摘 要:利用數(shù)字系統(tǒng)來實現(xiàn)數(shù)字音頻測量系統(tǒng)中的正交檢波分析，其關(guān)鍵在于如何選取當分析待測正弦信號中頻域特性時的窗函數(shù)。在研究過程中，主要運用了BH窗、Blackman窗、三階矩形自卷積窗和四階矩形自卷積窗，同時使用Matlab進行了數(shù)值仿真計算，從而獲得窗函數(shù)類型和加窗長度對于幅度及相位分析精度的影響，得出在數(shù)字音頻測量系統(tǒng)中研究頻率響應(yīng)和失真時加余弦窗得到的精度比加矩形自卷積窗要高，這對保證測量結(jié)果的精確性很重要。為正弦穩(wěn)態(tài)分析方法的正確使用提供了有意義的理論指導(dǎo)。

關(guān)鍵詞:頻域特性; 窗函數(shù); 相位分析; 正弦穩(wěn)態(tài)

中圖分類號:TN761-34文獻標識碼:A

文章編號:1004-373X(2010)17-0108-03

Steady-state Analysis of Audio Detection System

ZHANG Xin-yu

(Xi’an University of Arts and Science， Xi’an 710065， China)

Abstract: The orthogonal detection analysis of the digital audio measurement system was implemented by digital systems. The selection of window function is key step when the frequency domain characteristics of sinusoidal signal under test is analyzed. In the process of the study， BH window， Blackman window， third-order convolution rectangular windows and four-order convolution rectangular window are employed， and the numerical simulation calculation is performed with Matlab. The effect of window function types and windowing function length on the extent and accuracy of the phase analysis is obtained. When the digital audio-frequency response and distortion of the digital audio-frequency detection system is studied， it is found that the accuracy detected by the cosine window is higher than that detected by the rectangular convolution window. It is important for ensuring the accuracy of measurement.

Keywords: frequency domain characteristic; window function; phase analysis; sinusoidal steady state

0 引 言

音頻系統(tǒng)中的常用設(shè)備，如揚聲器、分頻器、傳聲器等電聲裝置，在設(shè)計與使用過程中，頻率響應(yīng)是正確使用它們的重要依據(jù)，而精確獲得頻率響應(yīng)的方法通常是使用正弦穩(wěn)態(tài)分析方法，穩(wěn)態(tài)分析方法一般選用正弦信號激勵待測系統(tǒng)，運用正交檢波技術(shù)來分析其響應(yīng)信號。這一方法具有測量精度高，對噪聲抑制能力強等優(yōu)點。

信號中含諧波時，窗函數(shù)的選擇非常重要，采用對噪聲具有較強抑制能力的窗函數(shù)，通過加適當?shù)拇?，可以消除各諧波分量之間的相互干擾[1]。通常頻譜分析要求窗函數(shù)的主瓣寬，旁瓣低且跌落速度快;不過對同一窗函數(shù)，這幾個要求很難同時滿足。在信號處理時，應(yīng)根據(jù)信號特征和研究目的來選擇窗。目前，常用的窗函數(shù)有20余種，音頻測量分析可用余弦窗[2-3]及文獻[4-5]最新提出的卷積窗。研究表明，加4項余弦窗，即Blackman-Harris窗(簡稱B-H窗)時，可以得到較滿意的精度。雖然一個音頻系統(tǒng)有很多的技術(shù)參數(shù)，但是頻率響應(yīng)卻是最重要的參數(shù)之一，通過它還可以得到靈敏度、指向性等指標。此外，電聲器件的阻抗曲線也是建立在頻率響應(yīng)方法測量基礎(chǔ)之上的，通過阻抗曲線還可以得到揚聲器、音箱等系統(tǒng)的低頻參數(shù)等重要參數(shù)，所以對頻率響應(yīng)測量方法的研究是很重要的。

在查閱文獻時，尚未發(fā)現(xiàn)前人研究音頻電聲測量的精度時應(yīng)用余弦窗和矩形自卷積窗，因此，在參閱前人的研究后，這里用新的方法加窗，采用余弦窗和矩形自卷積窗，提高了測量的精度。

1 音頻穩(wěn)態(tài)測量分析

1.1 音頻穩(wěn)態(tài)測量中相位分析

由于人耳能聽到聲音的頻率為20 Hz~20 kHz，分析時從10 Hz測量到20 480 Hz。讓相角精度達到01°即可達到要求。 由此可得當初始相角取60°(90°，120°，-120°，-90°，-60°從略)時，當精度達到01°，各個窗所需的最小整數(shù)周期如圖1所示。

從圖1可以看出，隨著信號頻率的增加，為了保證算法分析相位的精度，必須顯著地增加信號分析的周期數(shù)，這是因為在高頻受到窗函數(shù)引起的截斷誤差影響更加明顯，因此只有通過增加窗函數(shù)的長度才可以使相位誤差降低，滿足特定的要求。

當頻率從10 240~20 480 Hz變化時，由于采樣頻率與信號頻率接近，但由于單位周期的采樣點數(shù)變小，誤差變大，于是產(chǎn)生了很大的跳變，由分析結(jié)果可得出如下結(jié)論: 正弦信號的初始相位幾乎不影響精度，在音頻測量中認為正弦信號的初始相位不影響相位分析的精度。做基波分析時，由于達到穩(wěn)定狀態(tài)，加余弦窗所需的時間比加矩形窗短。因此，從快速性考慮，做基波分析加余弦窗。

圖1 達到要求精度的信號穩(wěn)定加不同窗需要的最小周期

1.2 音頻穩(wěn)態(tài)測量中幅度分析

當精度達到0.1°時，所需的最小整數(shù)周期是臨界周期。為了在幅度分析時得到更精確的結(jié)果，則所加的窗長取值應(yīng)該大于最小窗長，測量時取最小窗長的3倍。用Matlab編程，分別取不同的初始相角進行仿真，發(fā)現(xiàn)初始相角不影響幅度。

1.3 音頻穩(wěn)態(tài)測量中諧波失真分析

諧波失真:輸入正弦信號時，輸出信號的諧波與總輸出信號之比，表示幅度非線性[6]。

總諧波失真:



dt=u2(2f1)+u2(3f1)+u2(4f1)+u2(5f1)u

(1)

式中:u(2f1)，u(3f1)，u(4f1)，u(5f1)分別為2次諧波、3次諧波、4次諧波和5次諧波的幅度;u為總輸出信號的幅度總和。

信號構(gòu)成為:



f(t)=sin(2πf1t+φ)+0.5sin(2πf2t+φ)+

0.25sin(2πf3t+φ)+0.125sin(2πf4t+φ)+

0.062 5sin(2πf5t+φ)

(2)

式(2)中基波的幅度為1，頻率f1從10 Hz變化到20 480 Hz，2次諧波的幅度為05，頻率f2=2f1;3次諧波的幅度為0.25，頻率f3=3f1;4次諧波的幅度為0.125，頻率f4=4f1;5次諧波的幅度為0062 5，頻率f5=5f1。由總諧波失真公式可算得已知信號的總諧波失真為29.74%。

當基波從10 Hz以2倍頻程變化，初始相位取60°(120°從略)時，分析其2次、3次、4次、5次諧波在加窗后的幅度變化及總諧波失真，用Matlab編程可得到結(jié)論:構(gòu)成信號的初始相位不影響諧波失真，在做分析諧波失真時，加余弦窗得到的精度要高于卷積窗。

1.4 音頻穩(wěn)態(tài)測量中互調(diào)失真分析

互調(diào)失真(Intermodulation Distortion):當輸入基頻為f1，f2，…的正弦信號(至少兩個)時，用頻率為pf1+qf2+…(其中p，q為正、負整數(shù))的輸出信號與總輸出信號之比表示的幅度非線性，即為互調(diào)失真，見式(3):

b=u2(f1)+u2(f2)+u2(f3)+u2(f4)+u2(f5)+u2(f6)+u2(f7)+u2(f8)+u2(f9)+u2(f10)u

(3)

式(3)中:f1和f2為基波信號的頻率。由f1和f2可調(diào)制出f3，f4，f5，f6，f7，f8，f9，f10這8個頻率信號;u(f2)，u(f3)，u(f4)，u(f5)，u(f6)，u(f7)，u(f8)，u(f9)，u(f10)分別為信號幅度;u為總輸出信號幅度之和。信號構(gòu)成為:

f(t)=sin(2πf1t+φ)+sin(2πf2t+φ)+

0.2sin(2πf3t+φ)+0.2sin(2πf4t+φ)+

0.5sin(2πf5t+φ)+0.5sin(2πf6t+φ)+

0.3sin(2πf7t+φ)+0.3sin(2πf8t+φ)+

0.1sin(2πf9t+φ)+0.1sin(2πf10t+φ)

(4)

當p=1，q=±1時，pf1+qf2=1.1 kHz900 Hz ;

當p=1，q=±2時，pf1+qf2=1.2 kHz800 Hz ;

當p=2，q=±1時，pf1+qf2=2.1 kHz1.9 kHz ;

當p=2，q=±2時，pf1+qf2=2.2 kHz1.8 kHz 。

當構(gòu)成信號的初始相位取值不同時，得出的互調(diào)失真結(jié)果變化非常微小，可以忽略不記。由上面的分析可得到如下結(jié)論:初始相位不影響互調(diào)失真，在構(gòu)成信號的幅度和頻率確定的前提下，加余弦窗可獲得更高的測量精度。

2 結(jié) 語

針對數(shù)字音頻測量系統(tǒng)中的正交檢波分析方法，重點研究了對于待分析正弦信號如何加窗，得出了在數(shù)字音頻測量系統(tǒng)中研究頻率響應(yīng)和失真時加余弦窗得到的精度比加矩形自卷積窗要高，這對保證測量結(jié)果的精確性很重要。

經(jīng)過分析得到如下結(jié)論:

(1) 在音頻測量的穩(wěn)態(tài)分析中，加余弦窗所得到的精度明顯高于卷積窗，但相關(guān)文獻表明，若進行插值運算，卷積窗的計算精度會明顯提高[7]，因此還需要進一步深入研究。

(2) 對加窗后信號的相位、幅度、諧波失真和互調(diào)失真進行數(shù)值分析發(fā)現(xiàn)，初始相位不影響測量精度。

(3) 在做頻率響應(yīng)分析中，加余弦窗選用較短的窗長即可達到要求的精度。

參考文獻

[1]戴先中，唐統(tǒng)一.周期信號諧波分析的的一種新方法[J].儀器儀表學(xué)報，1989，10(3):248-255.

[2]徐伯齡，徐世良，曹文軒，等.封閉式揚聲器系統(tǒng)的最優(yōu)化設(shè)計[J].南京大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版，1990，26(2):247-255.

[3]吳遠斌.一種數(shù)字式正交檢波器的設(shè)計[J].電子科學(xué)學(xué)刊，1997，19(1):67-71.

[4]江亞群，何怡剛.周期信號相位差的高精度數(shù)字測量[J].電工技術(shù)學(xué)報，2006，21(11):116-120.

[5]張介秋，梁昌洪，陳硯圃.基于卷積窗的電力系統(tǒng)諧波理論分析與算法[J].中國電機工程學(xué)報，2004，24(11):48-52.

[6]MULLER S， MASSARINI P. Transfer function mea-surement with sweeps[J]. Audio Eng.Soc.， 2001， 49(6): 443-469.

[7]黃純，江亞群.諧波分析的加窗插值改進算法[J].中國電機工程學(xué)報，2005，25(8):26-32.

[8]李躍華，李興國.正交檢波誤差校正的一種方法[J].電子科學(xué)學(xué)刊，1999，21(5):613-618.

[9]張介秋，陳硯圃，梁昌洪.基于卷積窗的電力系統(tǒng)諧波誤差估計與數(shù)值模擬[J].中國電機工程學(xué)報，2004，24(12):34-37.

[10]李寶善.聲頻測量[M].北京:國防工業(yè)出版社，1982.

[11]齊國清，賈欣樂.基于DFT相位的正弦波頻率和初相的高精度估計方法[J].電子學(xué)報，2001，29(9):1164-1167.

[12]CABOT Richard C. Fundamentals of modem audio mea-surement[J]. Audio Eng. Soc.， 1999， 47(9): 738-762.

[13]QUINN B G. Estimation of frequency， amplitude and phase from the DFT of a time series[J]. IEEE Trans. SP， 1997， 45 (3): 814-817.

[14]HEYDT G T， FJELD P S， LIU C C， et al. Applications of the windowed FFT to electric power quality assessment[J]. IEEE Transactions on Power Delivery，1999，14(4):1411-1416.

[15]AL-HASAWI W M， ELNAGGAR K M. A genetic based algorithm for voltage flicker measurement[C]//IEEE Melecon 2002. Cairo， Egypt: IEE， 2002: 600-604.

[16]McMAHON D R A， BARRETT R F. An efficient method for the estimation of the frequency of single tone in noise from the phases of discrete Fourier transform s[J]. Signal Processing， 1986， 11(2): 169-177.

[17]RIFE D C， BOORSTYN R R. Single tone parameter estimation from discrete time observations[J]. IEEE Trans. on IT， 1974， 20(5): 591-598.

[18]JANE V K， COLLINS W L， Jr， DAVIS D C. High accuracy analog measurements via interpolated FFT[J]. IEEE Trans. IM ， 1979， 28(2): 113-122.