楊曉燕,徐 銤,王 侃,胡永明,李澤華

(1.清華大學(xué)工程物理系,北京 100084;2.中國原子能科學(xué)研究院,北京 102413;3.清華大學(xué)核能與新能源技術(shù)研究院,北京 100084)

在第四代反應(yīng)堆堆型中,快堆憑借其固有安全、增殖以及可嬗變的優(yōu)點(diǎn)占據(jù)很重要的位置。隨著核電的發(fā)展,從鈾資源的有限性以及先進(jìn)的第四代反應(yīng)堆發(fā)展來看,快堆有著很好的發(fā)展前景,國內(nèi)第一座實(shí)驗(yàn)快堆也已臨界。因此,快堆的堆芯燃料管理優(yōu)化也就有著很重要的意義。

堆芯燃料管理優(yōu)化就是在滿足核電站所有的安全和工程限制條件下,對燃料循環(huán)做出決策,使核電站獲得更好的經(jīng)濟(jì)效益。目前,國內(nèi)對于壓水堆的堆芯燃料管理已經(jīng)有了一定的研究,而對快堆堆芯燃料管理的研究才剛剛起步,因此快堆堆芯燃料管理的研究可以參考壓水堆堆芯燃料管理研究的經(jīng)驗(yàn)和結(jié)果。

1 CSA算法簡介

1.1 CSA算法原理與流程圖

CSA(Character Statistic A lgorithm)算法是一種全局優(yōu)化算法。它根據(jù)問題的特點(diǎn),選取一些與目標(biāo)函數(shù)全局性相關(guān)的量作為特征量,然后利用特征量在優(yōu)化過程中的變化規(guī)律引導(dǎo)搜索優(yōu)化解。CSA算法的原理如圖1所示,即找出基于自變量x的特征量Gi(x),使得多極值問題簡化為單極值問題,并利用特征量Gi(x)在優(yōu)化過程中的變化規(guī)律引導(dǎo)整個(gè)優(yōu)化過程。該算法用于堆芯燃料管理的流程圖如圖2所示。

圖1 CSA原理圖Fig.1 Princip le of CSA

圖2 CSA流程圖Fig.2 Flowchartof CSA

目前,CSA算法已經(jīng)可以很好地用于壓水堆的堆芯燃料管理[1]。

1.2 特征量與目標(biāo)函數(shù)

在CSA算法優(yōu)化過程中,特征量是用于進(jìn)行特征曲線的統(tǒng)計(jì)以引導(dǎo)優(yōu)化搜索,目標(biāo)函數(shù)是判斷方案優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)。因此,特征量與目標(biāo)函數(shù)的確定是兩個(gè)最重要的問題。

根據(jù)堆芯物理的基本知識可知,在堆芯燃料管理中,堆芯的相對功率分布非常重要。因此,在進(jìn)行特征量的選取時(shí),要盡量使得特征量與堆芯的相對功率分布密切相關(guān)。

根據(jù)反應(yīng)堆k∞的定義,定義燃料組件(簡稱組件)k∞的概念。組件k∞是組件各項(xiàng)參數(shù)的宏觀體現(xiàn),與組件的相對功率有著很大的關(guān)系。CSA算法在壓水堆堆芯燃料管理中的應(yīng)用說明,組件的相對功率不僅與組件k∞有著很大的關(guān)系,與鄰近位置處的組件k∞也密切相關(guān)[1]。因此,在壓水堆的堆芯燃料管理中,特征量選取為組件k∞與鄰近位置處的組件k∞的組合。組合方式如圖3所示,為該位置組件與4盒周圍組件的組合,記所選取的(i,j)位置的特征量為G(i,j),則：

在快堆的堆芯燃料管理中,借鑒壓水堆燃料管理的經(jīng)驗(yàn),同樣選取組件k∞的組合為特征量,由于快堆六角形組件的特殊性,組件組合時(shí)需要考慮到周圍6盒組件,如圖4所示?？於言谖锢硖匦陨吓c壓水堆有著較大不同,在快堆中,堆內(nèi)的能譜相對較硬,快中子的平均自由程較長,這些都會對特征量的選擇帶來影響。經(jīng)過一系列的驗(yàn)證計(jì)算,以下的特征量可以較好地表示快堆的堆芯相對功率分布。如圖5所示。

圖3 壓水堆1/4堆芯布置圖Fig.3 1/4 core layout of PWR

圖4 快堆堆芯布置圖Fig.4 Core layout o f fast reactor

圖5 相對功率分布圖Fig.5 Relative power distribution

其中G(i,j)表示(i,j)位置處的特征量,k∞(i,j)表示(i,j)位置處的組件k∞,P(i,j)與組件所處的位置有關(guān),通過計(jì)算得到。

圖5中所采用的例題描述如2.2節(jié)所示,圖中控制棒位置的相對功率分布值為0,因此,曲線在控制棒編號處被截?cái)?。圖5顯示,對于本文中的例題,在給定堆芯布置及組件參數(shù)的情況下,由特征量G(i,j)可以較好的構(gòu)造出堆內(nèi)的相對功率分布,該特征量的選取很合理。

由圖2可知,特征量是用于特征曲線統(tǒng)計(jì),以引導(dǎo)優(yōu)化搜索方向。根據(jù)以上對特征量的討論,可以選取每個(gè)位置處的G(i,j)為特征量,假設(shè)堆內(nèi)有N個(gè)組件位置,則會有N條一維特征曲線。

堆芯燃料管理的目的就是在符合各種安全限值的情況下盡可能地提高經(jīng)濟(jì)性,因此目標(biāo)函數(shù)包含兩部分內(nèi)容：一是想要實(shí)現(xiàn)的目標(biāo),二是約束條件,設(shè)約束條件的數(shù)目為M,則一般堆芯燃料管理的目標(biāo)函數(shù)及約束條件如公式(1)所示。

通過對中國實(shí)驗(yàn)快堆CEFR以及其他大型快堆的分析,在快堆的堆芯燃料管理中,主要的優(yōu)化目標(biāo)為循環(huán)長度或者平均卸料燃耗,主要的限值為兩個(gè)設(shè)計(jì)限值,即燃料最大卸料比燃耗和燃料棒最大線功率,則快堆堆芯燃料管理目標(biāo)函數(shù)及約束條件如公式(2)。不論是循環(huán)長度的大小還是平均卸料燃耗的大小體現(xiàn)在堆芯的有效增殖因子keff上,因此,本文中的優(yōu)化目標(biāo)取為有效增殖因子keff。

本文的主要目的是研究在倒料的情況下,CEFR的卸料燃耗可以達(dá)到的深度,因此根據(jù)CEFR的設(shè)計(jì)文件,燃料最大比燃耗以及燃料棒最大線功率分別取為100 MW?d/kgU和40 kW/m。

2 CSA算法用于快堆堆芯燃料管理

2.1 優(yōu)化模型

中國實(shí)驗(yàn)快堆(CEFR)是我國第一座快堆,有完整的從首循環(huán)到平衡循環(huán)的各項(xiàng)參數(shù)以及整個(gè)換料方案,因此,選擇CEFR為計(jì)算對象,對其平衡循環(huán)的換料進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算。根據(jù)CEFR的平衡循環(huán)堆芯布置,可以得到簡化的CEFR計(jì)算模型,符合1/3旋轉(zhuǎn)對稱,如圖6所示。圖6中每盒組件對應(yīng)的數(shù)值為該組件在優(yōu)化過程中所對應(yīng)的編碼位置。

圖6 CEFR優(yōu)化模型Fig.6 CEFR op tim izationmodel

2.2 優(yōu)化結(jié)果分析

本文中的優(yōu)化為倒料優(yōu)化,采用3批換料方式,樣本大小為30,總方案數(shù)為2 000。本文給出優(yōu)化末所得的最優(yōu)方案的計(jì)算結(jié)果,為進(jìn)行對照,也同時(shí)給出非優(yōu)化的最優(yōu)方案的計(jì)算結(jié)果,即隨機(jī)產(chǎn)生2 000個(gè)方案,找出其中最優(yōu)的方案進(jìn)行對比計(jì)算。計(jì)算結(jié)果如表1所示。另外,在表1中也同時(shí)給出CEFR實(shí)際的平衡循環(huán)換料結(jié)果。

表1中優(yōu)化以及非優(yōu)化的結(jié)果是對相應(yīng)的方案進(jìn)行全堆迭代計(jì)算得到的結(jié)果,迭代的次數(shù)為批料數(shù)的2倍。

表1 計(jì)算結(jié)果分析Table 1 Analysis of optim ized and non-optim ized LPs

表1中的數(shù)據(jù)說明：①與CEFR現(xiàn)有的不倒料換料相比,進(jìn)行倒料換料可以使得循環(huán)長度延長26 d左右,卸料燃耗大大加深,并且卸料燃耗更加平均;②優(yōu)化結(jié)果與非優(yōu)化的結(jié)果相比,進(jìn)行優(yōu)化獲得了增加3 d的循環(huán)長度,將近1MW?d/kgU的平均燃耗的加深,從這些數(shù)字上來說優(yōu)化并沒有得到非常大的效果,這主要是由于CEFR的特點(diǎn)決定的,CEFR是一個(gè)小型快堆,堆內(nèi)組件數(shù)只有81盒,另外快中子的平均自由程很長,因此整個(gè)堆的泄漏較大,由不同的堆芯布置造成差別不如壓水堆的大,優(yōu)化的空間較小,這也是造成第三個(gè)方面內(nèi)容的原因,然而在CEFR較小的優(yōu)化空間下,優(yōu)化的作用還是較明顯的,這一點(diǎn)可以從圖7看出;③在不同的堆芯布置下,堆芯的燃料棒最大線功率改變也不大。

圖7 目標(biāo)函數(shù)的收斂曲線Fig.7 Convergence curve of the ob jective function

優(yōu)化所得到的最優(yōu)方案的布置圖如圖8所示,組件內(nèi)的數(shù)字表示燃料所經(jīng)歷的循環(huán)數(shù),0表示新燃料,1表示經(jīng)歷過一個(gè)循環(huán)的燃料,2表示經(jīng)歷過2個(gè)循環(huán)的燃料。

對于倒料優(yōu)化而言,不考慮功率峰值因子的影響,要使有效增殖因子keff最大,最優(yōu)的布置是從里到外依次為新燃料組件、經(jīng)歷過1個(gè)循環(huán)的燃耗組件,最外圈是燃耗最深的燃料組件。表1的數(shù)據(jù)顯示,對于CEFR,不同的堆芯布置并不會對燃料棒最大線功率特別大的影響,那么最優(yōu)布置應(yīng)該是從里到外燃耗依次加深。在圖8中,除了有1盒新組件出現(xiàn)在以中子源為中心的第4排外,其他新燃料組件都在1到 3排,經(jīng)歷過1個(gè)循環(huán)的燃料組件也是如此。

圖8 優(yōu)化末最優(yōu)方案圖Fig.8 Optim ized loading pattern

將圖8中第4排的新燃料組件與第3排的經(jīng)歷過1個(gè)循環(huán)的組件相互換,進(jìn)行全堆迭代計(jì)算后可知循環(huán)長度會變長但是幅度很小,相應(yīng)的卸料燃耗會加深但是幅度也很小,燃料棒最大線功率的變化也非常小。這說明,在所給的限制條件下,經(jīng)過2 000個(gè)方案的優(yōu)化計(jì)算,最終的優(yōu)化方案已經(jīng)進(jìn)入了最優(yōu)化區(qū)域。

3 結(jié)論

研究顯示,平衡循環(huán)倒料換料的優(yōu)越性,進(jìn)行倒料可以在不突破限值的情況下盡可能的加大平均卸料燃耗;表1以及圖7和圖8都說明,優(yōu)化所得到的最優(yōu)方案雖然可能不是最優(yōu)方案但已經(jīng)進(jìn)入了最優(yōu)化的區(qū)域,這說明CSA算法可以成功地用于小型快堆的平衡循環(huán)倒料優(yōu)化,這為快堆燃料管理程序的開發(fā)奠定了一個(gè)基礎(chǔ)。

[1] 劉志宏.壓水堆多循環(huán)燃料管理優(yōu)化研究[D].清華大學(xué),2003.