劉慧越,張愛勇,唐 斌

(北京5136信箱,北京100094)

0 引 言

GPS干擾從體制上可分為壓制式干擾和欺騙式干擾。轉(zhuǎn)發(fā)式干擾是欺騙式干擾的一種,其基本原理為:將干擾機接收到的GPS信號,經(jīng)過一段時間延時、放大后直接發(fā)送出去。轉(zhuǎn)發(fā)式信號幅度大于直視信號的幅度,GPS接收機將會跟蹤干擾信號,從而產(chǎn)生錯誤的偽距。同其他干擾方式相比,轉(zhuǎn)發(fā)式干擾在技術(shù)上比較容易實現(xiàn),在戰(zhàn)時將是對GPS最主要的干擾方式[1]。

鑒于轉(zhuǎn)發(fā)式干擾的突出優(yōu)點,美軍將GPS抗轉(zhuǎn)發(fā)式干擾技術(shù)列為重點展開研究。美國導(dǎo)航協(xié)會(ION)在2005年會上,將抗轉(zhuǎn)發(fā)式干擾設(shè)立了相應(yīng)的專題,定為機密級[3],對外是嚴格保密的。2006年,McDowell等申請了基于數(shù)字空域調(diào)零技術(shù)(digital spatial nulling)的抗轉(zhuǎn)發(fā)式干擾系統(tǒng)的專利[4]。研制抗轉(zhuǎn)發(fā)式干擾系統(tǒng)前提是必須正確地估計轉(zhuǎn)發(fā)式干擾信號。

由于轉(zhuǎn)發(fā)式干擾信號與多徑信號相似性,將多徑抑制技術(shù)思想應(yīng)用于轉(zhuǎn)發(fā)式干擾估計,利用相干積分累加計算的結(jié)果進行時域處理,估計結(jié)果用于后續(xù)的碼跟蹤環(huán)路,進行轉(zhuǎn)發(fā)式干擾消除。常用的多徑信號處理技術(shù)主要有窄相關(guān)技術(shù)和最大似然多徑估計技術(shù)?？s短相關(guān)長度具有非常明顯的優(yōu)勢,主要表現(xiàn)在噪聲和多徑干擾條件下,能有效地降低碼跟蹤誤差[5]。通過窄相關(guān)技術(shù),系統(tǒng)能夠有效地提高抗多徑能力和測距精度,但是,當多徑數(shù)較多時,尤其面對人為的、具有較大幅度的轉(zhuǎn)發(fā)式干擾時,窄相關(guān)技術(shù)則存在很大的困難。最大似然估計器(Maximum Likelihood Estimation,簡記為MLE)通過估計多徑信號的延遲和反射信號強度抑制多徑,MLE多徑估計技術(shù)以其優(yōu)異的性能引起極大關(guān)注。提出的利用最大似然估計技術(shù)估計轉(zhuǎn)發(fā)式干擾信號的新方法,首先建立GPS接收機對轉(zhuǎn)發(fā)式干擾信號相干積分累加的數(shù)學模型,然后推導(dǎo)在有色噪聲條件下轉(zhuǎn)發(fā)式干擾信號的最大似然估計計算公式,實驗證明了該算法的有效性。

1 GPS接收機中轉(zhuǎn)發(fā)式干擾信號碼的相干積分累加的數(shù)學模型

設(shè)aj(a0為直視信號幅度)為第j路轉(zhuǎn)發(fā)式干擾信號幅度;τj(τ0為直視信號延遲)為第j路轉(zhuǎn)發(fā)式干擾信號延遲;θj(θ0為直視信號相位)為第j路轉(zhuǎn)發(fā)式干擾信號相位,輸入到GPS接收機射頻前端的L1頻點C/A碼信號可以表示為

式中:m為轉(zhuǎn)發(fā)式干擾信號數(shù);A(t)為調(diào)制信息;c(?)表示C/A碼;ω0為載波的標稱頻率;ωd為載波多普勒頻移;n(t)為輸入高斯白噪聲?；谧畲笏迫还烙嫷霓D(zhuǎn)發(fā)式干擾估計的模型如圖1所示。

圖1 基于最大似然估計的轉(zhuǎn)發(fā)式干擾估計模型

輸入信號與來自載波跟蹤環(huán)路的本地載波cos(ωrt+θ)相乘剝離載波信號后,同n路本地碼做相干積分累加,各路的多徑延遲估計分別為β0,β1,β2,…,βn。相干積分累加輸出為

式中:Δω=ω0+ωd-ωr為載波跟蹤殘差;Δ θ=θj-θ為載波相位跟蹤殘差;Rc(?)為碼的自相關(guān)函數(shù);w為通過積分累加器后的噪聲;T為相干積分累加時間;C/A碼信號調(diào)制信息周期為20 ms;T一般為1 ms;在積分累加時間內(nèi)認為A(t)是不變的,設(shè)為1;為便于分析轉(zhuǎn)發(fā)式干擾的影響,設(shè)載波環(huán)完全跟蹤,則

式(2)表示為

用矩陣形式表示為

式(4)即為所有接收信號碼的相干積分累加輸出的線性模型,其中

2 轉(zhuǎn)發(fā)式干擾信號的最大似然估計

對式(4)中轉(zhuǎn)發(fā)式干擾信號的估計,即為對線性模型中向量a的估計,當無噪聲時,依據(jù)最小二乘估計理論,向量a的估計可以寫成

如圖1所示,噪聲n通過相關(guān)器積分累加后,相當于一個低通的高斯過程,輸出等價表示為

式中:hlpf(t)為積分累加器的脈沖響應(yīng);*表示卷積;wi(t)為單邊功率譜N0,帶寬為[-BW,BW]的高斯噪聲,BW=1/T。第i路和第j路噪聲的相關(guān)函數(shù)表示為

式中:

Δβij=βi-βj為噪聲低通濾波后的自相關(guān)函數(shù);當延遲τ=0時,設(shè)低通濾波后的噪聲方差為

式中:σ2=N0BW,τ=0時,將式(9)代入到式(8)得

設(shè)

觀測噪聲w=[w0,w1,…,wn]的方差為Cw,則

影響觀測噪聲w的有兩部分,一是單點噪聲方差σ2;另一部分是協(xié)方差矩陣Pw。對于式(4),w～N(0,Cw),?R～N(Ha,Cw),?R是一個高斯過程,則?R的概率密度函數(shù)為[6]

式中:det表示矩陣的行列式,則似然函數(shù)定義為

在有色高斯噪聲的情況下,式(4)的線性模型的最大似然估計為等價于最小方差無偏估計量,并且達到Cramer-Rao下限,可以寫為

3 GPS轉(zhuǎn)發(fā)式干擾估計的仿真驗證

實驗中設(shè)直視信號幅值為1,不加入任何噪聲,碼相位延遲為0,任設(shè)直視信號和四個轉(zhuǎn)發(fā)式干擾信號的幅值為a=(1,2.1,1.6,1.2,1.8)。碼相位延遲τ=(0,0.2,0.6,0.9,1.2)。碼相位延遲搜索范圍β∈[0,1.5](與多徑信號類似,若碼相位延遲超過1.5個碼片,將不會對碼跟蹤環(huán)路產(chǎn)生影響),搜索步長為0.1。

觀測矩陣?R的計算則利用式(2)進行。由式(9)知,低通濾波后的噪聲的方差為σ2,又直視信號的幅值為1,則相應(yīng)信噪比s/n為(以能量表示)

式中:T為相干積分累加時間。

從而由式(12)可求出噪聲w的方差Cw,然后將噪聲的均方根值代入式(2)中,即可求得新的觀測矩陣?R。將式(11)求得的Pw,式(5)求得的H,以及?R代入最大似然估計式(15),得到的轉(zhuǎn)發(fā)式干擾信號估計幅值比例和延遲如圖2所示。

從圖2中可以看出,載噪比為45 dB-Hz時,在相干積分累加時間T為1 ms時,轉(zhuǎn)發(fā)式信號估計值在相應(yīng)延遲點上得到估計,但在其它延遲點,由于噪聲的作用,仍存在一些較小幅度的雜點,這必然會影響最終對轉(zhuǎn)發(fā)式信號的判斷。在相干積分累加時間達到10 ms時,轉(zhuǎn)發(fā)式信號估計值得到較精確的估計,噪聲得到有效抑制。

圖2 最大似然轉(zhuǎn)發(fā)式干擾估計

4 結(jié) 論

轉(zhuǎn)發(fā)式干擾是衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的主要干擾方式,精確地估計轉(zhuǎn)發(fā)式干擾信號成為研制抗轉(zhuǎn)發(fā)式干擾系統(tǒng)必須解決的問題。提出了一種新的基于最大似然估計的轉(zhuǎn)發(fā)式干擾信號的估計技術(shù),推導(dǎo)轉(zhuǎn)發(fā)式干擾信號的最大似然估計計算公式。仿真實現(xiàn)表明:該方法可以在有色噪聲條件下,對多個轉(zhuǎn)發(fā)式信號進行較精確的估計。目前,對某型號抗干擾軟件接收機中通過對接收機實際碼延遲鎖定環(huán)測試,鑒別器曲線鎖定點近似位于零點,從而可有效地消除了轉(zhuǎn)發(fā)式干擾信號和噪聲對碼跟蹤環(huán)路的影響,保證了較高的偽距測量精度。

[1] 王妍潔,董緒榮.轉(zhuǎn)發(fā)式GPS干擾仿真研究[J].全球定位系統(tǒng),2004,29(6):16-18.

[2] 曹艷霞,田 斌.GPS轉(zhuǎn)發(fā)干擾模式的研究[J].電子科技,2006(4):67-70.

[3] GOLDSTEIN.D.Repeater Jammer Study[EB/OJ].2005-11,http://www.ion.org/meetings/.

[4] McDowell,CHARLES E.GPS spoofer and repeater mitigation system using digital spatial nulling:United States,7250903[P].2006-04-17.

[5] 張 欣.擴頻通信數(shù)字基帶信號處理算法及其VLSI實現(xiàn)[M].北京:科學出版社,2004:226-227.

[6] 樊昌信,張甫翊,徐炳樣,等.通信原理[M].北京:國防工業(yè)出版社,2001:19-20.