王宏暢,李國芬,王元綱
(1.道路結(jié)構(gòu)與材料交通行業(yè)重點實驗室 (長沙理工大學(xué)),長沙 410004;2.南京林業(yè)大學(xué),南京 210037)
高等級路面結(jié)構(gòu)出現(xiàn)裂縫導(dǎo)致早期破壞已是一個普遍性的問題,路面裂縫尖端應(yīng)力強度因子是判斷裂縫擴展的一個重要指標[1]。為了掌握裂縫開裂和擴展規(guī)律,確定道路的剩余使用壽命,以便為設(shè)計各種防裂措施提供必要的理論依據(jù),近年來許多學(xué)者基于斷裂力學(xué)和有限元理論對路面體進行解析或數(shù)值分析,計算裂縫的應(yīng)力強度因子,但是應(yīng)力強度因子的計算是很復(fù)雜的,決定應(yīng)力強度因子的參數(shù)很多,主要有材料參數(shù)、結(jié)構(gòu)參數(shù)、裂縫尺寸、荷載形式、位置參數(shù)等,采用有限元法計算上述設(shè)計變量時,有限元網(wǎng)格需要重新劃分,計算在操作上將很困難。尤其對裂縫進行計算時,為正確反映其裂縫尖端的奇異性,尚需在裂縫尖端構(gòu)建復(fù)雜的特殊單元,因此計算的時間將要以日、月甚至年來計量。這也是基于斷裂力學(xué)路面結(jié)構(gòu)設(shè)計方法近期發(fā)展緩慢的原因之一,為解決這一問題,并考慮到目前高等級瀝青路面多采用模量較高的半剛性基層,基層將先于面層產(chǎn)生疲勞開裂,本文采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法,利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有較強的記憶能力和預(yù)測能力,建立了瀝青路面基層裂縫應(yīng)力強度因子的預(yù)測模型。
人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種具有大量連接的并行分布式處理器,它具有通過學(xué)習(xí)獲取知識并解決問題的能力。而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自學(xué)習(xí)、自組織和信息處理的并行性正是將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)應(yīng)用于帶裂紋路面結(jié)構(gòu)應(yīng)力強度因子計算的關(guān)鍵。
與傳統(tǒng)方法相比,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法具有多種有吸引力的特征和優(yōu)勢:
(1)非線性特性。理論上,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能以任意精度實現(xiàn)任意非線性映射,網(wǎng)絡(luò)還可以實現(xiàn)較其它方法更優(yōu)越的系統(tǒng)建模。這種特性使我們有可能建立在路面厚度、模量及裂縫尺寸等多因素影響下的計算。
(2)多變量系統(tǒng)。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以處理很多輸入信號,針對帶裂紋路面結(jié)構(gòu),可以輸入如路面材料、尺寸、裂紋類型、裂紋尺寸、荷載、溫度等參數(shù),從而在應(yīng)力強度因子與實際工況之間建立更廣泛的聯(lián)系。
(3)學(xué)習(xí)和自適應(yīng)能力。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是基于所研究系統(tǒng)過去的數(shù)據(jù)記錄來進行訓(xùn)練的。當提供給網(wǎng)絡(luò)的輸入不包含在訓(xùn)練集中時,一個適當?shù)挠?xùn)練了的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有歸納能力[2]。
到目前為止,人們從不同角度構(gòu)筑了近百種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,這些模型的結(jié)構(gòu)、概念、學(xué)習(xí)算法和工作方式各不相同。根據(jù)結(jié)構(gòu),神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以分為前饋網(wǎng)絡(luò) (Feedforward Network)和反饋網(wǎng)絡(luò)(Feedback Network)。目前,反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型 (Black Propagation,簡稱BP模型)是應(yīng)用較廣泛的一種,這也是本文所采用的模型。
采用斷裂力學(xué)理論,應(yīng)用通用有限元軟件ABAQUS計算半剛性基層底裂縫應(yīng)力強度因子值。由于常規(guī)有限元在靠近裂尖處難以正確反映裂縫尖端應(yīng)力場的奇異性,故在裂縫尖端需設(shè)置奇異單元。三維裂縫尖端的奇異單元采用20結(jié)點的6面體所退化的五面體單元 (如圖1所示),退化面化為裂縫前緣,并將中間結(jié)點移置于靠近裂縫尖端四分之一邊長時,其滿足裂縫尖端的r-1/2奇異性[3]。裂縫尖端的局部坐標系如圖2所示,根據(jù)線彈性斷裂力學(xué)理論,裂縫尖端附近位移場的表達式如 (1) ~ (3)[4]。
圖1 常規(guī)單元與奇異單元Fig.1 Conventional unit and singular unit
圖2 三維裂縫尖端坐標系Fig.2 Three-dimensional crack tip coordinate system
式中:E為材料彈性模量;μ為材料泊松比;K1、K2、K3分別對應(yīng)為張拉型、剪切型、撕裂型裂縫的應(yīng)力強度因子。利用有限元法計算裂縫尖端的應(yīng)力強度因子,多采用位移法,在求得裂尖附近的位移場后,進而可以由上式推得裂紋尖端的應(yīng)力強度因子。
路面結(jié)構(gòu)各組成部分的材料具體特性及厚度參數(shù)見表1,對不同裂縫尺寸,各層材料及厚度取交叉組合,分別進行有限元計算。計算荷載采用標準雙輪軸載100 kN,胎壓0.707 MPa。輪胎接觸面積由一個矩形和兩個半圓形組成[5](如圖3所示)。
圖3 輪胎與路面實際接觸面積Fig.3 The actual contract area between tire and road surface
表1 路基及路面結(jié)構(gòu)計算參數(shù)Tab.1 Calculation parameters of subgrade and pavement structure
圖4 輪胎與路面當量接觸面積Fig.4 Contract area between tire and road equivalent
為方便有限元計算,接觸面積可進一步簡化為等寬的單一矩形0.8712 L×0.6 L(如圖4所示),其中L=260 mm。并考慮兩種最不利荷載位置如圖5所示[6-11]。其中圖5(a)為正荷載,圖 5(b)為偏荷載,計算模型如圖6所示。
圖5 荷載位置 (mm)Fig.5 Load location(mm)
圖6 計算模型Fig.6 Calculation model
影響基層底裂縫應(yīng)力強度因子的主要因素有:荷載、裂縫長度、基層模量及厚度、面層模量及厚度和底基層模量等,應(yīng)力強度因子可以用這幾個影響因素的非線性函數(shù)來描述如公式 (4)。
式中:P為荷載因素;f為未知的非線性映射函數(shù);E1、H1為面層的模量和厚度;E2、H2為基層的模量和厚度;E3為底基層模量;c為裂縫長度;e為非線性映射函數(shù)的誤差。
根據(jù)上述關(guān)系建立預(yù)測基層裂縫應(yīng)力強度因子的BP網(wǎng)絡(luò)模型。①將荷載位置、裂縫長度、基層模量和厚度、面層模量和厚度和底基層模量作為BP網(wǎng)絡(luò)的輸入向量;②對應(yīng)的應(yīng)力強度因子K1和K2作為網(wǎng)絡(luò)輸出向量;③用學(xué)習(xí)樣本訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),確定各層的權(quán)重和閾值;④對于訓(xùn)練好的BP網(wǎng)絡(luò)模型,用檢驗樣本進行網(wǎng)絡(luò)檢驗,判斷網(wǎng)絡(luò)的適用性及其精度。
按照BP網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計方法[12],同時考慮到本文所需解決的實際問題,輸入層的神經(jīng)元數(shù)為7個。為了簡化模型和便于調(diào)整網(wǎng)絡(luò),設(shè)置一層隱含層,其神經(jīng)元的數(shù)目略微大于輸入層的神經(jīng)元數(shù)目。輸出層的神經(jīng)元數(shù)目與目標類型的個數(shù)一致,即2個神經(jīng)元,代表基層裂縫的應(yīng)力強度因子K1和K2。預(yù)測基層裂縫的應(yīng)力強度因子的BP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖7所示,其中隱含層的神經(jīng)元數(shù)目可以根據(jù)計算結(jié)果調(diào)整。學(xué)習(xí)率均為0.01,目標誤差為0.0 000 001,最大循環(huán)次數(shù)為1000次。基于誤差反向傳播算法的多層前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) (BP網(wǎng)絡(luò)),采用sigmoid型可微函數(shù)作為傳遞函數(shù),可以實現(xiàn)輸入和輸出間的任意非線性映射,廣泛地應(yīng)用于函數(shù)逼近、模式識別、數(shù)據(jù)壓縮等領(lǐng)域,隱層單元的傳遞函數(shù)為正切sigmoid函數(shù),輸出層采用純線性傳遞函數(shù)pureline函數(shù)[13]。如圖7所示。
圖7 三層BP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.7 Three-layer BP network structure
以ABAQUS計算半剛性基層底裂縫應(yīng)力強度因子值作為訓(xùn)練樣本,在BP網(wǎng)絡(luò)輸入中分別以0和1來代表正荷載和偏荷載,總共有874組數(shù)據(jù),隨機選取54組數(shù)據(jù)作為檢驗樣本,其余作為學(xué)習(xí)樣本,對BP網(wǎng)絡(luò)進行訓(xùn)練和檢驗[14]。通過改變隱含層的神經(jīng)元數(shù)目,建立預(yù)測基層裂縫的應(yīng)力強度因子的BP網(wǎng)絡(luò)模型,經(jīng)過訓(xùn)練比較,確定隱含層的神經(jīng)元數(shù)目為14個。網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練后,其訓(xùn)練的目標誤差變化過程如圖8所示。
圖8 BP網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練中的目標誤差變化Fig.8 Target error changes in BP network training
從訓(xùn)練誤差曲線看到,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練誤差收斂很快。另外需請注意在網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練之前必須對樣本數(shù)據(jù)進行歸一化處理,并在訓(xùn)練過程中采用貝葉斯正則化方法以保證神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的推廣能力。
為了檢驗BP網(wǎng)絡(luò)模型對基層裂縫的應(yīng)力強度因子預(yù)測的可行性,用隨機抽出的54組數(shù)據(jù)作為檢驗樣本,檢驗了BP網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型(見表2)。因篇幅所限,表中只列出了部分數(shù)據(jù)。
經(jīng)過多次訓(xùn)練,對于測試樣本,BP網(wǎng)絡(luò)模型模擬的基層裂縫的應(yīng)力強度因子與實測值的最大相對誤差為4.5%,相對誤差絕對值的平均值為0.9%。預(yù)測值與實測值的相關(guān)程度很高,表明通過該BP網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測的基層裂縫的應(yīng)力強度因子是可信的,完全滿足使用要求。因此,該網(wǎng)絡(luò)具有很強的泛化能力,在實際運用中,能夠方便快捷地得到應(yīng)力強度因子。
表2 檢驗樣本與預(yù)測誤差Tab.2 Test samples and prediction errors
續(xù)表2 檢驗樣本與預(yù)測誤差Tab.2 Test samples and prediction errors
基于斷裂力學(xué)及有限元理論,應(yīng)用有限元程序ABAQUS,建立三維有限元模型,簡化行車荷載模式,計算半剛性基層瀝青路面基層反射裂縫不同裂縫長度時的應(yīng)力強度因子。并采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論,建立起瀝青路面基層反射裂縫的應(yīng)力強度因子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型,通過大量的計算、驗證與比較,訓(xùn)練好的BP網(wǎng)絡(luò)計算應(yīng)力強度因子具有很高的精度,使用BP網(wǎng)絡(luò)可取代傳統(tǒng)計算方法中的有限元分析。給經(jīng)過訓(xùn)練的BP網(wǎng)絡(luò)依次輸入面層厚度和模量、基層厚度和模量、底基層厚度和模量、土基模量以及裂縫長度,BP網(wǎng)絡(luò)計算出一個輸出,與有限元分析相比,使用BP網(wǎng)絡(luò)進行分析的速度要快幾個數(shù)量級,因而大大加快了結(jié)構(gòu)設(shè)計過程中結(jié)構(gòu)分析的速度,從而加快了整個結(jié)構(gòu)設(shè)計的進程。
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