張 婧

(桂林電子科技大學(xué)信息與通信學(xué)院，廣西桂林541004)

0 引言

Turbo碼［1］是一種具有良好譯碼性能的信道編碼，由于其近Shannon界的突出糾錯能力，已被采納為3G和4G移動通信系統(tǒng)的信道編碼標(biāo)準(zhǔn)之一。在Turbo碼剛提出的最初幾年，Turbo碼的研究僅限于在AWGN信道［1］和Rayleigh信道［2］，而 Turbo 碼在萊斯衰落信道下的研究相對較少［3，4］。文獻［2］推導(dǎo)出了Turbo碼在Rayleigh平坦衰落信道下的性能界和Turbo碼BCJR譯碼算法在Rayleigh衰落信道下的修正。文獻［3］分析了采用Viterbi譯碼算法時Turbo碼在平坦Rician信道下的性能界。之后，Jinhong Yuan等人在［4］中給出Turbo碼MAP譯碼算法和SOVA譯碼算法在Rician衰落信道下的修正算法，并指出MAP譯碼算法在平坦Rician衰落信道下的性能優(yōu)于SOVA算法。但上述研究均未對Turbo碼在低Rician衰落信道的性能進行研究。

文章首先建立了基于衰落信道的Turbo碼系統(tǒng)模型，在此基礎(chǔ)上對Turbo編譯碼器的設(shè)計及其相應(yīng)算法進行討論和研究，并用Matlab語言完成了Log-MAP及SOVA算法的仿真比較，最后對系統(tǒng)性能的仿真結(jié)果進行了分析。

1 系統(tǒng)模型

基于衰落信道的Turbo碼系統(tǒng)模型如圖1所示。其中，信道編碼為Turbo碼，采用BPSK調(diào)制。設(shè)信道是非頻率選擇性低Rician因子衰落信道，又受到零均值加性高斯白噪聲干擾。通信速率較低，多徑時延小于0.1T，因此可以不考慮碼間干擾的影響，且多普勒頻移為0 Hz，僅考慮多徑傳播引起的衰落對信號的影響。

圖1 系統(tǒng)模型

該信道中，設(shè)在t時刻送入信道的信號為 xt，則接收信號［5］為

其中，at為信道衰落變化的隨機變量，表示衰落幅度的包絡(luò);nt是加性白高斯噪聲，其單邊功率譜密度為 N0。衰落幅度的概率密度函數(shù)為

式中，I0(·)是零階第一類修正貝塞爾函數(shù)。定義萊斯因子，即直視分量與隨機散射分量之比。若K=0，信道為瑞利信道;若K=∞，則信道為高斯信道。

2 編碼器結(jié)構(gòu)及原理

一個常見的Turbo碼編碼器結(jié)構(gòu)如圖2所示。本文的編碼器選用遞歸系統(tǒng)卷積碼作為分量碼，且兩個分量碼相同。交織器的使用偽隨機交織器。偽隨機交織器是由隨機函數(shù)產(chǎn)生0－1的隨機數(shù)，用排序函數(shù)求出其每個數(shù)據(jù)排序后對應(yīng)的位置，最后輸出置換位置的值。

圖2 Turbo碼編碼器結(jié)構(gòu)

3 譯碼器結(jié)構(gòu)及迭代譯碼算法

Turbo碼獲得優(yōu)異性能的根本原因之一是采用了迭代譯碼，并通過分量譯碼器之間軟信息的交換來提高譯碼性能。

3.1 Turbo碼譯碼器結(jié)構(gòu)

典型的Turbo碼譯碼器是兩個分量譯碼器經(jīng)由一個交織器組成。其中分量譯碼器1和分量譯碼器2分別與Turbo碼編碼器中的兩個分量編碼器1和分量編碼器2相對應(yīng)，交織器和解交織器與編碼器中的交織器和解交織器相對應(yīng)?；咀g碼流程如圖3所示。這里的外信息即為軟信息。當(dāng)經(jīng)過數(shù)次迭代譯碼后，軟信息就不再對Turbo碼性能有影響，這時的輸出經(jīng)解交織和判決即可得到最終的譯碼輸出序列。

圖3 Turbo碼迭代譯碼流程

3.2 SISO迭代譯碼算法

為適應(yīng)衰低Rician因子衰落信道，譯碼算法中的分支度量必須對條件概率p(yn|xn)進行修正。

3.2.1有信道狀態(tài)信息的修正Log-MAP譯碼算法

Log-MAP譯碼中，t時刻輸入符號的對數(shù)似然比Λ(ut)為

對于有理想信道狀態(tài)信息的非相關(guān)Rician衰落信道，分支度量(yt，l′，l)可修正為

對數(shù)似然比Λ(ut)［1］可以分解成

其中，第一項是先驗信息，第二項是系統(tǒng)信息，Λe(ct)是外信息，將Λe(ct)進行交織(或解交織)可以得到另一個譯碼器的先驗信息。

3.2.2有信道狀態(tài)信息的修正SOVA譯碼算法

SOVA譯碼算法需要計算出網(wǎng)格編碼上的最大似然路徑(ML)所對應(yīng)的對數(shù)似然函數(shù)(LLR)，并將該對數(shù)似然函數(shù)作為SOVA算法的軟輸出。我們假設(shè)路徑k在t時刻的狀態(tài)序列為Sk，t，其路徑度量為Mk(St)，可由下式遞推計算

在Rician衰落信道中，對于完全交織信道且已知信道狀態(tài)的情況下，(6)式應(yīng)修正為下式

式中ak為信號幅度的乘性衰落因子。這樣可以更精確地利用信道信息，使譯碼性能提高。

4 仿真結(jié)果與分析

本文分別對Turbo碼Log-MAP算法和SOVA譯碼算法在低Rician因子衰落信道下的誤比特率性能進行仿真。隨機產(chǎn)生一組數(shù)據(jù)，使用兩個相同的RSC分量編碼器，生成矩陣為(1，13/15)8。將編碼分別輸入低萊斯因子單徑衰落信道和多徑衰落信道，且低Rician因子衰落信道的衰落因子分別為K= －5 dB，K=1 dB，K=3 dB，K=6 dB。幀長度為400 bit，完全交織。分別采用Log-MAP譯碼算法和SOVA譯碼算法。迭代次數(shù)設(shè)為5。圖4為碼率為1/2時，采用Log-MAP譯碼算法(a)和SOVA譯碼算法(b)在單徑低萊斯因子信道中的系統(tǒng)性能。圖5為碼率為1/2時，采用Log-MAP譯碼算法(a)和SOVA譯碼算法(b)在多徑低萊斯因子信道中的系統(tǒng)性能。

圖4 碼率為1/2，分別采用Log-MAP譯碼算法和SOVA算法，不同低萊斯因子信道下的Turbo碼性能

圖5 碼率為1/2，分別采用Log-MAP譯碼算法和SOVA算法，不同低萊斯因子信道下的Turbo碼性能

從仿真圖可以得出幾個結(jié)論:(1)不論單徑衰落信道還是多徑衰落信道，Turbo碼在低Rician因子衰落信道下的誤比特率隨著萊斯因子的減小而衰落增大;(2)在單徑低Rician因子衰落信道中，當(dāng)誤比特率為10－4時，采用Log-MAP譯碼算法比采用SOVA算法的性能好0.2～0.4 dB;(3)在多徑萊斯信道中的Turbo碼性能優(yōu)于單徑萊斯信道(在信噪比為8 dB時，Turbo碼在多徑萊斯信道的誤比特率能達(dá)到10－5數(shù)量級，而在單徑萊斯信道只能達(dá)到 10－4數(shù)量級)，說明，Turbo碼具有抗多徑衰落的性能;(4)不論單徑衰落信道還是多徑衰落信道，Turbo碼的Log-MAP譯碼算法均優(yōu)于SOVA譯碼算法，且在多徑低萊斯因子衰落信道中，當(dāng)BER為10－4時，Turbo碼使用Log-MAP譯碼算法比使用SOVA算法的性能好0.5 dB。

5 結(jié)論

文章研究了適用于低Rician因子衰落信道的Turbo碼譯碼算法，對Log-MAP譯碼算法和SOVA譯碼算法在低Rician因子信道下作了修正，并對這兩種算法進行Matlab仿真。仿真結(jié)果表明，在信噪比較低的情況下，使用Turbo碼在低Rician因子衰落信道中能達(dá)到較好的性能，且在多徑低萊斯因子信道中，Turbo碼能獲得優(yōu)于單徑萊斯衰落的性能。

［1］Berrou C，Glavieux A，Thitimajshima P.Near Shannon Error-correcting Coding and Decoding:Turbocodes［A］.ICC 1993，Geneva，Switzerland，1993.1064 －1070.

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