馮 剛，謝華錕，葉 勇，傅 英，涂小龍，丁 華，陳政偉，黃文亮

（1.成都工具研究所，四川 成都 610051；2.成都成量工具集團有限公司，四川 成都 610503；3.馬波斯（上海）商貿(mào)有限公司，上海 200233）

1 引 言

隨著工業(yè)技術(shù)的高速發(fā)展，小模數(shù)、小直徑齒輪的應用日漸普及，例如打印機中的塑料齒輪（模數(shù)0.1 mm）、微型減速電機中的齒輪（模數(shù)0.2 mm）、百分表中的齒輪（模數(shù)0.15915mm），而且人們對它們的品質(zhì)也越來越重視。

模數(shù)小于1mm的齒輪通常稱為小模數(shù)齒輪；模數(shù)小于0.1mm的齒輪通常稱為微小模數(shù)齒輪；分度圓直徑小于10mm的齒輪通常稱為微小齒輪[1-2]。

很久以來，針對模數(shù)范圍在0.05～0.2mm的漸開線微小齒輪的快速、精密測量一直是個難題。主要原因有齒輪軸部剛度低易變形、齒輪齒部薄易振動、齒間小對正困難等[3]。例如對于百分表中模數(shù)為0.15915mm的傳動齒輪（它是決定百分表的指示精度、靈敏度、重復性等的關(guān)鍵零件），在實際生產(chǎn)中僅能以投影儀、徑向跳動儀檢查其質(zhì)量。測量精度難以保證，測量效率太低，尤其是不能檢出切向綜合誤差，因而測量結(jié)果不能反映齒輪傳動精度。

立足我國自行研發(fā)的嚙合滾動點掃描齒輪整體誤差測量技術(shù)[4]，提出一種差動式嚙合滾動點掃描齒輪測量新技術(shù)，以期實現(xiàn)對批量微小齒輪的快速、精密測量。

2 微小齒輪測量現(xiàn)狀

2.1 測頭式坐標測量法檢單項幾何要素

國產(chǎn)齒輪測量儀器，例如CNC齒輪測量中心，能保證對于模數(shù)≥0.5mm的齒輪進行測量。而對于更小模數(shù)的齒輪，大連理工大學曾開發(fā)微型齒輪測量儀樣機[5]，但效率較低，適用性尚未驗證。

國外齒輪量儀也就只有為數(shù)不多的幾個齒輪儀器廠商的產(chǎn)品，如美國Gear Inspection公司生產(chǎn)的ND300型齒輪測量中心，如圖1，可以實施測量。其最小可測齒輪模數(shù)為0.212 mm，但是測量操作必須非常小心精細，測桿碰撞損壞的事例時有發(fā)生。

總體而言，對于微小模數(shù)齒輪，由于齒槽空間狹小，細弱的剛性測桿難以進入齒間進行接觸式測量，從而使微小齒輪的單項幾何精度的接觸式測量技術(shù)遇到很大的困難。所以在小齒輪方面，測頭式坐標測量法，對模數(shù)0.5～1 mm齒輪的測量已很常見，對模數(shù)0.2～0.5 mm齒輪的測量就有一些難度，而對模數(shù)小于0.2mm齒輪的測量基本無法測量。

從現(xiàn)有齒輪測量中心的測頭直徑方面也佐證了這一點，測量模數(shù)0.2 mm齒輪時，測頭直徑為Φ0.2mm[6]，如圖2。而國產(chǎn)儀器因測頭加工問題，其最小可測模數(shù)為0.34mm[7]。

圖2 齒輪測量中心的測頭

2.2 光學瞄準式坐標測量法檢單項幾何要素

目前，國內(nèi)精密量具量表廠在實際生產(chǎn)中普遍采用的是傳統(tǒng)的非接觸抽樣檢測。即在光學輪廓投影儀上將被測齒輪的一個或數(shù)個輪齒齒廓與預先繪制的齒廓標準放大圖進行比較，如圖3，以人為目測來判定被測齒輪的齒廓精度。對于微小齒輪齒距精度，常用萬能工具顯微鏡的方法來檢測。這不僅費時，而且測量精度和重復性較差，根本適應不了現(xiàn)今對于批量生產(chǎn)精密微小齒輪幾何精度測量的要求。

近幾年，利用接觸式光纖測頭測量微小齒輪也是研究熱點。通常光纖測頭測球的直徑范圍是25～250μm[8]。其測量原理是用光纖測頭定位，使用光學器件作位置測量[9-10]，如圖4。這種測量方法效率低，不能應用于批量微小齒輪測量。

2.3 雙面嚙合式檢徑向綜合誤差

對微小齒輪綜合精度的測量而言，市面上以齒輪雙面嚙合滾動檢測儀為主。如日本騰馬精機有限公司（T-Max，Inc.）的 DF-10 產(chǎn)品，如圖 3，用來檢測微小齒輪徑向綜合偏差。但僅僅檢測徑向綜合誤差遠不能反映齒輪傳動精度。

2.4 單面嚙合式檢整體誤差

以成都工具研究所為主、我國自行研發(fā)的齒輪整體誤差測量技術(shù)及儀器，如CZ150型（圖5）和CZ450型測量儀，不僅能快速精確地測量各項單項幾何偏差和綜合傳動偏差，還能測量齒輪整體誤差系列，可準確測量與判定批量生產(chǎn)的齒輪精度等級和質(zhì)量，也可分析診斷齒輪加工工藝。

但是，傳統(tǒng)的齒輪整體誤差測量技術(shù)采用的是單向驅(qū)動測量機構(gòu)，即以測量蝸桿驅(qū)動大慣量的被測齒輪及其軸系系統(tǒng)。以此機構(gòu)來測量弱剛性的微小齒輪，顯然影響測量的精度，甚至影響到實施測量的可能性[11-12]。

3 批量微小齒輪高效測量新技術(shù)

3.1 研發(fā)思路

基于下面的4點重要原因，選擇了以齒輪（或齒條、或蝸桿）為測量元件，以單面嚙合滾動點掃描的整體誤差測量法，來批量測量微小齒輪：

（1）采用標準測量元件的嚙合滾動點掃描法，測量狀態(tài)與使用狀態(tài)最為接近，故測量結(jié)果反映實際質(zhì)量狀態(tài)也最為可信。

（2）由于齒輪整體誤差測量技術(shù)有許多明顯優(yōu)點，如“依據(jù)各種整體誤差曲線圖和相應的分析方法，可以對齒輪各種誤差的性質(zhì)和相互關(guān)系、齒輪單項誤差與綜合誤差之間的聯(lián)系有全面和清晰的了解，為齒輪傳動質(zhì)量的評定和誤差來源的工藝分析提供較完整的數(shù)據(jù)[13]?！?/p>

（3）用齒輪等作為測量元件（而不是測頭），可以減少多次對齒和進入齒，簡便且安全。

（4）用嚙合滾動點掃描法測量時，僅有圓周旋轉(zhuǎn)，故測量效率高。

但值得注意的是，傳統(tǒng)的單面嚙合點掃描齒輪整體誤差測量，采用的都是單向驅(qū)動測量方式，如圖6所示，即被測齒輪和測量元件（如測量蝸桿或齒輪）在嚙合滾動測量時，電機驅(qū)動一方主動回轉(zhuǎn)，另一方被動回轉(zhuǎn)，它們各自直接帶動一個同軸安裝的精密角度位移傳感器，由此對被測齒輪誤差造成的角位移變化進行測量。

圖6 傳統(tǒng)齒輪整體誤差測量原理

然而在測量微小齒輪時，因為角位移傳感器（圓光柵）和回轉(zhuǎn)軸的慣量與被測微小齒輪的慣量相比，遠遠大得多，因而微小齒輪的微量角位移誤差很難、甚至不能被慣量大得多的精密角位移傳感器直接檢測出來。換言之，這種“直接測量”系統(tǒng)的測量精度和測量靈敏度，對于測量弱剛型的微小齒輪來說太差而不能采用。必須開發(fā)一種新的、適合微小齒輪的精密角位移測量技術(shù)。

3.2 新技術(shù)的原理[14]

如果將單向驅(qū)動測量方式改變?yōu)殡p向驅(qū)動測量方式，如圖7所示，即被測齒輪及其軸系和圓光柵，測量元件及其軸系和圓光柵，這二套系統(tǒng)分別由伺服電機（或步進電機）按理論傳動比驅(qū)動，而被測齒輪軸系和測量元件軸系的實際回轉(zhuǎn)角位移分別由同軸精密圓光柵檢測出來。這樣就不存在微小齒輪帶動大慣量軸系和圓光柵回轉(zhuǎn)的弊病。同時，被測微小齒輪和精密測量元件仍然必須保持單面嚙合滾動，但是容許被測微小齒輪的圓周位置值可以相對于軸系圓光柵的圓周位置值有差值地變動。檢測出該相對角位移差值（即“差動測量”），以及檢測出被測齒輪軸系角位移和測量元件（和其軸系完全同步轉(zhuǎn)動）的角位移后，以計算機軟件創(chuàng)建的理論嚙合關(guān)系式為基準（軟件基準），進行測量信息處理，得到微小齒輪的齒輪整體誤差測量數(shù)據(jù)，最終實現(xiàn)微小齒輪單項幾何精度和綜合傳動精度的測量。該新方法的數(shù)學原理可簡述如下：

圖7 新型測量原理

從齒輪整體誤差測量原理可知，對于微小齒輪的差動式單面嚙合點掃描齒輪整體誤差測量，被測齒輪的誤差方程式為：

式中：Δφ——被測齒輪齒面誤差在齒輪回轉(zhuǎn)角度方向上的反映，是由齒部各項誤差的綜合疊加，從中可分離出相應的各項齒輪誤差值；

φ——被測齒輪回轉(zhuǎn)角度，可由被測齒輪軸系圓光柵傳感器得出；

（φ0軸+φ0差動）——標準測量元件回轉(zhuǎn)角度；φ0軸——標準測量元件部件軸系的回轉(zhuǎn)角度，可由標準測量元件部件軸系圓光柵傳感器得出；

φ0差動——標準測量元件相對于標準測量元件部件軸系的回轉(zhuǎn)角度，可由差動測量元件傳感器得出；

f（φ0軸+φ0差動）——（φ0軸+φ0差動）的函數(shù)。在不考慮標準測量元件自身誤差情況下，單面嚙合測量過程中，當標準測量元件轉(zhuǎn)過某一角度（φ0軸+φ0差動）時，被測齒輪理論上（即無誤差時）相應地應轉(zhuǎn)過f（φ0軸+φ0差動）角度。

此新型測量技術(shù)已于2007年7月25日向國家知識產(chǎn)權(quán)局申請專利。專利名為《微小齒輪誤差的差動測量裝置》，批準號是ZL200710049601.1。

3.3 實測曲線

舉6例用新型測量裝置測得的齒輪誤差曲線，該6條測量曲線都是用同一只測量齒輪檢測的。測量齒輪的參數(shù)：模數(shù)0.159 15 mm，齒數(shù)120，壓力角20°，直齒，間兩個齒的跳牙齒輪。

圖8中的測量曲線是檢測被測齒輪（參數(shù)是模數(shù)0.159 15 mm，齒數(shù)12，直齒）的切向綜合總偏差（部分、僅測量一圈）時的曲線。

圖9中的測量曲線是用同一測量齒輪的不同齒序位置，檢測圖8中的同一被測齒輪的切向綜合總偏差（部分、僅測量一圈）曲線（但起測點略微后移）。

圖10中的測量曲線是檢測被測齒輪（參數(shù)是模數(shù)0.159 15 mm，齒數(shù)120，直齒）的切向綜合總偏差（部分、僅測量一圈）曲線。

圖11中的測量曲線是用同一測量齒輪的相同齒序位置，檢測圖10中的同一被測齒輪的切向綜合總偏差（部分、僅測量一圈）曲線（但起測點略微后移）。

圖12中的測量曲線是檢測被測齒輪（參數(shù)是模數(shù)0.15915mm，齒數(shù)12，直齒）的整體誤差曲線。其中上半部份的曲線是切向綜合總偏差曲線，下半部份的曲線是截面整體誤差曲線。

圖13中的測量曲線是檢測被測齒輪（參數(shù)是模數(shù)0.15915mm，齒數(shù)12，直齒）的齒廓總偏差曲線。

4 結(jié)束語

測量裝置調(diào)試中，選用的測量齒輪參數(shù)：模數(shù)0.159 15 mm，齒數(shù) 120，壓力角 20°，直齒，間兩個齒的跳牙齒輪。對于這種測量齒輪，在被制造中缺乏可靠的加工精度保障，在被檢測中又沒有準確的測量手段。因此，該測量齒輪自身的精度不明確，或仍不夠高。

這一點，從圖8與圖9曲線的對比中也能得到驗證。該兩條曲線都是用同一測量齒輪檢測同一被測齒輪。所不同的是，測量嚙合點用的是該測量齒輪的不同齒序位置。因此，兩條曲線在大體趨勢上相近（應去掉起測點略微后移的影響），而在細節(jié)上略有不同（A1點與A2點偏離較大，B1點與B2點偏離較大）。同樣地，圖10與圖11曲線的對比也是這樣。

因此，下一階段，將從制造與測量補償上分析并解決測量齒輪的自身精度的問題。

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