摘 要:隨著技術(shù)進(jìn)步，精確導(dǎo)航系統(tǒng)與GPS處于同一精度，傳統(tǒng)的直接比對(duì)法不再適用。為此，研究了一種新的間接法，以提高基準(zhǔn)精度，滿足鑒定要求。間接法是利用GPS天線陣測(cè)得多個(gè)基準(zhǔn)值，然后采用最小二乘法，解出基準(zhǔn)位置的精確值。編出了試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理軟件，客觀準(zhǔn)確地評(píng)估了精度性能。它已成功地用于某項(xiàng)精確導(dǎo)航系統(tǒng)的鑒定試飛中，對(duì)后續(xù)項(xiàng)目具有參考價(jià)值。關(guān)鍵詞:間接基準(zhǔn); 精確導(dǎo)航系統(tǒng); 鑒定; 最小二乘法; 基線矢量

中圖分類號(hào):TN96-34; P2284文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A

文章編號(hào):1004-373X(2010)17-0017-03

New Method of Precise Navigation System Evaluation with GPS as Indirect Reference

XU Wu-jun1， QIU Fang-wen1， MA Jun-sheng2

(1.Chinese Flight Test Establishment， Xi’an 710089， China; 2.IT Center of Xi'an Yan'an Company， Xi’an 710065， China)

Abstract: With the technology made progress， the precise navigation system is in same accuracy as GPS， and the traditional direct comparison method is not applicable anymore. The indirect method which can improve the reference accuracy and meet the requirements of evaluation is proposed. The principle of the indirect method is: several reference values are measured with GPS antenna array， the precise value of the reference position is solved with least square method after the event. The experimental data processing software was programmed and then the accuracy performance was evaluated objectively and exactly. The indirect method has been applied successfully to a flight test for a precise navigation system in certain project and got some referential values beneficial to follow-up projects.Keywords: indirect reference; precise navigation system; evaluation method; least square method; baseline vector

0 引 言

導(dǎo)航系統(tǒng)傳統(tǒng)的鑒定方法為直接對(duì)比法，即用比被試設(shè)備精度更高的測(cè)量設(shè)備作為其試飛基準(zhǔn)設(shè)備，測(cè)量出被試設(shè)備的精度[1]。一般來說，試飛基準(zhǔn)設(shè)備的精度至少應(yīng)為被試設(shè)備的三倍[2-3]，但是某些精確導(dǎo)航系統(tǒng)的精度太高[4]，無法找到適應(yīng)其整個(gè)作用距離的基準(zhǔn)設(shè)備。如果將差分GPS作為這類精確導(dǎo)航系統(tǒng)試飛的基準(zhǔn)是不符合試飛鑒定要求的，因此精確導(dǎo)航系統(tǒng)飛行試驗(yàn)，需要研究一種能以GPS作為間接基準(zhǔn)，通過數(shù)學(xué)方法，精確解算出飛機(jī)基準(zhǔn)位置，從而鑒定這類精確導(dǎo)航系統(tǒng)的精度。

1 方案概要[5-6]

精度通常用誤差表示，它包含系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差[2-3]。為了減少隨機(jī)誤差的影響，可采用組合測(cè)量方法，進(jìn)一步提高測(cè)量精度。組合測(cè)量是通過測(cè)量被測(cè)參數(shù)的組合量，然后對(duì)這些測(cè)量結(jié)果進(jìn)行處理，求得被測(cè)參數(shù)的估計(jì)量。通常采用最小二乘法[7]，對(duì)組合測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算。圖1是飛機(jī)位置測(cè)量示意圖。

圖1 飛機(jī)位置測(cè)量示意圖

圖1中的S表示導(dǎo)航衛(wèi)星，B表示基準(zhǔn)站，A表示飛機(jī)。B點(diǎn)的位置坐標(biāo)是精確的預(yù)先測(cè)量值，S點(diǎn)的位置坐標(biāo)是根據(jù)衛(wèi)星導(dǎo)航電文計(jì)算出的瞬間值，A點(diǎn)的位置是實(shí)時(shí)測(cè)量值。這樣，就可得到SA，SB，AB三條基線矢量，三者關(guān)系為基線矢量SB等于基線矢量SA與基線矢量AB之和。

因B是精確測(cè)量的固定點(diǎn)，如A點(diǎn)位置以基線矢量AB表示，則AB可表示為近似值與偏差量之和的形式。對(duì)A點(diǎn)進(jìn)行多次測(cè)量，則可將測(cè)量結(jié)果描述為最小二乘法的正規(guī)方程，從而得出基線矢量AB的最佳估計(jì)量，最終求出A點(diǎn)的精確坐標(biāo)值。

2 數(shù)學(xué)模型[8]

基線矢量求解飛機(jī)位置是由GPS相對(duì)定位得到的觀測(cè)數(shù)據(jù)，采用最小二乘法[7]，求解出精確的飛機(jī)三維坐標(biāo)。其觀測(cè)數(shù)據(jù)為某時(shí)刻兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)上衛(wèi)星電波的相位角。設(shè)兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)上衛(wèi)星電波的波數(shù)差是已知的，或兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)到衛(wèi)星的距離差r是已知的，即:



r =[φSA/(2π)-φSB/2(π)+NAB]λ+(νA+νB)

(1)

式中:φSA 為A觀測(cè)點(diǎn)上測(cè)定的衛(wèi)星電波的相位，單位為弧度;φSB為B觀測(cè)點(diǎn)上測(cè)定的衛(wèi)星電波的相位，單位為弧度;NAB為衛(wèi)星到兩觀測(cè)點(diǎn)電波的波數(shù)差;λ為電波的波長;νA為A點(diǎn)的觀測(cè)值殘差;νB為B點(diǎn)的觀測(cè)值殘差。

令φA =φSA/(2π)，φB =φSB/(2π)，ν=νA+νB，則:

r=(φA-φB+NAB)λ+ν(2)

如衛(wèi)星S的坐標(biāo)為(XS，YS，ZS)，觀測(cè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(XA，YA，ZA)，觀測(cè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(XB，YB，ZB)，則:

(XS-XA)2+(YS-YA)2+(ZS-ZA)2-

(XS-XB)2+(YS-YB)2+(ZS-ZB)2+v=ro

設(shè):

XB=XA+sx

YB=YA+sy

ZB=ZA+sz(3)

式中:(sx，sy，sz)為連接AB的基線矢量。又設(shè):

XS-XA=ax

YS-YA=ay

ZS-ZA=az(4)

把式(3)、式(4)代入式(2)，得:



a2x+a2y+a2z-

(ax-sx)2+(ay-sy)2+(az-sz)2+v=ro(5)



設(shè)A為觀測(cè)點(diǎn)，衛(wèi)星S為已知點(diǎn)，則(ax，ay，az)為已知量。故可根據(jù)多個(gè)觀測(cè)值ri，求使:

∑{[ri-a2xi+a2yi+a2zi+

(axi-sx)2+(ayi-sy)2+(azi-sz)2]wi}2(6)

為最小的基線矢量(sx，sy，sz)。式中wi為各觀測(cè)值的權(quán)。

設(shè)所有觀測(cè)值的權(quán)相等(wi=1)，并設(shè):



f(sx，sy，sz)=a2xi+a2yi+a2zi-

(axi-sx)2+(ayi-sy)2+(azi-sz)2



則可得到測(cè)量的誤差方程為:

f1(sx，sy，sz)-r1=v1

f2(sx，sy，sz)-r2=v2



fn(sx，sy，sz)-rn=vn(7)

式(7)是非線性方程組。一般來說，根據(jù)它建立正規(guī)方程，并求解是困難的?？梢圆扇【€性化的方法，將非線性函數(shù)化為線性函數(shù)，再按線性函數(shù)的情形進(jìn)行處理。

為此，取(sx0，sy0，sz0)為被測(cè)量(Sx，Sy，Sz)的近似值，偏差量為(Δx，Δy，Δz)，而估計(jì)量(sx，sy，sz)為:

sx=sx0+Δx

sy=sy0+Δy

sz=sz0+Δz(8)

因此只要求得偏差量(Δx，Δy，Δz)即可。

將函數(shù)在(sx0，sy0，sz0)處展開，取一次項(xiàng)，則有:



fi(sx，sy，sz)=fi(sx0，sy0，sz0)+

fisx0Δx+fisy0Δy+fisz0Δz(9)

令:

yi=ri-fi(sx0，sy0，sz0)

Fxi=fisx=axi-sx(asi-sx)2+(ayi-sy)2+(azi-sz)2

Fyi=fisy=ayi-sy(asi-sx)2+(ayi-sy)2+(azi-sz)2

Fzi=fisz=azi-sz(asi-sx)2+(ayi-sy)2+(azi-sz)2

則由式(9)可得誤差方程:

FxiΔx+FyiΔy+FziΔz –yi=vi

將誤差方程化成線性方程組有:

Fx1Δx+Fy1Δy+Fz1Δz-y1=v1

Fx2Δx+Fy2Δy+Fz2Δz-y2=v2



FxnΔx+FynΔy+FznΔz-yn=vn(10)

在等精度測(cè)量中應(yīng)滿足:

∑v2 = v12+ v22+…+ vn2(11)

式(11)的極值是最小值，滿足最小二乘條件，因而也就是要求的偏差量(Δx，Δy，Δz)為:

∑(yi-FxiΔx-FyiΔy-FziΔz)2=0(12)

式(12)可寫成:

Fx1Δx+Fy1Δy+Fz1Δz= y1

Fx2Δx+Fy2Δy+Fz2Δz= y2



FxnΔx+FynΔy+FznΔz= yn(13)

式(13)可用矩陣表示為:

X=(FTF)-1FTY(14)

式中:

X=ΔxΔyΔz，F(xiàn)=Fx1Fy1Fz1Fx2Fy2Fz2

FxnFynFzn，Y=y1yz2yn;FT為F的轉(zhuǎn)置矩陣;(#8226;)-1表示逆矩陣。

由式(14)可求出偏差量(Δx，Δy，Δz)，由式(8)可求出其估計(jì)量(sx，sy，sz)。將求出的估計(jì)量作為被測(cè)量(Sx，Sy，Sz)的新的近似值(sx0，sy0，sz0)，即:

sx0=sx0+Δx

sy0=sy0+Δy

sz0=sz0+Δz(15)

將式(15)中新的近似值重新代入式(8)，再次進(jìn)行式(9)~式(15)的計(jì)算，求得偏差量(Δx，Δy，Δz)和估計(jì)量(sx，sy，sz)。如此不斷迭代，當(dāng)基線矢量解穩(wěn)定或達(dá)到規(guī)定的迭代次數(shù)后，即可得到精確的飛機(jī)位置及其精度統(tǒng)計(jì)值。

3 天線陣[9-10]

用基線矢量求解飛機(jī)位置時(shí)，需要某時(shí)刻飛機(jī)位置的多個(gè)測(cè)量值，普通GPS接收機(jī)在高動(dòng)態(tài)狀態(tài)下很難實(shí)現(xiàn)這一點(diǎn)。為了得到飛機(jī)某時(shí)刻的多個(gè)測(cè)量值，可采用天線陣方案解決這個(gè)難題，GPS天線陣示意圖如圖2所示。

圖2 GPS天線陣示意圖

天線陣包含7個(gè)GPS天線，當(dāng)測(cè)得周圍6個(gè)GPS天線位置及其相對(duì)于中心天線的偏差以后，通過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，即可得到某時(shí)刻飛機(jī)位置的多個(gè)測(cè)量值。

XojYojZoj=XjYjZj-RTxjyjzj(16)

式中:(Xoj，Yoj，Zoj)為周圍GPS天線的中心天線位置計(jì)算值;(Xj，Yj，Zj)為周圍GPS天線的位置測(cè)量值; (xj，xj，xj)為周圍GPS天線相對(duì)于中心GPS天線的位置偏差;RT為九個(gè)方向余弦組成的旋轉(zhuǎn)矩陣。

4 結(jié) 語

隨著技術(shù)水平的提高，精確導(dǎo)航系統(tǒng)的精度與基準(zhǔn)設(shè)備處于同一量級(jí)，因此傳統(tǒng)的直接對(duì)比法無法給出鑒定結(jié)論。作者研究出的間接法精確解出了飛機(jī)的基準(zhǔn)位置，滿足了精確導(dǎo)航系統(tǒng)鑒定的要求。用C++開發(fā)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理軟件[11]客觀準(zhǔn)確地評(píng)估了精度性能，在某型號(hào)精確導(dǎo)航系統(tǒng)鑒定試飛中取得了滿意的效果，對(duì)后續(xù)類似科目具有借鑒作用。

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