高偉明，何 震，劉 振

(1. 天津城市建設學院，天津 300384；2. 中鐵六局集團天津鐵路建設有限公司，天津 300232)

戴河大橋鋼管混凝土系桿拱內力及應力解析解研究

高偉明1，何 震2，劉 振2

(1. 天津城市建設學院，天津 300384；2. 中鐵六局集團天津鐵路建設有限公司，天津 300232)

利用對稱性對戴河大橋空間結構進行了簡化，通過計算得出鋼管混凝土系桿拱橋在成橋后的解析解，對關鍵截面進行了受力驗算，并與其容許值進行比較，驗算了各關鍵截面的安全性．提出鋼管混凝土系桿拱簡化計算的一般模式，為手算鋼管混凝土系桿拱內力和應力情況提供參考．

鋼管混凝土系桿拱；內力計算；應力計算；解析解

1 工程概況

戴河大橋位于新建天津至秦皇島高速客運專線上，跨越戴河，設計時速為350,km/h，本橋設計為下承式后張預應力為2孔56,m的鋼管混凝土簡支系桿橋拱，軌道類型采用 CRTS-Ⅱ型板式無砟軌道．梁全長58,m，計算跨度為 56,m，矢跨比 f/l＝1∶4，拱肋平面內矢高 14,m，拱肋采用二次拋物線，拱肋中心線方程為：y＝56(56-x)x/562，橋梁立面圖如圖 1所示．拱肋橫斷面采用啞鈴型鋼管混凝土變截面，拱頂截面高度h＝2.2,m，拱腳截面高度 h=2.8,m，鋼管直徑為 1,m，由厚 14,mm 的鋼板卷制而成，每根拱肋的兩鋼管之間用厚度為14,mm的腹板連接．每隔一段距離，在圓形鋼管內設加勁箍，在梁腹板中焊接拉筋．兩拱肋中心距11.8,m．拱管內灌注C50補償收縮混凝土，鋼管拱內混凝土灌注采用泵送頂升法澆注．

圖1 橋梁立面圖(單位：cm)

2 結構簡化

對戴河大橋原結構進行合理簡化，取其中一跨的半邊結構，使其成為適合手算的平面多次超靜定結構，如圖2所示．結構簡化后的各種參數選取如下．

(1)鋼管混凝土拱(橫截面見圖 3)和鋼筋混凝土行車道梁(橫截面見圖 4)的截面抗彎剛度 EI的取值．對于行車道梁，由于鋼筋所占的面積很小，故 E值按混凝土的數值選取，取為 3.45×104,N/mm2，經計算行車道梁抗彎剛度為 9.21×104,N·mm2．對于鋼管混凝土拱，由于是由鋼管和混凝土共同組成，因此EI選取要考慮兩種不同材料的疊加，由于剛度大，超靜定結構產生的附加內力也大，因此內力計算時剛度宜取大值[1]，即按中國 CECS28∶90和英國 BS5400標準，采用鋼管與混凝土剛度直接疊加的方法[2-3]，其計算公式為

由于腹板截面為變截面，故EI也不是一常數，由于截面面積只是在腹板處發(fā)生變化，而在圓截面處不發(fā)生變化，所以在上下圓截面處抗彎剛度為一常數，即為

圖2 簡化后的半邊結構(單位：m)

圖3 鋼管混凝土系桿拱橫截面

圖4 行車道梁橫截面(單位：cm)

根據設計說明，截面面積只在腹板處發(fā)生變化，腹板厚度保持不變，腹板高度按一次函數變化，在x＝0(即拱腳)處腹板高度為 0.8,m，在 x＝28(即拱頂)處腹板高度為 0.2,m，所以腹板高度隨 x變化的一次函數為

腹板抗彎剛度隨x變化的函數式為

由此得到系桿拱的抗彎剛度為

(2) 鋼管混凝土拱和鋼筋混凝土行車道梁的截面抗拉壓剛度EA的取值．行車道梁截面積為

因為筆者取橋梁的半邊結構，所以取整體行車道梁面積的一半，故行車道梁抗拉壓剛度

對于鋼管混凝土拱，上下圓截面拱肋抗拉壓剛度為

腹板在拱腳處的抗拉壓剛度為

腹板在拱頂處抗拉壓剛度為

因為腹板高度按一次函數變化，所以腹板抗拉壓剛度也可用一次函數擬合，再加上上下圓截面拱肋的抗拉壓剛度，得到系桿拱抗拉壓剛度為

(3)成橋后荷載的取值．根據設計說明，成橋后作用在拱肋上的均布荷載為 35.14,kN/m，作用在行車道梁上的均布荷載為219.72,kN/m ．

手算分析采用力法[4-5]，簡化后的結構為 8次超靜定結構，設 8個基本未知量分別為 X1，X2，X3，X4，X5，X6，X7，X8，如圖 5 所示．

圖5 基本未知量

3 內力計算

列立法方程組，有

因為此拱橋矢跨比 f/l=1∶4，當 f/l＞1∶5時，δij的計算要考慮彎矩和軸力作用，Δip的計算只需考慮彎矩作用[5]，故可知

將結構中拱段用AB表示，梁段用AC表示(見圖2)．將各段的EI值與EA值代入公式(2)和(3)有

各柔度系數和自由項計算如下

將Mip，，，，分別代入式(4)和式(5)中，經計算得到 δij和Δip，將計算結果列于表1和表2中．

表1 柔度系數ijδ

表2 自由項Δip

將δij和Δip代入式(1)中，解得各基本未知量，列 于表3中．

表3 基本未知量Xi

選取 6個具有代表性的截面，即 1-1，2-2，3-3，4-4，5-5，6-6截面，如圖6所示，根據以求得的基本未知量計算出6個截面的內力，計算結果列于表4(M以拱肋下部受拉為正，上部受拉為負，FN以拉力為正，壓力為負，FQ以使桿端逆時針方向轉動為正，順時針方向轉動為負)．

圖6 選取截面位置示意圖(單位：m)

從表4中可以看出，越接近拱腳截面內力越大．

表4 代表截面的內力計算結果

4 應力計算

4.1 由彎矩M產生的正應力

因為拱肋是由鋼管和混凝土兩種不同材料組成，故在求應力時首先選取混凝土為標準材料，將鋼管換算成混凝土[6]，具體過程如下：

根據鋼管的彈性模量 Es與標準材料即混凝土彈性模量Ec之比，即n＝Es/Ec得鋼管換算后的截面慣性矩為Is，＝nIs，所以組合截面換算后的截面慣性矩為I0＝Ic+nIs，式中：Ic，Is分別為混凝土和鋼管的慣性矩．

以組合截面的幾何特性計算出應力σ后，標準材料混凝土應力為σc，鋼管的實際應力σs=nσ．鋼管和混凝土彈性模量之比

根據式(6)即可算出各截面的慣性矩Iz．

最大正應力σmax＝Mzymax/Iz，其發(fā)生在拱肋上下邊緣處，計算各個截面的ymax與截面上下邊緣處的σmax，結果列于表5(正應力以拉力為正，壓力為負)．

表5 代表截面上下邊緣應力σ kN·m2

換算后截面上正應力在y方向上呈線性分布，得到正應力σ后，混凝土各處的正應力σc按照其對應的y值按比例求得，可以求得混凝土最大正應力，鋼管各處應力σs＝5.8σ，因為混凝土和鋼管最大應力均發(fā)生在上下邊緣處，將混凝土和鋼管上下邊緣處應力計算結果列于表6．

表6 混凝土和鋼管上下邊緣處應力 kN·m2

4.2 由壓力FN產生的正應力

內力FN也會產生正應力，根據文獻[7]，將鋼管混凝土截面積換算成

式中：Ac，As分別表示混凝土和鋼管的截面積．

由FN產生的正應力σ＝FN/A0，σ即為FN在混凝土截面產生的正應力，而由FN在鋼管截面產生的正應力σs=nσ，將由內力FN在混凝土和鋼管截面產生的正應力計算結果列于表7．

表7 由FN在混凝土和鋼管截面產生的正應力 kN

由彎矩M和FN共同作用在拱肋上下邊緣所產生的正應力計算結果列于表8．

表8 截面正應力計算結果 kN/m2

從表8中可看出，同內力一樣，越接近拱腳，截面正應力越大．鋼管截面最大受壓正應力為 158,874,kN/m2＝158.874,N/mm2＜300,N/mm2；最大受拉正應力為 115,176,kN/m2＝115.176,N/mm2＜300,N/mm2，均小于容許應力．混凝土截面最大受壓正應力為22,730,kN/m2＝22.73,N/mm2＜32.4,N/mm2，小于容許應力，但最大受拉正應力為 15,196,kN/m2＝15.196 N/mm2＞2.64,N/mm2，大于容許應力，可知有些截面混凝土上邊緣受拉開裂．

5 結 論

筆者通過對戴河大橋原結構進行合理簡化，運用手算形式得到結構內力和應力解析解，在橋梁設計廣泛采用有限元軟件的情況下，解析解能夠從理論上對有限元軟件的計算結果提供參考和支持．

［1］陳寶春. 鋼管混凝土拱橋計算理論研究進展[J]. 土木工程學報，2003，36(12)：47-57．

［2］BS5400. British Standards Institutions [S]．

［3］陳寶春. 鋼管混凝土拱橋設計與施工[M]. 北京：人民交通出版社，1999.

［4］陳寶春. 鋼管混凝土拱橋的設計計算[J]. 工程力學，1997，2(增刊)：450-454．

［5］朱慈勉. 結構力學[M]. 北京：高等教育出版社，2004.

［6］范立礎. 橋梁工程[M]. 北京：人民交通出版社，2001.

［7］陳寶春. 鋼管混凝土拱橋[M]. 2版. 北京：人民交通出版社，2007.

Analytical Solution to the Internal Force and Stress of the Concrete-filled Steel-tabular Tie-bar Arch of Dai He Bridge

GAO Wei-ming1，HE Zhen2，LIU Zhen2
(1. Tianjin Institute of Urban Construction，Tianjin 30084，China；2. Tianjin Railway Construction Co.，Ltd，China Railway Sixth Group，Tianjin 300232，China)

After the simplification of the spatial structure of Dai He Bridge due to its symmetrical characteristic, the analytical solutions to the concrete-filled steel tubular arch bridge are obtained by calculation. And then after checking the stress on the critical cross section, the security of the key sections is testified by comparing with the admissible values.Finally, a general pattern of the simplified calculation of the concrete-filled steel-tabular tie-bar arch is put forward to give reference to the manual computation of the internal force and stress of the concrete-filled steel-tabular tie-bar arch.

concrete-filled steel-tabular tie-bar arch；internal force calculation；stress calculation；analytical solutions

U448.225

A

1006-6853(2010)04-0241-05

2010-09-10；

2010-10-11

天津市自然科技基金重點資助項目(08JCZDJC18300)；中鐵六局集團公司科技研究項目(2010-1-A04)

高偉明（1986—），男，河北廊坊人，天津城市建設學院碩士生.

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（編輯：胡玉敏）