張大偉,謝尚英

(西南交通大學(xué),四川 成都 610031)

鋼筋混凝土拱橋懸臂澆筑施工法利用臨時斜拉索扣住已澆筑好的拱圈節(jié)段,采用移動掛籃從拱腳開始對稱逐段懸臂澆筑拱圈混凝土,直至拱頂合龍。采用斜拉扣掛法施工中的扣索索力對施工過程中拱圈內(nèi)力、成橋后拱圈內(nèi)力與線形有一定影響,因此尋找一組合理的施工扣索索力是十分必要的,也是目前國內(nèi)外研究的重點之一。近幾年有學(xué)者將最優(yōu)化理論引入到拱橋懸臂施工扣索索力計算中,并取得了較好的成果,如文獻[1]。本文基于ANSYS優(yōu)化設(shè)計功能,將最優(yōu)化方法(一階方法)用于最大懸臂狀態(tài)索力調(diào)整計算,通過設(shè)置目標(biāo)函數(shù),約束設(shè)計變量和狀態(tài)變量,迭代優(yōu)化出最佳索力,確保調(diào)索階段施工安全并達到理想成橋狀態(tài)。

1 最優(yōu)化計算方法(一階方法)

1.1 數(shù)學(xué)模型

設(shè)有約束多變量最優(yōu)化問題為:

式中:f為目標(biāo)函數(shù);X為設(shè)計變量;gi、hi、wi為狀態(tài)變量,它們都是設(shè)計變量的函數(shù)。

使用一階分析法將有約束問題通過添加罰函數(shù)轉(zhuǎn)化為無約束問題。轉(zhuǎn)化后的無約束目標(biāo)函數(shù)形式如下:

式中:Q為無單位的無約束目標(biāo)函數(shù);Px、Pg、Ph、Pw為設(shè)計變量與狀態(tài)變量的罰函數(shù);f0為參考目標(biāo)函數(shù)值;q為控制約束的函數(shù),它決定了約束函數(shù)的滿意程度。

1.2 搜索方向

若迭代結(jié)果 xj未滿足收斂條件,下一次迭代步長和搜索方向由式(5)確定。

式中:sj為搜索步長,采用黃金分割法和二次插值結(jié)合的方法求得。搜索第一步按負(fù)梯度方向,以后由共軛梯度法確定。

1.3 收斂條件

對于一階分析法,當(dāng)循環(huán)滿足以下任一條件時,程序?qū)⒔K止計算。

式中:f(b)為當(dāng)前最優(yōu)的函數(shù)值;ni、Ni分別為迭代次數(shù)和用戶指定的最多迭代次數(shù)。

2 工程算例

2.1 工程及模型簡介

已建的西攀高速公路的白沙溝 1號大橋,屬箱型鋼筋混凝土拱橋。采用掛籃懸臂澆筑施工工藝成拱,在國內(nèi)尚屬首次。主拱凈跨 150m,拱軸線采用懸鏈線,凈矢高 30m,矢跨比 1/5,拱軸系數(shù) 1.988,主拱材料為C 50混凝土,扣索材料為j15.24鋼絞線。半孔結(jié)構(gòu)及扣掛系統(tǒng)如圖 1所示,有限元計算模型如圖 2所示。

圖1 主拱及扣掛系統(tǒng)立面

圖2 有限元計算模型

最大懸臂狀態(tài)索力調(diào)整是為了成橋后逼近理想成橋狀態(tài)。本次計算的初始狀態(tài)為最大懸臂狀態(tài),索力調(diào)整從拱腳至拱頂依次調(diào)整一次,最終狀態(tài)為恒活載加載。懸臂澆筑階段中扣索力同樣可以利用一階分析法優(yōu)化計算,屬于另外一個優(yōu)化問題,本文只利用其結(jié)果中最后一個階段索力作為最大懸臂索力。ANSYS中具體施工階段劃分見表 1。

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2.2 優(yōu)化變量的選取

本次優(yōu)化計算的目的是通過合龍前調(diào)整扣索力,使得運營階段拱圈壓力線偏心距最小,從而使拱圈接近最佳受力狀態(tài)。因此目標(biāo)函數(shù)可以取運營階段各截面偏心距平方和均值的平方根。將索力調(diào)整量轉(zhuǎn)化為等效溫度載荷,并以此溫度載荷為設(shè)計變量。選取各調(diào)索階段過程中的最大索力、截面最大拉應(yīng)力及運營階段截面最大拉壓應(yīng)力為狀態(tài)變量?？鬯髁M足施工要求的安全系數(shù),且不能受壓,截面最大拉應(yīng)力限制在 1.5MPa內(nèi)。在運營階段,最大拉壓應(yīng)力限值參考《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計規(guī)范》(JTJ 023-85)。

2.3 計算結(jié)果

一階分析法優(yōu)化過程包含多次優(yōu)化迭代,每次優(yōu)化迭代又包括多次子迭代,這些是為了確定下次搜索方向和搜索步長,每次子迭代則包含一個完整施工過程的計算。目標(biāo)函數(shù)反應(yīng)的各運營階段壓力作用點的偏心,從優(yōu)化前的 2.026m降低為優(yōu)化后的 0.592m,可見優(yōu)化效果明顯。迭代步驟見圖 3,優(yōu)化后索力見表 2,其余內(nèi)力結(jié)果見圖 4～圖 6。

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圖3 目標(biāo)函數(shù)與迭代次數(shù)

圖4 成橋后恒載彎矩

圖5 正常使用組合 I應(yīng)力包絡(luò)圖

圖6 正常使用組合Ⅲ應(yīng)力包絡(luò)圖

索力表中各索力均處于較低的應(yīng)力水平,保證了索力安全系數(shù)。從優(yōu)化后各內(nèi)力結(jié)果圖中看出,成橋后使用階段截面上下緣基本為受壓狀態(tài),且壓應(yīng)力均滿足規(guī)范要求;只有拱腳截面下緣出現(xiàn)拉應(yīng)力,但最大值為 1.85 MPa,小于名義拉應(yīng)力。可見優(yōu)化效果是明顯的。

3 結(jié)束語

通過對理論和實例計算表明,一階分析法求解有約束最優(yōu)問題計算精度高、收斂快;可以方便計算施工中索力,既能有效控制施工過程的截面應(yīng)力和索力,確保施工安全,又能使成橋后逼近最佳受力狀態(tài)。本文優(yōu)化計算中沒有考慮主拱的線形,是因為在懸臂澆筑中可利用掛籃調(diào)整節(jié)段預(yù)抬高。本文不足之處在于沒有考慮混凝土收縮徐變影響,計入拉索非線性時做了簡化。如果考慮混凝土收縮徐變影響并且利用迭代準(zhǔn)確計入拉索非線性,此法可以應(yīng)用于大跨斜拉橋施工階段或成橋合理索力計算,具有很強的應(yīng)用前景。

[1]張建民,鄭皆連.大跨度鋼管混凝土拱橋吊裝過程的優(yōu)化計算方法[J].橋梁建設(shè),2002(1)

[2]盧險峰.最優(yōu)化方法應(yīng)用基礎(chǔ)[M].同濟大學(xué)出版社,2003

[3]ANSYS theory reference[M].USA,INC,2002

[4]龔曙光,謝桂蘭.ANSYS操作命令與參數(shù)化編程[M].北京:機械工業(yè)出版社,2004

[5]JTJ023-85公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計規(guī)范[S]