吳桂蘭 遲守旭 李永華

隨著水利事業(yè)的發(fā)展,對(duì)于一些大型重要結(jié)構(gòu),除利用規(guī)范進(jìn)行常規(guī)計(jì)算外,都要求進(jìn)行三維有限元計(jì)算,以保證結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)合理性。水利工程中,一個(gè)比較棘手的問題就是土力學(xué)問題,但是,目前國(guó)內(nèi)流行的大型有限元通用計(jì)算軟件,大多沒有考慮到此方面的要求。

本文根據(jù)此類現(xiàn)象,提出了一種解決方法:利用現(xiàn)有的大型有限元通用軟件(例如ANSYS,ABAQUS等)豐富的前后處理功能,在計(jì)算模式中嵌入Duncan-ChangE-B模型本構(gòu)關(guān)系,擴(kuò)大此類軟件的應(yīng)用范圍,使其能夠利用此本構(gòu)關(guān)系進(jìn)行土體有限元計(jì)算。

1 巖土本構(gòu)模型的比較與選擇

嚴(yán)格說來,像土、砂礫石、塊石等材料,具有較強(qiáng)的非線性和非彈性特性,有些彈塑性模型雖能在一定程度上模擬土石體的變形和應(yīng)力特性,但是,總起來說不夠理想,并且,數(shù)學(xué)模型中所需數(shù)據(jù)是與實(shí)驗(yàn)水平緊密聯(lián)系的,因此,試驗(yàn)水平的高低也在一定程度上決定了土石體數(shù)學(xué)模型的發(fā)展。目前廣泛應(yīng)用于巖土工程的計(jì)算數(shù)學(xué)模型主要有:Duncan-ChangE-v模型、Duncan-ChangE-B模型、耐勒K-G模型、清華非線性解耦K-G模型、雙屈服面彈塑性模型(或南水模型)等。對(duì)于土石體的計(jì)算,在各種因素綜合作用下,用哪種方法計(jì)算才是最合理的,目前還沒有定論,本文采用應(yīng)用時(shí)間較長(zhǎng)、工程經(jīng)驗(yàn)較多、試驗(yàn)數(shù)據(jù)較容易收集的Duncan-ChangE-B模型。由于其發(fā)展較早,應(yīng)用工程經(jīng)驗(yàn)成熟,并且各個(gè)參數(shù)有成熟的試驗(yàn)方法和豐富的經(jīng)驗(yàn)數(shù)值,因此,以Duncan-Chang模型為典型的非線性彈性模型在實(shí)際巖土工程計(jì)算中一直占有非常重要的地位,是分析巖土工程的重要數(shù)學(xué)模型之一。

2 Duncan-Chang本構(gòu)模型數(shù)學(xué)表達(dá)式

Duncan-ChangE-B模型應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系用矩陣形式可以寫為[1]:

根據(jù)廣義虎克定律,上式中的模量系數(shù)為:

且d22=d33=d11,d55=d66=d44,d13=d31=d23=d32=d21=d12,其他均為零。

從式(1)和式(2)可以看出,Duncan-Chang模型本構(gòu)關(guān)系只與2個(gè)獨(dú)立參數(shù)有關(guān),他們是體積模量和彈性模量,可以采用下式表示:

式中,c、φ分別為土體凝聚力和內(nèi)摩擦角,而 φ用下式表示:

卸荷時(shí),彈性模量采用回彈模量Eur,即:

式中,φ內(nèi)摩擦角;Rf為破壞比;K為彈性模數(shù);n為彈性模量指數(shù);Kb為體積模量數(shù);m為體積模量指數(shù);Kur為卸荷彈性模量數(shù),以上數(shù)據(jù)由實(shí)驗(yàn)得到。

為了準(zhǔn)確描述土工的加卸荷過程,前面已經(jīng)定義了加荷模量和卸荷模量,這需要一個(gè)判斷標(biāo)準(zhǔn),以確定兩個(gè)模量的使用范圍,因此,Duncan-Chang提出了加卸荷函數(shù):

其中:

若FL＞(FL)max時(shí),判定為加荷;FL＜0.75(FL)max時(shí),判定為完全卸荷;若 FL介于(0.75～1)(FL)max時(shí),彈性模量采用加荷切線模量和卸荷模量的線性插值。

3 Duncan-Chang本構(gòu)模型的實(shí)現(xiàn)概要

根據(jù)有限元計(jì)算原理,任何有限元計(jì)算軟件的計(jì)算過程都是通過剛度矩陣和邊界條件(包括荷載)來實(shí)現(xiàn),因此,在外部荷載一定的情況下,如果能夠詳細(xì)追蹤單元?jiǎng)偠染仃嚨淖兓^程,那么,就能夠?qū)崿F(xiàn)Duncan-Chang模型的模擬。為達(dá)此目的,可按照下述基本思路進(jìn)行二次開發(fā)在現(xiàn)有有限元軟件中實(shí)現(xiàn)Duncan-Chang模型。

(1)根據(jù)加荷級(jí)數(shù)分層建模。這樣每施加一級(jí)荷載,就劃分一層網(wǎng)格,然后進(jìn)行求解,模擬逐級(jí)加荷過程,根據(jù)劃分的網(wǎng)格,將不同的單元定義為不同的材料。

(2)編寫程序自動(dòng)提取計(jì)算結(jié)果,得到每次計(jì)算的位移和應(yīng)力數(shù)值,保存輸出到文本文件。根據(jù)Duncan-Chang模型,編寫程序計(jì)算每一單元材料常數(shù),并動(dòng)態(tài)修改單元的彈性常數(shù),進(jìn)而對(duì)單元的剛度矩陣進(jìn)行適合模型變化的修改。

(3)編寫程序判斷單元破壞與否,以采用相應(yīng)公式修正計(jì)算過程。按照一種非線性計(jì)算方法(本文采用中點(diǎn)增量法)編寫非線性分析命令。

(4)利用原軟件后處理平臺(tái)輸出應(yīng)力等值線;利用FORTRAN語言編寫位移后處理程序,繪制模擬施工進(jìn)度的位移等值線。

當(dāng)然,在每個(gè)特定軟件的開發(fā)過程中,其采用的工具是不一致的,但是,其實(shí)現(xiàn)思路都殊途同歸。

4 算例測(cè)試及工程實(shí)例計(jì)算

基于以上計(jì)算思路,本文作者利用APDL在ANSYS中開發(fā)實(shí)現(xiàn)了Duncan-Chang模型的模擬,經(jīng)編譯調(diào)試后,計(jì)算了若干模型實(shí)例和工程實(shí)例,以測(cè)試計(jì)算方法的計(jì)算能力和精度。

4.1 算例測(cè)試

本次典型算例參數(shù)取自文獻(xiàn) [2],見表1。有限元計(jì)算時(shí)模擬常規(guī)三軸試驗(yàn)中的加載過程,模型尺寸為高20cm、直徑8cm的圓柱試樣,計(jì)算模型共剖分為3774個(gè)六面體8結(jié)點(diǎn)單元,結(jié)點(diǎn)數(shù)為4410,求解自由度為13230個(gè),具體模型見圖1。

表1 細(xì)砂土材料參數(shù)列表

根據(jù)不同圍壓,可以分別計(jì)算出此種材料的相應(yīng)參數(shù),列于表2。由表中數(shù)據(jù),根據(jù)下列公式,可以得到在 σ3=0.2MPa時(shí)的(σ1-σ3)-εa曲線函數(shù):

而由于應(yīng)力水平S和(σ1-σ3)之間存在以下關(guān)系:

并且由式(9)也已知(σ1-σ3)和 εa之間得關(guān)系,另外由表2中數(shù)據(jù)可知,(σ1-σ3)f為已知,所以在在 σ3=0.2MPa時(shí) S-εa曲線函數(shù)為:

表2 細(xì)砂土試驗(yàn)特征值

圖1 模型示意圖

由式(9)和式(11),在同一幅圖中繪出(σ1-σ3)-εa和曲線 S-εa,如圖2所示。由圖2,從軸向應(yīng)變與主應(yīng)力差、軸向應(yīng)變與應(yīng)力水平比較來看,計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果有很好的一致性。

圖2 圍壓為0.2mPa時(shí)采用不同方法

另外也針對(duì)不同圍壓的情況下,試驗(yàn)數(shù)據(jù)和基于ANSYS二次開發(fā)的Duncan-ChangE-B程序的計(jì)算結(jié)果對(duì)比,每一個(gè)圍壓下的軸向應(yīng)變與主應(yīng)力差與圍壓為0.2MPa情況下趨勢(shì)一致,可以看出本文程序?qū)δＰ偷哪M能力令人滿意。

4.2 工程實(shí)例計(jì)算

本算例對(duì)某心墻堆石壩進(jìn)行了施工、蓄水等實(shí)際加載路徑的數(shù)值仿真模擬。有限元計(jì)算中單元為3798個(gè),結(jié)點(diǎn)2796個(gè)。靜力計(jì)算時(shí),壩體分9級(jí)填筑。堆石壩填筑過程及蓄水過程見圖3。計(jì)算中采用的堆石壩的Duncan-Chang材料參數(shù)及容重列于表 3。計(jì)算中堆石壩采用新開發(fā)的 Duncan-Chang模型;基礎(chǔ)采用D-P模型。如此定義,可以在ANSYS中實(shí)現(xiàn)壩體模型和地基基礎(chǔ)的整體三維有限元計(jì)算。

圖3 堆石壩壩體材料分區(qū)及荷載步示意圖

計(jì)算過程中,考慮壩體材料的特性,認(rèn)為堆石體和反濾料為透水材料,因此,通過滲流計(jì)算,浸潤(rùn)線以下的材料采用浮容重,心墻部分浸潤(rùn)線以下采用飽和容重。心墻認(rèn)為是隔水層,水壓力不作用在壩坡上,而是直接作用在心墻的上游表面。

表3 心墻堆石壩材料力學(xué)參數(shù)指標(biāo)

經(jīng)計(jì)算,圖4～6為最大剖面竣工期位移、應(yīng)力圖,圖7～9為最大剖面正常運(yùn)行期的位移、應(yīng)力圖(圖中豎向位移以向上為“+”,向下為“-”;水平位移以指向下游為“+”,指向上游為“-”;應(yīng)力以壓應(yīng)力為“+”,拉應(yīng)力為“-”)。

從壩體位移等值線圖可以看出,壩體的變形符合一般規(guī)律。由于心墻材料較軟,豎直沉降最大值發(fā)生在心墻內(nèi),大約在心墻中部。竣工期上、下游變位基本對(duì)稱,運(yùn)行期由于水壓力的作用,壩體水平位移都是向下游的,其最大值發(fā)生在心墻或心墻上游側(cè)壩殼上部,這是由于心墻材料軟,心墻對(duì)上游壩殼的約束小所致的。無論是蓄水期還是竣工期,壩體垂直向位移明顯大于順河向水平位移。因此對(duì)于以控制變位為主的堆石壩,應(yīng)加強(qiáng)運(yùn)行期垂直變形的監(jiān)測(cè)。

由圖5和圖8可以看出,堆石壩在自重荷載的作用下,主應(yīng)力大致是關(guān)于壩軸對(duì)稱分布的,在接近上下游壩坡的區(qū)域等值線大致與壩坡面平行,由坡面向內(nèi)、由壩頂向壩底主應(yīng)力逐漸增大。

由于心墻料比壩殼料軟,心墻的變形大,堆石料的變形相對(duì)小,變形不協(xié)調(diào),于是引起應(yīng)力的重新分配,心墻部分的應(yīng)力會(huì)轉(zhuǎn)移一部分到反濾層,致使心墻的應(yīng)力低于自重應(yīng)力,心墻兩側(cè)反濾層的應(yīng)力高于自重應(yīng)力。同時(shí)由于設(shè)置了反濾層,它會(huì)同時(shí)起到過渡層的作用,使得心墻和堆石體之間有一個(gè)過渡層,能夠起到保護(hù)心墻的作用。

5 結(jié) 語

使用本文提出的本構(gòu)模型進(jìn)行有限元計(jì)算結(jié)果與壩體監(jiān)測(cè)結(jié)果在定性上是一致的,驗(yàn)證了基于大型通用有限元計(jì)算軟件進(jìn)行二次開發(fā)的Duncan-Chang計(jì)算模型的可行性,在一定程度上擴(kuò)大了這些有限元軟件的應(yīng)用范圍,所得到的計(jì)算結(jié)果和分析結(jié)論對(duì)于實(shí)際工程問題具有一定的參考價(jià)值。

1 沈珠江,謝曉華,章為民.西北口混凝土面板堆石壩應(yīng)力應(yīng)變分析[M].南京:河海大學(xué)出版社,1990.

2 馮衛(wèi)星,常邵東,胡萬毅.北京細(xì)砂Duncan-Chang模型參數(shù)試驗(yàn)研究[J].巖土力學(xué)與工程學(xué)報(bào),1999,18(3):327-330.