苗 苗 ，洪 瀟 ，付立新

（1.石家莊經(jīng)濟(jì)學(xué)院:a商學(xué)院，b經(jīng)貿(mào)學(xué)院，石家莊 050031；2.中南財經(jīng)政法大學(xué)，武漢 430074）

1 Markov轉(zhuǎn)移模型的介紹

對于馬爾科夫模型而言，每個狀態(tài)都是決定性地對應(yīng)于一個可觀察的物理事件，所以其狀態(tài)的輸出是有規(guī)律的。然而，這種模型限制條件過于嚴(yán)格，在許多實際問題中無法應(yīng)用。于是人們將這種模型加以推廣，提出了馬爾科夫模型（HMM）。馬爾科夫過程是一種雙重隨機(jī)過程。即：觀察事件是依存于狀態(tài)的概率函數(shù)，這是在HMM中的一個基本隨機(jī)過程，另一個隨機(jī)過程為狀態(tài)轉(zhuǎn)移隨機(jī)過程，但這一過程是隱藏著的，不能直接觀察到，而只有通過生成觀察序列的另外一個概率過程才能間接地觀察到。

對于馬爾科夫模型的應(yīng)用，在語音識別領(lǐng)域已經(jīng)取得了很好的成效，在信息抽取領(lǐng)域的應(yīng)用也正在不斷的嘗試和推廣中。

馬爾科夫模型（HMM）的模型參數(shù)：

（1）N：模型狀態(tài)數(shù)。

（2）M：每個狀態(tài)可能輸出的觀察符號的數(shù)目。

（3）T：觀察符號序列的長度。

（4）A={aij}：狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣。

（5）B={bj(k)}：觀察符號的概率分布集。

（6）π={πi}：初始狀態(tài)概率分布。

一般地，由于當(dāng)A、B確定后，M、N也隨即確定，故通常將一個 HMM 描述為 λ(A，B，π)。

2 數(shù)據(jù)的描述性統(tǒng)計

2.1 數(shù)據(jù)來源及預(yù)處理

本文所采取的研究指標(biāo)股價指數(shù)，數(shù)據(jù)來源于深交所，時間跨度為1998～2008年，精確到月，共計108個數(shù)據(jù)。有學(xué)者認(rèn)為由于股指(Index)。

顯著的“廣義非平穩(wěn)性”,致使它的統(tǒng)計特性隨時間變化而呈現(xiàn)出不穩(wěn)定性，不適宜作為研究股市的指標(biāo)。筆者認(rèn)為這是一種相對的概念，可能由于選取日為單位的金融序列分析較易出現(xiàn)非平穩(wěn)的現(xiàn)象。為了驗證月度股指數(shù)據(jù)同樣適宜做股市波動研究，將在下文進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗。

首先對數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，相對股指stt=[(indexi/indext-1)-1]*100。得到ST序列，表示如圖1。然后對相對股指序列的平穩(wěn)性進(jìn)行檢驗,由圖1可知ST序列無趨勢項且有常數(shù)項，所以運(yùn)用 ADF-Test的（C，0，0）模式進(jìn)行檢驗，結(jié)果如表 1。 結(jié)論顯示ST序列存在單位根不平穩(wěn)。但是這個結(jié)論并非常有效，ST序列圖形顯示只是在2007～2008年存在大幅的震蕩，屬于大的結(jié)構(gòu)突變，在2008年底趨勢回穩(wěn)。

表1 數(shù)據(jù)平穩(wěn)性檢驗

2.2 Skewness和kurtosis檢驗

偏度Skewness和峰度kurtosis是以正態(tài)分布為基礎(chǔ)，分析總體數(shù)據(jù)對均值的偏離狀況，具體表達(dá)式如下：

偏度Skewness的正負(fù)決定著整體分布的左右偏，絕對值大小決定偏離的幅度。同理，峰度kurtosis的正負(fù)決定著整體分布的高和矮（kurtosis≥≤3）。描述統(tǒng)計結(jié)果如表2。

表2 描述性統(tǒng)計

表2顯示出深市的相對股票指數(shù)波動非常劇烈，標(biāo)準(zhǔn)差達(dá)到了19.58，偏度為7.548—明顯的后尾狀態(tài)，峰度83.48表現(xiàn)出了尖峰態(tài)。Jarque統(tǒng)計量為36879，顯著拒絕正態(tài)分布假設(shè)。

2.3 滾動方差分析結(jié)果

圖2是滾動方差的結(jié)果。具體分析方法為：以每一年的連續(xù)12個數(shù)據(jù)作方差統(tǒng)計，得到各年（共11個數(shù)值），其中每第一個點(diǎn)代表本年12個月的樣本區(qū)間的方差?？梢钥吹?，1997年1月之后,中國股市的波動迅速減小。從1998年開始,絕大多數(shù)區(qū)間的方差再也沒有超過10,而在1998～1999年區(qū)間,其方差大于 10,在 2006年，波動性突然增強(qiáng)，接近2007年由于瘋牛市的存在，滾動方差飆升。大量的研究成果表明從1996年漲停板制度實施后，中國股市波動性呈收斂狀態(tài)。故1998～2006年間收斂于弱式有效。如張兵、李曉明證實中國股市從1997年收斂于弱式有效。因此,1997年1月是股市波動的結(jié)構(gòu)變動點(diǎn)。

3 實證分析及結(jié)果

3.1 相關(guān)定義

按照目前通行的觀點(diǎn)，將股市分為熊市、瘋牛市和慢牛市三種狀態(tài)。股市數(shù)據(jù)的波動只是這三種狀態(tài)具體的數(shù)字體現(xiàn)。故用數(shù)字來定義這三種狀態(tài)。

S1=-1熊市，S2=1瘋牛市，S3=2慢牛市

S=-1所代表的熊市含義如下：股價指數(shù)逐漸下降，體現(xiàn)在相對股指為負(fù)數(shù)。

S=1,所代表的瘋牛市為股價指數(shù)緩慢上升，體現(xiàn)在相對股指為正但是非常小，本文界定為10＜ST。（由于我國GDP年增長速度接近10%，故選取10為分界點(diǎn)）

S=2,所代表的慢牛市為股價指數(shù)急劇上升，體現(xiàn)在相對股指為正且比較大，本文界定為0＜ST≤10。

根據(jù)上述分類標(biāo)準(zhǔn)，對ST序列進(jìn)行狀態(tài)分類得到狀態(tài)序列Z，并且繪制狀態(tài)圖3(spike形式)。

從Spike圖可以看出，無論熊市、瘋牛市和慢牛市，都存在一個明顯的聚集現(xiàn)象，這和眾多學(xué)者采用GARCH模型所得到的：股市波動具有強(qiáng)的聚集性。1998～2005年，相對股指較為平穩(wěn)，絕大多數(shù)時間處于慢牛市和熊市狀態(tài)，只有在1999、2002、2005偶爾出現(xiàn)瘋牛市狀態(tài)。1996年和1997年在國民經(jīng)濟(jì)實現(xiàn)“軟著陸”之后，證券市場已得到超前的反映，并出現(xiàn)過度投機(jī)的狀況，1998年就是對這一過度投機(jī)進(jìn)行調(diào)整的一年，并取得了重要的成績，走出了“先揚(yáng)后抑”的態(tài)勢，所以導(dǎo)致在1998年年底至1999年期間股市瘋漲，并且持續(xù)時間較長；2002年中國股市的走勢是對2001年深幅下跌行情的延續(xù)，全年深股市跌幅達(dá)-18.32%，指數(shù)走勢呈“M”字型，因為市場大多數(shù)人持中性預(yù)期，他們力圖避開“牛熊＂之爭，認(rèn)為A股市場將呈箱形震蕩。以滬綜指為例，箱頂不超過2000點(diǎn)，箱底不超過1300點(diǎn)。到2006～2007年，人民幣總體上處于不斷升值狀態(tài)，并且利率不斷降低，房價持續(xù)攀升，致使大量的流動性資金涌入股市，形成瘋牛市。

3.2 股票指數(shù)的Markov過程

首先結(jié)合Markov過程來設(shè)定模型。具體包括以下：

（1）Yt——隨機(jī)變量，表示在時間t時相對股指的狀態(tài),

（2）t——單位時間（年），t=0，1，2……,

（3）S——狀態(tài)集合，S=｛s1，s2，s3｝，S集合中的元素為上節(jié)所確定的股市狀態(tài)。

股市最后發(fā)展的狀態(tài)為慢牛市最佳，能夠適應(yīng)經(jīng)濟(jì)不斷發(fā)展，股市正向的合理波動與經(jīng)濟(jì)發(fā)展速度相對應(yīng)。既瘋牛市和熊市狀態(tài)將消失。據(jù)此可假定貧困、瘋牛市和熊市為非吸收狀態(tài)，慢牛市是吸收狀態(tài)，相應(yīng)的可將狀態(tài)矩陣劃分為兩大類：

T=｛s1，s2｝——非吸收狀態(tài),

A=｛s3｝——吸收狀態(tài)。

（4）狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣

利用Markov過程來分析相對股指的變化趨勢，就是一個隨時間改變的動態(tài)分析方法，用狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣來表示各種狀態(tài)每隔一年的轉(zhuǎn)移情況。狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣是利用Markov模型進(jìn)行分析的關(guān)鍵要素，用矩陣P來表示：

表2 1998～2008年處于不同狀態(tài)數(shù)

表3 2009～2015年深市股指狀態(tài)數(shù)

其中pij表示在某時刻股市處于Si狀態(tài)但一個單位時間后處于Sj狀態(tài)的概率，同時滿足以下性質(zhì)：Pij≥0，并且Pij=1，i=1,2,3；j=1,2,3，根據(jù)上面對狀態(tài)性質(zhì)的劃分可以得到：

由1998～2008年的相對股指可看出，熊市狀態(tài)46個月，瘋牛市19個月，慢牛市66個月。下文以年為單位來確定轉(zhuǎn)移矩陣，具體做法是：以相鄰兩年的股市狀態(tài)數(shù)據(jù)作為出發(fā)點(diǎn)，求解轉(zhuǎn)移系數(shù)，然后再將得到的10個轉(zhuǎn)移系數(shù)加權(quán)平均，得到權(quán)重轉(zhuǎn)移系數(shù)矩陣。首先對時間序列得出各年不同狀態(tài)數(shù)目。

如1998～1999年的狀態(tài)轉(zhuǎn)移可以描述為：

以此類推計算出其余10個轉(zhuǎn)移矩陣。

將3×3矩陣的9項數(shù)據(jù)進(jìn)行平均，得到年之間股指狀態(tài)的轉(zhuǎn)移矩陣，具體如下：

從上述矩陣可知，當(dāng)股市初始狀態(tài)時熊市時，有0.24的概率向瘋牛市轉(zhuǎn)移，而向慢牛市轉(zhuǎn)移的概率很小。充分說明了我國股票市場的波動性非常大，很少遵循正常的價值規(guī)律來運(yùn)行。當(dāng)初始狀態(tài)為瘋牛市時，向熊市和慢牛市轉(zhuǎn)移的概率幾率相當(dāng)，并且概率僅僅為10%，說明瘋牛市的慣性很大，這與我國股民的投資心理不成熟，具有顯著的“羊群”效應(yīng)有關(guān)。當(dāng)股市初始狀態(tài)為慢牛市，轉(zhuǎn)移到瘋牛市的概率相當(dāng)?shù)母?，接?.2。說明目前，我國股市的普遍預(yù)期還是比較高的。另外由于處于經(jīng)濟(jì)體制轉(zhuǎn)軌的關(guān)鍵時期，國家出臺了積極的財政政策及擴(kuò)張的貨幣的政策來保持經(jīng)濟(jì)快速穩(wěn)定的發(fā)展，也客觀的導(dǎo)致了股市在國民經(jīng)濟(jì)中的地位逐漸攀升。

根據(jù)此轉(zhuǎn)移矩陣，本文以2008年的深市股指狀態(tài)為基礎(chǔ)，對2009～2015年的股票指數(shù)進(jìn)行預(yù)測。具體計算結(jié)果如下：

預(yù)測結(jié)果表示，隨著金融體制的不斷完善和投資者心智的不斷成熟，股市波動性將會逐漸平穩(wěn)：熊市一直持續(xù)在2個月左右，慢牛市持續(xù)時間呈逐漸下降態(tài)勢，與其對應(yīng)的瘋牛市持續(xù)將以每年增加3～4天左右的時間增長。

4 總結(jié)

目前國內(nèi)已經(jīng)有不少學(xué)者對包括股市在內(nèi)的中國資本市場進(jìn)行了全方位的研究，但是都是在基于一定前提假設(shè)條件下的。很多研究結(jié)論表明：關(guān)于資本市場研究的假設(shè)條件在不斷的發(fā)生變化，以致結(jié)論五花八門。自從美國芝加哥大學(xué)教授尤金·法瑪在1965年發(fā)表的《股票市場的價格行為》一文中正式提出市場有效性假說 （Efficient Market Hypothesis,EMH）以來，很快就形成以均衡、線性思維、標(biāo)準(zhǔn)計量模型優(yōu)化求解為主要特征的現(xiàn)代資本市場理論體系。統(tǒng)計物理和信息論對隨機(jī)過程的研究發(fā)展了線性白噪聲模型，其主要的特征是產(chǎn)生振幅無規(guī)則，時間序列不相關(guān)的無序擾動。 對短程相關(guān)的色噪聲可以用線性迭加的白噪聲信號來描寫。例如，經(jīng)濟(jì)學(xué)家常用的色噪聲模型是線性隨機(jī)的自回歸(AR)模型。分析隨機(jī)運(yùn)動的主要方法是相關(guān)分析，噪聲運(yùn)動的研究在工程和經(jīng)濟(jì)學(xué)中有重要的應(yīng)用。所以 “均衡、線性、標(biāo)準(zhǔn)計量模型”的研究方法對現(xiàn)今資本市場系統(tǒng)的認(rèn)識可能存在著局限性。

正是基于此，本文采用非線性的Markov狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型，以年度為單位定義股市的三種狀態(tài)，來系統(tǒng)分析股市在三種狀態(tài)之間的變換及其規(guī)律。研究結(jié)論表明：長期趨勢來看，隨著資本市場與國民經(jīng)濟(jì)的聯(lián)系性越來越強(qiáng)、各項金融政策的不斷完善、投資者心智的不斷成熟，股市狀態(tài)波動將趨于平穩(wěn)，熊市每年持續(xù)為2個月時間，瘋牛市則以0.1個月/年的速度增長，慢牛市則以同等的速度減少。這與經(jīng)濟(jì)發(fā)展規(guī)律也是頗為類似的，目前我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展速度預(yù)計為10%左右，與瘋牛市存在時間的增長率具有高度相關(guān)性。結(jié)果表明，運(yùn)用混沌的非線性狀態(tài)法比傳統(tǒng)計量方法更能較好的對股市進(jìn)行分析和預(yù)測。

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