陳 華 蔣東鋒

碳纖維片材(CFRP)具有輕質(zhì)高強的特點，在混凝土結(jié)構(gòu)修復(fù)中廣泛應(yīng)用。對CFRP片材施加預(yù)應(yīng)力的加固方式可以在結(jié)構(gòu)受荷前就發(fā)揮CFRP相當(dāng)?shù)膹姸?，有效利用CFRP的高強性能，避免浪費材料，同時抑制了構(gòu)件的變形和裂縫的發(fā)展，避免CFRP強度模量比值過高的矛盾[1，2]。由于以上優(yōu)點，預(yù)應(yīng)力CFRP加固技術(shù)成為碳纖維加固技術(shù)的重大突破，也成為目前研究的熱點。本文在試驗研究的基礎(chǔ)上，使用ANSYS有限元分析軟件對CFRP板加固鋼筋混凝土梁的受力性能進(jìn)行了非線性分析，給出了相應(yīng)的荷載—撓度曲線以及應(yīng)力云圖，提出了應(yīng)用建議。

1 有限元分析模型的建立

根據(jù)鋼筋的處理方式采用ANSYS建立模型，主要分三種:

1)整體式模型:將鋼筋分布于整個單元中，假定混凝土和鋼筋粘結(jié)很好，并把單元視為連續(xù)均勻材料，直接求出綜合了混凝土與鋼筋單元的剛度矩陣，適用于鋼筋在混凝土中均勻分布的情況。2)分離式模型，位移協(xié)調(diào):把混凝土和鋼筋作為不同的單元處理，混凝土和鋼筋單元的剛度矩陣分開求解，使用桿單元模擬鋼筋，混凝土和鋼筋共用節(jié)點。此模型的應(yīng)用最廣泛。3)分離式模型，界面單元:在用以模擬鋼筋的桿件單元和混凝土單元之間加入界面單元進(jìn)行模擬。一般在考慮鋼筋和混凝土之間的粘結(jié)和滑移時使用。

試驗發(fā)現(xiàn)，由于預(yù)應(yīng)力CFRP板的作用，加固后梁鋼筋和混凝土之間粘結(jié)錨固較好，梁上混凝土裂縫寬度小、間距小，故本文選取分離式模型，位移協(xié)調(diào)。而CFRP板與混凝土之間由于預(yù)應(yīng)力的作用，破壞時CFRP板與混凝土之間粘結(jié)良好，未發(fā)現(xiàn)明顯剝離，因此CFRP板與混凝土共用節(jié)點。

1.1 單元的選擇

1)混凝土Solid65單元。ANSYS的Solid65單元是專門為混凝土、巖石等抗壓能力遠(yuǎn)大于抗拉能力的非均勻材料開發(fā)的單元，可以模擬混凝土中的加強鋼筋以及材料的拉裂和壓潰現(xiàn)象。Solid65單元本身包含兩部分:a.和一般的8節(jié)點空間實體單元Solid45相同的實體單元模型，并加入了混凝土的三維強度準(zhǔn)則[3];b.Solid65單元可以定義三種不同的加強材料，混凝土材料具有開裂、壓碎、塑性變形和蠕變能力;加強材料則只能受拉，不能承受剪切力。2)鋼筋Link8單元。Link8單元是有著廣泛的工程應(yīng)用的桿單元，可以用來模擬纜索、連桿、彈簧等。這種三維桿單元是桿軸方向的拉壓單元，每個節(jié)點具有三個自由度:沿節(jié)點坐標(biāo)系 X，Y，Z方向的平動。本單元不承受彎矩，具有塑性、蠕變、膨脹、應(yīng)力剛化、大變形、大應(yīng)變功能。3)CFRP Shell41單元。Shell41是一個三維構(gòu)件，平面內(nèi)具有膜強度但平面外沒有彎曲強度。構(gòu)件在每個節(jié)點有三個自由度:沿節(jié)點坐標(biāo)系X，Y，Z方向軸向的移動。

1.2 材料的本構(gòu)關(guān)系

1)混凝土的本構(gòu)關(guān)系?；炷帘緲?gòu)關(guān)系模型對鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的非線性分析有重大影響。本文有限元模擬采用的混凝土本構(gòu)關(guān)系如圖1所示。2)鋼筋的本構(gòu)關(guān)系。試驗梁中的鋼筋包括縱向受力鋼筋和箍筋，應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系采用文獻(xiàn)[5]規(guī)定的本構(gòu)關(guān)系。3)CFRP板的本構(gòu)關(guān)系。試驗梁中的CFRP板的本構(gòu)關(guān)系采用ANSYS中的理想彈性模型，應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系為:σf=Efεf。

1.3 參數(shù)的選擇

1)子步數(shù)。子步數(shù)較多可以得到較好的計算精度，但是會增加運行時間。對混凝土的非線性分析，子步設(shè)置太大或者太小都難以正常收斂。如果收斂曲線的走形比較長，可以增大子步數(shù)，計算中一般通過試算來調(diào)整。2)收斂精度。ANSYS的收斂準(zhǔn)則主要有:力收斂、位移收斂。在混凝土結(jié)構(gòu)的計算中，當(dāng)出現(xiàn)應(yīng)力軟化或需要計算下降段時，采用位移收斂，否則，可以采用力收斂。ANSYS中默認(rèn)收斂精度為0.5%，一般可在2%～3%之間，在混凝土開裂前后、破壞前后可適當(dāng)放寬收斂精度，但一般不超過5%。3)混凝土壓碎的設(shè)置。由于考慮壓碎時，計算收斂較困難，因此本文不考慮混凝土壓碎。在計算時，設(shè)置單軸抗壓強度為-1，其他四個參數(shù)不設(shè)定，盡管與標(biāo)準(zhǔn)的混凝土本構(gòu)模型有一定差異，但在圍壓不是很大的情況下仍然可以取得較好的效果。

1.4 網(wǎng)格劃分

選擇適當(dāng)網(wǎng)格密度能夠幫助程序收斂。網(wǎng)格太密會導(dǎo)致計算時間太長，而劃分太稀會導(dǎo)致誤差較大。

由于Solid65單元本身是基于彌散裂縫模型和最大拉應(yīng)力開裂判據(jù)，因此在很多情況下會因為應(yīng)力集中而使混凝土提前破壞，從而和試驗結(jié)果不相吻合，因此，在實際應(yīng)用過程中應(yīng)該對單元劃分進(jìn)行有效控制，根據(jù)經(jīng)驗，當(dāng)最小單元尺寸大于5 cm時，就可以有效避免應(yīng)力集中帶來的問題[3]。

2 有限元模型的加載和求解

預(yù)應(yīng)力的施加方法主要有分離式和整體式兩種:

1)分離式。分離式方法是將混凝土和鋼筋的作用(對整體的影響)分別考慮，以荷載的形式取代預(yù)應(yīng)力鋼筋的作用，如等效載荷法。這種方法的優(yōu)點是建模簡單，不必考慮CFRP板的位置，網(wǎng)格劃分簡單，便于掌握結(jié)構(gòu)在預(yù)應(yīng)力作用下的整體效應(yīng)。缺點主要是不便模擬細(xì)CFRP板的具體位置對結(jié)構(gòu)的影響;沒有考慮力筋對混凝土的作用分布;不便考慮在其他外荷載的共同作用。因此，對于加固體系按桿系結(jié)構(gòu)分析時采用等效荷載法較為方便，但對于實體模型則不合理。2)整體式。整體式方法是將混凝土和CFRP板劃分為不同的單元一起考慮，包括升溫法(或降溫法)和初應(yīng)變法。升溫法通過對CFRP板降溫，使CFRP板收縮，由于混凝土與CFRP板單元共用節(jié)點，CFRP板的收縮受到混凝土的約束，在混凝土內(nèi)產(chǎn)生預(yù)壓應(yīng)力，來模擬實際工程中對CFRP板的張拉。采用整體式方法的優(yōu)點:a.CFRP板的具體位置一定，充分考慮對結(jié)構(gòu)的影響;b.CFRP板對混凝土的作用分布近似地得到考慮;c.不管何種荷載，都是由CFRP板與混凝土、鋼筋共同承擔(dān)的，可以得到CFRP板在任何荷載下的應(yīng)力;d.可以模擬預(yù)應(yīng)力損失的影響。升溫法與初應(yīng)變法相比，前者比較簡單，同時可以模擬CFRP板的預(yù)應(yīng)力損失;而采用后者在模擬CFRP板各處不同的應(yīng)力時，每個單元的實常數(shù)各不相等，工作量較大。本文采用升溫法模擬預(yù)應(yīng)力的施加。

3 計算結(jié)果

鋼筋混凝土梁截面尺寸160 mm×300 mm，跨度3 m，配兩根直徑18 mm底筋，混凝土立方體抗壓強度為33.7 MPa，受拉鋼筋抗拉強度為368.7 MPa，CFRP板規(guī)格50 mm×1.2 mm，拉伸強度2.36×103MPa，拉伸強度模量 1.51×105MPa，泊松比0.28。兩點加載，兩加載點距跨中400 mm。

基于上述步驟采用ANSYS計算分析模型計算得到的梁的荷載—撓度曲線的試驗結(jié)果和計算結(jié)果對比如圖2所示。

4 計算結(jié)果分析

通過對ANSYS計算結(jié)果和試驗數(shù)據(jù)及理論計算的比較分析，可以得出以下結(jié)論:

1)根據(jù)ANSYS計算結(jié)果做出的荷載—撓度曲線與根據(jù)試驗數(shù)據(jù)做出的荷載—撓度曲線具有基本相似的性質(zhì)。梁的受力過程可分為四個階段:第一階段，彈性階段，試件處于彈性狀態(tài)，荷載—撓度曲線成線性;第二階段，裂縫發(fā)展階段，受拉區(qū)混凝土開裂，撓度發(fā)展速率加快，荷載撓度曲線在開裂點處有明顯拐點;第三階段，鋼筋屈服階段，荷載在受拉鋼筋屈服后緩慢增長，撓度發(fā)展速度加快;第四階段，破壞階段，梁試件混凝土被壓碎，梁喪失承載力。2)通過對粘貼的CFRP板施加預(yù)應(yīng)力，使得加固后梁試件的開裂荷載、屈服荷載和極限荷載有顯著的提高，且預(yù)應(yīng)力水平越高，開裂荷載、屈服荷載和極限荷載提高越大。3)預(yù)應(yīng)力CFRP加固后梁的撓度減小，且預(yù)應(yīng)力水平越高，撓度越小，這對于實際工程中改善梁的正常使用狀態(tài)是有利的。4)隨著預(yù)應(yīng)力水平的提高，梁的延性降低，因此應(yīng)注意研究其延性性能，以避免脆性破壞的發(fā)生。5)在同樣大小的外加荷載作用下，由ANSYS計算得出的碳纖維筋應(yīng)力與根據(jù)應(yīng)變協(xié)調(diào)關(guān)系求得的碳纖維筋應(yīng)力相差不大，后者的結(jié)果稍微大一些。這說明以平截面假定為基礎(chǔ)的應(yīng)變協(xié)調(diào)分析方法適用于碳纖維塑料筋普通混凝土梁的簡化分析。

[1] 張?zhí)官t，呂西林，肖 丹.預(yù)應(yīng)力碳纖維布加固一次二次受力梁抗彎試驗研究[J].結(jié)構(gòu)工程師，2005，21(1):34-40.

[2] 飛 渭，江世永，彭飛飛，等.預(yù)應(yīng)力CFRP布加固混凝土受彎構(gòu)件試驗研究[J].四川建筑科學(xué)研究，2003，29(2):56-60.

[3] 陸新征，江見鯨.利用ANSYS Solid65單元分析復(fù)雜應(yīng)力條件下的混凝土結(jié)構(gòu)[J].工業(yè)建筑，2007，36(1):51-56.

[4] 董華陽，王名臣，鄔 敏.CFRP材料加固混凝土梁的內(nèi)力變形特性[J].山西建筑，2008，34(4):89-90.

[5] GB 50010-2002，混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范[S].