摘 要:無縫圖像拼合就是要消除待處理區(qū)域與背景之間存在的接縫。針對(duì)傳統(tǒng)淡入淡出漸變因子圖像拼接方法對(duì)重疊區(qū)域含有幾何錯(cuò)位或復(fù)雜內(nèi)容實(shí)現(xiàn)無縫拼接時(shí)存在局限性的缺陷，采用泊松圖像編輯方法，利用圖像融合技術(shù)，在Matlab 環(huán)境下仿真實(shí)現(xiàn)了彩色圖像的無縫拼合。試驗(yàn)表明，泊松圖像編輯方法可以很好地實(shí)現(xiàn)插值區(qū)域周圍的背景顏色較為單一的彩色圖像的無縫拼合。

關(guān)鍵詞:圖像拼接; 泊松圖像混合; 圖像融合; 梯度場(chǎng)

中圖分類號(hào):TN911.73-34文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A

文章編號(hào):1004-373X(2010)17-0139-03

Seamless Splicing of Digital Images Based on Poisson Equation

ZHANG Jian-qiao， WANG Chang-yuan

(Xi’an Technological University， Xi’an 710032， China)

Abstract: The purpose of seamless image splicing is to remove the seams between the mixed images. Aimming at the limitation of the traditional fade in/out algorithms used to mosaic the image overlapped region with complex content and geometry alignment error， Poisson image editing is adopted in this paper to implement the seamless splicing of the color images by the simulation under condition of Matlab. The test shows that the Poisson image editing method can realize the seamless splicing of the color images whose background color around the interpolation domain is simplex.

Keywords: image mosaic; Poisson image mixing; image fusion; gradient field

0 引 言

圖像拼接是計(jì)算機(jī)視覺領(lǐng)域的一個(gè)重要分支[1]。它是一種將同一場(chǎng)景相互有重疊部分的一系列圖片合成為一幅大的寬視角全景圖像技術(shù)。圖像拼接己在計(jì)算機(jī)視覺、醫(yī)學(xué)圖像、模式識(shí)別和遙感圖像等方面得到廣泛的應(yīng)用。其中，圖像融合是最關(guān)鍵的步驟，圖像融合就是確定重疊區(qū)域內(nèi)每一個(gè)像素點(diǎn)如何取值，以實(shí)現(xiàn)圖像間的平滑過渡和無縫拼接。圖像融合可以通過加權(quán)平均算法，多分辨率方法或基于梯度域的融合方法來實(shí)現(xiàn)。由于加權(quán)平均算法只對(duì)重疊區(qū)進(jìn)行加權(quán)平均，因此只在重疊區(qū)實(shí)現(xiàn)融合過渡，很難消除合成鬼影，且對(duì)配準(zhǔn)誤差很敏感。然而多分辨率拼接方法則通過將圖像分解成多幅尺度圖像再合成，不僅可實(shí)現(xiàn)整圖范圍內(nèi)的融合過渡，并可降低對(duì)配準(zhǔn)誤差的敏感度，他的不足是由于多次濾波會(huì)造成信號(hào)減弱，因此最終合成的圖像會(huì)變暗和模糊?；谔荻扔虻娜诤戏椒ㄊ抢锰荻葓?chǎng)實(shí)現(xiàn)合成，由于需要計(jì)算出重疊區(qū)的梯度場(chǎng)，因此合成的圖像不會(huì)出現(xiàn)多分辨拼接中存在的變暗和模糊的現(xiàn)象[2-3]。

Patrick P等人在2003年提出了Poisson圖像編輯法，該方法利用圖像梯度場(chǎng)對(duì)待融合區(qū)域進(jìn)行引導(dǎo)插值，將圖像融合問題歸結(jié)為求目標(biāo)函數(shù)的最小化問題，并利用Poisson方程求解這一變分問題。該方法被很多人運(yùn)用和研究，取得了很好的效果[4-5]。本文運(yùn)用該方法解決兩幅圖像間的融合問題，并在Matlab環(huán)境下仿真實(shí)現(xiàn)。

1 工作原理

1.1 泊松方程

該方法所用的核心數(shù)學(xué)工具是帶狄里克雷邊界條件的泊松偏微分方程，狄里克雷邊界條件指定了在影響域內(nèi)未知函數(shù)的拉普拉斯算子，以及在區(qū)域邊界上的未知函數(shù)值的拉普拉斯算子。由數(shù)學(xué)知識(shí)可知，泊松方程的基本表達(dá)式如下:

2ux2+2uy2=φ(x，y)

(1)

根據(jù)狄里克雷(Dirichlet)邊界條件，可給出u+S上的值，如圖1所示。

圖1 相關(guān)概念

1.2 離散實(shí)現(xiàn)

由式(1)的有限微分離散化得到如下離散的二次最優(yōu)化問題:對(duì)所有p∈Ω的點(diǎn)而言，且fp  = f*p 。

minf|Ω∑[p，q]∩Ω≠(fp-fq-vpq)2

(2)

式中:vpq是vp+q2在導(dǎo)向邊界[p，q]上的投影，即vpq=vp+q2#8226;pq，它的解同時(shí)滿足下面的線性方程:

|Np |fp -∑q∈Np ∩Ωfq  = ∑q∈Np ∩Ωf*q  + ∑q∈Np vpq 

(3)

當(dāng)Ω包含S邊界上的像素時(shí)(例如當(dāng)Ω擴(kuò)展至像素網(wǎng)格的邊緣時(shí)可能發(fā)生這種情況)，這些像素?fù)碛械纳舷捺徲颡Np|<4。注意到對(duì)于Ω之內(nèi)的像素p，有Np∈Ω，則式(3)可化為:

|Np|fp-∑q∈Npfq=∑q∈Npvpq

(4)

方程(3)建立了一個(gè)經(jīng)典的、稀松(帶狀)的、對(duì)稱的、正定的系統(tǒng)。由于邊界Ω的任意形狀，必須使用迭代解法。應(yīng)用較多的是連續(xù)超松弛的Gauss-Seidel迭代法，或是V-循環(huán)的多重網(wǎng)格法。

1.3 Gauss-Seidel迭代法

對(duì)于給定的Ax=b，如果矩陣A的對(duì)角元素是非零的，則矩陣A可以表示為:

A=UADALA

(5)

式中，DA是矩陣A的對(duì)角陣，而LA和UA分別是矩陣A的上三角和下三角部分。

設(shè)D=0DA0，E=00LA，F(xiàn)=UA00，則Gauss-Seidel迭代法基于下列分解:P=D+E，N=-F，對(duì)應(yīng)的迭代矩陣是:

BGS=-(D+E)-1F

(6)

由Householder-John定理可以推出，當(dāng)矩陣A是對(duì)稱、正定的，且可以分解為式(6)，迭代矩陣滿足其譜半徑小于任意范數(shù)，即此時(shí)Gauss-Seidel迭代方法收斂。

2 系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)

Matlab是一種廣泛應(yīng)用于工程計(jì)算及數(shù)值分析領(lǐng)域的新型高級(jí)語言，有著強(qiáng)大的數(shù)值計(jì)算功能和繪圖功能，且具有豐富的圖像處理函數(shù)[6]。在Matlab環(huán)境下的圖像無縫拼合系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)彩色圖像的無縫拼合，且可以改變待處理區(qū)域內(nèi)景物的色彩、光照等因素，使拼合后的圖像更加真實(shí)、自然[7-8]。

本系統(tǒng)主要包含4個(gè)步驟:

步驟1:選取待處理區(qū)域并將其拷貝到目標(biāo)圖像上，得到直接拼合后的圖像，此時(shí)所得圖像存在明顯的拼接贗像，如圖2~圖4所示。

圖2 目標(biāo)圖像

圖3 待處理矩形區(qū)域

圖4 直接拼合后結(jié)果

步驟2:求指導(dǎo)矢量場(chǎng)V的散度值。

令引導(dǎo)矢量場(chǎng)為穩(wěn)定場(chǎng)，取它為函數(shù)g的梯度。對(duì)于離散的數(shù)字圖像來說，梯度可以寫作:

Ii=Ii+1，j-Ii，j(i+1)-i=Ii+1，j-Ii，j

(7)

Ij=Ii，j+1-Ii，j(j+1)-j=Ii，j+1-Ii，j

(8)

式中:i，j分別是數(shù)字圖像I的行坐標(biāo)和列坐標(biāo)(圖像坐標(biāo)以左上角為整個(gè)坐標(biāo)空間的原點(diǎn))，且i，j不可超過圖像的高度和寬度。

步驟3:建立泊松方程(式(1))，并求泊松方程的解向量。

泊松圖像編輯方法中指出彩色圖像各個(gè)顏色通道是相互獨(dú)立的，可以對(duì)每一個(gè)顏色通道分別求解泊松方程，然后進(jìn)行綜合即可得到最終結(jié)果。在Matlab中彩色圖像的顏色模型是RGB顏色模型，所以對(duì)彩色圖像的RGB三個(gè)顏色通道分別解泊松方程得到最終結(jié)果。

步驟4:進(jìn)行拉普拉斯插值。

所謂拉普拉斯插值是指插值區(qū)域內(nèi)部滿足拉普拉斯方程。因此，僅需要將拉普拉斯方程的解向量賦值給插值區(qū)域內(nèi)部，泊松方程的解向量賦值給其邊界即可[9]。

3 試驗(yàn)結(jié)果分析

經(jīng)過拉普拉斯插值，解泊松方程之后所得的最終拼合圖像，消除了圖4中人工拼接的痕跡，使拼合后的圖像顏色過渡更加自然。同時(shí)，目標(biāo)矩形區(qū)域內(nèi)景物的顏色等會(huì)隨目標(biāo)圖像的顏色而產(chǎn)生相應(yīng)的變化，得到了非常理想的效果，如圖5所示。

圖5 結(jié)果圖

由圖5可知，泊松圖像編輯方法可以很好地實(shí)現(xiàn)圖像的無縫拼合。泊松圖像編輯方法還可以根據(jù)目標(biāo)圖像的背景色對(duì)目標(biāo)景物的顏色、光照等進(jìn)行相應(yīng)的改變，使最終的合成圖更具真實(shí)效果。

4 結(jié) 論

由于泊松圖像編輯方法采用的是L2范數(shù)，不能很好地估計(jì)圖像顏色的連續(xù)性，所以只有待處理的矩形區(qū)域背景色與其相對(duì)應(yīng)的目標(biāo)圖像都沒有顏色突變時(shí)，才可以取得理想的結(jié)果。若存在顏色突變，所得合成圖像中不可避免的存在一點(diǎn)拼接贗像。

2006年Zome等人證明出L1范數(shù)比L2范數(shù)更能估計(jì)圖像顏色的連續(xù)性[10]。由此可以推知，如果采用L1范數(shù)可以得到更好的結(jié)果，即便是在顏色突變區(qū)域也能實(shí)現(xiàn)圖像的無縫拼合。

參考文獻(xiàn)

[1]張垚垚.全景圖拼接技術(shù)的研究[D].南京:解放軍信息工程大學(xué)，2005.

[2]戴芬.基于數(shù)字蒙太奇的圖像編輯方法研究[D].杭州:浙江大學(xué)，2006.

[3]葛仕明，程義民，曾丹，等.基于梯度場(chǎng)整體變分模型的無縫圖像處理方法[J] .中國(guó)科學(xué)院研究生院學(xué)報(bào)，2006，23(5):665-670.

[4]PEREZ P， GANGNET M， BLAKE A. Poisson image editing[J]. ACM Transactionon Graphics， 2003，22(3): 313-318.

[5]FATTAL R， LISCHINSKI D， WERMNAN M. Gradient domain high dynamic range compression[J]. ACM Transactionon Graphics，2002， 21(3): 249-256.

[6]劉衛(wèi)國(guó)，陳昭平，張穎，等.Matlab程序設(shè)計(jì)與應(yīng)用[M].北京:高等教育出版社，2002.

[7]劉直芳，王運(yùn)瓊，朱敏.數(shù)字圖像處理與分析[M].北京:清華大學(xué)出版社，2006.

[8]楊新，李俊，杜嘯曉.圖像偏微分方程的原理與應(yīng)用[M].上海:上海交通大學(xué)出版社，2003.

[9]劉大衛(wèi)，高明.正方形環(huán)域Laplace方程的簡(jiǎn)明數(shù)值解法[J].沈陽師范大學(xué)學(xué)報(bào)，2006，24(2):166-169.

[10]ZOMET A，LEVIN A，PELEG S，et al. Seamless image stitching by minizing 1 edges[J]. IEEE Transaction in Image Processing，2006，15(4): 969-977.