(duì)蜂窩芯體等效導(dǎo)熱系數(shù)的影響開(kāi)始明顯，為了精確求解鋁蜂窩芯體的等效導(dǎo)熱系數(shù)，不能忽略輻射對(duì)等效導(dǎo)熱系數(shù)的影響。

4 結(jié)論

用商用有限元軟件ANSYS分析了高溫階段蜂窩芯體面外方向等效導(dǎo)熱系數(shù)，與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比結(jié)果顯示有限元方法可以用來(lái)研究蜂窩芯體面外方向等效導(dǎo)熱系數(shù)。

有限元分析結(jié)果顯示，隨著溫度的升高蜂窩芯體腔體內(nèi)輻射對(duì)面外方向等效導(dǎo)熱系數(shù)的貢獻(xiàn)不斷增大。

單獨(dú)對(duì)于鋁合金蜂窩來(lái)說(shuō)：在溫度小于0℃時(shí)，輻射換熱對(duì)蜂窩芯體面外方向等效導(dǎo)熱系數(shù)的影響很小，可以忽略，蜂窩芯體面外方向等效導(dǎo)熱系數(shù)公式可近似為；當(dāng)溫度大于0℃時(shí)，輻射對(duì)蜂窩芯體等效導(dǎo)熱系數(shù)的影響開(kāi)始變大，為了精確求解鋁蜂窩芯體的等效導(dǎo)熱系數(shù)，不能忽略輻射對(duì)等效導(dǎo)熱系數(shù)的影響。

[1]趙劍,謝宗蕻,張磊,等.高溫合金熱防護(hù)系統(tǒng)設(shè)計(jì)與分析[J].宇航學(xué)報(bào),2008,29（5）:1677～1683.

[2]馬忠輝.可重復(fù)使用運(yùn)載器熱防護(hù)系統(tǒng)性能分析研究[D].西安：西北工業(yè)大學(xué)碩士論文,2004.

[3]JOHN T DORSEY,CARL C.POTEET,et al.Metallic Thermal protection system technology development concepts,Requirements and Assessment Overview[R].AIAA2002-0502,2002.

[4]KAUSHIKA N D,PADMAPRIYA R,SINGH T P.Convection theory of honeycomb and slat-devices for solar energy applications[J].EnergyRes.Technol,1992,35（2）:126～146.

[5]SWANN R T,PITTMAN C M.Analysis of Effective Thermal Conductivities of Honeycomb core and corrugated core Sandwich Panels[R].NASATechnical Note D-714,April 1961.

[6]STROUD,C W.Experimental Verification of an Analytical Determination of Overall Thermal Conductivity of Honeycomb-Core Panels[R].NASATechnical Note D-2866,June 1965.

[7]趙鎮(zhèn)南.傳熱學(xué)[M].北京：高等教育出版社，2002.

[8]張建可,冀勇夫.碳纖維面板鋁蜂窩夾層結(jié)構(gòu)低溫?zé)釋?dǎo)率測(cè)試研究[J].真空與低溫,2003,9（1）:35～38.