王德占，李雪飛，郎茂祥

(1.呼和浩特鐵路局 貨運(yùn)處，內(nèi)蒙古 呼和浩特 010010；2.北京交通大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院，北京100044 )

行包運(yùn)量預(yù)測是鐵路行包運(yùn)輸組織工作的一個基礎(chǔ)環(huán)節(jié)，是確定行包運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)布局和運(yùn)輸方案的基本依據(jù)，行包運(yùn)量預(yù)測對于合理、有效地組織鐵路行包運(yùn)輸生產(chǎn)具有重要的作用。行包運(yùn)量預(yù)測的任務(wù)是對行包運(yùn)量的空間分布情況進(jìn)行預(yù)測，是對行包運(yùn)量的流量、流向進(jìn)行的預(yù)測。京廣線是我國鐵路運(yùn)輸?shù)闹匾ǖ?，是我國最重要的一條南北鐵路干線。對京廣通道主要城市間鐵路行包運(yùn)輸 OD 量進(jìn)行預(yù)測，對于優(yōu)化京廣通道運(yùn)輸組織、提高運(yùn)輸效率具有重要作用。

1 京廣通道行包運(yùn)輸 OD 量預(yù)測方法的確定

京廣通道行包運(yùn)輸 OD 量預(yù)測主要包括兩部分內(nèi)容：一是對沿線主要城市的鐵路行包發(fā)到量進(jìn)行預(yù)測。由于鐵路行包運(yùn)量存在歷史數(shù)據(jù)不完備等特點(diǎn)，因此采用對于數(shù)據(jù)序列較短且具有明顯上升趨勢、數(shù)據(jù)預(yù)測精度較高的灰色預(yù)測法進(jìn)行預(yù)測。二是在發(fā)到量預(yù)測的基礎(chǔ)上對各城市間的鐵路行包 OD 量進(jìn)行預(yù)測。在鐵路行包 OD 量分布預(yù)測中，由于缺少完整的 OD 量分布的歷史數(shù)據(jù)，而且其運(yùn)量分布情況還受多種因素的影響 (如鐵路網(wǎng)建設(shè)、運(yùn)輸距離、運(yùn)輸時間、運(yùn)輸費(fèi)用和服務(wù)水平等)，因此對行包 OD 量分布采用雙約束重力模型進(jìn)行預(yù)測。

1.1 灰色預(yù)測法

灰色預(yù)測法的基本思路是：將已知的數(shù)據(jù)序列按某種規(guī)則構(gòu)成動態(tài)的或非動態(tài)的白色模塊，再按某種規(guī)則、解法求解未來灰色模塊?；疑到y(tǒng)理論中常用的是微分方程所描述的動態(tài)方程，是基于灰色系統(tǒng)理論模型 GM (1，1) 以及 GM (1，N) 模型的預(yù)測。對于實(shí)序列數(shù)據(jù)，通常建立 GM (1，1) 模型進(jìn)行求解。

原始數(shù)列x(0)={x(0)(1),x(0)(2),…x(0)(n)}是一組信息不完全的灰色量，具有很大的隨機(jī)性。將其進(jìn)行一階累加生成 (1－AGO) 處理后，得到新數(shù)列X(1)，其元素的表達(dá)式為：

在數(shù)列生成的基礎(chǔ)上，用線性動態(tài)模型對生成數(shù)據(jù)擬合和逼近，建立預(yù)測模型的 GM 形式方程：

式中：a，u為待估參數(shù)。a為發(fā)展灰數(shù)，反映由模型計算得到的數(shù)列值的發(fā)展態(tài)勢；u為內(nèi)生控制灰數(shù)，其大小反映數(shù)據(jù)的變化關(guān)系。a和u可通過最小二乘法求出，其向量形式為：

對公式(2)解微分方程，得 GM (1，1) 預(yù)測模型為：

由公式(1)可得出：

由此得出預(yù)測模型 GM(1，1) 的預(yù)測值為：

一般令預(yù)測值為：

1.2 雙約束重力模型

雙約束重力模型的形式為：

式中：tij為預(yù)測年度i地區(qū)到j(luò)地區(qū)的交流量 (分布運(yùn)量)；Oi,Dj分別為地區(qū)的發(fā)生量及地區(qū)的到達(dá)量；Rij為i地區(qū)的發(fā)生量與j地區(qū)之間的運(yùn)輸阻抗；f(Rij)為i，j兩個地區(qū)之間的阻抗函數(shù)；Ki為行約束系數(shù)；Ki為列約束系數(shù)。

2 京廣通道各城市行包發(fā)到量預(yù)測

以北京市鐵路行包發(fā)送量為例，用GM (1，1)模型進(jìn)行預(yù)測，計算過程如下。

北京市2005—2009年鐵路行包發(fā)送量見表 1。

表1 北京市2005—2009年鐵路行包發(fā)送量 t

設(shè)原始數(shù)據(jù)x(0)={861 969,993 253,1 144 677,1 270 282,1 257 585}，將其進(jìn)行一階累加生成處理后，得到新數(shù)列X(1)={861 969,1 855 222,2 999 899,4 270 181,5 527 766}。

參數(shù)a，u可通過最小二乘法求出，其向量形式為公式(3)，其中：

代入公式(4)中，得：

北京市2005—2009年鐵路行包發(fā)送量的預(yù)測值及預(yù)測誤差見表 2。

表2 北京市2005—2009年鐵路行包發(fā)送量預(yù)測值及預(yù)測誤差

從表2可以看出，灰色模型的精度較高，用該模型預(yù)測得到北京市 2015 年鐵路行包發(fā)送量為 2 061 773 t。同理，利用京廣通道各城市 2005—2009 年鐵路行包發(fā)送量和到達(dá)量歷史數(shù)據(jù)，使用灰色預(yù)測方法可以得到 2015 年京廣通道主要城市鐵路行包發(fā)送量和到達(dá)總量的預(yù)測結(jié)果，見表 3。

3 京廣通道行包 OD 量預(yù)測

通過調(diào)研，2009 年京廣通道主要城市間的鐵路行包 OD 量見表 4，2009 年京廣通道主要城市的GDP 見表 5，京廣通道主要城市間運(yùn)輸阻抗見表 6。

2015 年京廣通道主要城市間鐵路行包 OD 量預(yù)測的步驟如下。

（1）建立現(xiàn)狀 OD 量矩陣和阻抗矩陣。根據(jù)2009 年京廣通道各主要城市間鐵路行包交流量建立現(xiàn)狀 OD 量矩陣，根據(jù) 2009 年京廣通道各主要城市的 GDP 建立阻抗矩陣。

（2）根據(jù)現(xiàn)狀 OD 量數(shù)據(jù)和阻抗矩陣，對雙約束重力模型進(jìn)行標(biāo)定。標(biāo)定流程是：首先，對雙約束重力模型的行約束系數(shù)和列約束系數(shù)進(jìn)行標(biāo)定。其次，用標(biāo)定后的模型進(jìn)行現(xiàn)狀 OD 量預(yù)測，檢驗(yàn)計算所得到的理論 OD 量矩陣與現(xiàn)狀 OD 量矩陣的擬合程度，若達(dá)到要求，則停止標(biāo)定，確定參數(shù)的取值，否則繼續(xù)進(jìn)行標(biāo)定，直到得出符合要求的參數(shù)值。根據(jù)已知條件，利用交通軟件 TRANSCAD對模型進(jìn)行標(biāo)定，求得冪函數(shù)指數(shù)r= 0.634 9。

（3）利用標(biāo)定后的雙約束重力模型，根據(jù) 2015 年京廣通道各主要城市鐵路行包到發(fā)量預(yù)測結(jié)果，預(yù)測 2015 年各主要城市間的鐵路行包 OD流量。預(yù)測結(jié)果見表 7。

表 3 京廣通道主要城市2015年鐵路行包到發(fā)量預(yù)測結(jié)果 t

表 4 2009年京廣通道主要城市間鐵路行包OD量 t

表 5 2009 年京廣通道主要城市 GDP

表 6 京廣通道主要城市間運(yùn)輸阻抗

表 7 2015 年京廣通道主要城市間鐵路行包OD量 t

4 結(jié)束語

以上采用灰色預(yù)測法對京廣通道各主要城市的鐵路行包發(fā)到量進(jìn)行了預(yù)測，預(yù)測結(jié)果具有較高的精度；利用相關(guān)歷史統(tǒng)計數(shù)據(jù)對雙約束重力模型進(jìn)行了參數(shù)標(biāo)定，進(jìn)而預(yù)測得到2015年京廣通道各主要城市間鐵路行包OD量。預(yù)測結(jié)果可作為鐵路運(yùn)輸部門優(yōu)化運(yùn)輸產(chǎn)品和組織的決策依據(jù)。建立的行包運(yùn)量發(fā)到量灰色預(yù)測方法和OD量雙約束重力預(yù)測模型對其他運(yùn)量預(yù)測也具有借鑒意義。