王 東

(中鐵工程設(shè)計(jì)咨詢集團(tuán)有限公司, 北京 100055)

1 建立GM(1,1)模型

GM(1,1)模型是灰色系統(tǒng)理論的核心內(nèi)容,其基本原理是將離散的原始數(shù)據(jù)累加處理,得到一系列規(guī)律性強(qiáng)且符合灰色理論規(guī)律的數(shù)據(jù),建立模型之后,還原為預(yù)測(cè)值。

假設(shè)初始變量X有n個(gè)原始數(shù)據(jù),組成一個(gè)序列x

x(0)(i)={x(0)(1),x(0)(2),…x(0)(n)},

其中i=1,2,…,N,N為數(shù)據(jù)長(zhǎng)度。

數(shù)據(jù)序列為等時(shí)間間隔取樣,作一次累加生成數(shù)列

x(1)(i)={x(1)(1),x(1)(2),…x(1)(n)}=

{x(0)(1),x(1)(1)+x(0)(2),…,

x(1)(n-1)+x(0)(n)}

用x(1)建立一階變量的微分方程

Yn=[x(0)(2),x(0)(3),…,x(0)(n)]T

于是得到原方程的近似解在采樣時(shí)刻的值

2 模型精度評(píng)價(jià)

經(jīng)一次累減后得到對(duì)原數(shù)據(jù)的擬合值

(1)

按表1標(biāo)準(zhǔn)評(píng)價(jià)精度等級(jí)。

表1 隧道標(biāo)準(zhǔn)評(píng)價(jià)精度等級(jí)

若P、C值都在允許范圍內(nèi)時(shí),可以對(duì)模型數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè),否則需要建立殘差序列模型進(jìn)行修正,直到精度達(dá)到要求為止。

3 工程實(shí)例

該隧道通過山嶺屬南嶺山系,山區(qū)屬構(gòu)造剝蝕-溶蝕切割中低山、低山地貌,進(jìn)口～DK1909+730段為碳酸鹽巖分布區(qū),屬溶蝕構(gòu)造型低山,主要巖溶形態(tài)為溶峰、溶谷,巖溶洼地、漏斗、落水洞等，較大的垂向巖溶形態(tài)發(fā)育較少。進(jìn)口段為泥盆系中上統(tǒng)碳酸鹽巖,其主要構(gòu)造特征為斷裂發(fā)育,性質(zhì)以張扭性和壓扭性為主,走向?yàn)楸北睎|-北東,斷裂帶一般可見角礫巖和重結(jié)晶作用,斷裂帶較寬,大部分膠結(jié)較好,為鈣質(zhì)-鈣泥質(zhì)膠結(jié)；斷裂對(duì)巖層產(chǎn)狀影響較大,沿?cái)嗔褞в休^明顯的強(qiáng)巖溶微地貌發(fā)育(洼地、漏斗、溶溝溶槽、落水洞、塌陷等)、或地下水活動(dòng)強(qiáng)烈出現(xiàn)巖溶大泉或管道流(如圖1)。

該隧道施工時(shí)通過一處大型溶腔,取其中一個(gè)時(shí)期的分時(shí)段涌水量觀測(cè)值(見表2),預(yù)測(cè)值及精度見表3。

后驗(yàn)差比值：C=0.062 7；小誤差概率：P=0.860 24。

表2 分時(shí)段涌水量數(shù)據(jù)

表3 灰色模型預(yù)測(cè)值及精度檢驗(yàn)計(jì)算

據(jù)精度檢驗(yàn),GM(1,1)模型此次預(yù)測(cè)精度符合要求。

4 結(jié)束語

采用GM(1,1)模型對(duì)隧道涌水量進(jìn)行預(yù)測(cè)。數(shù)據(jù)擬合結(jié)果顯示,擬合精度較好,預(yù)測(cè)精度較高,具有一定的可行性。在運(yùn)用中,還需要大量實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)來支持預(yù)測(cè)公式的穩(wěn)定性和統(tǒng)一性,以保證隧道涌水預(yù)測(cè)的精度。

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