付仁俊 曹伶俐 岑敏儀

(1.中交第二航務工程勘察設計院, 湖北武漢 430071；2.鄂東職業(yè)技術學院, 湖北黃岡 438000；3.西南交通大學, 四川成都 610031)

無砟軌道平面控制網分三級布設,首級GPS基礎平面控制網(CPⅠ)、二級GPS線路控制網(CPⅡ)、三級基樁控制網(CPⅢ)[1]?；鶚犊刂凭WCPⅢ主要在無砟軌道鋪軌階段布設,為無砟軌道的鋪設和運營維護提供控制基準。提高基樁控制網的精度對于提高無砟軌道的平順性具有非常重要的意義。按目前《客運專線無砟軌道鐵路工程測量暫行規(guī)定》要求,基樁控制網按五等導線的精度要求布設,導線兩端附合到CPⅠ和CPⅡ控制網上。若考慮控制網原始數據誤差對控制點點位精度的影響,那么影響基樁控制網點位精度的因素主要有以下幾方面：(1)導線網的網形；(2)導線測量的精度；(3)控制點原始數據誤差的影響。本文針對基樁控制網導線的三種不同附合方式進行驗算比較,探討原始數據誤差對基樁控制網點位精度的影響。

1 軌道平順性與基樁控制網CPⅢ的關系

軌道的方向性可表述為在線路中線上任意選取(或測量)3個中線點,組成的角度值與線路設計值之差要滿足設計要求,因此可將軌道橫向平順性的要求轉化為3個基樁控制點的角度中誤差要求。如圖1,k、j、h為3個相鄰的基樁控制點,為了便于表述,定義∠kjh為β,∠jkh為α,mβ,mα分別為β,α的角度測量中誤差。參考《客運專線無砟軌道鐵路工程測量暫行規(guī)定》,以mβ≤6″,mα≤4″作為軌道平順性的主要指標。

圖1 相鄰CPⅢ組成角度示意

2 數據處理方法

CPⅠ、CPⅡ和CPⅢ的測量數據采用間接平差方法處理，下面給出顧及原始數據誤差影響的精度評定方法。在得到各級控制網點位坐標協(xié)方差陣之后,由CPⅢ點位坐標協(xié)方差陣，推導出相鄰CPⅢ控制點的角度中誤差。

2.1 CPⅠ和CPⅡ的測量及數據處理

(1)首級GPS網CPⅠ的數據處理采用間接平差,由于差分GPS觀測的是3維坐標向量,可采用的方法是把GPS三維基線矢量化為二維平面坐標差,或者轉化為邊長和方位角觀測量,由此列出各基線的誤差方程式,解算出CPⅠ點位坐標協(xié)方差陣[5]。

(2)次級GPS網CPⅡ是以CPⅠ為基礎建立的,其點位誤差受CPⅠ點位誤差的影響,在數據處理時必須考慮由CPⅠ帶入的原始數據誤差。路伯祥等人[6]按以下方法處理：

設有如下點位坐標的函數式

(1)

(1)式中

m=tⅡ+tⅠ；tⅡ為CPⅡ網點位坐標未知個數,tⅠ為CPⅠ點位坐標未知數。

則CPⅠ和CPⅡ的測量誤差對函數F的影響值分別為

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

2.2 CPⅢ的數據處理

CPⅢ完整的點位坐標協(xié)方差陣需考慮CPⅠ、CPⅡ點位誤差對CPⅢ控制點坐標協(xié)方差陣的影響。

(7)

則CPⅢ的測量誤差對函數F3的影響值為

(8)

CPⅠ和CPⅡ的誤差對函數F3的影響值為

(9)

2.3 解算α和β的角度中誤差

如圖1,h、j、k為三個基樁控制點,αjk和αjh為邊jk和jh的坐標方位角,則

∠hjk=α=αjk-αjh

(10)

對(10)式求微分,可得α和β的權函數式dα以及dβ,用矩陣表示如下

(11)

則角度α和β的方差陣為

(12)

(12)式中的D3為CPⅢ點位坐標協(xié)方差陣。

3 仿真試驗及理論分析

3.1 仿真試驗

《客運專線無砟軌道鐵路工程測量技術暫行規(guī)定》要求無砟軌道控制網分三級布設,基樁控制網(CPⅢ)按附合導線連接到CPⅠ或者CPⅡ上。筆者以一個1 005 km長的控制網為例設計了三種仿真試驗方案。試驗控制網全長1 005 km,首級平面控制網CPⅠ采用GPS觀測,點間隔5 km；二級線路控制網CPⅡ采用GPS觀測,點間隔1 km；基樁控制網CPⅢ采用附合導線,點間隔200 m,GPS網線狀布設。

方案1：在布設CPⅢ時,附合導線兩端同時跟CPⅠ和CPⅡ控制點相連。

方案2：在布設CPⅢ時,附合導線兩端只跟CPⅡ控制點相連。

方案3：在布設CPⅢ時,附合導線兩端只跟CPⅠ控制點相連。

由于CPⅠ點間距離為5 km,若布設5 km長的CPⅢ附合導線,CPⅢ控制網的可靠性勢必很低,故方案3是在不考慮導線觀測可靠性的前提下進行。為了便于數據統(tǒng)計,分別在控制網起始端、中部和結束端選取部分CPⅢ附合導線作為試驗數據。圖2、圖3、圖4分別為方案1、方案2、方案3在控制網起始端選取的CPⅢ附合導線示意。

圖2 方案1基樁控制網導線附合方式

圖3 方案2基樁控制網導線附合方式

圖4 方案3基樁控制網導線附合方式

《客運專線無砟軌道鐵路工程測量技術暫行規(guī)定》對CPⅠ和CPⅡ驗后精度的要求：CPⅠ控制網的驗后基線方向中誤差小于1.3″,邊長相對中誤差小于1/170 000；CPⅡ控制網驗后的基線方向中誤差小于1.7″,邊長相對中誤差小于1/100 000；CPⅢ附合導線用全站儀觀測,儀器標稱精度測角2.0″,測邊±(2+2×10-6D)mm,測角驗前單位權中誤差4.0。取CPⅠ和CPⅡ的驗前方向觀測中誤差作為單位權中誤差,當CPⅠ和CPⅡ驗前方向觀測中誤差分別取1.0″和2.0″時,CPⅠ和CPⅡ控制網的驗后最弱邊精度能滿足《客運專線無砟軌道鐵路工程測量技術暫行規(guī)定》對CPⅠ和CPⅡ驗后精度的要求。圖5和圖6分別為在該觀測精度下α、β角度中誤差示意。

圖5 α角角度中誤差示意

圖6 β角角度中誤差示意

圖5和圖6顯示，方案1的精度最差,遠超出無砟軌道平順性精度指標,方案2和方案3的精度結果基本上一致，且能滿足軌道平順性精度指標。

3.2 理論分析

方案1中,CPⅢ同時附合到CPⅠ和CPⅡ上,在列誤差方程時同時要考慮CPⅠ和CPⅡ控制點原始數據誤差的影響[7],誤差方程如下

(13)

間接平差后得到CPⅢ控制點坐標改正數為

(14)

式(14)中

(15)

令

(16)

F2=-F3B2

(17)

F1=-F3B1

(18)

按協(xié)方差傳播率得

(19)

同理,方案2的CPⅢ控制網點位坐標協(xié)方差陣為

(20)

方案3的CPⅢ控制網點位坐標協(xié)方差陣為

(21)

合導線一端附合到CPⅠ而另一端附合到CPⅡ,控制點原始數據誤差將對導線測量精度會產生多次累加的影響,極大影響了部分CPⅢ控制點的點位精度,從而導致這些CPⅢ控制點處α和β角度中誤差超限。從圖5和圖6來看,這些超限的CPⅢ控制點主要位于CPⅢ附合導線跟CPⅠ和CPⅡ控制點連接處。

由此可見,在建立CPⅢ附合導線的時候,附合導線兩端只能同時附合到相同等級的控制網上,即附合導線兩端同時附合到CPⅠ控制點上或者同時附合到CPⅡ控制點上。理論上,方案3能滿足軌道平順性要求,然而在實際操作中由于CPⅠ點間距離過長,通常為5 km或者更長,若采用方案3進行CPⅢ附合導線測量,會大大降低導線測量的可靠性,況且由于CPⅠ點間距離太長,超出了測量儀器的可視范圍。因而在進行CPⅢ附合導線測量時,附合導線只能同時附合到CPⅡ控制點上。

4 結論

通過三種方案的比較,得出以下結論：

利用附合導線建立無砟軌道基樁控制網時,附合導線兩端只能同時附合到CPⅡ控制點上,不能將附合導線一端附合到CPⅡ控制點而將導線的另一端同時連測到CPⅠ控制點上。

現(xiàn)場生產實踐中通常鼓勵采用的方式是在建立低級別控制網時,盡量閉合到高精度的控制點上。在建立無砟軌道鋪軌基樁控制網CPⅢ時,通常認為將CPⅢ附合到CPⅠ控制點上會提高CPⅢ的點位精度。然而考慮控制網原始數據誤差影響后,嚴密的精度評定說明了CPⅢ導線只能附合到CPⅡ控制點上,不能附合到CPⅠ上。這一結論對于目前我國無砟軌道的建設有重要的指導意義。

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