徐靜,任立良,阮曉紅

(1.南京大學(xué)地球科學(xué)與工程學(xué)院水科學(xué)系,南京210093;2.河海大學(xué)水文水資源與水利工程科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,南京210098)

徑流是降雨和下墊面相互作用的結(jié)果。降雨是徑流的來源,它的空間分布會(huì)直接影響徑流的產(chǎn)生。DEM空間分辨率發(fā)生變化會(huì)改變DEM數(shù)據(jù)對(duì)流域地形的描述,主要表現(xiàn)在山峰被削平,洼地被填平提升,高程離散度減小,整個(gè)地形趨于平緩。利用DEM提取地形參數(shù)和水文特征是建立分布式水文模型的基礎(chǔ),流域的水文模擬精度依賴于輸入數(shù)據(jù)對(duì)流域特征描述的準(zhǔn)確性。已有學(xué)者研究了DEM空間分辨率對(duì)徑流模擬的影響,如Baxter對(duì)DEM分辨率的研究表明低分辨率DEM能導(dǎo)致坡度坦化,洪峰量削弱,洪峰時(shí)間滯后,且模型響應(yīng)不敏感[1]。魏林宏認(rèn)為DEM分辨率的變化使得徑流坡度、水流路徑和水文模擬單元發(fā)生變化,從而影響徑流的產(chǎn)生以及水流在河網(wǎng)中的運(yùn)動(dòng)[2];張雪松采用SCS模型對(duì)不同DEM分辨率下的水文過程進(jìn)行模擬,發(fā)現(xiàn)低分辨率DEM較高分辨率DEM下的徑流量小[3];徐靜[4]基于 TOPMODEL研究了不同DEM空間分辨率下的水文響應(yīng),表明低分辨DEM下的洪峰和洪量都偏大。以上這些研究都只是單一地揭露了DEM空間分辨率變化對(duì)徑流模擬的影響,但是這種影響往往還會(huì)受制于降雨的空間分布以及DEM所表達(dá)地區(qū)的地形復(fù)雜度。本節(jié)計(jì)算了研究區(qū)域的地形復(fù)雜度指數(shù),深入分析了它和降雨空間分布的相互作用對(duì)不同DEM分辨率下TOPMODEL徑流模擬的影響,為精確確定水文模擬所適宜的DEM分辨率提供了理論分析基礎(chǔ)。

1 地形復(fù)雜度指數(shù)計(jì)算

陸地的表面可以看成是無數(shù)坡的集合面[5]。研究地面形態(tài)的變化,首先要分析地表面在哪些部位發(fā)生了變化。對(duì)于單一坡度的坡面,在其坡面內(nèi),地面形態(tài)沒有發(fā)生變化。只有當(dāng)從一個(gè)坡面轉(zhuǎn)移到相鄰坡面上的時(shí)候,地面的形態(tài)才發(fā)生了變化。對(duì)于相鄰2個(gè)坡面交界的地方,可以利用相鄰2個(gè)坡面的空間二面角來代表地面形態(tài)的變化。兩相鄰空間坡面的夾角為銳角,說明在2個(gè)空間坡面間地面形態(tài)發(fā)生了較為顯著的變化;兩相鄰空間平面的夾角為鈍角,說明2個(gè)空間坡面間的變化較小。

根據(jù)柵格DEM的特點(diǎn),設(shè)計(jì)一個(gè)3行×3列的空間窗口,以中心柵格為坐標(biāo)原點(diǎn),按右手系建立一個(gè)空間直角坐標(biāo)系,那么中心柵格與它的8個(gè)鄰域柵格就在這一坐標(biāo)系中構(gòu)成了8個(gè)空間平面,計(jì)算每2個(gè)相鄰的空間平面的夾角βi,然后求這8個(gè)二面角的加和∑βi,作為中心柵格的值,用它來反映坡面的轉(zhuǎn)折變化[6]。空間二面角為銳角時(shí)意味著地表形態(tài)變化顯著,但弧度值較小;鈍角的情況表示地面變化緩和,但角度值較大。為了能夠使變化較大的情況得到較大的量值來反映,在計(jì)算兩相鄰空間平面的夾角時(shí)作如下規(guī)定:對(duì)所有計(jì)算出的角度βi取它們的補(bǔ)角β*i,然后再求這些補(bǔ)角的和∑βi(角度使用弧度值表示),并將該數(shù)值定義為地形復(fù)雜度指數(shù)。地形復(fù)雜度能夠綜合反映DEM所能描述的地面變化特征。該指數(shù)通過研究一個(gè)3×3柵格窗口內(nèi),中心柵格與其8個(gè)鄰域柵格之間所構(gòu)成的空間平面關(guān)系,直接度量地面形態(tài)特征與變化。

選取新寧站集水區(qū)1 620行×1 620列的100 m分辨率DEM數(shù)據(jù)作為樣區(qū)進(jìn)行計(jì)算。該流域東西兩邊高山林立,中間的地勢(shì)相對(duì)平坦。從計(jì)算獲得的地形復(fù)雜度指數(shù)空間分布來看,流域的東、西部,地形由陡峭的山區(qū)變化到平坦的平原,坡面發(fā)生顯著的轉(zhuǎn)折,地形復(fù)雜度指數(shù)的值較大;流域的源頭區(qū)和出口斷面處,由于地勢(shì)平坦,坡面相對(duì)均一,所得到的地形復(fù)雜度指數(shù)值較小。由結(jié)果分析可知,地形復(fù)雜度指數(shù)有效地綜合了坡度變率、坡向變率、地面曲率等多項(xiàng)地面起伏變化特征,能有效反映地面起伏的局部變化,只要坡面發(fā)生變化,無論是在哪一個(gè)方向,計(jì)算結(jié)果都得以體現(xiàn)。

圖1 新寧站集水區(qū)子流域劃分、地形復(fù)雜度指數(shù)分布圖

2 不同DEM分辨率下的徑流模擬

2.1 基于數(shù)字流域平臺(tái)的TOPMODEL構(gòu)建

TOPMODEL是Beven和Kirkby于1979年提出的基于物理過程的半分布式流域水文模型。該模型遵循山坡水文學(xué)基本原理,以地形的空間變化為主要結(jié)構(gòu),用地形信息(以地形指數(shù)ln(α/tanβ)或土壤-地形指數(shù)ln(α/(T0tanβ)形式)描述水流趨勢(shì)和由于重力排水作用徑流沿坡向的運(yùn)動(dòng),模擬了徑流產(chǎn)生的變動(dòng)產(chǎn)流面積,在水文領(lǐng)域中獲得了廣泛的應(yīng)用[7-8]。

仍以新寧站集水區(qū)為研究區(qū)域,采用如前所述的100 m分辨率的DEM數(shù)據(jù),利用DEDNM提取水文模擬所需的地形參數(shù)和流域特征,構(gòu)建數(shù)字流域平臺(tái),子流域劃分及其空間拓?fù)潢P(guān)系如圖1(a)所示。基于數(shù)字流域平臺(tái),利用TOPMODEL進(jìn)行產(chǎn)匯流計(jì)算,獲得流域出口斷面的流量過程。

2.2 徑流模擬結(jié)果

DEM分辨率對(duì)地形因子的影響較顯著,柵格尺寸增大,會(huì)使得坡度減小,地形指數(shù)增大,這些變化會(huì)給水文過程模擬帶來很大影響?；诓煌拈g距由原始100 mDEM抽樣生成900 m和1 800 m分辨率DEM數(shù)據(jù)。在各自的數(shù)字流域平臺(tái)上,輸入相應(yīng)地形參數(shù)以及降水蒸發(fā)資料,運(yùn)行率定好的TOPMODEL(參數(shù)均基于100 m的DEM數(shù)據(jù)率定獲得)對(duì)18場(chǎng)次洪進(jìn)行模擬,各場(chǎng)洪水不同DEM分辨率下的模擬精度如表1所示。

表1 原始100 m、900 m和1 800 mDEM下的洪水過程模擬結(jié)果比較

比較三種數(shù)據(jù)下的洪水模擬結(jié)果可知(表1),原始100 mDEM下,各場(chǎng)洪水確定性系數(shù)均高于900 m和1 800 m分辨率下的結(jié)果,17場(chǎng)洪水的洪峰相對(duì)誤差小于基于900 m和1 800 mDEM得到的結(jié)果,僅850523次洪水誤差大于低分辨率DEM下的模擬結(jié)果。按照水文模型參數(shù)率定的原則,為了杜絕系統(tǒng)誤差,常要求模擬洪水的徑流深及洪峰流量偏多和偏少的情況都存在,因而使用100 mDEM數(shù)據(jù)率定參數(shù)時(shí),不可避免地使得某些洪水的徑流深和洪峰流量偏低,大量的研究表明,基于低分辨率DEM計(jì)算得到的地形指數(shù)一致偏大,在這樣的情況下,運(yùn)用100 mDEM 下率定好的 TOPMODEL,采用低分辨率下的地形參數(shù)輸入,進(jìn)行水文模擬,將會(huì)使得徑流深和洪峰流量在一定程度上有所增加,因而原本徑流深和洪峰流量偏低的洪水在低分辨率DEM下誤差反而較小。

圖2展示了不同DEM分辨率下的模擬洪水過程線。總體上,低分辨率下得到的洪水過程線與高分辨率下的相比,精度較差。如表1中800612次洪水,其洪峰流量誤差在1 800 m分辨率下高達(dá)38.1%,900 m分辨率下洪峰流量誤差為12.5%,而在100 m分辨率下洪峰流量誤差降為0。隨著DEM分辨率變低,地形指數(shù)會(huì)相應(yīng)變大。地形指數(shù)值越大,通常表明該點(diǎn)坡面較平緩,坡形輻合,匯水面積較大,但是土壤水力傳導(dǎo)性較差,因而土壤容易被蓄滿產(chǎn)生徑流。使用粗糙的DEM來表征地形信息,并將其作為TOPMODEL的輸入進(jìn)行徑流模擬,將會(huì)導(dǎo)致徑流深顯著增加,洪峰流量偏大,洪水過程線的確定性系數(shù)降低。

3 地形復(fù)雜度對(duì)徑流模擬的影響分析

表1和圖2顯示DEM空間分辨率對(duì)不同場(chǎng)次的洪水過程影響程度不一,可概括為4種情況:(1)100 m、900 m和1 800 mDEM下的洪水過程之間差異顯著,如圖2a所示;(2)后兩者之間的差異很小,與前者有較大差異(圖2b);(3)前兩者之間差異很小,與后者相差較大(圖2c);(4)三者差異都很小(圖2d)。這是由于DEM空間分辨率對(duì)水文過程的模擬除了與DEM分辨率有關(guān)以外,還受制于地形復(fù)雜度和降雨的空間分布。

DEM是地形曲面的微分模擬,地形參數(shù)和流域特征提取的精度取決于它對(duì)真實(shí)地面描述的準(zhǔn)確程度。理論上,DEM分辨率越高,意味著地面布設(shè)越多的高程采樣點(diǎn),地形模擬的精度越高。而在實(shí)際中陸面地形千變?nèi)f化,形成的景觀各異,采用DEM表達(dá)不同的地形所需的分辨率取決于該區(qū)域地形的信息含量。如果區(qū)域的高程變化顯著,坡面轉(zhuǎn)折劇烈,地形的復(fù)雜度高,包含的地形信息豐富,此時(shí)需采用較小的格網(wǎng)尺度DEM去模擬該地形曲面;如果區(qū)域的地形平坦或地形變化一致(如斜坡),采用100 m與1 000 m分辨率的DEM描述該地形,兩者所表達(dá)的地表差異不大。DEM分辨率對(duì)地形參數(shù)提取的影響與DEM所表達(dá)地區(qū)的地形復(fù)雜度密切相關(guān)。劉學(xué)軍于2004年[9]研究了DEM結(jié)構(gòu)特征對(duì)坡度坡向的影響,發(fā)現(xiàn)地形比較復(fù)雜時(shí),不同分辨率的DEM 有不同的坡度、坡向計(jì)算結(jié)果。2007年,劉敏和湯國(guó)安等[10]以陜西省671幅25 m分辨率的DEM數(shù)據(jù)為信息源,分析了DEM分辨率對(duì)提取地形參數(shù)的不確定性影響,研究表明地形的復(fù)雜性和變異性越大,地形參數(shù)對(duì)DEM分辨率的變化響應(yīng)越敏感;地形變化均勻或一致,則DEM分辨率對(duì)地形參數(shù)提取的影響較小。

圖2 不同DEM分辨率下的洪水過程模擬結(jié)果比較

對(duì)于研究區(qū)域的一場(chǎng)降水,如果暴雨中心發(fā)生在地形復(fù)雜度較高的子流域上,DEM分辨率的變化對(duì)該子流域地貌形態(tài)的描述誤差影響較大,地形信息隨DEM分辨率的降低較大程度損失,DEM所表達(dá)的地形改變明顯,計(jì)算得到的地形參數(shù)差異顯著,導(dǎo)致不同DEM分辨率下模擬的洪水過程明顯不同,如800612號(hào)洪水,暴雨中心位于10號(hào)、13號(hào)和15號(hào)子流域(圖1a,圖3a),三個(gè)子流域的平均雨量最大,高達(dá) 66.7 mm。它們的平均坡度分別為0.40,0.37和0.40,平均地形復(fù)雜度為0.52,0.54和0.55(表2),這兩項(xiàng)指標(biāo)均表明暴雨中心所處的區(qū)域,地形較為復(fù)雜,因而由圖2a可以看出,洪水過程隨DEM分辨率變化差異顯著,與它類似的洪水還包括810523,820531和830511等6場(chǎng)洪水。

如果暴雨中心所在的子流域地形平坦或變化均勻,洪水過程的模擬對(duì)DEM分辨率的變化就不敏感,如850610號(hào)洪水(圖2d),由圖1a和圖3b可知,該場(chǎng)洪水的暴雨中心位于8號(hào)子流域,該子流域集中了本次洪水65%以上的降水量,而它的平均坡度和平均地形復(fù)雜度僅為0.22和0.15(表2),其地形相對(duì)比較平坦,且變化一致,DEM分辨率對(duì)地形參數(shù)的提取影響較小,因而不同DEM分辨率下模擬的洪水過程相差不大,屬于此類的洪水有830502號(hào)等4場(chǎng)。

隨著DEM分辨率的降低,地形信息含量呈衰減趨勢(shì)。該衰減趨勢(shì)往往會(huì)有拐點(diǎn)出現(xiàn),由文獻(xiàn)

[11]中可知,整個(gè)研究區(qū)域的地形信息衰減拐點(diǎn)出現(xiàn)在600 m分辨率處。如果暴雨中心發(fā)生的局部子流域,其地形信息衰減的轉(zhuǎn)折點(diǎn)小于900 m,當(dāng)模擬時(shí)采用的DEM格網(wǎng)尺寸大于該拐點(diǎn)對(duì)應(yīng)的柵格長(zhǎng)度后,此時(shí)DEM分辨率對(duì)地形表達(dá)的影響較小,900 m和1 800 m分辨率DEM計(jì)算得到的地形因子相差不大,此類情形下模擬得到的洪水過程線與810622號(hào)洪水類似(圖2b),900 m和1 800 m分辨率下的洪水過程差別較小,與100 mDEM下的計(jì)算結(jié)果差異較大,此類洪水有4場(chǎng)。

圖3 洪水期的降雨空間展布圖

DEM分辨率要與所表達(dá)地區(qū)的地形信息量相適應(yīng)。湯國(guó)安等[12]研究了柵格分辨率和地形粗糙度對(duì)DEM所提取的地面平均坡度精度影響,認(rèn)為對(duì)1∶1萬比例尺DEM,5 m是保證黃土丘陵溝壑區(qū)地形描述精度的理想分辨率。

即對(duì)于一定的地形而言,當(dāng)分辨率高于該地形對(duì)應(yīng)的理想分辨率時(shí),并不會(huì)進(jìn)一步改善DEM對(duì)該地形的描述精度,而分辨率低于該理想分辨率后,DEM所表達(dá)的地形誤差會(huì)顯著增加。洪水過程中,如果暴雨中心所在的子流域,其對(duì)應(yīng)的理想分辨率大于900 m,小于1 800 m,此時(shí)基于100 m和900 m DEM模擬得到的流量過程差異較小,而兩者與1 800 m DEM下計(jì)算結(jié)果的差距則較大(如圖2c),這樣的洪水共有3場(chǎng)。

表2 子流域的地形特征量和降雨量統(tǒng)計(jì)表

4 小結(jié)

DEM空間分辨率對(duì)水文過程的模擬影響是動(dòng)態(tài)變化,它受制于地形復(fù)雜度和降雨空間分布的相互作用,不同場(chǎng)次的洪水對(duì)DEM分辨率變化的響應(yīng)程度不一。當(dāng)暴雨中心所在的區(qū)域地形變化劇烈,復(fù)雜程度較高時(shí),此時(shí)DEM空間分辨率對(duì)徑流模擬的影響處于主導(dǎo)地位,不同DEM分辨率下的洪水過程模擬精度差異顯著;若暴雨中心所在的區(qū)域地形變化一致或比較平坦時(shí),此時(shí)徑流模擬精度對(duì)DEM分辨率的變化不敏感;如果暴雨中心位于的區(qū)域,地形信息隨DEM分辨率降低而衰減的拐點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的柵格邊長(zhǎng)小于模擬時(shí)采用的DEM柵格尺寸,DEM分辨率的繼續(xù)降低對(duì)徑流模擬的影響較小;如果暴雨中心所處的區(qū)域,地形表達(dá)所要求的理想DEM分辨率大于水文模擬時(shí)采用的DEM分辨率,那么在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步提高DEM數(shù)據(jù)精度對(duì)改善水文模擬精度作用不大。以上研究結(jié)果可為進(jìn)一步解決水文過程中的尺度問題提供理論依據(jù)。

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