孟慶香，劉國(guó)彬，楊勤科

(1.河南農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院，鄭州450002;2.中國(guó)科學(xué)院水利部水土保持研究所陜西楊陵712100)

黃土高原位于中國(guó)西北部，包括山西、甘肅、寧夏全部和陜西、河南、內(nèi)蒙、青海部分地區(qū)，共計(jì)7省區(qū)287個(gè)縣，總面積 62.4萬(wàn) km2。溫度、降水等氣候因素是黃土高原農(nóng)牧業(yè)發(fā)展和生態(tài)環(huán)境惡化的重要制約因子，在氣候變化和人類活動(dòng)的共同作用下，該區(qū)成為世界上水土流失較嚴(yán)重的地區(qū)之一。因此，研究氣候空間分布特征成為促進(jìn)農(nóng)牧業(yè)發(fā)展和保護(hù)生態(tài)環(huán)境的必須，而獲取精確氣候數(shù)據(jù)的方法之一就是建立高密度的氣象站點(diǎn)。然而，由于經(jīng)濟(jì)、技術(shù)等原因，氣象站點(diǎn)是有限的，而定點(diǎn)觀測(cè)到的數(shù)據(jù)大多不能直接用于其他地點(diǎn)，更不能代替某一較大面積上的平均值。在實(shí)際工作中，研究人員將地統(tǒng)計(jì)學(xué)方法與地理信息系統(tǒng)相結(jié)合，通過(guò)對(duì)已知站點(diǎn)氣象數(shù)據(jù)進(jìn)行空間插值，實(shí)現(xiàn)由點(diǎn)數(shù)據(jù)到面數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)化，生成研究區(qū)氣象要素的空間分布圖，則是一種有效的解決方法。目前，國(guó)外對(duì)此已進(jìn)行了大量研究[1-5]，而國(guó)內(nèi)研究還較少。因此，本研究利用黃土高原已知的102個(gè)氣象站點(diǎn)氣候資料，進(jìn)行區(qū)域年均溫的空間插值，探討不同插值方法對(duì)研究黃土高原氣候空間分布特征的影響，對(duì)黃土高原環(huán)境變化研究以及環(huán)境治理也有十分重要的指導(dǎo)作用。

1 數(shù)據(jù)與方法

1.1 數(shù)據(jù)基礎(chǔ)

氣象數(shù)據(jù)來(lái)源于國(guó)家氣象局102個(gè)氣象站點(diǎn)1950-2000年觀測(cè)值[6]。102個(gè)氣象站點(diǎn)的空間分布見(jiàn)圖1。以氣象站點(diǎn)的地理坐標(biāo)和海拔高程作為自變量，由日降水量計(jì)算的多年年均降水量和由月均溫計(jì)算的多年年均氣溫用于插值。同時(shí)，以1∶50萬(wàn)黃土高原行政區(qū)圖和1∶25萬(wàn)黃土高原數(shù)字高程圖(DEM)為參照。

圖1 參與空間插值的102個(gè)氣象站點(diǎn)分布圖

1.2 軟件工具

軟件工具采用美國(guó)環(huán)境系統(tǒng)研究所(ERSI)的GIS桌面平臺(tái)系統(tǒng)ArcGIS 8.3以及目前常用的微軟電子表格工具Excel 2003。在ArcGIS 8.3的三大模塊中，ArcMap主要用于空間數(shù)據(jù)顯示、編輯、查詢、檢索、統(tǒng)計(jì)報(bào)表生成、空間分析和高級(jí)制圖等;ArcCatalog主要用于空間數(shù)據(jù)的瀏覽;ArcToolbox主要用于空間數(shù)據(jù)格式轉(zhuǎn)換、疊加處理、緩沖區(qū)生成和坐標(biāo)轉(zhuǎn)換等[7]。電子表格工具Excel 2003主要用于原始數(shù)據(jù)的輸入和數(shù)據(jù)的簡(jiǎn)單計(jì)算等。

1.3 數(shù)據(jù)處理轉(zhuǎn)換

上述研究成果多以微軟電子表格xls文件形式保存，由于目前ARCGIS尚不能很好地支持xls文件格式(必須加載 EXCEL_TOOLS工具才能實(shí)現(xiàn))，因此首先把含有各氣象站點(diǎn)編號(hào)、經(jīng)緯度、海拔高程和年均降水量的.xls文件保存為.dbf格式，然后通過(guò)ArcMap中的轉(zhuǎn)換工具將此文件生成黃土高原氣象站點(diǎn)圖。

為了與其他圖件(如行政區(qū)圖和DEM)進(jìn)行疊加，上述數(shù)據(jù)均被統(tǒng)一到統(tǒng)一的坐標(biāo)系和投影下。所采用的投影為等面積割圓錐投影(ALBERS)，中央經(jīng)線為東經(jīng)109.30°，雙標(biāo)準(zhǔn)緯線分別為北緯36.30°和北緯 37.10°，所采用的橢球體為 KRASOVSKY橢球體。

1.4 研究方法

目前，用于氣象要素空間插值的方法有很多，本研究主要采用反距離權(quán)重法、多項(xiàng)式插值法、徑向基函數(shù)插值法和克里金等方法。這里主要介紹反距離加權(quán)插值法、克里金法和協(xié)克里金法。

1.4.1 反距離加權(quán)插值法(IDW) 該法是20世紀(jì)60年代末提出的方法。IDW實(shí)際是一種加權(quán)移動(dòng)平均方法，將計(jì)算區(qū)域劃分成若干矩形網(wǎng)格，每個(gè)網(wǎng)格的寬度和長(zhǎng)度分別為Δx和Δ y，網(wǎng)格格點(diǎn)處的降水量xj可用其周?chē)徑臍庀笳緦?shí)測(cè)資料按距離平方的倒數(shù)插值求得，即:

式中:xj——第 j個(gè)格點(diǎn)處插得的降水量;pi——第j個(gè)格點(diǎn)鄰近的第i個(gè)氣象站點(diǎn)的實(shí)測(cè)降水量;di——第j個(gè)格點(diǎn)到其周?chē)徑牡趇個(gè)氣象站點(diǎn)距離;m——第j個(gè)格點(diǎn)鄰近的氣象站點(diǎn)個(gè)數(shù)。反距離加權(quán)插值法的缺點(diǎn)是其計(jì)算值易受數(shù)據(jù)點(diǎn)集的影響，從而使計(jì)算結(jié)果常出現(xiàn)一種孤立點(diǎn)數(shù)據(jù)明顯高于周?chē)鷶?shù)據(jù)點(diǎn)的情況。

1.4.2 克里金方法(Kriging) 克里金方法是建立在地統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)上的一種插值方法，最早由法國(guó)地理學(xué)家Matheron和南非礦山工程師Krige提出[8]，并用于礦山勘探?？死锝鸱椒ǔ浞治樟说乩斫y(tǒng)計(jì)的思想，其原理是假設(shè)某種屬性的空間變化既不是完全隨機(jī)也不是完全確定。反之，空間變化可能包括三個(gè)影響因素:空間相關(guān)因素，代表區(qū)域變量的變化;偏移或結(jié)構(gòu)，代表趨勢(shì);還有隨機(jī)誤差。偏移出現(xiàn)與否和對(duì)區(qū)域變量的解釋導(dǎo)致了用于空間插值的不同克里金方法的出現(xiàn)，主要有簡(jiǎn)單克里金方法(Simple Kriging)和普通克里金方法(Ordinary Kriging)。簡(jiǎn)單克里金方法假設(shè)不存在偏移，關(guān)注與空間相關(guān)因素。普通克里金方法假設(shè)除了已知點(diǎn)之間的空間關(guān)系外，空間變量在z值上還有偏移或有結(jié)構(gòu)因素，表現(xiàn)為一個(gè)趨勢(shì)?？傮w而言，克里金方法認(rèn)為，當(dāng)空間變量的結(jié)構(gòu)性成分確定后，剩余的差異變化屬于同質(zhì)變化，不同位置之間的差異僅是距離的函數(shù)，可以表示為

式中:z(x0)——x0處的估計(jì)值;z(xi)——xi處的觀測(cè)值;λi——克里金權(quán)重系數(shù);n——觀測(cè)點(diǎn)個(gè)數(shù)。

1.4.3 引入高程信息的協(xié)克里金方法(Co-Kriging) Dirks等[3]發(fā)現(xiàn)，當(dāng)站網(wǎng)密度較高時(shí)，普通克里金方法的插值效果與其他常用方法相比并無(wú)多大優(yōu)勢(shì)。Borga等[4]也曾得到同樣的結(jié)論。但是，隨著高程的增加，降水量有增加的趨勢(shì)。Hevesi等[8]研究了年平均降水量與高程的相關(guān)性，得到了其相關(guān)系數(shù)達(dá)到0.75的結(jié)果。因此，本文采用協(xié)克里金方法，并將高程作為第二影響因素引入到對(duì)降水量的空間插值中來(lái)。對(duì)多個(gè)具有空間相關(guān)性的空間變量進(jìn)行估計(jì)的克里金方法可以歸類為協(xié)克里金方法。借助這類方法，可以利用幾個(gè)空間變量之間的相關(guān)性，對(duì)其中的一個(gè)變量或多個(gè)變量進(jìn)行空間估計(jì)，以提高估計(jì)的精度和合理性。雖然協(xié)克里金方法的基本原理早已為人們所熟知，但至今仍不經(jīng)常使用，究其原因，主要在于其符號(hào)和算法比較復(fù)雜，交叉協(xié)方差函數(shù)和交叉變異函數(shù)的求取比較困難。

當(dāng)研究區(qū)域內(nèi)的第2類信息(如高程)隨處可知且變化平穩(wěn)時(shí)，可將這類信息作為第2類影響因素引入?yún)f(xié)克里金方法?？紤]高程影響的協(xié)克里金估值方法可表示為

式中 :z(x0)，z(xi)，λi含義同式(2);y(x)— —x 點(diǎn)處的高程;my，mz——分別為高程和降水量的全局平均值;n——觀測(cè)點(diǎn)個(gè)數(shù)。

與克里金方法一樣，引入高程信息的協(xié)克里金方法也有簡(jiǎn)單克里金方法(Simple Kriging)和普通克里金方法(Ordinary Kriging)之分。

2 插值結(jié)果與分析

2.1 不同插值方法比較

本研究采用克里金(Kiging)和協(xié)克里金(Co-Kriging)方法進(jìn)行插值(選用Spherical模型)，每種方法分別采用簡(jiǎn)單插值和普通插值。為了與常規(guī)插值方法進(jìn)行比較，同時(shí)運(yùn)用了反距離加權(quán)插值法(IDW)、全局多項(xiàng)式插值法(GPI)、局部多項(xiàng)式插值法(LPI)和徑向基函數(shù)插值法(RBF)進(jìn)行插值。運(yùn)用Cross-Validation進(jìn)行交叉驗(yàn)證，并對(duì)各參數(shù)進(jìn)行修正，以期得到最好的插值結(jié)果[9-13]。

2.1.1 常規(guī)方法與地統(tǒng)計(jì)學(xué)方法的比較 將以上插值方法所得擬合值與實(shí)測(cè)值進(jìn)行比較，計(jì)算誤差均值(MEAN)和誤差均方根(RMS)，結(jié)果見(jiàn)表1。一般來(lái)說(shuō)，各種插值方法的MEAN和RMS總體最小者，具有較好的插值效果，尤其是RMS越小越好。從表1可知，對(duì)于降水量空間插值結(jié)果，誤差均方根排序?yàn)槠胀死锝鸩逯捣ǎ季植慷囗?xiàng)式插值法＜徑向基函數(shù)插值法＜普通協(xié)克里金插值法＜簡(jiǎn)單克里金插值法＜反距離加權(quán)插值法＜簡(jiǎn)單協(xié)克里金插值法＜全局多項(xiàng)式插值法;誤差均值排序?yàn)槠胀▍f(xié)克里金插值法＜全局多項(xiàng)式插值法＜簡(jiǎn)單協(xié)克里金插值法＜普通克里金插值法＜反距離加權(quán)插值法＜徑向基函數(shù)插值法＜簡(jiǎn)單克里金插值法＜局部多項(xiàng)式插值法。綜合來(lái)看，普通克里金和普通協(xié)克里金效果較好，進(jìn)一步選擇插值方法，可以通過(guò)不同克里金插值的廣義交叉驗(yàn)證得到。

同理，對(duì)于年均溫空間插值，誤差均方根以簡(jiǎn)單協(xié)克里金插值法最小，普通協(xié)克里金插值法次之;且簡(jiǎn)單協(xié)克里金插值法誤差均值最小，普通協(xié)克里金插值法次之。局部多項(xiàng)式插值法的誤差均值最大，徑向基函數(shù)插值法的誤差均值也大于普通協(xié)克里金和簡(jiǎn)單協(xié)克里金。綜合來(lái)看，普通協(xié)克里金和簡(jiǎn)單協(xié)克里金效果較好，尤其是簡(jiǎn)單協(xié)克里金效果更好。從插值的MEAN和RMS總體最小看氣候插值結(jié)果，無(wú)論是降水量還是年均溫，地統(tǒng)計(jì)學(xué)方法均優(yōu)于常規(guī)方法。

表1 基于102個(gè)氣象站點(diǎn)不同插值方法檢驗(yàn)比較的結(jié)果

2.1.2 不同克里金插值方法的比較 地統(tǒng)計(jì)學(xué)中通常采用以下5個(gè)指標(biāo)評(píng)價(jià)其預(yù)測(cè)精度，即:預(yù)測(cè)誤差的均值(MEAN)、預(yù)測(cè)誤差的均方根(RMS)、平均預(yù)測(cè)標(biāo)準(zhǔn)差(ASE)、平均標(biāo)準(zhǔn)差(MS)和標(biāo)準(zhǔn)均方根預(yù)測(cè)誤差(RMSS)。其中，前4個(gè)指標(biāo)越小越好，主要是RMS越小越好，第5個(gè)指標(biāo)越大越好。

表2 基于102個(gè)氣象站點(diǎn)不同克里金插值方法檢驗(yàn)比較的結(jié)果

通過(guò)廣義交叉驗(yàn)證，從表2可以看出，對(duì)于年均溫空間插值，從絕對(duì)值看，預(yù)測(cè)誤差的均值排序?yàn)楹?jiǎn)單克里金插值法＞普通克里金插值法＞普通協(xié)克里金插值法＞簡(jiǎn)單協(xié)克里金插值法;預(yù)測(cè)誤差的均方根排序?yàn)楹?jiǎn)單克里金＞普通克里金插值法＞普通協(xié)克里金插值法＞簡(jiǎn)單協(xié)克里金插值法;平均預(yù)測(cè)標(biāo)準(zhǔn)差排序?yàn)楹?jiǎn)單協(xié)克里金插值法＞簡(jiǎn)單克里金＞普通克里金插值法＞普通協(xié)克里金插值法;平均標(biāo)準(zhǔn)差排序?yàn)楹?jiǎn)單克里金＞普通克里金插值法＞普通協(xié)克里金插值法＞簡(jiǎn)單協(xié)克里金插值法;標(biāo)準(zhǔn)均方根預(yù)測(cè)誤差排序?yàn)槠胀死锝鸩逯捣ǎ酒胀▍f(xié)克里金插值法＞簡(jiǎn)單克里金＞簡(jiǎn)單協(xié)克里金插值法。雖然，從標(biāo)準(zhǔn)均方根預(yù)測(cè)誤差看，普通克里金插值法較好，從平均預(yù)測(cè)標(biāo)準(zhǔn)差看，普通協(xié)克里金插值法較好，但是，從預(yù)測(cè)誤差的均值、預(yù)測(cè)誤差的均方根和平均標(biāo)準(zhǔn)差看，簡(jiǎn)單協(xié)克里金插值法較好，尤其是簡(jiǎn)單協(xié)克里金插值法預(yù)測(cè)誤差的均方根最小，綜合5項(xiàng)指標(biāo)，選用102個(gè)氣象站點(diǎn)，對(duì)黃土高原年均溫進(jìn)行插值，簡(jiǎn)單協(xié)克里金插值法效果最好。其原因主要是簡(jiǎn)單協(xié)克里金法將海拔高程作為第二影響因素引入到對(duì)年均溫的空間插值中來(lái)，利用地理位置、海拔高程和氣溫等空間變量的相關(guān)性，對(duì)溫度進(jìn)行空間估計(jì)，大大提高了插值精度和合理性。

從表2可以看出，對(duì)于降水量空間插值結(jié)果，普通克里金與普通協(xié)克里金相比，RMS和ASE小，雖然MEAN和MS略大，但是RMSS也略大，因此，普通克里金法是降水量空間插值的最佳方法。同理，簡(jiǎn)單協(xié)克里金法插值效果最好。

2.2 黃土高原氣象要素的空間分布

2.2.1 黃土高原降水量空間插值結(jié)果分析 通過(guò)以上分析，降水量采用普通克里金方法進(jìn)行空間插值效果最好。黃土高原降水量空間分析就是采用基于102個(gè)氣象站點(diǎn)普通克里金方法插值實(shí)現(xiàn)點(diǎn)數(shù)據(jù)到面數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)換。用黃土高原行政區(qū)劃圖對(duì)102個(gè)站點(diǎn)插值得到的柵格圖進(jìn)行截邊，得到黃土高原降水量等值線圖。黃土高原年均降水量的空間分布見(jiàn)附圖1。

由附圖1可知，黃土高原降水量偏少，多年平均降水量變化在117～721 mm。降水量分布存在明顯的地區(qū)差異和年季變化。黃土高原降水量總體分布呈現(xiàn)西北低、東南高的態(tài)勢(shì)，界限很明顯。內(nèi)蒙古的河套地區(qū)到寧夏銀川一線的西北部分降水量不足200 mm，屬于干旱地區(qū)，植被類型是草原化荒漠，植被稀疏。神木-靖邊-會(huì)寧一線以北的大部分地區(qū)降水為200～400 mm，屬于半干旱地區(qū)，其中，包頭-鹽池-同心一線以北為重半干旱區(qū)，以荒漠草原植被為主，以南屬于輕半干旱區(qū)，植被類型為典型草原。但青海部分地區(qū)比較復(fù)雜，年均降水量為400～500 mm。區(qū)域內(nèi)山西、河南以及西安-天水以北的陜甘地區(qū)降水量為400～600 mm，此線以南降水為600～800 mm，屬于半濕潤(rùn)地區(qū)。400 mm不僅是半干旱-半濕潤(rùn)氣候的分界線，亦是畜牧業(yè)區(qū)和農(nóng)耕區(qū)的分界線，該線以北適于牧業(yè)生產(chǎn)，以南適于農(nóng)業(yè)生產(chǎn)。

從降水量分布面積上看，在黃土高原，年均降水量小于200 mm的干旱地區(qū)占總面積的7.02%，年均降水量為200～400 mm的半干旱地區(qū)占總面積的35.46%，年均降水量為400～800 mm的半濕潤(rùn)地區(qū)占總面積的57.52%。其中，在半濕潤(rùn)地區(qū)，年均降水量400～600 mm占半濕潤(rùn)區(qū)面積的96.87%，年均降水量600～800 mm占3.13%。黃土高原半濕潤(rùn)和半干旱面積占整個(gè)區(qū)域面積的4/5以上，因此，黃土高原以半濕潤(rùn)-半干旱氣候?yàn)橹鳌?/p>

黃土高原天然降水量少，而年蒸散量多為700～1 000 mm，水分虧缺嚴(yán)重，不僅使農(nóng)業(yè)生產(chǎn)受到限制，而且常常又與氣候干旱互為因果關(guān)系，招致大風(fēng)所導(dǎo)致的風(fēng)蝕危害，使區(qū)域環(huán)境進(jìn)一步惡化。

2.2.2 黃土高原年均溫空間插值結(jié)果分析 通過(guò)分析，年均溫空間插值采用簡(jiǎn)單協(xié)克里金方法效果最好。黃土高原年均溫空間插值分析就是以高程為協(xié)變量的簡(jiǎn)單協(xié)克里金方法。用黃土高原行政區(qū)劃圖對(duì)102個(gè)站點(diǎn)插值得到的柵格圖進(jìn)行截邊，得到黃土高原年均溫等值線圖(見(jiàn)附圖2)。

黃土高原地區(qū)年均溫變化在1.0～14.0℃，由附圖2可知，黃土高原年均溫總體分布呈現(xiàn)西北低、東南高的態(tài)勢(shì)，界限很明顯。青海省西寧-同仁一線以西年均溫低于4.0℃，氣候寒冷，植被稀疏。永登-蘭州-隴西一線以西地區(qū)以及土默特左旗-原平-五臺(tái)以北年均溫為4.0～7.0℃，氣候也是相對(duì)寒冷，不利于植物生長(zhǎng)。長(zhǎng)武-志丹-陽(yáng)泉一線以北的大部分地區(qū)溫度在7.0～10.0℃，很多植被可以生長(zhǎng)，農(nóng)業(yè)牧業(yè)都有所發(fā)展。此線以南的陜西關(guān)中、山西中南部以及河南西北部年均溫在10.0～14.0℃，大部分植被生長(zhǎng)茂盛，農(nóng)業(yè)發(fā)達(dá)[13-14]。

從年均溫分布面積上看，在黃土高原，年均溫小于4.0℃的寒冷干旱地區(qū)占總面積的3.20%，年均溫為 4.0～7.0℃的較寒冷地區(qū)占總面積的11.47%，年均溫為7.0～10.0℃的較溫暖地區(qū)占總面積的54.63%，年均溫10.0～14.0℃占總面積的30.71%。黃土高原7.0～14.0℃面積占整個(gè)區(qū)域面積的85%，因此，黃土高原氣候適宜農(nóng)牧業(yè)發(fā)展。

3 結(jié)論與討論

黃土高原降水量和年均溫空間插值表明，傳統(tǒng)的反距離權(quán)重插值、多項(xiàng)式插值和徑向基函數(shù)插值方法，插值誤差比地統(tǒng)計(jì)學(xué)中的克里金方法大。對(duì)比各種插值方法，對(duì)于降水量宜采用普通克里金法進(jìn)行空間插值，年均溫宜采用簡(jiǎn)單協(xié)克里金法。這是因?yàn)榻邓渴芨叱逃绊懖淮?，而年均溫受高程影響較大，因此，將高程作為第2影響因素引入到空間插值中的協(xié)克里金方法，利用地理位置、高程和年均溫的空間變量相關(guān)性，進(jìn)行空間估計(jì)，大大提高了插值精度和合理性。因此，不能籠統(tǒng)地說(shuō)哪種插值方法最好，必須在特定條件下，針對(duì)特定區(qū)域的特定項(xiàng)目選擇最佳插值方法。

黃土高原降水量偏少，總體分布呈現(xiàn)西北低、東南高的態(tài)勢(shì)，界限明顯。降水量大于200 mm的半濕潤(rùn)和半干旱面積占整個(gè)區(qū)域面積的4/5以上，因此，黃土高原以半濕潤(rùn)-半干旱氣候?yàn)橹鳌｜S土高原年均溫較低，總體分布呈現(xiàn)西北低、東南高的態(tài)勢(shì)，界限也很明顯。年均溫7.0～14.0℃面積占整個(gè)區(qū)域面積的85%，黃土高原氣候適宜農(nóng)牧業(yè)發(fā)展。

數(shù)學(xué)模型與地理信息系統(tǒng)的集成將是第4代地理信息系統(tǒng)研究中的最重要問(wèn)題之一，而空間插值模型是數(shù)學(xué)模型的主要方面，空間插值方法的應(yīng)用與進(jìn)一步研究有著廣闊的前景。目前用于插值的軟件還有很多，如 ANUSPLIN、PRISM 和 GIDS等[14]。對(duì)空間插值方法而言，沒(méi)有絕對(duì)最佳的方法，只有在特定的條件下，對(duì)于特定區(qū)域?qū)嶋H情況的最佳方法，在考慮插值誤差的同時(shí)，還要顧及到實(shí)用性，即是否具有簡(jiǎn)便的插值檢驗(yàn)方法，從而選出最優(yōu)插值方法。

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