馬 超，李世平，張 進(jìn)

（第二炮兵工程學(xué)院，陜西 西安 710025）

1 引 言

現(xiàn)在常用的動(dòng)態(tài)測(cè)試誤差補(bǔ)償方法是對(duì)其輸出信號(hào)進(jìn)行后處理，增加動(dòng)態(tài)補(bǔ)償環(huán)節(jié)。近幾年，有不少學(xué)者利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)態(tài)誤差補(bǔ)償，但是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的不足之處在于：（1）存在過(guò)學(xué)習(xí)問(wèn)題，影響其整體的泛化能力；（2）由于訓(xùn)練結(jié)構(gòu)的關(guān)系會(huì)使補(bǔ)償環(huán)節(jié)參數(shù)的確定存在一定的隨機(jī)性；（3）當(dāng)樣本數(shù)據(jù)有限時(shí)，結(jié)果偏差較大。鑒于以上原因，運(yùn)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法提高測(cè)量精度所付出的代價(jià)是運(yùn)算量很大。為此，該文利用支持向量機(jī)（Support Vector Machines，SVM）對(duì)虛擬儀器進(jìn)行動(dòng)態(tài)補(bǔ)償，能夠在一定程度上解決上述問(wèn)題。

支持向量機(jī)由美國(guó)N·Vapnik教授提出，是在小樣本情況下發(fā)展起來(lái)的統(tǒng)計(jì)機(jī)器學(xué)習(xí)理論，能有效地解決“維數(shù)災(zāi)難”和“過(guò)學(xué)習(xí)”等問(wèn)題。

該文提出了利用遺傳算法對(duì)支持向量機(jī)進(jìn)行優(yōu)化且自動(dòng)選擇最優(yōu)參數(shù)。仿真結(jié)果表明，利用該方法可以解決傳統(tǒng)參數(shù)選擇方法的缺點(diǎn)，并且動(dòng)態(tài)誤差補(bǔ)償?shù)男Ч浅Ｃ黠@。

2 動(dòng)態(tài)補(bǔ)償原理

由于測(cè)試系統(tǒng)存在一定的響應(yīng)滯后，因此輸出信號(hào)y（t）與被測(cè)信號(hào)x（t）之間存在較大的動(dòng)態(tài)測(cè)試誤差。為提高測(cè)試精度可使測(cè)試系統(tǒng)輸出通過(guò)一個(gè)補(bǔ)償器，用補(bǔ)償器的輸出y^（t）替代 y（t）從而達(dá)到修正動(dòng)態(tài)誤差的目的，其原理如圖1所示。

圖1 動(dòng)態(tài)補(bǔ)償原理示意圖

實(shí)際應(yīng)用中的動(dòng)態(tài)補(bǔ)償環(huán)節(jié)可用單變量差分方程予以描述：

式中：z-1——延遲算子；

n，m——階次；

e（t）——輸出噪聲。

式（1）的向量形式為：

式中：b——常數(shù)，ω=（-a1，…，-an，b0，b1，…，bm）T，Xt=（z-1y^（t），…，z-ny^（t），y（t），z-1y（t），…，z-my（t））T。

從式（2）來(lái)看，動(dòng)態(tài)補(bǔ)償器的構(gòu)造過(guò)程其實(shí)就是對(duì)補(bǔ)償模型進(jìn)行辨識(shí)，求取參數(shù)ω和b的過(guò)程。動(dòng)態(tài)補(bǔ)償器原理如圖2。

3 標(biāo)準(zhǔn)SVM建模方法

SVM的基本思想是通過(guò)非線性變換將n維樣本從原空間映射到高維特征空間中，并從中構(gòu)造最優(yōu)線性回歸函數(shù)，設(shè)給定的訓(xùn)練樣本為：

首先用一個(gè)非線性映射φ把數(shù)據(jù)映射到一個(gè)高維數(shù)特征空間，然后在高維特征空間中進(jìn)行線性回歸，設(shè)回歸函數(shù)為：

優(yōu)化問(wèn)題是最小化：

約束為：

這是一個(gè)二次優(yōu)化問(wèn)題，其對(duì)偶問(wèn)題為：

約束為：

解這個(gè)二次優(yōu)化，可以得到α的值，w的表達(dá)式為：

于是回歸函數(shù)的表達(dá)式為：

可以證明，只要滿足Mercer條件核函數(shù)K（x，y），可以代替高維空間中的內(nèi)積運(yùn)算，從而避免了復(fù)雜的高維計(jì)算問(wèn)題。按照KKT定理，可以得到b的計(jì)算式如下：

4 遺傳算法優(yōu)化步驟

由支持向量機(jī)回歸方法可以看出，在支持向量機(jī)優(yōu)化過(guò)程中，不敏感系數(shù)ε、懲罰系數(shù)C以及核函數(shù)中的結(jié)構(gòu)參數(shù)無(wú)法在優(yōu)化過(guò)程中自動(dòng)選擇，只能憑經(jīng)驗(yàn)或是交叉驗(yàn)證的方法確定。這樣，一方面缺乏理論基礎(chǔ)，另一方面也無(wú)法保證所選擇的參數(shù)是最優(yōu)的。而遺傳算法作為一種新的全局優(yōu)化搜索算法，正好可以對(duì)支持向量機(jī)中的這些參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化選擇，從而不僅使支持向量機(jī)模型中的這些參數(shù)的選擇更具理論性，而且可以保證模型的最優(yōu)?；谶z傳算法的支持向量機(jī)的算法結(jié)構(gòu)流程圖如圖3。

遺傳算法具體實(shí)施過(guò)程：

（1）適應(yīng)度函數(shù)fit（C，σ，ε）。對(duì)于給定染色體ri，其適應(yīng)度函數(shù)按下式計(jì)算：

式中：yi——數(shù)據(jù)實(shí)際值；

Ymax——ri所在世代中Yi的最大值。

（2）對(duì)變量 C，σ，ε賦初值。

（3）染色體編碼。染色體r采用二進(jìn)制編碼，每個(gè)算子由三段編碼組成，即：

r=A1，A2，A3

其中 A1，A2，A3分別為 C，σ，ε 的代碼表示段。

（4）種群初始化。令gen=0，在各變量取值范圍之內(nèi)，隨機(jī)生成規(guī)模為N的初始種群R。

（6）染色體變異。采用pm的概率進(jìn)行染色體變異。隨機(jī)選取染色體上一位，將其按照0→1，1→0的規(guī)則進(jìn)行變異。然后檢驗(yàn)變異后染色體是否在變量取值范圍內(nèi)，如不滿足則重新進(jìn)行變異。

（7）計(jì)算連續(xù)五代染色體平均適應(yīng)度差值，記其最大差值為ζ，如果ζ≤μ（μ為給定差值下限）或者gen≥Niter（Niter為給定最大進(jìn)化代數(shù)），則停止進(jìn)化，輸出該種群中的最優(yōu)結(jié)果。否則gen=gen+1，轉(zhuǎn)步驟（5）。

5 實(shí)際虛擬儀器動(dòng)態(tài)補(bǔ)償

實(shí)驗(yàn)中，構(gòu)建一個(gè)虛擬儀器數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，將FLUKE5700作為標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)源輸入，通過(guò)PCLD-8115傳輸，利用PCL-818HD數(shù)據(jù)采集卡進(jìn)行采集，然后在虛擬儀器程序軟件LabVIEW中顯示（激勵(lì)信號(hào)采用單位階躍信號(hào)）。所采集動(dòng)態(tài)信號(hào)如表1。

表1 采集到的數(shù)據(jù)1）

補(bǔ)償模型中遺傳算法參數(shù)NIND（個(gè)體數(shù)目）=60，Pm（變異概率）=0.75，Pc（交叉概率）=0.01，由遺傳算法得出的標(biāo)準(zhǔn)支持向量機(jī)參數(shù)gam（規(guī)則化參數(shù)）=1.60237e+003；sig2（核函數(shù)參數(shù)）=1.602 21e-003；補(bǔ)償結(jié)果如圖4。

如圖4所示，經(jīng)補(bǔ)償后的測(cè)試系統(tǒng)其相應(yīng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)得到了較大提高，y（t）的振蕩得到了有效抑制，超調(diào)量明顯減小，同時(shí)達(dá)到穩(wěn)態(tài)的時(shí)間約縮短為補(bǔ)償前的1/5，動(dòng)態(tài)誤差也得到了較好的補(bǔ)償。

6 結(jié)束語(yǔ)

該文詳細(xì)論述了標(biāo)準(zhǔn)SVM的基本原理與辨識(shí)方法，并討論了SVM在進(jìn)行動(dòng)態(tài)補(bǔ)償器構(gòu)造中的實(shí)際運(yùn)用。通過(guò)以上仿真和實(shí)驗(yàn)可以看出，利用遺傳算法對(duì)標(biāo)準(zhǔn)SVM進(jìn)行優(yōu)化后，其動(dòng)態(tài)補(bǔ)償效果非常明顯。因此，遺傳算法支持向量機(jī)（GASVM）為虛擬儀器動(dòng)態(tài)補(bǔ)償提供了一種可靠的方法，理論和實(shí)驗(yàn)均證明該方法可行。

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