摘 要:與MIMO-OFDM系統(tǒng)相比，協(xié)同OFDM(CO-OFDM)系統(tǒng)的優(yōu)勢是適用于尺寸較小的用戶終端，劣勢是不同步的節(jié)點(diǎn)晶振和多普勒頻移導(dǎo)致系統(tǒng)出現(xiàn)多個(gè)載波頻偏(MCFO)，從而在接收端形成載波間干擾(ICI)。為了消除ICI對(duì)CO-OFDM系統(tǒng)性能的影響，將適用于1-2-1模型的“相位跟蹤”算法推廣至1-3-1模型，并通過重新設(shè)置導(dǎo)頻序列和改變相位漂移計(jì)算方式，對(duì)已有的相位跟蹤算法進(jìn)行改進(jìn)，使運(yùn)算復(fù)雜度降低，有利于在實(shí)際系統(tǒng)中部署。仿真結(jié)果表明，改進(jìn)后的算法在較高信噪比條件下進(jìn)一步提高了系統(tǒng)性能。關(guān)鍵詞:協(xié)同正交頻分復(fù)用; 多個(gè)載波頻偏; 載波間干擾; 相位跟蹤

中圖分類號(hào):TN929-34文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A

文章編號(hào):1004-373X(2010)17-0052-05

Improved Phase Tracking Algorithm in Cooperative OFDM Systems

TANG Ting， WANG Xin， WEI Ji-bo

(College of Electronic Science and Engineering， National University of Defense Technology， Changsha 410073， China)

Abstract: Compared to conventional MIMO-OFDM systems， the cooperative OFDM(CO-OFDM) systems have the advantage that is suitable for all kinds of user terminals with small size receivers. However， multiple carrier frequency offsets (MCFO) caused by the mismatch of the nodes' crystal oscillators or Doppler frequency shifts result in an inter-carrier interference (ICI) and decrease the performance of CO-OFDM systems significantly. In order to mitigate the ICI in CO-OFDM systems， a so-called phase-tracking algorithm applied to 1-2-1 models is directly extended to 1-3-1 models in this paper. By resetting the pilot frequency sequence and changing the computing method， an improved phase-tracking algorithm is also gave out. It cuts down the computing complexity， so can be adopted in practical systems. The simulation results show that the improved algorithm can further improve the system performance at high SNR.Keywords: CO-OFDM; MCFO; ICI; phase tracking

0 引 言

通過伙伴之間相互協(xié)作，參與協(xié)同通信的各用戶之間形成虛擬天線陣列，在實(shí)現(xiàn)MIMO通信系統(tǒng)分集功能的同時(shí)，有效降低了系統(tǒng)對(duì)通信終端尺寸和硬件設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)的較高要求。然而，由于多個(gè)天線分屬具有不同本地晶振的多個(gè)用戶節(jié)點(diǎn)，導(dǎo)致節(jié)點(diǎn)之間存在MCFO。對(duì)于采用OFDM調(diào)制的協(xié)同通信系統(tǒng)而言，MCFO的存在必然破壞子載波之間的正交性，從而產(chǎn)生載波間干擾，導(dǎo)致系統(tǒng)性能惡化。因此，實(shí)現(xiàn)MCFO的精確估計(jì)和有效補(bǔ)償是CO-OFDM系統(tǒng)走向?qū)嵱没年P(guān)鍵技術(shù)之一。

相比于傳統(tǒng)MIMO-OFDM系統(tǒng)的單個(gè)頻偏估計(jì)，CO-OFDM系統(tǒng)的中繼節(jié)點(diǎn)和目的節(jié)點(diǎn)之間MCFO的估計(jì)顯得更加復(fù)雜，實(shí)現(xiàn)載波間干擾的消除也更加困難。當(dāng)目的節(jié)點(diǎn)完成MCFO的精確估計(jì)之后，文獻(xiàn)[1]通過一種增強(qiáng)的迭代最大似然檢測算法(EIMLD)，先后實(shí)現(xiàn)對(duì)載波間干擾(ICI)和符號(hào)間干擾(ISI)的消除，算法的復(fù)雜度隨著節(jié)點(diǎn)數(shù)目的增加而遞增，且在硬件實(shí)現(xiàn)時(shí)需要在目的端設(shè)置一個(gè)容量較大的緩存器。

文獻(xiàn)[2-5]各自提出了低復(fù)雜度的ICI自消除方案，但是系統(tǒng)帶寬的利用率降至50%以下，不適合在實(shí)際通信系統(tǒng)中部署。當(dāng)目的節(jié)點(diǎn)未知各中繼節(jié)點(diǎn)頻偏時(shí)，文獻(xiàn)[6]提出的算法先完成對(duì)MCFO的估計(jì)，后實(shí)現(xiàn)對(duì)ICI的消除，雖然算法容易實(shí)現(xiàn)，但是對(duì)MCFO的估計(jì)范圍較小，難以滿足實(shí)際系統(tǒng)的需要。

對(duì)基于CO-OFDM的1-2-1模型，文獻(xiàn)[7]提出一種相位跟蹤的算法，先估計(jì)出由殘余頻偏引起的相位漂移，然后將其等效到信道頻域響應(yīng)之中，最后用于接收端的空時(shí)解碼，在保證較高帶寬利用率和較低運(yùn)算復(fù)雜度的前提下，提高了系統(tǒng)對(duì)抗ICI的性能。

本文將該算法推廣到基于CO-OFDM的1-3-1模型，并對(duì)其中載波導(dǎo)頻設(shè)置以及相位漂移計(jì)算方式作相應(yīng)的改進(jìn)，進(jìn)一步提高了系統(tǒng)對(duì)抗ICI的性能。另外，本文還解決了算法執(zhí)行過程中2π相位模糊的問題。

文中操作符號(hào)說明:H*表示復(fù)共軛;表示估計(jì)量;H表示修正值。

1 系統(tǒng)模型和場景設(shè)定

本文考慮經(jīng)典的1-3-1系統(tǒng)模型，其中前后兩個(gè)“1”分別表示源節(jié)點(diǎn)和目的節(jié)點(diǎn);“3”表示3個(gè)位置相對(duì)固定且實(shí)行半雙工通信的中繼節(jié)點(diǎn)。假設(shè)源節(jié)點(diǎn)與目的節(jié)點(diǎn)之間沒有直傳路徑，并且系統(tǒng)傳輸過程分為廣播和協(xié)同兩個(gè)階段。

在廣播階段，如圖1(a)所示，假設(shè)數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)視距傳輸，信道條件良好，源節(jié)點(diǎn)向3個(gè)中繼節(jié)點(diǎn)廣播數(shù)據(jù)，中繼節(jié)點(diǎn)對(duì)接收到的信號(hào)采取解碼轉(zhuǎn)發(fā)(DF)方式，此時(shí)目的節(jié)點(diǎn)不工作;在協(xié)同階段，如圖1(b)所示，假設(shè)數(shù)據(jù)非視距傳輸，信道條件惡劣，中繼節(jié)點(diǎn)對(duì)解碼后的數(shù)據(jù)先重新編碼，后經(jīng)由多徑信道發(fā)送給目的節(jié)點(diǎn)，最后由目的節(jié)點(diǎn)對(duì)信號(hào)進(jìn)行相應(yīng)處理，此時(shí)源節(jié)點(diǎn)不工作。

圖1 協(xié)同1-3-1系統(tǒng)傳輸模型

各節(jié)點(diǎn)本地晶振存在的不穩(wěn)定性使不同節(jié)點(diǎn)通常具有不一致的載波頻率。假設(shè)源節(jié)點(diǎn)和各中繼節(jié)點(diǎn)之間的頻偏(相比于子載波間隔)表示為fsi，目的節(jié)點(diǎn)和各中繼節(jié)點(diǎn)之間的頻偏表示為fdi，其中下標(biāo)s，d，i分別表示源節(jié)點(diǎn)、目的節(jié)點(diǎn)和第i個(gè)中繼節(jié)點(diǎn)，i=1，2，3，以下同。

2 算法描述

2.1 算法步驟

算法分為兩個(gè)步驟，具體描述如下:

(1) 中繼節(jié)點(diǎn)的頻偏估計(jì)和補(bǔ)償

在信號(hào)傳輸?shù)牡谝浑A段，每個(gè)中繼節(jié)點(diǎn)接收到的信號(hào)都受到了源節(jié)點(diǎn)與該中繼節(jié)點(diǎn)之間固有頻偏fsi的影響。此時(shí)的子系統(tǒng)都是單輸入單輸出(SISO)模型，而且信道條件良好，因此通過單個(gè)頻偏估計(jì)的相關(guān)算法[8]，可以很方便地在每個(gè)中繼節(jié)點(diǎn)處對(duì)fsi進(jìn)行估計(jì)和補(bǔ)償。

經(jīng)過該步驟，所有中繼節(jié)點(diǎn)的頻率達(dá)到了準(zhǔn)同步，即與源節(jié)點(diǎn)頻率非常接近，便于下一步對(duì)MCFO進(jìn)行估計(jì)和補(bǔ)償。但是由于估計(jì)誤差的存在，源節(jié)點(diǎn)與每個(gè)中繼節(jié)點(diǎn)之間都存在殘余頻偏Δfsi，一般地，單個(gè)頻偏的估計(jì)精度滿足Δfsi<0.01。

(2) 目的節(jié)點(diǎn)的頻偏估計(jì)和補(bǔ)償

在信號(hào)傳輸?shù)牡诙A段，目的節(jié)點(diǎn)與各中繼節(jié)點(diǎn)之間同樣存在頻偏fdi，主要由源節(jié)點(diǎn)與目的節(jié)點(diǎn)之間的頻偏fsd引起。由于所有中繼節(jié)點(diǎn)均實(shí)現(xiàn)了頻率準(zhǔn)同步，于是在目的節(jié)點(diǎn)采用單個(gè)頻偏估計(jì)的相關(guān)算法時(shí)，對(duì)fsd進(jìn)行估計(jì)和補(bǔ)償。類似地，各中繼節(jié)點(diǎn)與目的節(jié)點(diǎn)之間產(chǎn)生的殘余頻偏同樣滿足Δfdi<0.01。盡管殘余頻偏很小，但是它會(huì)引起收、發(fā)兩端復(fù)信號(hào)的相位發(fā)生漂移，而且相位漂移量將隨OFDM符號(hào)數(shù)目的增加而累積，如式(1)。

φi，m=(2πΔfdi/L)(m+1)Lsym(1)

式中:m表示OFDM符號(hào)序號(hào);L表示每個(gè)OFDM符號(hào)的子載波數(shù)目;Lsym表示包含循環(huán)前綴的OFDM符號(hào)長度。

如果不對(duì)上述相位漂移進(jìn)行跟蹤和補(bǔ)償，勢必導(dǎo)致接收端產(chǎn)生較大的誤比特率。為此，在進(jìn)行信道估計(jì)之后，對(duì)相位漂移進(jìn)行跟蹤，并且將其等效到信道頻域響應(yīng)當(dāng)中。

為完成對(duì)相位漂移的跟蹤，傳統(tǒng)的方法是假設(shè)每個(gè)空時(shí)碼塊內(nèi)部連續(xù)若干個(gè)OFDM符號(hào)上的相位漂移不變，對(duì)1-2-1模型，假設(shè)連續(xù)兩個(gè)符號(hào)上的相位漂移不變。推廣到基于1-3-1模型的CO-OFDM系統(tǒng)，在中繼節(jié)點(diǎn)處對(duì)接收的頻域數(shù)據(jù)首先插入全“1”的導(dǎo)頻序列，然后進(jìn)行速率為3/4的空時(shí)編碼[9]，其編碼如式(2):

H3=x1-x*2x*32x*32

x2x*1x*32-x*32

x32x32-x1-x*1+x2-x*22x1-x*1+x2+x*22(2)

對(duì)應(yīng)于接收端的解碼如式(3):

1=1ρ3r1h*1+r*2h2+(r4-r3)h*32-(r4+r3)*h32

2=1ρ3r1h*2-r*2h1+(r4+r3)h*32+(r4-r3)*h32

3=1ρ3(r1+r2)h*3+r*3(h1+h2)+r*4(h1-h2)2 ， ρ3=∑3i=1hi2(3)

式中:x1，x2，x3為中繼節(jié)點(diǎn)編碼前3個(gè)連續(xù)輸入的OFDM符號(hào);r1，r2，r3，r4為目的節(jié)點(diǎn)接收到的4個(gè)連續(xù)OFDM符號(hào);h1，h2，h3為對(duì)應(yīng)于3個(gè)中繼節(jié)點(diǎn)與目的節(jié)點(diǎn)之間的信道頻域響應(yīng)。

目的節(jié)點(diǎn)處接收到的每個(gè)空時(shí)碼塊內(nèi)4個(gè)OFDM符號(hào)可以表示為式(4):

Rm[k]=1[k]P1，m[k]ejφ1，m+2[k]P2，m[k]ejφ2，m+3[k]P3，m[k]ejφ3，m

Rm+1[k]=1[k]P1，m+1[k]ejφ1，m+1+2[k]P2，m+1[k]ejφ2，m+1+3[k]P3，m+1[k]ejφ3，m+1

Rm+2[k]=1[k]P1，m+2[k]ejφ1，m+2+2[k]P2，m+2[k]ejφ2，m+2+3[k]P3，m+2[k]ejφ3，m+2

Rm+3[k]=1[k]P1，m+3[k]ejφ1，m+3+2[k]P2，m+3[k]ejφ2，m+3+3[k]P3，m+3[k]ejφ3，m+3(4)

式中:Hi[k]為第i個(gè)中繼節(jié)點(diǎn)與目的節(jié)點(diǎn)之間的信道頻域響應(yīng);Pi，m[k]為經(jīng)過空時(shí)編碼之后第i個(gè)中繼節(jié)點(diǎn)處第m個(gè)OFDM符號(hào)第k個(gè)子載波上的導(dǎo)頻項(xiàng)。

假設(shè)每個(gè)空時(shí)碼塊內(nèi)由殘余頻偏引起的相位漂移不變，即式(5)成立:

φi，m=φi，m+1=φi，m+2=φi，m+3(5)

從而將式(4)化為式(6):

Rm[k]=1[k]P1，m[k]ejφ1，m+2[k]P2，m[k]ejφ2，m+3[k]P3，m[k]ejφ3，mRm+1[k]=1[k]P1，m+1[k]ejφ1，m+2[k]P2，m+1[k]ejφ2，m+3[k]P3，m+1[k]ejφ3，mRm+2[k]=1[k]P1，m+2[k]ejφ1，m+2[k]P2，m+2[k]ejφ2，m+3[k]P3，m+2[k]ejφ3，mRm+3[k]=1[k]P1，m+3[k]ejφ1，m+2[k]P2，m+3[k]ejφ2，m+3[k]P3，m+3[k]ejφ3，m(6)

由此獲得對(duì)應(yīng)信道上的相位漂移估計(jì)值i，m，將其等效至信道頻域響應(yīng)中，如式(7)。

i，m[k]=i，m+1[k]=i，m+2[k]=i，m+3[k]=i[k]eji，m(7)

最后由式(3)、式(7)對(duì)接收信號(hào)做空時(shí)解碼。以上是傳統(tǒng)的相位跟蹤算法，計(jì)算過程比較復(fù)雜，并且容易導(dǎo)致較大的跟蹤誤差。將傳統(tǒng)的相位跟蹤算法在1-3-1模型中做如下改進(jìn):

φi，m對(duì)變量m而言是等差序列，其公差和第m項(xiàng)分別表示為:

Δφi=φi，m+1-φi，m=(2πΔfdi/L)Lsym(8)

φi，m=(m+1)Δφi(9)

同樣，在3個(gè)中繼節(jié)點(diǎn)處對(duì)其接收的頻域數(shù)據(jù)進(jìn)行速率為3/4的空時(shí)編碼。為盡量減小載波間干擾，對(duì)經(jīng)過空時(shí)編碼后的數(shù)據(jù)再加上如圖2所示的導(dǎo)頻序列(圖中所示小圓圈只表示出導(dǎo)頻子載波)。

目的節(jié)點(diǎn)接收到的第m個(gè)OFDM符號(hào)第k個(gè)的子載波上的數(shù)據(jù)如式(10):



Rm[k]=∑iPi，m[k]Hi[k]ejφi，m+Im[k]+Wm[k]

(10)

式中:Pi，m[k]為經(jīng)過空時(shí)編碼后的導(dǎo)頻項(xiàng);Im[k]為載波間干擾項(xiàng);Wm[k]為加載到第m個(gè)OFDM符號(hào)第k個(gè)子載波的高斯白噪聲。據(jù)此得到相位漂移的估計(jì)，如式(11):

i，m=angle{∑k∈KRm[k]*i[k]P*i，m[k]}(11)

式中:angle{#8226;}是求復(fù)信號(hào)輻角的函數(shù)。由式(8)，式(9)，式(11)可以得到:

Δi=14(B-1)∑B-1b=1(i，4b+i-i，4(b-1)+i)(12)

i，m[k]=i[k]ejΔi(m+1)(13)

式中:B為每一幀內(nèi)空時(shí)碼塊的數(shù)目。利用式(3)，式(13)即可在目的節(jié)點(diǎn)完成空時(shí)解碼。在解碼時(shí)，仍然需要假設(shè)各鏈路在每個(gè)空時(shí)碼塊內(nèi)的信道響應(yīng)是一致的。至此算法描述完畢。

2.2 相位模糊問題分析

在本節(jié)最后，對(duì)算法執(zhí)行過程中的2π相位模糊問題進(jìn)行說明。

圖2 經(jīng)過空時(shí)編碼后各中繼節(jié)點(diǎn)導(dǎo)頻設(shè)置

綜合考察式(1)，式(11)，式(12)，由于函數(shù)angle{#8226;}的值域被限制為(-π，π]，因此當(dāng)每一幀封裝的OFDM符號(hào)數(shù)目較多時(shí)，φi，m會(huì)周期性地出現(xiàn)2π的相位跳變，如圖3所示。由于φi，m隨OFDM符號(hào)數(shù)目線性變化，當(dāng)相位漂移差值的絕對(duì)值超過某個(gè)門限(設(shè)定為π)時(shí)，需要對(duì)式(12)中的Δi做±2π的相位修正，具體操作如式(14)。由于殘余頻偏Δfdi<0.01，所以其修正量不會(huì)超過±2π。

Δ=i，4b+i-i，4(b-1)+i+2π，i，4b+i-i，4(b-1)+i<-π

Δ=i，4b+i-i，4(b-1)+i-2π，i，4b+i-i，4(b-1)+i>π(14)

圖3 相位跳變示意圖

3 仿真結(jié)果及分析

為衡量算法的性能，對(duì)本文涉及的相位跟蹤算法進(jìn)行仿真，其參數(shù)設(shè)置如下:中繼節(jié)點(diǎn)數(shù)目N=3;OFDM調(diào)制子載波數(shù)目L=256;包含循環(huán)前綴的OFDM符號(hào)長度Lsym=320;復(fù)信號(hào)調(diào)制方式為QPSK，廣播階段信道類型為理想AWGN信道;協(xié)同階段信道類型為SUI-3信道;源節(jié)點(diǎn)與各中繼節(jié)點(diǎn)、源節(jié)點(diǎn)與目的節(jié)點(diǎn)之間的相對(duì)頻偏|f|<0.5。例如，對(duì)一個(gè)載波頻率為5 GHz、帶寬為30 MHz的OFDM系統(tǒng)，節(jié)點(diǎn)晶振的精度為10 ppm，對(duì)應(yīng)于以上仿真條件，根據(jù)相應(yīng)的公式可知[10]，系統(tǒng)子載波間隔為117.2 kHz，由晶振的不穩(wěn)定性產(chǎn)生的最大頻偏為50 kHz。最后假定每根天線的發(fā)射功率相等。

基于1-3-1模型系統(tǒng)的仿真結(jié)果如圖4所示，實(shí)線表示理想頻率同步條件下MIMO-OFDM系統(tǒng)的性能曲線;菱形表示沒有加入相位跟蹤算法的協(xié)同OFDM系統(tǒng)性能曲線;小方框表示加入傳統(tǒng)相位跟蹤算法的協(xié)同OFDM系統(tǒng)性能曲線，下三角表示本文提出的加入改進(jìn)相位跟蹤算法的協(xié)同OFDM系統(tǒng)性能曲線。由于本文提出的算法在計(jì)算相位漂移時(shí)更接近實(shí)際情況，因此當(dāng)信噪比高于21 dB時(shí)，系統(tǒng)BER性能得到進(jìn)一步提高。

圖4 1-3-1模型下各方案BER性能對(duì)比

如圖5所示，基于1-3-1模型的系統(tǒng)，其BER性能明顯達(dá)到三階分集，而且非常接近于理想無頻偏的3天線MISO系統(tǒng)性能，這表明該算法完全可以推廣到1-3-1模型。當(dāng)中繼節(jié)點(diǎn)數(shù)目繼續(xù)增加時(shí)，系統(tǒng)性能反而下降，這主要是因?yàn)樵谒惴ㄖ斜缓鲆暤亩鄠€(gè)殘余頻偏致使目的節(jié)點(diǎn)對(duì)頻偏的估計(jì)不準(zhǔn)確，導(dǎo)致相位跟蹤失準(zhǔn)，從而抵消了大部分分集增益。

圖5 1-N-1模型(N=2，3，4)BER性能對(duì)比

4 結(jié) 語

經(jīng)過估計(jì)和補(bǔ)償操作后的殘余頻偏會(huì)導(dǎo)致復(fù)信號(hào)在收、發(fā)兩端出現(xiàn)相位漂移，通過跟蹤并補(bǔ)償信號(hào)的相位漂移，可以減小或消除殘余頻偏對(duì)系統(tǒng)性能的影響。本文改進(jìn)的算法在計(jì)算相位漂移時(shí)比傳統(tǒng)的算法更接近實(shí)際情況，因此系統(tǒng)性能在較高信噪比條件下得到進(jìn)一步提高。與1-2-1模型相比，1-3-1模型的三階分集增益明顯，表明該算法適用于帶有3個(gè)中繼節(jié)點(diǎn)的協(xié)同OFDM系統(tǒng)，而且由于避免了矩陣求逆，計(jì)算復(fù)雜度大為降低，便于在實(shí)際系統(tǒng)中部署。當(dāng)中繼節(jié)點(diǎn)數(shù)目繼續(xù)增加時(shí)，系統(tǒng)性能會(huì)由于多個(gè)殘余頻偏的存在而迅速惡化，此時(shí)應(yīng)該考慮節(jié)點(diǎn)選擇策略，即從候選的若干個(gè)中繼節(jié)點(diǎn)中選取2個(gè)或3個(gè)參與協(xié)同，這將作為下一步工作的研究方向。

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