王 鑫 沈致和

集輸管網(wǎng)的優(yōu)化，是一個多學科互相交叉運用的課題，涉及到最優(yōu)化、運籌學、圖論方面的數(shù)學理論、技術(shù)經(jīng)濟評價以及如何通過計算機實現(xiàn)優(yōu)化的問題等方面。天然氣集輸管網(wǎng)系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計主要解決以下三個問題:1)布局優(yōu)化問題:確定網(wǎng)絡的拓撲形式，即確定管網(wǎng)連接形式以及布站方式;2)位置優(yōu)化問題:確定中間站的位置;3)參數(shù)優(yōu)化問題:確定各管徑、壁厚等參數(shù)。

將各個子問題統(tǒng)一起來，求得整個天然氣集輸管網(wǎng)系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計方案。

本文研究了國內(nèi)外天然氣設(shè)計的成果，在此基礎(chǔ)上重點討論了天然氣調(diào)壓站布局和天然氣管網(wǎng)布線及管網(wǎng)的水力計算。嘗試用新的思路簡化復雜的天然氣布局最優(yōu)化問題，并基于貪心算法，圖論中的最短樹思想使用C++軟件編制了一套程序，定量分析了一個工程實例中遇到的調(diào)壓站選址問題及其布線問題。

1 天然氣管網(wǎng)定線作用

一般來說天然氣管網(wǎng)定線問題包括兩個部分:1)選擇在一個城鎮(zhèn)的道路管網(wǎng)中，哪些道路鋪設(shè)天然氣管網(wǎng)。很顯然并不是所有的道路都需要鋪設(shè)天然氣管網(wǎng)，這一點在人口密度相對稀疏的地區(qū)尤其明顯，在人口稠密的地區(qū)，天然氣管線繁多，天然氣管網(wǎng)的鋪設(shè)更多考慮根據(jù)用氣區(qū)的用戶分布，然后按街道形狀布置。而人口稀疏的地區(qū)天然氣管網(wǎng)也相對稀疏，在這種情況下管網(wǎng)的定線，對整個天然氣管網(wǎng)設(shè)計的經(jīng)濟性都有非常大的影響。2)選擇調(diào)壓站的數(shù)量，位置，作用半徑。我們把天然氣管網(wǎng)的初投資大致分為:管網(wǎng)投資+調(diào)壓站投資。調(diào)壓站是天然氣管網(wǎng)不同于其他管網(wǎng)的一個顯著特點，它連接中壓天然氣管道和低壓天然氣管道。相對于低壓管網(wǎng)而言，我們可以把各個調(diào)壓站看作一個個氣源。而每一個小氣源的作用半徑都是有限的，而且氣源的位置對管道的布線顯然也有影響。所以如何確定調(diào)壓站的個數(shù)、位置，使得管道和調(diào)壓站之間達到比較協(xié)調(diào)的組合是我們要考慮的第二個問題。

2 實例演示

圖1的背景是一個城鎮(zhèn)的道路圖，因為天然氣管道是沿著道路鋪設(shè)的，所以我們把道路模型提煉出來，將各個節(jié)點標注，并注明各個節(jié)點之間的距離。

2.1 問題描述

天然氣管道布局的最優(yōu)化問題可簡略的概括為:在保證所有用戶都能正常用氣的情況下，使總投資最省?？偼顿Y包括兩個方面:1)調(diào)壓站投資;2)管道投資。

這兩項投資是此消彼長的關(guān)系，我們可以想象一下如果只先用一個調(diào)壓站，那么只有把幾乎所有道路都鋪設(shè)管道才能達到每個用戶用氣的目的。這樣管道的投資必然是最大的，但相反使調(diào)壓站的投資變得最小。反之亦然增加調(diào)壓站投資，但可以減少管道的投資。

2.2 三個假設(shè)

為了使得下一步優(yōu)化分析得以進行，有必要先提出三個假設(shè):

1)確定網(wǎng)絡圖的權(quán)值，假設(shè)存在平均管道價格。根據(jù)山東陽谷恒泰實業(yè)有限公司的SDR17.6，de40管價格為 4.32元/m，我們先假定低壓干管平均價格采用de40管的價格(如果在水力計算時發(fā)現(xiàn)假定管徑平均值和計算出入較大，可修改該數(shù)值)，加上開挖填埋費用6元/m，故總管道費記作10.32元/m。

2)調(diào)壓站價格，根據(jù)河北鑫星調(diào)壓器有限公司出品的RTZ-31FQ型燃氣調(diào)壓箱，輸出管徑DN32～DN63，價格為2 000元，我們采用兩臺調(diào)壓器串聯(lián)組成的工作監(jiān)控調(diào)壓器，加上配套設(shè)施，一個調(diào)壓站價格記為5 000元。

3)家用煤氣灶的額定壓力為784 Pa或980 Pa。為達到這一標準，《城鎮(zhèn)燃氣與熱能供應》建議調(diào)壓站的作用半徑(管道距離)不宜超過500 m，為此，我們假定在給弱爾鎮(zhèn)的天然氣管道布局設(shè)計中，調(diào)壓站的作用半徑不得超過550 m。

2.3 使用Prim算法求最短生成樹

假定N=(V，E)是連通圖。其中，V為節(jié)點集合;E為邊集合;集合 TE為N上最小生成樹上的邊，初始 TE=NULL。

1)初始化:任選一節(jié)點 u0，U={u0}，TE={}。

2)對所有的 u∈U，v∈ V-U 的邊(u，v)∈E中選擇距離最小的邊(u0，v0)，將此邊并入集合 TE中，同時v0進入集合U中。

3)循環(huán)執(zhí)行步驟2直至U=V，此時 TE中必定只有n-1條邊，則此時的 T=(V，TE)就是 N上的最小生成樹算法編程，得到最短樹圖如圖1所示。

2.4 深度優(yōu)先遍歷

第一步:基于最小生成樹 T的深度優(yōu)先遍歷處理:

假定氣源站集合為RC，RC初始集合為最小生成樹T上的所有非葉子節(jié)點。每個節(jié)點有兩個變量:sd(初始為0)和cd(初始為0)。其中，如果該節(jié)點可以被刪除，則 sd=1，否則sd=0;cd為孩子節(jié)點中可以被刪除的個數(shù)。

第二步:對 T進行第一次深度優(yōu)先遍歷，對每個非根非葉子節(jié)點x作如下處理:

節(jié)點 x的父親節(jié)點為 f，孩子節(jié)點集合為 cc，那么如果 f與 cc中節(jié)點距離都小于550 m，那么則該節(jié)點 x→sd=1，f→cd++。

對T進行第二次深度優(yōu)先遍歷，對每個非根非葉子節(jié)點 x作如下處理:

如果 x→sd==1并且 x→cd＜=x→sd，那么就將節(jié)點 x從RC中刪除。

做如此判斷主要是為了防止將一個節(jié)點刪除后，其多個原本符合條件的孩子節(jié)點反而不可以被刪除了。

最終得到的RC就是需要建立的氣源站。

2.5 算法編程

編程按三步來進行，參考上述算法:

1)初始化所有節(jié)點，并對其進行賦值。

2)進行兩次深度優(yōu)先遍歷，第一次刪除不需要的節(jié)點，第二次檢驗上次的節(jié)點以免誤刪。

3)根據(jù)已給出的調(diào)壓站，管道價格，計算最終花費。

2.6 選取調(diào)壓站

選擇調(diào)壓站節(jié)點為:站點 3，站點5，站點7，站點9，站點12，站點13，站點 18，站點 21，站點23，站點 24，站點27，站點 29，站點 30。

刪除在調(diào)壓站作用半徑之內(nèi)出現(xiàn)相鄰調(diào)壓站。站點21與站點27相鄰，站點 30與站點29相鄰，站點3與站點9相鄰。比較附近管線的權(quán)值，刪除站點27，站點29，站點9。

最后，布置中壓管線，使中壓管線距離各個調(diào)壓站距離最短。

總體管線布置圖如圖2所示。

3 結(jié)果分析

城鎮(zhèn)燃氣管網(wǎng)的布置，調(diào)壓站的選址，數(shù)量，現(xiàn)大多根據(jù)城市道路小區(qū)建設(shè)情況，按經(jīng)驗估計，或者采用圖上作業(yè)法。

使用計算機對其進行定量分析，國內(nèi)外論文討論較少。本篇論文以圖論作為基礎(chǔ)，探討了燃氣管網(wǎng)布置中的一些問題，并針對具體工程做了詳細的說明和計算，對比原來規(guī)劃結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)投資有所減少。

所發(fā)現(xiàn)的問題:1)本文實例所處的地區(qū)，地廣人稀，用戶較少，管徑變化不大，但是在人口密集的地區(qū)，從整個城鎮(zhèn)出發(fā)，各個分支管網(wǎng)的管徑變化很大，很難求出所謂的平均管道費用，這樣就可能出現(xiàn)后續(xù)計算和假設(shè)不符，大大增加工作量。2)本文算法2中采用的深度優(yōu)先遍歷實際上是貪心算法的一種，貪心算法的特點是求出的解是較優(yōu)解，很有可能不是最優(yōu)解。

以上兩點是本文的不足，可以看出本文還只是膚淺的探討，尚需更深入的研究。

[1] 彭繼軍，田貫三，劉 燕.燃氣管網(wǎng)圖的計算機生成[J].山東建筑工程學院學報，2003(18):58-62.

[2] GB 50028-93，城鎮(zhèn)燃氣設(shè)計規(guī)范[S].

[3] 嚴煦世，趙洪賓.給水管網(wǎng)理論和計算[M].北京:中國建筑工業(yè)出版社，1986.

[4] 楊立民.燃氣長輸管線末段儲氣的研究與計算[D].哈爾濱:哈爾濱建筑大學碩士論文，1995.