摘 要:為克服圖像二值化預(yù)處理的不利影響，提高漢字字符圖像特征的表征能力，降低傳統(tǒng)算法的訓(xùn)練復(fù)雜度，在此直接應(yīng)用車牌字符灰度圖像，基于Fisher準(zhǔn)則對(duì)提取的Pseudo-Zernike矩特征和Gabor變換特征進(jìn)行融合，在最佳鑒別矢量方向上求得表達(dá)能力更強(qiáng)的融合特征。訓(xùn)練結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、速度較快的概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為識(shí)別器，實(shí)現(xiàn)車牌漢字的正確、快速識(shí)別。試驗(yàn)表明，此算法無需對(duì)車牌漢字圖像二值化，與所采用的概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)識(shí)別器相比，傳統(tǒng)BP，SVM等的訓(xùn)練復(fù)雜度降低，速度提高，經(jīng)表征能力更強(qiáng)的融合特征訓(xùn)練后，具有更高的識(shí)別準(zhǔn)確率。

關(guān)鍵詞:Fisher準(zhǔn)則; 鑒別矢量; 特征融合; 概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò); 車牌漢字識(shí)別

中圖分類號(hào):TP391文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A

文章編號(hào):1004-373X(2010)08-0106-05

PNN Recognition of Chinese Characters on License Plate Based on Fisher

Discriminant Criterion Feature Fusion Strategy

GAO Quan-hua1， ZHANG Shi-yong1， SUN Feng-li2

(1. College of Science，Chang’an University， Xi’an710064， China;

2. college of Electronic and Information， Northwest Polytechnic University， Xi’an 710077， China)

Abstract:A novel algorithm for recognizing Chinese characters on license plate is proposed so as to achieve three purposes: overcoming disadvantages of two-value preprocessing， raising the characterization ability of image features and decreasing training complexity of traditional algorithms. According to Fisher discriminant criterion， two kinds of image features， Pseudo-zernike moments and Gabor transforming coefficientsare fused along the direction of the optimal discriminant vectors. The new fused feature has better performance to characterize the image. Probabilistic neural network(PNN) is trained by new fusion features as the classifier due to its simple structure and quick learning rate. Numeral experiment shows this algorithm does not need two-value preprocessing and the obtained classifier has low computational complexity as well as high recognition rate compared with traditional classifiers such as BP and SVM.

Keywords:Fisher discriminant criterion; discriminant vector; feature fusion; probabilistic neural network; recogonition of Chinese character on license plate

0 引 言

一直以來，車牌漢字識(shí)別是我國(guó)車牌識(shí)別技術(shù)的難點(diǎn)和瓶頸所在。車牌漢字識(shí)別是典型的模式識(shí)別問題，其核心技術(shù)主要分為對(duì)具有最大類間離散度和最小類內(nèi)離散度中漢字分類特征的構(gòu)造和提取，以及對(duì)最優(yōu)分類器的選擇和設(shè)計(jì)。因而車牌漢字識(shí)別技術(shù)的研究也主要圍繞這兩個(gè)方面進(jìn)行，如王海濤等[1]應(yīng)用聚類分析實(shí)現(xiàn)車牌數(shù)字和字母的識(shí)別，應(yīng)用改進(jìn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)漢字進(jìn)行識(shí)別;黎濤等[2]將優(yōu)化了的Gabor濾波器組參數(shù)作為漢字圖像特征，利用最小距離分類器，實(shí)現(xiàn)車牌漢字的識(shí)別;潘翔等[3]應(yīng)用小波變換提取車牌漢字圖像的小波矩和小波區(qū)域密度特征，使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行車牌漢字識(shí)別;王曉光等[4]構(gòu)造了SVM分類器進(jìn)行車牌漢字的像素級(jí)識(shí)別。

不論采取什么方式實(shí)現(xiàn)車牌漢字的識(shí)別，傳統(tǒng)的識(shí)別方法具有三個(gè)特點(diǎn):第一，漢字字符圖像的特征采用單一特征或者幾種特征的簡(jiǎn)單串連;第二，在第一個(gè)特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，分類器大多采用比較經(jīng)典的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、聚類分析、最小距離分類器、SVM等;第三，漢字字符圖像多采用二值化圖像。這些方法的不足體現(xiàn)在:一方面，提取的漢字圖像特征比較單一，難以有效表征不同的漢字，簡(jiǎn)單串連的特征融合方式構(gòu)成的特征對(duì)識(shí)別率沒有太大的改善，相反可能會(huì)增加錯(cuò)誤識(shí)別率，增大分類器的規(guī)模;另一方面，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)易于陷入局部解，分類精度受到限制，在遇到新的類別時(shí)，網(wǎng)絡(luò)重新訓(xùn)練的時(shí)間過長(zhǎng)，盡管聚類分析和最小距離分類器簡(jiǎn)單直觀，但精度較差，難以區(qū)分相似樣本，SVM分類器具有較強(qiáng)的泛化能力，但它是基于兩分類器的，在構(gòu)造多分類器的時(shí)候，算法復(fù)雜度和訓(xùn)練時(shí)間都會(huì)成倍增加;另外，在對(duì)車牌漢字字符圖像二值化的過程中，由于閾值選取得不合理，導(dǎo)致字符筆畫、結(jié)構(gòu)等信息的丟失。

近年來，基于Fisher鑒別準(zhǔn)則的線性鑒別分析方法在字符識(shí)別領(lǐng)域得到了廣泛運(yùn)用，取得了良好的效果[5]。 Psuedo-Zernike矩反映的是圖像的一種全局統(tǒng)計(jì)特征，具有旋轉(zhuǎn)不變性，廣泛用于模式識(shí)別領(lǐng)域，相比于Hu矩、Zernike矩、Legendre矩和復(fù)數(shù)矩，其具有更好的抗噪聲和抗畸變的能力，Gabor變換系數(shù)特征反映了圖像的局部細(xì)節(jié)特征和方向信息，對(duì)于圖像的斷裂、扭曲等具有很好的表征能力。本文直接應(yīng)用灰度圖像，基于Fisher準(zhǔn)則將兩種特征進(jìn)行融合，得到在全局統(tǒng)計(jì)和局部細(xì)節(jié)上都能很好表征漢字圖像的新特征，識(shí)別器采用了結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，訓(xùn)練速度很快，容錯(cuò)性較好的概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，從而在上文提到的三個(gè)方面對(duì)傳統(tǒng)算法進(jìn)行改進(jìn)。

1 基于Fisher準(zhǔn)則的多特征融合原理與方法

1.1 Fisher準(zhǔn)則及鑒別矢量[6]

設(shè)w1，w2，…，wC為C個(gè)模式類，X為樣本的某個(gè)特征向量(X為n維列向量)。定義:

Sb=∑mi=1P(wi)(mi-m0)(mi-m0)T(1)

Sw=∑mi=1P(wi)E{(x-mi)(x-mi)T/wi}

=∑mi=1P(wi)Ci(2)

St=Sb+Sw(3)

式中:mi，Ci，P(wi)為第i類樣本的先驗(yàn)概率;mi為第i類樣本的均值;m0為全體樣本的均值;Sb為類間散布矩陣;Sw為類內(nèi)散布矩陣;St為總體散布矩陣。

Fisher鑒別函數(shù)定義為:

J(φ)=(φTSbφ)/(φTSwφ)(4)

使函數(shù)J(φ)達(dá)到最大值的矢量φ*稱為最佳鑒別矢量，考察樣本在所有n維矢量上的投影，它在φ*上投影具有最小的類內(nèi)離散度和最大的類間離散度。

若φ1=φ*，則φ1是Foley-Sammon鑒別矢量集[6]的第一個(gè)矢量。Foley-Sammon鑒別矢量集的第i個(gè)鑒別矢量φi(1

1.2 多特征融合原理與方法

樣本關(guān)于特征向量X在方向φ的可分性度量定義為:G(X，φ)=(φTSbφ)/(φTSwφ)。在n維空間中，樣本在最佳鑒別矢量φ*方向上具有最大的可分性。一般地，對(duì)于多分類問題，僅根據(jù)X在φ*上的投影，不能獲得滿意的分類效果，還必須借助于X在其他鑒別矢量上的投影。不同的特征向量X在它不同鑒別矢量上的投影，可以從不同方向刻劃樣本的可分性[9]。

設(shè){Xk}，k=1，2，…，L為樣本的L個(gè)n維特征向量，經(jīng){Xk}融合生成的樣本特征向量記為Z=(z1，z2，…，zm)T。與Xk相應(yīng)的Fisher鑒別函數(shù)記為:

JXk(φ)=(φTSkbφ)/(φTSkwφ)(5)

φ*Xk為Xk的Fisher最佳鑒別矢量，設(shè):

JXk0(φ*Xk0)=max1≤k≤L{JXk(φ*Xk)}(6)

式(6)說明樣本在方向φ*Xk0上具有最大的可分性。若令z1=XTk0φ*Xk0，則在子空間Span{φ*Xk0}的補(bǔ)空間上連續(xù)考察式(5)和式(6)，可求得z2，z3，…。

由樣本的多個(gè)特征融合產(chǎn)生樣本的新特征，其具體的方法步驟如下:

Step 1: 令i=1，G1=Φ(Φ表示零子空間);

Step 2: 令H=Gi=Span{β1，β2，…，βn-ni}，P={β1，β2，…，βn-ni}，ni為Gi的維數(shù)，(P是由總體散布矩陣St構(gòu)造的無相關(guān)投影空間);

Step 3: 令JXk(φ)=(φTPTSkbPφ)/(φTPTSkwPφ)，求{φ*Xk}，k=1，2，…，L;

Step 4: 求φ*Xk0，使JXk0(φ*Xk0)=max1≤k≤L{JXk(φ*Xk)};

Step 5: zi=XHk0φ*Xk0，設(shè)Gi=Span{η1，η2，…，ηni}，則Gi+1=Span{η1，η2，…，ηni，φ*Xk0};

Step 6: 令i=i+1，如果i

Step 7: Z=(z1，z2，…，zm)T即為由{Xk}，k=1，2，…，L融合生成的新特征。

2 車牌漢字特征的選擇與提取

對(duì)于漢字圖像的識(shí)別，其關(guān)鍵在于選擇和提取穩(wěn)定和魯棒的漢字特征。傳統(tǒng)的漢字特征主要分為漢字的統(tǒng)計(jì)特征、細(xì)節(jié)特征和結(jié)構(gòu)特征三大類，從反映漢字本質(zhì)粗細(xì)程度上看，可以認(rèn)為主要有兩大類，即漢字的總體特征和局部特征。Psuedo-Zernike矩是典型的漢字總體特征，具有良好的抗噪性和旋轉(zhuǎn)不變性，能在漢字殘缺和畸變情況下保持一定的穩(wěn)定性，特別適合于車牌漢字的識(shí)別，具有較高的識(shí)別率，但它對(duì)于筆畫比較復(fù)雜的車牌漢字變化比較敏感，穩(wěn)定性較差，而漢字的Gabor特征能從局部細(xì)節(jié)上對(duì)漢字的變化保持一定的穩(wěn)定性，可以與Psuedo-Zernike矩特征結(jié)合實(shí)現(xiàn)一定程度的互補(bǔ)。

2.1 Psuedo-Zernike矩特征及其快速算法

Cho-Huak Teh.和Roland T. Chin提出與Zernike多項(xiàng)式相似的一組正交多項(xiàng)式，并構(gòu)造了新的不變矩，稱為偽Zernike矩(Pseudo-Zernike矩，PZ矩或Pseudo-Zernike Invariant Moments，PZIM)。階數(shù)為n、重復(fù)度為l的Pseudo-Zernike矩定義為:

Anl=n+1π∫2π0∫10Rnl(r)e-jlθf(r，θ)rdrdθ(7)

式中:f(r，θ)是一幅灰度圖像的極坐標(biāo)表示;Rnl(r)是Pseudo-Zernike徑向多項(xiàng)式，其定義為:

Rnl(r)=∑n-|l|s=0(-1)s#8226;

(2n+1-s)!s!(n-|l|-s)!(n+|l|-1-s)!rn-s(8)

式中:n=0，1，2，…;l為整數(shù)，且滿足|l|≤n。顯然，Pseudo-Zernike矩具有旋轉(zhuǎn)不變性，并且是正交的。

對(duì)于數(shù)字圖像而言，在應(yīng)用PZIM提取其矩特征時(shí)，必須首先將原始圖像映射到單位圓內(nèi)，因?yàn)镻ZIM是一種正交復(fù)數(shù)矩，它所利用的正交多項(xiàng)式集是一個(gè)在單位圓內(nèi)的完備正交集。實(shí)現(xiàn)映射的方式有兩種，即外接法和內(nèi)切法，如圖1所示。

圖1 圖像由直角坐標(biāo)系映射到單位圓內(nèi)的兩種方式

外接法可以使原始圖像的所有像素點(diǎn)均落入單位圓內(nèi)，最大限度地保留原始圖像的所有信息，這種映射方法比較適合漢字獨(dú)有的方塊形特點(diǎn)，不會(huì)在這一環(huán)節(jié)造成漢字筆畫的缺失和遺漏，完整地保留字形和筆畫。內(nèi)切法得到的結(jié)果丟失了部分圖像信息，保留了原始圖像最主要的信息和特征，從而有效減小了計(jì)算量，對(duì)于英文字母和阿拉伯?dāng)?shù)字的后續(xù)識(shí)別不會(huì)造成很大的影響。因此，本文采用外接法實(shí)現(xiàn)漢字圖像到單位圓內(nèi)的映射。

PZIM基于外接法數(shù)字圖像映射方式的離散化公式為[10]:

Anl=2(n+1)π(N-1)2∑N-1i=0∑N-1j=0Rnl(rij)e-jlθijf(i，j)(9)

式中:N為數(shù)字圖像大小;l取正負(fù)整數(shù)，且|l|≤n;

rij=(c1i+c2)2+(c1j+c2)2(10)

θij=tan-1c1j+c2c1i+c2(11)

c1=2/(N-1)，c2=-1/2(12)

為了實(shí)現(xiàn)車牌漢字的實(shí)時(shí)識(shí)別，必須采取有效的算法，以減少漢字圖像PZIM特征提取時(shí)的計(jì)算量，可以采用PZIM的快速算法[10-11]來有效減少計(jì)算時(shí)間，滿足實(shí)時(shí)性要求。對(duì)于一幅N×N大小的數(shù)字圖像來說，計(jì)算其n階PZIM的計(jì)算量為O(N2n3)，在用一般設(shè)備計(jì)算的情況下，難以滿足對(duì)車牌字符識(shí)別的實(shí)時(shí)性要求。因此本文采用文獻(xiàn)[11]提出的由重復(fù)度l從高序數(shù)徑向多項(xiàng)式向低序數(shù)徑向多項(xiàng)式迭代的l迭代法，實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)字圖像中PZIM特征的快速提取。Pseudo-Zernike矩快速算法[11]如下:

Rnn(r)=rnd(13)

Rnn-1(r)=-2nR(n-1)(n-1)(r)+(2n+1)Rnn(r)(14)

h1=l(2l+1)-(2l+1)h2+(n+l+2)(n-l)2h3(15)

h2=(n+l+1)(n-l+1)2lh3+2l-1(16)

h3=-2(l-1)(2l-1)(n+l)(n-l+2)(17)

Rn(l-2)(r)=h1Rnl(r)+(h2+h3r)Rn(l-1)(r)(18)

它的計(jì)算量?jī)H為O(n)，并可以實(shí)現(xiàn)任意階PZIM的獨(dú)立計(jì)算。該算法的思想為:當(dāng)n-l≤1時(shí)，采用式(13)和式(14)來計(jì)算徑向多項(xiàng)式Rnl(r)的值，當(dāng)n-l≥2時(shí)，首先通過式(15)~式(17)計(jì)算l迭代法系數(shù)，再通過式(18)迭代計(jì)算剩余徑向多項(xiàng)式Rnl(r)的值。

2.2 車牌漢字的Gabor特征

Gabor變換是基于多通道、多分辨率分析的一種圖像變換算法，符合人類視覺感知系統(tǒng)的特性，其紋理模型基于窄帶紋理場(chǎng)模型，能在空域和頻域同時(shí)達(dá)到最佳局部化[12]。二維Gabor變換核函數(shù)如下:

G(x，y;l，k)=G1(x，y)cos(R)-exp(-σ22)+

iG1(x，y)sin(R)(19)

式中:參數(shù)l代表波長(zhǎng);k代表方向。

G1(x，y)=λ2σ2exp-λ2(x2+y2)2σ2(20)

σ=π，R=λxcos k+λysin k，λ=2π/l(21)

k=πk/D，k=0，1，2，…，D-1(22)

對(duì)于N×N大小車牌漢字灰度圖像f(x，y)，(xs，ys)為采樣點(diǎn)，則該采樣點(diǎn)的Gabor特征表示如下:

fl，k(xs，ys)=∑N-1x=0∑N-1y=0f(x，y)G(x-xs，y-ys;l，k)(23)

對(duì)于Gabor特征提取，采樣點(diǎn)(xs，ys)的確定是一個(gè)重要問題。由于車牌漢字圖像形體規(guī)范統(tǒng)一，筆畫位置比較穩(wěn)定，可以采用固定網(wǎng)格劃分車牌漢字灰度圖像，每個(gè)網(wǎng)格中心點(diǎn)作為采樣點(diǎn)，用以完成對(duì)采樣點(diǎn)的確定，如圖2所示。

圖2 固定網(wǎng)格劃分車牌漢字圖像確定采樣點(diǎn)示例

3 概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)識(shí)別器

概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Probabilistic Neural Networks，PNN)是徑向基函數(shù)網(wǎng)絡(luò)的一種，常用于模式分類。與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，它是一種局部逼近網(wǎng)絡(luò)，對(duì)于每個(gè)訓(xùn)練樣本，只需要對(duì)少量權(quán)值和閾值進(jìn)行修正，因此網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練和學(xué)習(xí)速度比較快，可以很好地應(yīng)用于一些實(shí)時(shí)性要求較強(qiáng)的背景。其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)由一個(gè)徑向基網(wǎng)絡(luò)層和一個(gè)競(jìng)爭(zhēng)型網(wǎng)絡(luò)層構(gòu)成，如圖3所示。

圖3 概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)模型

PNN的第一層徑向基神經(jīng)元數(shù)目等于輸入樣本數(shù)，將各種模式與權(quán)值向量的距離加權(quán)表示與訓(xùn)練樣本的相似程度;第二層神經(jīng)元的數(shù)等于分類模式數(shù)，神經(jīng)元激活函數(shù)為競(jìng)爭(zhēng)型函數(shù)，它選擇那些距離加權(quán)值最大的訓(xùn)練樣本模式作為網(wǎng)絡(luò)的輸出，即以每個(gè)模式出現(xiàn)的概率大小作為最終輸出的依據(jù)。在模式分類中，其優(yōu)勢(shì)在于可以利用線性學(xué)習(xí)算法來完成以往非線性算法所做的工作，同時(shí)又可以保持非線性算法高精度的特性。

4 仿真試驗(yàn)

由于項(xiàng)目經(jīng)費(fèi)和試驗(yàn)手段有限，訓(xùn)練樣本集由40類160幅標(biāo)準(zhǔn)、噪聲、扭曲和殘缺的車牌灰度漢字圖像構(gòu)成。測(cè)試樣本集由40類240幅噪聲、扭曲、殘缺、旋轉(zhuǎn)、刮痕和模糊的車牌灰度漢字圖像構(gòu)成，除其中12類120幅圖像由實(shí)際采集、分割而來(見圖4)外，其余280幅字符圖像都由標(biāo)準(zhǔn)字庫(kù)改進(jìn)而來，字符種類涵蓋我國(guó)大陸幾乎所有類型。對(duì)訓(xùn)練樣本集中每幅圖像，提取210維Psuedo-Zernike矩特征和16維Gabor特征。其中，Psuedo-Zernike矩特征的提取采取文獻(xiàn)[11]的快速算法，投影方式為外接圓法;Gabor特征的提取采用固定網(wǎng)格方式劃分漢字圖像，網(wǎng)格大小為4×4，波長(zhǎng)參數(shù)取值為3.5，方向參數(shù)取值為(0，π/4，π/2，3π/4)，代表水平、垂直和左右對(duì)角線四個(gè)方向，核函數(shù)為高斯核函數(shù)。利用第1節(jié)中的方法實(shí)現(xiàn)兩種特征的融合，對(duì)概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PNN進(jìn)行訓(xùn)練，將訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)作為識(shí)別器。部分訓(xùn)練樣本的PNN分類結(jié)果如圖5所示。

圖4 車牌漢字識(shí)別部分訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本示例

圖5 部分訓(xùn)練樣本的PNN分類結(jié)果

對(duì)測(cè)試樣本集中的每幅圖像，分別提取其Psuedo-Zernike矩特征和Gabor特征，用第1節(jié)中的方法實(shí)現(xiàn)兩種特征的融合，輸入識(shí)別器進(jìn)行測(cè)試。

試驗(yàn)平臺(tái)為Matlab 7.0，CPU為雙核處理器2.0 Hz，內(nèi)存為2.0 GB。訓(xùn)練CPU耗時(shí)和識(shí)別準(zhǔn)確率與傳統(tǒng)方法的比較見表1。

表1 本文方法與其他識(shí)別方法正確識(shí)別率

和訓(xùn)練耗時(shí)比較(含訓(xùn)練樣本)

訓(xùn)練樣本數(shù)測(cè)試樣本數(shù)Psuedo-ZernikeGabor本文方法(含訓(xùn)練樣本)

160240

90.35%92.77%

本文兩種特征串行融合本文兩種特征并行融合

92.14%94.21%

文獻(xiàn)[3]方法文獻(xiàn)[4]方法

90.23%98.29%98.40%

BP訓(xùn)練耗時(shí)SVM訓(xùn)練耗時(shí)PNN訓(xùn)練耗時(shí)

12.438 1 s51.596 2 s2.371 5 s

5 結(jié) 語

基于Fisher準(zhǔn)則，在最佳鑒別矢量方向上對(duì)車牌漢字的Psuedo-Zernike矩特征和Gabor特征進(jìn)行融合，形成新的綜合特征，對(duì)概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練。與單獨(dú)采用兩種特征進(jìn)行識(shí)別相比，融合后的車牌漢字識(shí)別器其識(shí)別準(zhǔn)確率提高了2~3個(gè)百分點(diǎn)。試驗(yàn)結(jié)果表明:

(1) 采用Psuedo-Zernike矩特征和Gabor特征融合得到了新的特征，可以從總體和局部細(xì)節(jié)更加準(zhǔn)確地刻畫車牌漢字的本質(zhì)特征，提高了復(fù)雜漢字特征的抗干擾能力，實(shí)現(xiàn)了兩種特征的優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，并且這兩種特征可以直接用于灰度圖像，無需二值化。

(2) 采用概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PNN作為識(shí)別器，具有快速訓(xùn)練學(xué)習(xí)和識(shí)別的優(yōu)勢(shì)，可以很好地滿足車牌漢字識(shí)別的實(shí)時(shí)性要求，也充分利用了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的容錯(cuò)性和自適應(yīng)性。

(3) 錯(cuò)誤識(shí)別主要發(fā)生在噪聲、蒙塵等比較嚴(yán)重的筆畫比較復(fù)雜的字符圖像識(shí)別上，因此識(shí)別前，有效的預(yù)處理措施是非常必要的。

(4) 計(jì)算機(jī)耗時(shí)主要集中在特征提取階段，因此研究特征提取的快速算法或者得到更好、更簡(jiǎn)單的漢字特征仍然是一個(gè)值得繼續(xù)研究的問題。

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