彭懷午，楊曉峰，劉方銳

（1.內(nèi)蒙古電力勘測設(shè)計院，內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市 010020;2.華中科技大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，湖北省武漢市 430074）

0 引言

進行太陽能光伏或光熱電站設(shè)計時，太陽總輻射是一個重要的參數(shù)。然而，在很多地區(qū)，尤其是太陽能資源非常豐富的西部偏遠地區(qū)，沒有太陽總輻射的觀測資料，常常需要根據(jù)當(dāng)?shù)貧庀笳镜钠渌^測參數(shù)對太陽總輻射進行估算。Kimball[1]發(fā)現(xiàn)太陽總輻射和日照時間存在近似的線性關(guān)系；Angstrom[2]最早提出了利用晴天（可能）太陽總輻射和日照百分率計算月太陽總輻射的氣候?qū)W方法。此后，這種經(jīng)典的線性關(guān)系被廣泛用來計算太陽總輻射值[3]。

目前，我國常用太陽總輻射計算公式中的起始值主要分為3種，分別采用晴天太陽總輻射[4]、天文總輻射[5]和理想大氣總輻射[6]。和清華等[7]分析了3種不同起始值的預(yù)測精度，發(fā)現(xiàn)采用天文總輻射的誤差較小。同時，有不少文章利用當(dāng)?shù)貧庀笳举Y料，對該區(qū)域的太陽總輻射值進行了估算[8-11]。

本文主要針對基于支持相量機的太陽總輻射值估算進行研究，并與傳統(tǒng)的線性方法進行了對比分析。實測數(shù)據(jù)驗證了采用以支持向量機（SVM）方法進行太陽總輻射值估算的可行性和準(zhǔn)確性。

1 資料與方法

利用公開的澳門氣象站1998年—1999年的逐日太陽總輻射值、逐日日照時間和逐日日照百分率資料作為樣本。逐日日照時間和逐日日照百分率用來進行相互驗證，保證輸入資料的準(zhǔn)確性。澳門位于我國大陸東南部沿海，正當(dāng)珠江口西岸。其經(jīng)緯度位置為：北緯22°11′，東經(jīng)113°32′。1998年的數(shù)據(jù)用來學(xué)習(xí)，1999年的數(shù)據(jù)用來驗證估算值的準(zhǔn)確性。

對于傳統(tǒng)的線性方法估算太陽總輻射，按照《太陽能資源評估方法》[12]，用如下經(jīng)驗公式進行計算：

式中，Q0為天文輻射量，采用文獻[12]中的方法計算得到；S為日照時數(shù)百分率；a,b為經(jīng)驗系數(shù)，根據(jù)計算點附近的日射站觀測資料，利用最小二乘法計算求出。

Vapnik[13-14]提出的支持向量機（SVM）以訓(xùn)練誤差作為優(yōu)化問題的約束條件，以置信范圍值最小化作為優(yōu)化目標(biāo)，即SVM是一種基于結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化準(zhǔn)則的學(xué)習(xí)方法，其推廣能力明顯優(yōu)于一些傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)方法。

預(yù)測輸出函數(shù)為：

其中，ai是優(yōu)化過程中對應(yīng)的拉格朗日系數(shù)；b是閥值常數(shù)。SVM方法是尋求全局最優(yōu)，實際上演化為求一個二次規(guī)劃問題找到最優(yōu)的ai。目標(biāo)函數(shù)為：

約束條件：

其中，C為懲罰因子，ε為敏感損失函數(shù)。

2 估算精度的描述

為了定量地判斷最佳估算方法，本文采用兩種誤差指標(biāo)來進行方法間的相互評價和比較：一種是均方根誤差（RMSE），一種是平均百分比誤差（MAPE）。

如果Y（t）是在時間t實際測量的值，F(xiàn)（t）代表同一時間的預(yù)測值，則誤差定義為：

均方根誤差（RMSE）定義為：

平均百分比誤差為：

其中n是時間點的個數(shù)。

3 估算結(jié)果和分析

采用支持向量機（SVM）進行太陽總輻射估算，其計算流程就是首先通過核函數(shù)定義的非線性變換將輸入空間變換到一個高維空間，輸出是中間節(jié)點的線形組合，每個中間節(jié)點對應(yīng)一個支持向量。

以1998年數(shù)據(jù)為樣本，線性方法采用公式（1），擬合出一個線性關(guān)系，用來估算1999年逐日的太陽總輻射值。

SVM方法[15]采用1998年完整一年的逐日日照百分率和理論計算得到的日天文輻射量作為輸入，學(xué)習(xí)1998年全年逐日的太陽總輻射值?；趯W(xué)習(xí)得到的非線性函數(shù)關(guān)系，將1999年完整一年的逐日日照百分率和理論計算得到的日天文輻射量作為輸入,預(yù)測1999年全年逐日的太陽總輻射值。

采用傳統(tǒng)線性方法計算得到的預(yù)測值與實際測量得到的日太陽總輻射關(guān)系，如圖1所示。當(dāng)實測日太陽總輻射值小于10（MJ·m-2）/d時，線性方法的預(yù)測值變化較小，接近直線，此時誤差較大；而當(dāng)實測日太陽總輻射值大于15（MJ·m-2）/d時，散點比較集中，估算比較準(zhǔn)確。整體的決定系數(shù)R2=0.846，相關(guān)關(guān)系比較顯著。

圖1 線性方法的預(yù)測值和實測值的比較

基于SVM方法預(yù)測得到的結(jié)果與實際測量得到的日太陽總輻射關(guān)系，如圖2所示。散點在擬合直線兩側(cè)分布比較均勻，同樣存在當(dāng)實測日太陽總輻射值大于15（MJ·m-2）/d時，散點比較集中的現(xiàn)象。整體的決定系數(shù)R2=0.8768，相關(guān)關(guān)系較線性方法更為顯著。

圖2 SVM方法的預(yù)測值和實測值的比較

2種方法計算得到的日總輻射誤差如表1所示，線性方法的平均百分比誤差超過30%，均方根誤差達到2.54（MJ·m-2）/d，而SVM方法的平均百分比誤差下降8%，均方根誤差下降0.27（MJ·m-2）/d。

表1 二種方法計算得到的日總輻射誤差

將每月逐日的日太陽總輻射相加得到每月的太陽總輻射量，預(yù)測值與實測值的對比曲線如圖3所示。因為正負(fù)誤差的抵消關(guān)系，2種方法的預(yù)測曲線與實測曲線均比較吻合。

圖3 兩種方法的預(yù)測值和實測值的比較

如表2所示，月太陽總輻射估算值的平均百分比誤差下降明顯，線性方法的平均百分比誤差略大于5%，而SVM方法的百分比誤差小于5%；線性方法的均方根誤差達到26（MJ·m-2）/month，而SVM方法均方根誤差為21（MJ·m-2）/month。

表2 二種方法計算得到的月總輻射誤差

4 結(jié)論

在對澳門地區(qū)進行太陽總輻射估算的例子中，比較了傳統(tǒng)線性方法和SVM方法的計算結(jié)果，得到如下結(jié)論。

1）對于日太陽總輻射的估算，在日太陽總輻射值大于15（MJ·m-2）/d時，2種方法的估算值與真實值比較接近。整體的平均百分比誤差較大，超過20%。

2）對于月太陽總輻射的估算，由于預(yù)測值與真實值的正負(fù)誤差的抵消效果，整體的平均百分比誤差下降明顯，約為5%。

3）無論是對日太陽總輻射的估算，還是月太陽總輻射的估算，SVM方法的計算精度均高于傳統(tǒng)的線性方法，但其計算模型更為復(fù)雜。

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