蔣志忠，楊日杰，郭新奇，李德鑫

（海軍航空工程學(xué)院，山東 煙臺(tái) 264001）

反潛巡邏機(jī)（以下簡稱“反潛機(jī)”）相對(duì)反潛直升機(jī)具有速度快、航程遠(yuǎn)、續(xù)航時(shí)間長和機(jī)上裝載的反潛作戰(zhàn)裝備數(shù)量、種類多等優(yōu)勢(shì)，因而成為重要的航空反潛兵力。應(yīng)召反潛是反潛機(jī)最基本和最常用的一種活動(dòng)方式。它是指反潛機(jī)在機(jī)場(chǎng)或指定空域，在獲得敵潛艇的活動(dòng)信息后，飛往潛艇初始概略位置，搜索、定位、跟蹤和攻擊潛艇的戰(zhàn)斗行動(dòng)。影響反潛機(jī)應(yīng)召搜索效能最重要的因素之一是延遲時(shí)間，即從發(fā)現(xiàn)目標(biāo)到反潛機(jī)到達(dá)目標(biāo)初始發(fā)現(xiàn)點(diǎn)所需的時(shí)間，包括發(fā)現(xiàn)潛艇報(bào)告指揮所、指揮所分析做出決定、命令反潛機(jī)飛往潛艇初始概略位置所需的時(shí)間[1-3]，其中對(duì)延遲時(shí)間影響最大的因素是反潛機(jī)飛往潛艇初始概略位置所需的時(shí)間，而這個(gè)時(shí)間在反潛機(jī)巡航速度一定的情況下，取決于反潛機(jī)的航路規(guī)劃。在反潛機(jī)飛往潛艇初始概略位置的過程中，除了飛機(jī)本身的飛行性能外，氣象要素，如空氣溫度、大氣壓強(qiáng)、空氣濕度和大氣中風(fēng)的變化和分布對(duì)其飛行的影響也是很重要的，但氣溫、壓強(qiáng)和空氣濕度主要影響飛機(jī)飛行速度[4-7]。由于風(fēng)的復(fù)雜性，在有關(guān)風(fēng)對(duì)飛行影響的文獻(xiàn)中，只是定性地描述風(fēng)向?qū)匠痰挠绊懀珥橈L(fēng)增加航程，逆風(fēng)減少航程等；風(fēng)速對(duì)地速的影響，順風(fēng)使地速增大，逆風(fēng)使地速減少；風(fēng)對(duì)航跡偏離的影響，如何修正偏流角等等[8-10]，但沒有建立簡單實(shí)用的風(fēng)場(chǎng)模型，特別是沒有考慮飛機(jī)機(jī)動(dòng)時(shí)（如轉(zhuǎn)彎）風(fēng)對(duì)飛行的影響，而這又是必須考慮的實(shí)際情況。由于風(fēng)切變模型太過復(fù)雜，又只在很小范圍中存在，一般采取繞行來規(guī)避風(fēng)切變區(qū)域[11-12]，對(duì)于較大范圍的空域來說，一般不考慮風(fēng)切變的影響。本文建立了有風(fēng)情況下，反潛機(jī)飛往潛艇初始概略位置的航路模型，分析了航速、航向、風(fēng)速和風(fēng)向?qū)︼w行延遲時(shí)間的影響。

1 反潛航路建模

1.1 建模思想

以反潛機(jī)從機(jī)場(chǎng)起飛至預(yù)定高度并達(dá)到巡航速度為時(shí)間起點(diǎn)，之后根據(jù)反潛機(jī)的航向和潛艇的初始概略位置，選擇轉(zhuǎn)彎方向。在轉(zhuǎn)彎過程中，由于反潛機(jī)的巡航速度大，機(jī)動(dòng)性較差，很難及時(shí)修正風(fēng)的影響，而采取如下做法：轉(zhuǎn)彎過程中，反潛機(jī)速度大小不變，做勻速圓周轉(zhuǎn)彎，根據(jù)風(fēng)速和風(fēng)向，計(jì)算地速，地速大小和方向隨時(shí)變化，當(dāng)?shù)厮俜较蛘龑?duì)潛艇初始概略位置時(shí)，反潛機(jī)開始朝著潛艇初始概略位置直飛。

1.2 航路模型

輸入變量：反潛機(jī)的初始位置A(x1,y1)，航速V1，初始航向V1_A；潛艇初始概略位置S(x2,y2)；風(fēng)速V2，風(fēng)向V2_A，風(fēng)速、風(fēng)向恒定不變；所在區(qū)域重力加速度為g，反潛機(jī)最大轉(zhuǎn)彎坡度為ω，角度單位均為rad，速度單位均為km/h。

中間變量：x軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的角度為θ，即目標(biāo)方位角；初始偏流角為δ0，即空速矢量和地速矢量之間的夾角，規(guī)定航跡到航向逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)為正，反之為負(fù)；V0為初始地速；γ0為初始地速方向。

根據(jù)空速、地速和風(fēng)三個(gè)矢量構(gòu)成的航行速度三角形，并結(jié)合余弦定理和正弦定理，可得：

在領(lǐng)航學(xué)中，航向和風(fēng)向都是由正北順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到空速向量和風(fēng)速向量的角度。為了建模方便，航向和風(fēng)向轉(zhuǎn)換為x軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到空速向量和風(fēng)速向量的角度，轉(zhuǎn)換關(guān)系為：

若V1_A＞π/2&V1_A＜ 2π則α0=π/2 ?V1_A；

若V1_A＞π/2&V1_A＜ 2π則α0=3π?V1_A，同理把V2_A轉(zhuǎn)換成?。

假設(shè)0≤θ≤π/2，θ≤γ0≤π+θ，則反潛機(jī)從初始位置A飛往潛艇初始概略位置S的航跡如圖1所示。

圖1 航跡圖

上述過程分為兩個(gè)階段：第一階段為轉(zhuǎn)彎，即圖1中的A至B所示；第二階段為直飛，即圖1中B至S所示。

假設(shè)經(jīng)過時(shí)間T0，反潛機(jī)到達(dá)直飛點(diǎn)B(xB,yB)，此時(shí)地速方向正對(duì)潛艇初始概略位置，地速大小為VB，地速方向?yàn)棣肂。直飛點(diǎn)到潛艇初始概略位置的距離D1，，從直飛點(diǎn)飛到潛艇初始概略位置的時(shí)間T1，T1=D1/VB。

具體模型如下：

1）A至B階段，即當(dāng)0＜ =t＜ =T0時(shí)，

其中，αt為t時(shí)刻的航向，αt=α0?V1t/R，R為反潛機(jī)最小轉(zhuǎn)彎半徑，

到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，地速大小為VB，地速方向?yàn)棣隆?/p>

聯(lián)立式（2）、（3）、（4）和（5）可解出T0。

2）B至S階段，即當(dāng)T0＜t＜ =T0+T1時(shí)，

2 仿真結(jié)果分析

2.1 航路模型仿真

仿真條件：反潛機(jī)的初始位置為A(200,300)，航速 600km/h，航向分別為 0°、120°、200°和 300°；潛艇初始概略位置為 S(300,400)；風(fēng)速 60km/h，風(fēng)向200°。在Matlab集成環(huán)境下，仿真結(jié)果如圖2所示。

圖2 模型仿真結(jié)果

由圖2可以看出：仿真結(jié)果驗(yàn)證了模型的正確性。

2.2 風(fēng)速對(duì)延遲時(shí)間的影響

仿真條件：反潛機(jī)初始位置為A(200,200)，航速600km/h，航向200°；潛艇初始概略位置為S(600,600)；風(fēng)向分別為20°和300°。在Matlab集成環(huán)境下，仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3 風(fēng)速對(duì)延遲時(shí)間的影響

圖3表明，當(dāng)風(fēng)向與目標(biāo)方位角之間的夾角小于90°時(shí)，則延遲時(shí)間隨著風(fēng)速的增大而減少，且總小于無風(fēng)時(shí)的延遲時(shí)間；當(dāng)風(fēng)向與目標(biāo)方位角之間的夾角大于 90°時(shí)，則延遲時(shí)間隨著風(fēng)速的增大而增大，且總大于無風(fēng)時(shí)的延遲時(shí)間。當(dāng)風(fēng)向與目標(biāo)方位之間的夾角大于90°時(shí)，則飛行時(shí)間隨著風(fēng)速的增大而增大，且總大于無風(fēng)時(shí)的飛行時(shí)間。

2.3 風(fēng)向?qū)ρ舆t時(shí)間的影響

仿真條件：反潛機(jī)的初始位置為A(200,200)，航速600km/h，航向0°；潛艇初始概略位置為S(600,600)；風(fēng)速分別為60 km/h和80 km/h。在Matlab集成環(huán)境下，仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4 風(fēng)向?qū)ρ舆t時(shí)間的影響

圖4表明，當(dāng)風(fēng)向與目標(biāo)方位角一致（45°）時(shí)，延遲時(shí)間最??；當(dāng)風(fēng)向與目標(biāo)方位角相反（225°）時(shí)，延遲時(shí)間最大，且風(fēng)速越大，延遲時(shí)間相對(duì)無風(fēng)時(shí)的延遲時(shí)間偏離就越大。

2.4 航速對(duì)延遲時(shí)間的影響

仿真條件：反潛機(jī)的初始位置為A(200,200)，航向?yàn)?00°，航速變化范圍500～800km/h；潛艇初始概略位置為S(600,600)；風(fēng)速 80km/h，風(fēng)向分別為 20°和300°。Matlab集成環(huán)境下，仿真結(jié)果如圖5所示。

圖5 航速對(duì)延遲時(shí)間的影響

圖5表明，當(dāng)風(fēng)向與目標(biāo)方位角之間的夾角小于90°時(shí)，則延遲時(shí)間隨著航速的增大而減少，但總小于無風(fēng)時(shí)的延遲時(shí)間；當(dāng)風(fēng)向與目標(biāo)方位角之間的夾角大于 90°時(shí)，則延遲時(shí)間隨著航速的增大而減少，但總大于無風(fēng)時(shí)的延遲時(shí)間。

2.5 航向?qū)ρ舆t時(shí)間的影響

仿真條件：反潛機(jī)的初始位置為A(200,200)，反潛機(jī)的航速600km/h，航向變化范圍0～360°；潛艇初始概略位置為S(600,600)；風(fēng)速80km/h，風(fēng)向分別為20°和200°。Matlab集成環(huán)境下，仿真結(jié)果如圖6所示。

圖6 航向?qū)ρ舆t時(shí)間的影響

圖6表明，當(dāng)風(fēng)向與目標(biāo)方位角之間的夾角小于90°時(shí)，當(dāng)航向與目標(biāo)方位相反時(shí)，延遲時(shí)間最大；當(dāng)航向逐漸偏離目標(biāo)方位時(shí)，延遲時(shí)間逐漸減少，但延遲時(shí)間總小于無風(fēng)時(shí)的延遲時(shí)間；當(dāng)風(fēng)向與目標(biāo)方位角之間的夾角大于90°時(shí)，當(dāng)航向與目標(biāo)方位相反時(shí)，延遲時(shí)間最大；當(dāng)航向逐漸偏離目標(biāo)方位時(shí)，延遲時(shí)間逐漸減少，但延遲時(shí)間總大于無風(fēng)時(shí)的延遲時(shí)間。

3 結(jié)束語

在實(shí)際應(yīng)召反潛作戰(zhàn)中，風(fēng)的因素是不能忽略的，特別是在高空飛行時(shí)，風(fēng)速有時(shí)可達(dá)空速的10%。這時(shí)風(fēng)的影響是比較大的。仿真結(jié)果表明本文所建立的數(shù)學(xué)模型簡單易行，能較好地滿足反潛機(jī)訓(xùn)練仿真的需要，也易于實(shí)現(xiàn)。

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