王宏暢，李國芬，王元綱

(1.道路結構與材料交通行業(yè)重點實驗室 (長沙理工大學)，長沙 410004;2.南京林業(yè)大學，南京 210037)

高等級路面結構出現(xiàn)裂縫導致早期破壞已是一個普遍性的問題，路面裂縫尖端應力強度因子是判斷裂縫擴展的一個重要指標［1］。為了掌握裂縫開裂和擴展規(guī)律，確定道路的剩余使用壽命，以便為設計各種防裂措施提供必要的理論依據(jù)，近年來許多學者基于斷裂力學和有限元理論對路面體進行解析或數(shù)值分析，計算裂縫的應力強度因子，但是應力強度因子的計算是很復雜的，決定應力強度因子的參數(shù)很多，主要有材料參數(shù)、結構參數(shù)、裂縫尺寸、荷載形式、位置參數(shù)等，采用有限元法計算上述設計變量時，有限元網(wǎng)格需要重新劃分，計算在操作上將很困難。尤其對裂縫進行計算時，為正確反映其裂縫尖端的奇異性，尚需在裂縫尖端構建復雜的特殊單元，因此計算的時間將要以日、月甚至年來計量。這也是基于斷裂力學路面結構設計方法近期發(fā)展緩慢的原因之一，為解決這一問題，并考慮到目前高等級瀝青路面多采用模量較高的半剛性基層，基層將先于面層產(chǎn)生疲勞開裂，本文采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡的方法，利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡具有較強的記憶能力和預測能力，建立了瀝青路面基層裂縫應力強度因子的預測模型。

1 人工神經(jīng)網(wǎng)絡

人工神經(jīng)網(wǎng)絡是一種具有大量連接的并行分布式處理器，它具有通過學習獲取知識并解決問題的能力。而神經(jīng)網(wǎng)絡的自學習、自組織和信息處理的并行性正是將神經(jīng)網(wǎng)絡技術應用于帶裂紋路面結構應力強度因子計算的關鍵。

與傳統(tǒng)方法相比，神經(jīng)網(wǎng)絡法具有多種有吸引力的特征和優(yōu)勢:

(1)非線性特性。理論上，神經(jīng)網(wǎng)絡能以任意精度實現(xiàn)任意非線性映射，網(wǎng)絡還可以實現(xiàn)較其它方法更優(yōu)越的系統(tǒng)建模。這種特性使我們有可能建立在路面厚度、模量及裂縫尺寸等多因素影響下的計算。

(2)多變量系統(tǒng)。神經(jīng)網(wǎng)絡可以處理很多輸入信號，針對帶裂紋路面結構，可以輸入如路面材料、尺寸、裂紋類型、裂紋尺寸、荷載、溫度等參數(shù)，從而在應力強度因子與實際工況之間建立更廣泛的聯(lián)系。

(3)學習和自適應能力。神經(jīng)網(wǎng)絡是基于所研究系統(tǒng)過去的數(shù)據(jù)記錄來進行訓練的。當提供給網(wǎng)絡的輸入不包含在訓練集中時，一個適當?shù)挠柧毩说纳窠?jīng)網(wǎng)絡具有歸納能力［2］。

到目前為止，人們從不同角度構筑了近百種神經(jīng)網(wǎng)絡模型，這些模型的結構、概念、學習算法和工作方式各不相同。根據(jù)結構，神經(jīng)網(wǎng)絡可以分為前饋網(wǎng)絡 (Feedforward Network)和反饋網(wǎng)絡(Feedback Network)。目前，反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡模型 (Black Propagation，簡稱BP模型)是應用較廣泛的一種，這也是本文所采用的模型。

2 應力強度因子計算

采用斷裂力學理論，應用通用有限元軟件ABAQUS計算半剛性基層底裂縫應力強度因子值。由于常規(guī)有限元在靠近裂尖處難以正確反映裂縫尖端應力場的奇異性，故在裂縫尖端需設置奇異單元。三維裂縫尖端的奇異單元采用20結點的6面體所退化的五面體單元 (如圖1所示)，退化面化為裂縫前緣，并將中間結點移置于靠近裂縫尖端四分之一邊長時，其滿足裂縫尖端的r－1/2奇異性［3］。裂縫尖端的局部坐標系如圖2所示，根據(jù)線彈性斷裂力學理論，裂縫尖端附近位移場的表達式如 (1) ～ (3)［4］。

圖1 常規(guī)單元與奇異單元Fig.1 Conventional unit and singular unit

圖2 三維裂縫尖端坐標系Fig.2 Three－dimensional crack tip coordinate system

式中:E為材料彈性模量;μ為材料泊松比;K1、K2、K3分別對應為張拉型、剪切型、撕裂型裂縫的應力強度因子。利用有限元法計算裂縫尖端的應力強度因子，多采用位移法，在求得裂尖附近的位移場后，進而可以由上式推得裂紋尖端的應力強度因子。

路面結構各組成部分的材料具體特性及厚度參數(shù)見表1，對不同裂縫尺寸，各層材料及厚度取交叉組合，分別進行有限元計算。計算荷載采用標準雙輪軸載100 kN，胎壓0.707 MPa。輪胎接觸面積由一個矩形和兩個半圓形組成［5］(如圖3所示)。

圖3 輪胎與路面實際接觸面積Fig.3 The actual contract area between tire and road surface

表1 路基及路面結構計算參數(shù)Tab.1 Calculation parameters of subgrade and pavement structure

圖4 輪胎與路面當量接觸面積Fig.4 Contract area between tire and road equivalent

為方便有限元計算，接觸面積可進一步簡化為等寬的單一矩形0.8712 L×0.6 L(如圖4所示)，其中L=260 mm。并考慮兩種最不利荷載位置如圖5所示［6－11］。其中圖5(a)為正荷載，圖 5(b)為偏荷載，計算模型如圖6所示。

圖5 荷載位置 (mm)Fig.5 Load location(mm)

圖6 計算模型Fig.6 Calculation model

3 應力強度因子預測模型

3.1 建立神經(jīng)網(wǎng)絡的步驟

影響基層底裂縫應力強度因子的主要因素有:荷載、裂縫長度、基層模量及厚度、面層模量及厚度和底基層模量等，應力強度因子可以用這幾個影響因素的非線性函數(shù)來描述如公式 (4)。

式中:P為荷載因素;f為未知的非線性映射函數(shù);E1、H1為面層的模量和厚度;E2、H2為基層的模量和厚度;E3為底基層模量;c為裂縫長度;e為非線性映射函數(shù)的誤差。

根據(jù)上述關系建立預測基層裂縫應力強度因子的BP網(wǎng)絡模型。①將荷載位置、裂縫長度、基層模量和厚度、面層模量和厚度和底基層模量作為BP網(wǎng)絡的輸入向量;②對應的應力強度因子K1和K2作為網(wǎng)絡輸出向量;③用學習樣本訓練神經(jīng)網(wǎng)絡，確定各層的權重和閾值;④對于訓練好的BP網(wǎng)絡模型，用檢驗樣本進行網(wǎng)絡檢驗，判斷網(wǎng)絡的適用性及其精度。

3.2 BP網(wǎng)絡的設計

按照BP網(wǎng)絡的設計方法［12］，同時考慮到本文所需解決的實際問題，輸入層的神經(jīng)元數(shù)為7個。為了簡化模型和便于調整網(wǎng)絡，設置一層隱含層，其神經(jīng)元的數(shù)目略微大于輸入層的神經(jīng)元數(shù)目。輸出層的神經(jīng)元數(shù)目與目標類型的個數(shù)一致，即2個神經(jīng)元，代表基層裂縫的應力強度因子K1和K2。預測基層裂縫的應力強度因子的BP網(wǎng)絡結構如圖7所示，其中隱含層的神經(jīng)元數(shù)目可以根據(jù)計算結果調整。學習率均為0.01，目標誤差為0.0 000 001，最大循環(huán)次數(shù)為1000次。基于誤差反向傳播算法的多層前向神經(jīng)網(wǎng)絡 (BP網(wǎng)絡)，采用sigmoid型可微函數(shù)作為傳遞函數(shù)，可以實現(xiàn)輸入和輸出間的任意非線性映射，廣泛地應用于函數(shù)逼近、模式識別、數(shù)據(jù)壓縮等領域，隱層單元的傳遞函數(shù)為正切sigmoid函數(shù)，輸出層采用純線性傳遞函數(shù)pureline函數(shù)［13］。如圖7所示。

圖7 三層BP網(wǎng)絡結構Fig.7 Three－layer BP network structure

3.3 BP網(wǎng)絡模型的訓練

以ABAQUS計算半剛性基層底裂縫應力強度因子值作為訓練樣本，在BP網(wǎng)絡輸入中分別以0和1來代表正荷載和偏荷載，總共有874組數(shù)據(jù)，隨機選取54組數(shù)據(jù)作為檢驗樣本，其余作為學習樣本，對BP網(wǎng)絡進行訓練和檢驗［14］。通過改變隱含層的神經(jīng)元數(shù)目，建立預測基層裂縫的應力強度因子的BP網(wǎng)絡模型，經(jīng)過訓練比較，確定隱含層的神經(jīng)元數(shù)目為14個。網(wǎng)絡模型訓練后，其訓練的目標誤差變化過程如圖8所示。

圖8 BP網(wǎng)絡訓練中的目標誤差變化Fig.8 Target error changes in BP network training

從訓練誤差曲線看到，神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練誤差收斂很快。另外需請注意在網(wǎng)絡訓練之前必須對樣本數(shù)據(jù)進行歸一化處理，并在訓練過程中采用貝葉斯正則化方法以保證神經(jīng)網(wǎng)絡的推廣能力。

3.4 BP網(wǎng)絡模型的檢驗

為了檢驗BP網(wǎng)絡模型對基層裂縫的應力強度因子預測的可行性，用隨機抽出的54組數(shù)據(jù)作為檢驗樣本，檢驗了BP網(wǎng)絡預測模型(見表2)。因篇幅所限，表中只列出了部分數(shù)據(jù)。

經(jīng)過多次訓練，對于測試樣本，BP網(wǎng)絡模型模擬的基層裂縫的應力強度因子與實測值的最大相對誤差為4.5%，相對誤差絕對值的平均值為0.9%。預測值與實測值的相關程度很高，表明通過該BP網(wǎng)絡模型預測的基層裂縫的應力強度因子是可信的，完全滿足使用要求。因此，該網(wǎng)絡具有很強的泛化能力，在實際運用中，能夠方便快捷地得到應力強度因子。

表2 檢驗樣本與預測誤差Tab.2 Test samples and prediction errors

續(xù)表2 檢驗樣本與預測誤差Tab.2 Test samples and prediction errors

4 結論

基于斷裂力學及有限元理論，應用有限元程序ABAQUS，建立三維有限元模型，簡化行車荷載模式，計算半剛性基層瀝青路面基層反射裂縫不同裂縫長度時的應力強度因子。并采用神經(jīng)網(wǎng)絡理論，建立起瀝青路面基層反射裂縫的應力強度因子神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型，通過大量的計算、驗證與比較，訓練好的BP網(wǎng)絡計算應力強度因子具有很高的精度，使用BP網(wǎng)絡可取代傳統(tǒng)計算方法中的有限元分析。給經(jīng)過訓練的BP網(wǎng)絡依次輸入面層厚度和模量、基層厚度和模量、底基層厚度和模量、土基模量以及裂縫長度，BP網(wǎng)絡計算出一個輸出，與有限元分析相比，使用BP網(wǎng)絡進行分析的速度要快幾個數(shù)量級，因而大大加快了結構設計過程中結構分析的速度，從而加快了整個結構設計的進程。

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