摘 要:螺旋波紋波導(dǎo)的特殊結(jié)構(gòu)使TE11和TE21相互耦合，其色散特性相對(duì)于圓波導(dǎo)發(fā)生了極大的改變，使電磁波能夠在寬頻帶內(nèi)與電子注耦合，因此需要對(duì)其色散特性進(jìn)行研究。通過理論分析和數(shù)值計(jì)算，得到了螺旋波紋波導(dǎo)的行波模式、返波模式的色散方程和色散曲線，著重分析了不同螺紋深度和螺紋周期對(duì)螺旋波紋波導(dǎo)行波模式色散特性和模式耦合的影響。研究表明，當(dāng)螺紋深度變大時(shí)，螺旋波紋波導(dǎo)中的工作模式與非工作模式分離程度變大，對(duì)克服模式競爭比較有利;當(dāng)螺紋周期變小時(shí)，工作模式1的線性變差，線性區(qū)域變得很窄，限制了螺旋波紋波導(dǎo)回旋行波管增益的提高。

關(guān)鍵詞:螺旋波紋波導(dǎo); 耦合波方程; 阻抗微擾; 行波模式; 返波模式色散; 特性

中圖分類號(hào):TN124 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A

文章編號(hào):1004-373X(2010)07-0006-04

Dispersion Study of Gyro-TWT and Gyro-BWO with Helical Operating Waveguide

LIU Ya-jun， LUO Yong， ZHOU Qian-ke

(School of Physical Electronics， University of Electronic Science and Technology of China， Chengdu 610054， China)

Abstract:Helical operating waveguide makes TE11 and TE21 coupling because of its special structure. Its dispersion characteristic is changed corresponding to the circular waveguide. This dispersion characteristic makes the magnetic wave and the electron beam coupled in the broad frequency band， so its dispersion characteristic needs to be researched. The dispersion equation and dispersion curves of the travelling wave mode and backward wave mode are obtained by theoretic analysis and numerical computation. It is found that the various helical corrugation period and corrugation fluctuation degree affect the dispersion characteristic and mode coupling. It shows that if the corrugation fluctuation degree becomes bigger， the separation between operating mode and non-operating mode is enhanced，and it is favorable to overcome mode competition in helical operating waveguide; if the period of helical corrugation is too small， the linearity of operating mode 1 becomes very poor， the linear region of operating mode 1 becomes very narrow， which seriously limits the improvement of the gain of Gyro-TWT with a helical operating waveguide.

Key words: helical operating waveguide; coupled wave equation; impedance perturbation; travelling wave mode; backward wave mode dispersion; characteristic

0 引 言

回旋行波管和回旋返波管作為回旋管家族中的重要組成部分，具有輸出頻率高、功率容量大、帶寬較寬等優(yōu)點(diǎn)，因而在電子對(duì)抗、軍事通訊和航空航天等領(lǐng)域有很好的應(yīng)用前景，已成為當(dāng)今回旋類電真空器件的研究熱點(diǎn)。在回旋行波管的發(fā)展過程中，提高回旋行波管的功率和效率，用拓展帶寬克服自激振蕩、減小對(duì)速度零散的敏感性等方面已成為研究熱點(diǎn)。為此出現(xiàn)了各種形式的高頻波導(dǎo)結(jié)構(gòu)，利用角向的開槽波導(dǎo)可以有選擇地抑制角向的寄生模式，CPI研制成功的三次諧波回旋行波管放大器，獲得了6 kW的峰值功率，5%的帶寬，11 dB的增益和3%的效率[1]。在國內(nèi)，電子科技大學(xué)也開展了基于開槽波導(dǎo)的大軌道回旋行波管研究，并達(dá)到了同時(shí)期國外的先進(jìn)水平[2]。在這些研究中，由俄羅斯學(xué)者Denisov等提出的螺旋波紋波導(dǎo)是一種非常理想的結(jié)構(gòu)[3，4]。該結(jié)構(gòu)的波導(dǎo)是一種在傳輸方向上表現(xiàn)出非對(duì)稱的不規(guī)則周期性波導(dǎo)，由于它改變了光滑波導(dǎo)截止頻率產(chǎn)生的色散曲線，因而從本質(zhì)上減小了絕對(duì)不穩(wěn)定性形成的可能，提高了放大器的穩(wěn)定性，使寬帶工作成為可能。同時(shí)螺旋波紋波導(dǎo)結(jié)構(gòu)降低了速度零散對(duì)放大器性能的影響，提高了系統(tǒng)的輸出性能。俄羅斯的Denisov等人研制的螺旋波紋波導(dǎo)回旋行波管，在10 GHz獲得了1.1 mW的峰值功率，增益和帶寬分別達(dá)到了47 dB和10%，效率達(dá)到了20%[5]。因此對(duì)于較低頻段回旋行波管放大器來說，螺旋波紋波導(dǎo)是非常理想的模式選擇結(jié)構(gòu)。相對(duì)于其他回旋器件，回旋返波管有更大的增益，且對(duì)電子注的速度零散不是特別敏感，但是其軸向波數(shù)為零的區(qū)域?qū)ζ骷墓ぷ餍阅苡绊懞艽螅瑫r(shí)對(duì)帶寬也有一定的限制而螺旋波紋波導(dǎo)由于其特殊的結(jié)構(gòu)，改變了圓波導(dǎo)的色散特性，使得工作模式在軸向波數(shù)為零的區(qū)域具有接近常數(shù)的負(fù)的群速度，這樣當(dāng)工作模式和電子注相作用時(shí)很好地克服了軸向波數(shù)為零的區(qū)域?qū)ζ骷€(wěn)定工作的影響[6]。

1 理論分析

螺旋波紋波導(dǎo)具有特殊的非對(duì)稱結(jié)構(gòu)，如圖1，圖2所示。其在柱坐標(biāo)系下的邊界模型的函數(shù)關(guān)系式為:

r(φ，z)=r0+r1cos(mBφ+kBz)(1)

式中:r0是波導(dǎo)的平均半徑;r1為螺紋的深度;mB為波導(dǎo)在角向的變化次數(shù);kB=2π/d為波導(dǎo)在縱向上的周期變化次數(shù)，d是一個(gè)螺旋周期的長度。螺旋波紋波導(dǎo)對(duì)應(yīng)光滑波導(dǎo)中的兩個(gè)模式，本文討論耦合模式TE21和TE11的空間一次諧波。

圖1 螺旋波紋波導(dǎo)的橫截面示意圖

圖2 螺旋波紋波導(dǎo)結(jié)構(gòu)示意圖

由耦合波理論可以得出螺旋波紋波導(dǎo)的行波耦合方程組:

dVidz=jωμ0Ii+∫ΩΔZzIkr0ΠkφΠiφdrdφ

dIidz=jk2ziωμ0Vi-∫ΩΔZφVk(kckkciωμ0r20)2ΠkΠidrdφ(2)

式中:Vi，Ii為第i個(gè)傳輸波的注波電壓、電流幅值;kzi為第i個(gè)傳輸波的軸向波數(shù);kci為第i個(gè)傳輸波的截止波數(shù);ΔZz，ΔZφ為螺紋形變?cè)趨⒖冀缑嫔媳憩F(xiàn)出的阻抗微擾[7，8]。由于螺紋的存在，使得光滑圓波導(dǎo)中模式之間發(fā)生耦合現(xiàn)象。選取光滑圓波導(dǎo)邊界為參考邊界面，波導(dǎo)壁上的螺紋幾何變形考慮為參考邊界面上的等效表面磁流:

*=-n×Δ(3)

式中:ΔE為邊界形變引起的微擾場[9];ΔE和ΔZz，ΔZφ滿足以下關(guān)系:

ΔEz=ΔZzHφ

ΔEφ=ΔZφHz(4)

式中:Hφ，Hz為光滑邊界面的場。運(yùn)用阻抗微擾法并結(jié)合式(2)可得螺旋波導(dǎo)波導(dǎo)的耦合方程組及其耦合條件:



dVidz=jωμ0Ii±jr1kBr0χiχkmkmiejkBzVk

dIidz=jk2ziωμ0Vi+jr1k2ci[(kckr0)2-mkmi]ωμ0r0χiχkejkBzVk

dVkdz=jωμ0Ik±jr1kBr0χiχkmkmiejkBzVi

dIkdz=jk2zkωμ0Vk+jr1k2ck[(kcir0)2-mkmi]ωμ0r0χiχkejkBzVi(5)

式中:χi=(kcir0)2-m2i，χk=(kckr0)2-m2k，下標(biāo)i，k分別代表TE11模和TE21模;m為波的角向變化次數(shù)。mi-mk±m(xù)B=0為模式i，k在mB一定時(shí)的模式耦合條件，即當(dāng)且僅當(dāng)兩中模式角向變化次數(shù)mi，mk滿足該條件時(shí)，螺旋波紋波導(dǎo)中才會(huì)出現(xiàn)模式之間的耦合現(xiàn)象。依據(jù)螺旋波紋波導(dǎo)中的模式耦合條件選取TE11的左旋前向波和TE21的右旋前向波、返向波進(jìn)行分析。在此引入本征模的傳播系數(shù)ejkzz，由式(5)可以得到螺旋波紋波導(dǎo)回旋行波管的冷腔色散方程[10，11]:

(k2zk-k2z)(kzi-kB-kz)=κkiκikkzi

κik=12r1r30(kcir0)2(kckr0)2+r20mimk(kBkzi+k2ci)(kcir0)2-m2i(kckr0)2-m2k

κki=12r1r30(kcir0)2(kckr0)2+r20mimk[kB(kzi-kB)+k2ci](kcir0)2-m2i(kckr0)2-m2k(6)

式中:κki，κik為兩模式間的耦合系數(shù)。式(6)是關(guān)于螺旋波紋波導(dǎo)行波模式的色散方程，它是耦合波的傳播常數(shù)kz的三次方程，有三個(gè)根，分別表征了在螺旋波紋波導(dǎo)中三個(gè)本征模式的傳播特性。同樣依據(jù)螺旋波紋波導(dǎo)中的模式耦合條件選取TE11的左旋返向波和TE21的右旋前向波、返向波。

利用上述理論也可以得到螺旋波紋波導(dǎo)回旋返波管的冷腔色散方程[6]:



(k2zk-k2z)(kB-kzi-kz)=-κkiκikkzi

κik=12r1r30(kcir0)2(kckr0)2+r20mimk(kBkzi+k2ci)(kcir0)2-m2i(kckr0)2-m2k

κki=12r1r30(kcir0)2(kckr0)2+r20mimk[kB(kzi-kB)+k2ci](kcir0)2-m2i(kckr0)2-m2k(7)



式(7)是關(guān)于螺旋波紋波導(dǎo)返波模式的色散方程。對(duì)比式(6)和式(7)發(fā)現(xiàn)，螺旋波紋波導(dǎo)行波模式與返波模式色散方程都是耦合波傳播常數(shù)kz的三次方程，且色散方程中的耦合系數(shù)是相同的。

2 數(shù)值計(jì)算

選取如下參數(shù)對(duì)色散式(6)和式(7)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，波導(dǎo)的平均半徑r0=4.1 cm，螺紋的深度r1=0.053 cm，波導(dǎo)的角向變化次數(shù)mB=3，kB=2π/d=5.61 cm-1。

通過對(duì)色散方程的數(shù)值計(jì)算可得，螺旋波紋波導(dǎo)的色散特性曲線，見圖3，圖4。圖中縱坐標(biāo)為頻率f，橫坐標(biāo)為本征波的傳播常數(shù)kz。

圖3 螺旋波紋波導(dǎo)未耦合時(shí)的色散曲線(虛線)

及耦合后的行波模式色散曲線(實(shí)線)

圖4 螺旋波紋波導(dǎo)未耦合時(shí)的色散曲線(虛線)

及耦合后的返波模式色散曲線(實(shí)線)

觀察圖3中耦合后的色散曲線，發(fā)現(xiàn)其共由4條曲線組成，但是僅1，2，3為色散曲線。連接1，2，3的曲線是數(shù)值運(yùn)算得到復(fù)數(shù)解的實(shí)部，沒有實(shí)際的物理意義。觀察圖3可以發(fā)現(xiàn)，未耦合時(shí)兩模式在圖中有一個(gè)交點(diǎn)，在交點(diǎn)處時(shí)圖中耦合現(xiàn)象最為明顯。采用螺旋波紋波導(dǎo)作為回旋行波管的高頻結(jié)構(gòu)，能夠耦合光滑波導(dǎo)的兩部分諧波，可以從根本上改變光滑波導(dǎo)徑向波數(shù)接近于零處的色散曲線。由群速度公式vg=dω/dkz可知，在kz0附近的區(qū)域里，本征模式1的色散曲線趨向于一條斜率為正的直線，波的群速度約為一個(gè)常量，因此當(dāng)電子注速度與該區(qū)域群速度相配時(shí)，螺旋波紋波導(dǎo)顯示出了和回旋電子注極寬的互作用區(qū);當(dāng)電子注速度與群速度相等時(shí)，電子注與電磁波能持續(xù)的互作用，從而可以極大地增加回旋行波管的效率。

觀察圖4，同樣可以發(fā)現(xiàn)兩模式相耦合的結(jié)果，使得波導(dǎo)軸向波數(shù)附近區(qū)域內(nèi)的色散曲線發(fā)生了改變，耦合出了在本征模式1表現(xiàn)為一條斜率為負(fù)的直線，當(dāng)它和電子注相互作用時(shí)，產(chǎn)生返波的放大，而在調(diào)節(jié)回旋返波管的工作磁場的情況下，回旋返波管可以得到很寬的調(diào)諧頻率帶寬[11]。

螺旋波紋波導(dǎo)的幾何參數(shù)螺紋深度r1和螺紋周期d的選取會(huì)對(duì)螺旋波紋波導(dǎo)回旋行波管內(nèi)的色散特性和模式產(chǎn)生影響，如圖5，圖6所示。從圖3可以發(fā)現(xiàn)本征模式2在軸向波數(shù)kz0的小塊區(qū)域內(nèi)群速度非常小，很容易被激勵(lì)，從而在波導(dǎo)內(nèi)導(dǎo)致不希望的模式參與作用，因此必須予以抑制。圖5給出了不同螺紋深度的三種情況下對(duì)應(yīng)的色散曲線。觀察圖5發(fā)現(xiàn)當(dāng)螺紋深度r1取得很小時(shí)，本征模式1和本征模式2的分離程度很小，電子注回旋模式很容易和本征模式2發(fā)生作用，從而在波導(dǎo)內(nèi)導(dǎo)致不希望模式參與作用，而當(dāng)螺紋深度增大時(shí)，本征模1和本征模2，3的分離程度也隨之增大，同時(shí)模式1的線性也逐漸變好，這一特點(diǎn)有利于拓寬回旋行波管的頻帶和增強(qiáng)其克服模式競爭的能力。

圖5 不同螺紋深度的回旋行波管色散曲線

圖6 不同螺紋周期的回旋行波管色散曲線

圖6給出了不同螺紋周期的三種情況下對(duì)應(yīng)的色散曲線?？梢钥闯雎菁y周期的變化對(duì)螺旋波紋波導(dǎo)色散特性的影響規(guī)律為:當(dāng)螺紋周期變小時(shí)，工作模式1在軸向波數(shù)kz0的區(qū)域內(nèi)線性變差，線性區(qū)域變得很窄，而線性區(qū)域?qū)挾葲Q定注波互作用帶寬，因此螺紋周期的選取對(duì)于回旋行波管的注波互作用有十分重要的意義。

3 結(jié) 語

本文從耦合波理論出發(fā)，借助阻抗微擾法推導(dǎo)了螺旋波紋波導(dǎo)回旋行波管、返波管的冷腔色散方程及其模式耦合條件，并對(duì)其色散方程進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算，著重對(duì)螺旋波紋波導(dǎo)回旋行波管的色散特性進(jìn)行了分析。由分析結(jié)果可知，由于螺旋波紋波導(dǎo)的幾何特性使得波導(dǎo)中兩種圓柱波導(dǎo)模式相互耦合。耦合的結(jié)果是兩種模式的色散曲線發(fā)生改變，相互間發(fā)生了分離，耦合出了本征模式1。而本征模式1和電子注互作用可以提高回旋行波管的帶寬和互作用效率。簡要地分析計(jì)算了螺旋波紋波導(dǎo)回旋返波管的色散特性。同時(shí)通過數(shù)值計(jì)算分析得出:螺紋深度和螺紋周期會(huì)對(duì)螺旋波紋波導(dǎo)中的模式和色散特性產(chǎn)生一定的影響，因此考慮螺旋波紋波導(dǎo)回旋行波管中注波互作用時(shí)，需要注意對(duì)螺旋波紋波導(dǎo)幾何參數(shù)的選取。

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