張合勇，王挺峰，邵俊峰，趙 帥，郭 勁

（中國科學(xué)院長春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所，激光與物質(zhì)相互作用國家重點實驗室，吉林長春130033）

基于Mie散射的CO2激光大氣傳輸特性測量

張合勇，王挺峰，邵俊峰，趙 帥，郭 勁

（中國科學(xué)院長春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所，激光與物質(zhì)相互作用國家重點實驗室，吉林長春130033）

為了更準(zhǔn)確地計算大氣透過率，在Mie散射理論基礎(chǔ)上，分析了雷達(dá)系統(tǒng)設(shè)計中需考慮的大氣透過率的經(jīng)驗計算公式，指出了該經(jīng)驗公式的不足。考慮大氣分析軟件MODTRAN自身的優(yōu)點，采用經(jīng)驗公式和軟件計算相結(jié)合的方式計算大氣透過率，給出了MODTRAN計算結(jié)果的修正表達(dá)式。在該理論指導(dǎo)下，進(jìn)行了CO2激光大氣傳輸實驗。由于沒有考慮大氣湍流，理論計算和實驗結(jié)果存在一定偏差，但不影響本文方法的實用性。實驗測量顯示，激光器出口處光斑能量抖動比為6.18％，而在50 m和1 km處能量抖動比分別為8.3％和50.2％，表明隨著傳輸距離增加，能量抖動比增大。除掉激光器本身輸出能量抖動外，在50 m和1 km處由大氣傳輸造成的能量抖動比分別為2.12％和44.02％。實驗結(jié)果提示，水平傳輸1 km時能量抖動已相當(dāng)劇烈，所以對更遠(yuǎn)距離的激光傳輸，自適應(yīng)光學(xué)補(bǔ)償顯得尤為重要。

大氣傳輸；Mie散射；MODTRAN軟件；CO2激光；能量抖動比

1 引 言

激光在大氣中傳輸會受到氣溶膠的折射、吸收、散射、湍流、熱暈等綜合作用而引起激光束能量的衰減和空間分布的改變，從而影響系統(tǒng)的性能和精度。低能激光作用下，大氣湍流占優(yōu)勢；高能激光作用下，熱暈引起的畸變變得很突出［1～2］。在低矮或濕度較大的大氣中，大氣的吸收、散射、湍流作用都較強(qiáng)，較強(qiáng)的吸收、散射、湍流作用將增加熱暈效應(yīng)的影響；而在干燥潔凈大氣中，大氣的吸收、散射、湍流、熱畸變效應(yīng)都將明顯減弱，所以選擇高空進(jìn)行激光發(fā)射和通訊是較理想的。地面光電設(shè)備同樣涉及激光在大氣中傳輸?shù)挠绊懀热缂す庵鲃诱彰鞒上?，無論采用可見或紅外光波，在大氣中傳輸都會造成不同程度的吸收和散射。系統(tǒng)用激光器作為照明光源輻射照明目標(biāo)，利用接收系統(tǒng)來接收探測目標(biāo)反射回的光輻射并最后成像。主動成像的工作方式克服了被動成像系統(tǒng)易受環(huán)境光源影響的缺點，尤其適用于在微光、夜視和散射介質(zhì)中的成像以及遠(yuǎn)程小暗目標(biāo)及深空目標(biāo)的探測成像［3～5］，但主動成像系統(tǒng)中［6］，照明的激光光束和目標(biāo)回波信號也會在大氣傳輸?shù)倪^程中受大氣衰減、目標(biāo)反射、背景輻射和大氣懸浮微粒后向散射的干擾而嚴(yán)重影響系統(tǒng)性能，降低了系統(tǒng)的成像質(zhì)量。因此，在設(shè)計激光測距及跟蹤系統(tǒng)時，都需要考慮激光在大氣中的傳輸和衰減［7～9］，以得到在要求作用距離下所需的激光發(fā)射功率。傳統(tǒng)的計算大氣透過率的方法是采用經(jīng)驗公式，該公式主要考慮氣溶膠散射（Mie散射）。因為對于波長較長的紅外激光而言，Mie散射比瑞利散射強(qiáng)幾個數(shù)量級，而衰減主要是由散射造成的，所以主要考慮Mie散射即可。然而該經(jīng)驗公式存在以下不足：（1）只是將所有天氣條件的影響因素歸結(jié)為能見度的簡單表述，缺少符合實際條件的可調(diào)節(jié)參量。（2）所用的探測波長，幾乎都位于大氣透射窗口位置，但在不能兼顧這一標(biāo)準(zhǔn)的情況下，可能波長正好不處在透過率窗口最高位置，由此會帶來誤差。（3）經(jīng)驗公式不能求取斜程的大氣透過率，這對系統(tǒng)設(shè)計而言不夠準(zhǔn)確。因此，本文在Mie散射理論基礎(chǔ)上，提出采用經(jīng)驗公式和MODTRAN相結(jié)合的改進(jìn)方法。單純的MODTRAN只能提供幾個典型的能見度取值，而經(jīng)驗公式取值不受限制，二者可以彌補(bǔ)各自不足。在此基礎(chǔ)上，本文還進(jìn)行了CO2激光大氣傳輸實驗，得到了初步實驗結(jié)果。

2 Mie散射理論基礎(chǔ)

圖1 沿x方向偏振的光散射圖

如圖1所示，沿x方向偏振光經(jīng)過球形粒子散射后可以分解為垂直和平行于散射面的兩個分量。

由經(jīng)典Mie散射理論，兩個方向振幅的分量分別為［10～12］：

在振幅函數(shù)的表達(dá)式中：

在振幅函數(shù)的表達(dá)式中，系數(shù)an和bn與球形散射粒子的尺度參數(shù)α＝2πa/λ和折射率m有關(guān)，并表示為：

且有遞推公式：

其中z為變量，Jn+1/2（z）和Yn+1/2（z）分別為半整數(shù)階的第一類，第二類貝塞爾函數(shù)。由前文所計算的兩個振幅函數(shù)可以得出微分散射截面表達(dá)式：

將微分散射截面對全空間立體角積分可得散射截面表達(dá)式：

在雷達(dá)系統(tǒng)設(shè)計中，需要計算Mie散射消光截面，單個球形粒子消光截面的表達(dá)式為：

考慮單位體積內(nèi)所有粒子的消光截面（體消光截面）時，只要對氣溶膠粒子尺度譜進(jìn)行積分即可，而尺度譜可由下式給出：

式中rbar為粒子體系的幾何平均半徑，σ為粒子體系幾何標(biāo)準(zhǔn)偏差，N為單位體積的粒子數(shù)。

由此可得體消光截面：

由式（9）和（11）可以看出，要計算微分散射截面和消光截面首先必須計算散射光的兩個相互垂直分量的振幅函數(shù)s1（θ）、s2（θ）以及系數(shù)an、bn，而由式（1）看出兩個振幅函數(shù)與系數(shù)an、bn、πn、τn都有關(guān)，因此，最終需計算的量只有an、bn、πn、τn。下面重點討論這4個系數(shù)的數(shù)值計算實現(xiàn)。散射物理參量具體初始條件為：

通過設(shè)定符號變量x和兩個符號函數(shù)ψn（x）和ξn（x），對于ψn（x）的計算可直接根據(jù)式（5）運用Matlab自帶函數(shù)Besselj來實現(xiàn)；對于ξn（x）的計算直接根據(jù)式（6）運用Matlab自帶函數(shù)BesselJ和BesselY的組合來實現(xiàn)；由于初值已經(jīng)給出，所以兩個導(dǎo)數(shù)項ψ′n（x）和ξ′n（x）分別用前面已經(jīng)求出來的ψn（x）和ξn（x）根據(jù)遞推式（7）和（8）得出；由此只需要運用Matlab自帶函數(shù)Inline和Vectorize將符號變量和符號函數(shù)轉(zhuǎn)化為數(shù)值變量和數(shù)值函數(shù)。代入數(shù)值變量α和mα就可以分別計算出 ψn（α），ψn（mα），ψ′n（α），ψ′n（mα），ζn（α），ζn（mα），ζ′n（α），ζ′n（mα），代入（4）式就分別可以求出an和bn。πn和τn可以由Matlab自帶Legendre函數(shù)得出，其準(zhǔn)確性可以由非偏振情況下單個粒子散射相位函數(shù)的圖像得到，和參考文獻(xiàn)中的圖形完全符合。

根據(jù)散射系數(shù)，消光系數(shù)計算公式：

其中α＝2πa/λ，a為球形粒子的半徑（散射截面與散射系數(shù)之間相差一個常數(shù)就是粒子的幾何截面πa2）。圖2為折射率為1.33的球形粒子消光系數(shù)與粒子尺度參數(shù)關(guān)系。

圖2 球形粒子消光系數(shù)

由圖2可知，當(dāng)粒子半徑比激光波長小很多時，消光系數(shù)隨著波長的縮短而迅速增加，直到粒子半徑a≈0.9λ，消光系數(shù)達(dá)到最大值3.8。隨著比值a/λ的進(jìn)一步加大，消光系數(shù)做衰減振蕩變化，但對于足夠大的a/λ值，消光系數(shù)趨近于2，并且與波長幾乎無關(guān)。

3 大氣透過率的近似計算

激光在大氣中傳輸時，除了受到選擇性吸收以外，還會發(fā)生散射作用，純散射不引起激光光束總能量的損耗，但會改變激光光束能量原來的空間分布，所以經(jīng)散射后，會導(dǎo)致原來傳播方向上激光光束能量的衰減。對于波長為λ的單色激光光束，在不均勻媒質(zhì)內(nèi)傳播距離x后，由于純散射作用，將使激光沿x方向的衰減為［13］：

式中Pλ（0）和Pλ（x）分別為在散射前和經(jīng)過x距離散射后的單色激光光束功率；γ（λ）為散射系數(shù)，因而純散射所決定的媒質(zhì)透過率為：

一般情況下，大氣中的散射由兩類散射元組成，即大氣分子散射和大氣中懸浮微粒（氣溶膠）散射，所以上式中的散射系數(shù)可以分為以下兩項之和：

其中γm（λ）和γa（λ）分別表示分子散射系數(shù)和氣溶膠散射系數(shù)。如能求出散射系數(shù)，就可以計算出給定大氣路程長度x純散射透過率τs（x，λ）。對于低空對流層或平流層，對于波長較長激光而言，分子散射幾乎可以忽略，所以只需考慮氣溶膠散射。而在實際應(yīng)用過程中，確定大氣散射系數(shù)的實用方法是測量某一指定波長的氣象學(xué)距離，進(jìn)而可以確定大氣在任意波長上的透過率，氣象學(xué)距離定義為人眼對著地平線天空剛好能夠看見大的黑色無反射的目標(biāo)的平均距離（km），為排除人眼視力的差別，嚴(yán)格的定義是指在可見光區(qū)指定波長λ0處，通常選取0.55μm處的目標(biāo)和背景對比度降低到2％時的距離。2％的對比度是人眼剛好能夠辨認(rèn)目標(biāo)和背景的典型平均值。在指定波長0.55μm處，大氣的吸收很少，因而引起激光衰減的原因只有散射一種因素。根據(jù)文獻(xiàn)［14］中的推導(dǎo)，可以得到散射系數(shù)與能見距離Rm（以km為單位）之間的關(guān)系為：

當(dāng)由指定波長λ0處的能見距離求解大氣透過率τs時，散射系數(shù)γ（λ）是波長的函數(shù)，一般而言，對紅外激光，瑞利散射不重要，于是有γ（λ）＝Aλ-q，其中q為經(jīng)驗常數(shù)，當(dāng)大氣能見度較好時，能見距離Rm＞80 km，則q＝1.6；中等能見度大氣時，q＝1.3；對于濃厚的霾，能見度很差，Rm＜6 km，可取q＝0.585。此時，波長為λ0處散射系數(shù)的表達(dá)方程為：

由此可得：

對任意波長λ，光譜散射系數(shù)或純散射衰減為：

由此可得相應(yīng)得大氣透過率為：

若考慮雙程透過率時，相應(yīng)透過率為：

其中參數(shù)q的取值已經(jīng)在上文中闡述。在所要求的探測距離10 km處，由以上公式可以得到各個能見度下各個波長的大氣透過率如圖3所示。

圖3 不同能見度的透過率

由圖3可知，在能見度6 km時，出現(xiàn)跳躍，因為從透過率與能見度的關(guān)系可以看出，對于參數(shù)q的取值并不連續(xù)，分別在6 km和80 km位置處出現(xiàn)跳變，只是圖中沒有畫出80 km的透過率。由此可以看出采用經(jīng)驗公式計算的缺陷。為實現(xiàn)對比，將經(jīng)驗公式計算結(jié)果與MODTRAN計算結(jié)果進(jìn)行對比，其中MODTRAN計算參數(shù)如下：中緯度冬季沿海平面水平路徑，探測距離為10 km，氣溶膠選型為鄉(xiāng)村能見度23 km，波長覆蓋0.3～12μm，頻率增量為4 cm-1，計算得到水平路徑大氣總透過率如圖4所示。

圖4 水平探測10 km大氣透過率

由圖4可以得到以下規(guī)律：

（1）在波長＜4μm時，經(jīng)驗公式與MODTRAN計算結(jié)果符合較好，在遠(yuǎn)紅外波段，二者相差較大。

（2）經(jīng)驗公式只能反映透過率的變化的輪廓，不能反映細(xì)節(jié)信息，這對于一般的雷達(dá)設(shè)計影響不大，因為所選取的波長必須位于大氣窗口處，而在該位置處，經(jīng)驗公式還是可以作為一個很好的近似。

（3）經(jīng)驗公式只能反映水平路程的透過率，對于斜程路徑無法反映出來。為此，將MODTRAN計算的斜程透過率與經(jīng)驗公式計算結(jié)果對比如圖5所示。

上圖MODTRAN計算參數(shù)如下：中緯度冬季斜程路徑，探測距離為10 km，天頂角為30°，氣溶膠選型為鄉(xiāng)村能見度23 km，波長覆蓋0.3～12μm，頻率增量為4 cm-1，由于氣溶膠垂直分布，所以在斜向等路徑方向氣溶膠消光比水平要小，總的透過率要大一些，由圖可知，在5μm之前經(jīng)驗公式計算與MODTRAN計算相差較大，在長波紅外二者符合較好。

圖5 斜程10 km大氣透過率

但是，在利用MODTRAN進(jìn)行計算時，同樣存在一個問題，就是軟件內(nèi)部所提供的參數(shù)中，能見度只有幾個典型值，很多時候該典型值與實際值存在偏差，所以也帶來了一定的不確定性，而經(jīng)驗公式卻給出了能見度的連續(xù)變化關(guān)系，這樣，可以考慮將經(jīng)驗公式和MODTRAN軟件結(jié)合起來使用。具體操作如下：首先利用軟件計算出和實際測量能見度最接近值處的透過率；然后利用經(jīng)驗公式轉(zhuǎn)化為在實際所需能見度情況下的透過率，如此即可充分結(jié)合二者優(yōu)勢。

以MODTRAN中能見度23 km為基礎(chǔ)，建立起相鄰能見度的透過率值，根據(jù)經(jīng)驗公式給出的能見度和透過率之間的關(guān)系式，定義23 km能見度位置的大氣單程透過率為τs0（x，λ），其它能見度對應(yīng)的透過率為τs（x，λ），二者之比為：

上式中23 km能見度下的透過率可以通過MODTRAN計算得到，其它任意臨近能見度下的透過率可以通過上式進(jìn)行轉(zhuǎn)化。本文以10.6μm激光為例進(jìn)行了分析，計算條件如下：中緯度冬季水平路徑，探測距離為10 km，氣溶膠選型為鄉(xiāng)村能見度23 km，計算得到10.6μm波長的透過率為0.69，由此可得到在鄰近能見度時刻的透過率如圖6所示。

圖6 透過率與能見度關(guān)系

由圖6可知，能見度越大所對應(yīng)的透過率越大，這是很直觀的；隨著能見度的加大，透過率增加的速度變慢，最后趨于穩(wěn)定。

4 激光大氣傳輸實驗

為了驗證上述理論分析，進(jìn)行了CO2激光大氣傳輸實驗，實驗裝置如圖7所示。

圖7 CO2激光傳輸實驗裝置

如圖7所示，CO2激光器輸出光束在自由空間中傳播，本實驗在空間中不同距離位置測量光斑的能量，由于出口處的光斑為中空矩形，因此衍射之后的多個光斑入射在漫反射屏上，通過紅外相機(jī)可以拍攝光斑的圖樣；通過相機(jī)采集的光斑圖像，可以實現(xiàn)光斑中心的選取，然后即可用能量計探測在指定距離處入射在探測器表面的光能量。取光斑尺寸為2.7 cm×2.7 cm，中間伴隨1 cm×1 cm矩形空洞，發(fā)散角為1.2 mrad。入口處光斑實際面積為6.29 cm2，能量密度為1.11 J/cm2，并將光斑看作是中空的矩形。對出口處光斑能量進(jìn)行測量，以便評估激光器的能量穩(wěn)定性，所測量的出口處光斑能量分布如表1所示。

表1 出口處光斑能量Tab.1 Laser energy of at output w indow

根據(jù)多次測量平均的原理，為了反映每一次測量結(jié)果偏離平均值的大小，定義樣本均方差值如下：

其中樣本均值定義為：

定義方差相對于均值的百分比（能量抖動比）為：

由表2中的數(shù)據(jù)可計算得出口光斑能量均值為7.2 J，方差為0.445 J，方差與均值之比（能量抖動比）為6.18％，說明光斑出口處能量趨于穩(wěn)定，可進(jìn)行遠(yuǎn)距離光斑能量分布測量。

遠(yuǎn)距離實驗選取6個探測距離，選用了兩種不同型號的紅外探測器，分別計算在不同距離處的光斑面積，Modtran計算針對能見度5 km時的水平透過率，根據(jù)出口處的光斑能量可以計算得到不同距離處的計算能量值，然后根據(jù)上文提出的修正方法，將Modtran計算結(jié)果和經(jīng)驗公式混合使用，得到所關(guān)注的能見度10 km情況下的修正透過率以及修正能量，理論計算結(jié)果與實驗結(jié)果分別如表2和表3所示。

表2 理論計算結(jié)果Tab.2 Results of theorical calculation

表3 實驗結(jié)果Tab.3 Results of experiments

在50 m處，能量抖動比為8.3％，而在1 km處，能量抖動比為50.2％。除了激光器本身輸出能量抖動6.18％以外，其余均是在傳輸過程中大氣湍流引起的抖動，即在50 m和1 km處分別為2.12％和44.02％。由此可見，在1 km處，能量抖動已經(jīng)相當(dāng)劇烈。

由表2和表3可知，理論計算的能量和實際測量的能量值符合并不是很好，但是幾乎都在一個數(shù)量級，原因初步分析如下：（1）無論是軟件還是經(jīng)驗公式的理論計算透過率和實際的天氣變化情況存在一定差異；（2）在理論計算中，按照出口處光斑的形狀進(jìn)行相似擴(kuò)大，即為中空矩形向遠(yuǎn)處傳播，這與實際采集到的光斑圖樣存在差異；（3）激光在大氣中的傳播受到大氣湍流影響，實際測量與理論計算允許存在偏差。圖8、圖9分別是300 m位置光斑燒蝕圖和能量分布圖。

圖8 CO2光斑燒蝕圖

圖9 CO2光斑能量分布

由圖8和圖9可知，經(jīng)過激光器輸出鏡的衍射，光斑已經(jīng)不再保持出口處的形狀，而如此復(fù)雜的衍射光斑圖樣難以通過理論進(jìn)行模擬，采用均勻能量分布近似造成了比較大的偏差。除掉以上影響因素之外，上文中所提出的透過率修正方案在一定程度上是有效的，也就是在所關(guān)注的10 km能見度下透過率比5 km時的透過率要高，這是符合常理的，至于差異的大小跟探測距離有關(guān)系，探測距離越遠(yuǎn)，二者差異越大，說明修正效果越明顯，因此該修正方法對于長距離傳輸，更加有利。

由表3還可以看出，能量抖動比隨著探測距離的增加而增加，而且在對應(yīng)距離處與10月21日所做結(jié)果接近，將21日和22日實驗測得的光束能量抖動比如圖10所示。

圖10 CO2光斑能量抖動比

由圖10可知，2009年10月21日和22日測量結(jié)果變化趨勢相同，其中還可以發(fā)現(xiàn)一個問題：21日所做實驗中P1點出現(xiàn)一定的跳變，而這兩個位置正好是采用不同型號的探測器；22日實驗中，P2點也正好對應(yīng)于能量抖動比變化劇烈的位置，而這也正是更換探測器的臨界位置，所以上圖中的兩個跳變劇烈的點均可以認(rèn)為是由不同的探測器接收面積和光譜響應(yīng)所造成的。

5 結(jié) 論

本文在經(jīng)典Mie散射理論基礎(chǔ)上，分析了在雷達(dá)系統(tǒng)設(shè)計中需考慮的激光大氣透過率的經(jīng)驗計算公式，指出了該經(jīng)驗公式的不足之處，分析了大氣分析計算軟件MODTRAN自身的優(yōu)點，結(jié)合二種方法的優(yōu)點對大氣透過率進(jìn)行了估計。在該理論指導(dǎo)下，進(jìn)行了CO2激光大氣傳輸實驗，由于沒有考慮大氣湍流，理論計算和實驗結(jié)果存在一定偏差，但不影響本文提出方法的實用性。實驗測量得出激光器出口處光斑能量抖動比為6.18％，在50 m和1 km處分別為8.3％和50.2％，表明隨著傳輸距離增加，能量抖動比逐漸增大。除掉出口處激光光斑本身的抖動之外，主要由大氣傳輸引起的能量抖動在50 m和1 km處分別為2.12％和44.02％。實驗結(jié)果顯示，水平傳輸1 km時，能量抖動已經(jīng)相當(dāng)劇烈，所以對更遠(yuǎn)距離的傳輸，自適應(yīng)光學(xué)補(bǔ)償十分必要。

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郭 勁（1964—）：男，吉林長春人，研究員，博士生導(dǎo)師，主要從事光電對抗技術(shù)與裝備研制等方面的研究。

E-mail：guojin_1964＠126.com

M easurement of CO2laser atmospheric transm ission property based on M ie scattering

ZHANG He-yong，WANG Ting-feng，SHAO Jun-feng，ZHAO Shuai，GUO Jin
（State Key Laboratory of Laser Interaction with Matter，Changchun Institute of Optics，F(xiàn)ine Mechanics and Physics，Chinese Academy of Sciences，Changchun 130033，China）

In order to calculate the atmospheric transmittance more correctly，the empirical expression of atmosphere transmittance which should be considered in the design of lidar systems based on Mie theory was analyzed in this paper，and the disadvantage of the empirical expression was demonstrated.In consideration of themerits both the empirical expression and MODTRAN software，they were combined to calculate the atmospheric transmittance.As a result，amodified transmittance expression was achieved.The atmospheric transmittance experiments of CO2laser were completed under the theory above.The actual results and the theory have some differenceswithout considering the atmosphere turbulence，but there is no impact on the practica-bility of the theory.The experimental results show that the energy drift ratio of the laser is 6.18％at the outputwindow，and 8.3％and 50.2％at the distances of50m and 1000 m，respectively，whichmeans the ratios increase with the enlargement of distance.Themain reason of the drift is the atmospheric transmission according to the experimental environments.Excluding the drift ratios at the outputwindow of the CO2laser，the energy drift ratios are 2.12％and 44.02％at50m and 1 000m，respectively.The experimental results demonstrate that the energy twitter has been so fiercely at1 000 m，therefore，the adaptive optics compensation is very important in the long-range atmospheric transmission.

atmosphere transmission；Mie scattering；MODTRAN software；CO2laser；energy drift ratio

TN249；P407.5

A

1674-2915（2010）04-0353-10

book=362,ebook=64

張合勇（1982—），男，貴州福泉人，碩士研究生，主要從事激光大氣傳輸以及激光應(yīng)用等方面的研究。

E-mail：yonghezhang1116＠126.com

王挺峰（1977—），男，山東文登人，博士研究生，副研究員，碩士生導(dǎo)師，主要從事激光應(yīng)用等方面的研究。

E-mail：wtfeng＠sina.com

邵俊峰（1984—），男，安徽淮北人，碩士研究生，主要從事激光與物質(zhì)相互作用等方面的研究。

E-mail：shao_junfeng＠hotmail.com

趙 帥（1981—），男，吉林通化人，碩士研究生，主要從事激光應(yīng)用等方面的研究。

E-mail：zs040148＠yahoo.com.cn

2010-03-12；

2010-06-13

中國科學(xué)院院長優(yōu)秀獎獲得者科研專項啟動資金