摘 要:研究了直流電機(jī)PWM調(diào)速系統(tǒng)中控制電壓的非線性，以實(shí)現(xiàn)精確的控制。通過(guò)實(shí)驗(yàn)和理論分析研究了空載情況下電機(jī)端電壓平均值與電機(jī)轉(zhuǎn)速、PWM波占空比與電機(jī)端電壓平均值之間的非線性關(guān)系。實(shí)驗(yàn)表明，在不帶電機(jī)情況下，PWM波占空比與控制輸出端電壓平均值之間呈線性關(guān)系;加入電機(jī)后，由于PWM在低電平期間電壓的底端值不為0，所以占空比與電機(jī)端電壓平均值之間呈拋物線關(guān)系。關(guān)鍵詞:控制電壓; 占空比; 非線性; PWM; 調(diào)速

中圖分類(lèi)號(hào):TN919-34; TM331+3 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A

文章編號(hào):1004-373X(2010)22-0196-03

Non-linear Research on Control Voltage in PWM Regulating Speed System of DC Motor

LI Su-juan， JIANG Wei-an

(College of Flight Technology， Civil Aviation Flight University of China， Guanghan 618307， China)

Abstract: The non-linear characteristic of the control voltage in PWM regulating speed system of DC motor is researched to achieve the precise control. After some experiments and theoretical analysis， the non-liner relationship between speed and the average terminal voltage， as well as the relationship between the duty cycle of PWM wave and the average terminal voltage are researched without load. The experiment demonstrates that there is a linear relationship between the duty cycle of PWM wave and the average terminal voltage in the case of no motor， and however， when the motor is connected to the circuit and the PWM is at low level， the relationship between duty cycle of PWM and the average terminal voltage appears to be parabolic because the voltage at bottom end isn′t zero.Keywords: control voltage; duty cycle; non-linear; PWM; speed regulation

0 引 言

由于線性放大驅(qū)動(dòng)方式效率和散熱問(wèn)題嚴(yán)重，目前絕大多數(shù)直流電動(dòng)機(jī)采用開(kāi)關(guān)驅(qū)動(dòng)方式[1]。開(kāi)關(guān)驅(qū)動(dòng)方式是半導(dǎo)體功率器件工作在開(kāi)關(guān)狀態(tài)，通過(guò)脈寬調(diào)制PWM控制電動(dòng)機(jī)電樞電壓，實(shí)現(xiàn)調(diào)速。目前已有許多文獻(xiàn)介紹直流電機(jī)調(diào)速，宋衛(wèi)國(guó)等[2]用89C51單片機(jī)實(shí)現(xiàn)了直流電機(jī)閉環(huán)調(diào)速;張立勛等[3]用AVR單片機(jī)實(shí)現(xiàn)了直流電機(jī)PWM調(diào)速;郭崇軍等[4]用C8051實(shí)現(xiàn)了無(wú)刷直流電機(jī)控制;張紅娟等[5]用PIC單片機(jī)實(shí)現(xiàn)了直流電機(jī)PWM調(diào)速;王晨陽(yáng)等[6]用DSP實(shí)現(xiàn)了無(wú)刷直流電機(jī)控制。上述文獻(xiàn)對(duì)實(shí)現(xiàn)調(diào)速的硬件電路和軟件流程的設(shè)計(jì)有較詳細(xì)的描述，但沒(méi)有說(shuō)明具體的調(diào)壓調(diào)速方法，也沒(méi)有提及占空比與電機(jī)端電壓平均值之間的關(guān)系。在李維軍等[7]基于單片機(jī)用軟件實(shí)現(xiàn)直流電機(jī)PWM調(diào)速系統(tǒng)中提到平均速度與占空比并不是嚴(yán)格的線性關(guān)系，在一般的應(yīng)用中，可以將其近似地看作線性關(guān)系。但沒(méi)有做深入的研究。本文通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，在不帶電機(jī)情況下，PWM波占空比與控制輸出端電壓平均值之間呈線性關(guān)系;在帶電機(jī)情況下，占空比與電機(jī)端電壓平均值滿足拋物線方程，能取得精確的控制。本文的電機(jī)閉環(huán)調(diào)速是運(yùn)用Matlab擬合的關(guān)系式通過(guò)PID控制算法實(shí)現(xiàn)。

1 系統(tǒng)硬件設(shè)計(jì)

本系統(tǒng)是基于TX-1C實(shí)驗(yàn)板[8]上的AT89C52單片機(jī)，調(diào)速系統(tǒng)的硬件原理圖如圖1所示，主要由AT89C52單片機(jī)、555振蕩電路、L298驅(qū)動(dòng)電路、光電隔離、霍爾元件測(cè)速電路、MAX 232電平轉(zhuǎn)換電路等組成。

圖1 閉環(huán)控制系統(tǒng)示意圖

2 系統(tǒng)軟件設(shè)計(jì)

系統(tǒng)采用模塊化設(shè)計(jì)，軟件由1個(gè)主程序，3個(gè)中斷子程序，即外部中斷0、外部中斷1，定時(shí)器0子程序，PID算法子程序，測(cè)速子程序及發(fā)送數(shù)據(jù)到串口顯示子程序組成，主程序流程圖如圖2所示。外部中斷0通過(guò)比較直流電平與鋸齒波信號(hào)產(chǎn)生PWM波，外部中斷1用于對(duì)傳感器的脈沖計(jì)數(shù)。定時(shí)器0用于對(duì)計(jì)數(shù)脈沖定時(shí)。測(cè)得的轉(zhuǎn)速通過(guò)串口發(fā)送到上位機(jī)顯示，通過(guò)PID模塊調(diào)整轉(zhuǎn)速到設(shè)定值。

本實(shí)驗(yàn)采用M/T法測(cè)速，它是同時(shí)測(cè)量檢測(cè)時(shí)間和在此檢測(cè)時(shí)間內(nèi)霍爾傳感器所產(chǎn)生的轉(zhuǎn)速脈沖信號(hào)的個(gè)數(shù)來(lái)確定轉(zhuǎn)速。由外部中斷1對(duì)霍爾傳感器脈沖計(jì)數(shù)，同時(shí)起動(dòng)定時(shí)器0，當(dāng)計(jì)數(shù)個(gè)數(shù)到預(yù)定值2 000后，關(guān)定時(shí)器0，可得到計(jì)2 000個(gè)脈沖的計(jì)數(shù)時(shí)間，由式計(jì)算出轉(zhuǎn)速:

n=60f/K=60N/(KT) (1)

式中:n為直流電機(jī)的轉(zhuǎn)速;K為霍爾傳感器轉(zhuǎn)盤(pán)上磁鋼數(shù);f為脈沖頻率;N為脈沖個(gè)數(shù);T為采樣周期。

圖2 主程序流程圖

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及原因分析

3.1 端電壓平均值與轉(zhuǎn)速關(guān)系

3.1.1 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

實(shí)驗(yàn)用的是永磁穩(wěn)速直流電機(jī)，型號(hào)是EG-530YD-2BH，額定轉(zhuǎn)速2 000~4 000 r/min，額定電壓12 V。電機(jī)在空載的情況下，測(cè)得的數(shù)據(jù)用Matlab做一次線性擬合，擬合的端電壓平均值與轉(zhuǎn)速關(guān)系曲線如圖3(a)所示。相關(guān)系數(shù)R-square:0.952 1。擬合曲線方程為:

y=0.001 852x+0.296 3(2)

由式(2)可知，端電壓平均值與轉(zhuǎn)速可近似為線性關(guān)系，根椐此關(guān)系式，在已測(cè)得的轉(zhuǎn)速的情況下可以計(jì)算出當(dāng)前電壓。為了比較分析，同樣用Matlab做二次線性擬合，擬合的端電壓平均值與轉(zhuǎn)速關(guān)系曲線如圖3(b)所示。相關(guān)系數(shù)R-square:0.986 7。

3.1.2 原因分析

比較圖3(a)可知，當(dāng)轉(zhuǎn)速在0~1 500 r/min和4 000~5 000 r/min，端電壓平均值與轉(zhuǎn)速間存在的非線性，用二次曲擬合如圖3(b)所示，擬合相關(guān)系數(shù)較高。由圖3(a)可見(jiàn)，當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)速為0時(shí)電機(jī)兩端電壓平均值約為1.3 V。這是因?yàn)殡姍C(jī)處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，摩擦力為靜摩擦力，靜摩擦力是非線性的。隨著外力的增加而增加，最大值發(fā)生在運(yùn)動(dòng)前的瞬間。電磁轉(zhuǎn)矩為負(fù)載制動(dòng)轉(zhuǎn)矩和空載制動(dòng)轉(zhuǎn)矩之和，由于本系統(tǒng)不帶負(fù)載，因此電磁轉(zhuǎn)矩為空載制動(dòng)轉(zhuǎn)矩?？蛰d制動(dòng)轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)速之間此時(shí)是非線性的。電磁轉(zhuǎn)矩與電流成正比，電流又與電壓成正比，因此此時(shí)電壓與轉(zhuǎn)速之間是非線性的。

圖3 端電壓平均值與轉(zhuǎn)速關(guān)系曲線圖

當(dāng)轉(zhuǎn)速在2 000～4 000 r/min線性關(guān)系較好，占空比的微小改變帶來(lái)的轉(zhuǎn)速改變較大，因此具有較好的調(diào)速性能。這是因?yàn)殡S著運(yùn)動(dòng)速度的增加，摩擦力成線性的增加，此時(shí)的摩擦力為粘性摩擦力。粘性摩擦是線性的，與速度成正比，空載制動(dòng)轉(zhuǎn)矩與速度成正比，也即電磁轉(zhuǎn)矩與電流成正比，電流又與電壓成正比，因此此時(shí)電壓與轉(zhuǎn)速之間是線性的。

當(dāng)轉(zhuǎn)速大于4 000 r/min。由于超出了額定轉(zhuǎn)速所以線性度較差且調(diào)速性能較差。此時(shí)用二次曲線擬合結(jié)果較好，因?yàn)楫?dāng)電機(jī)高速旋轉(zhuǎn)時(shí)，摩擦阻力小到可以忽略，此時(shí)主要受電機(jī)風(fēng)阻型負(fù)荷的影響，當(dāng)運(yùn)動(dòng)部件在氣體或液體中運(yùn)動(dòng)時(shí)，其受到的摩擦阻力或摩擦阻力矩被稱(chēng)為風(fēng)機(jī)型負(fù)荷[9]。對(duì)同一物體，風(fēng)阻系數(shù)一般為固定值。阻力大小與速度的平方成正比。即空載制動(dòng)轉(zhuǎn)矩與速度的平方成正比，也即電磁轉(zhuǎn)矩與速度的平方成正比，電磁轉(zhuǎn)矩與電流成正比，電流又與電壓成正比，因此此時(shí)電壓與轉(zhuǎn)速之間是非線性的。

3.2 占空比與端電壓平均值關(guān)系

3.2.1 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

擬合占空比與端電壓平均值關(guān)系曲線如圖4所示。相關(guān)系數(shù)R-square:0.998 4。擬合曲線方程為:

y=0.000 645 3x5.081+5.79(3)

如圖4所示，占空比與端電壓平均值滿足拋物線方程。運(yùn)用積分分離的PID算法改變電機(jī)端電壓平均值，可以運(yùn)用此關(guān)系式改變占空比，從而實(shí)現(xiàn)了PWM調(diào)速。

圖4 占空比與端電壓平均值關(guān)系曲線圖

用示波器分別測(cè)出電壓的頂端值Utop與底端值Ubase，端電壓平均值Uarg滿足關(guān)系式:

Uarg=Ubase+α(Utop-Ubase) (4)

其中:α為占空比。

正是由于所測(cè)得的電機(jī)端電壓底端值Ubase不為0，所以得出的占空比與端電壓平均值之間關(guān)系曲線為拋物線。若將電機(jī)取下，直接測(cè)L298的out1與out2輸出電壓。所測(cè)得的電機(jī)端電壓底端值Ubase約為0，所得的占空比與端電壓平均值滿足線性關(guān)系，即令式(4)中Ubase 為0，式(4)變?yōu)?

Uarg=αUtop (5)

3.2.2 原因分析

將電機(jī)取下后，直接測(cè)L298的輸出端之間的電壓，占空比與端電壓平均值滿足關(guān)系式(5)，說(shuō)明整個(gè)硬件電路的設(shè)計(jì)以及軟件編程的正確性。從電機(jī)反電勢(shì)角度分析，當(dāng)直流電機(jī)旋轉(zhuǎn)時(shí)，電樞導(dǎo)體切割氣隙磁場(chǎng)，在電樞繞組中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。由于感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)方向與電流的方向相反，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)也即反電勢(shì)。直流電機(jī)的等效模型如圖5所示。圖5(a)表示電機(jī)工作在電動(dòng)機(jī)狀態(tài)。圖5(b)表示電機(jī)工作在發(fā)電機(jī)狀態(tài)。

如圖5(a)所示，電壓平衡方程為[10]:

U=Ea+IaRa+2Δub(6)

式中:U為外加電壓;Ia為電樞電流;Ra為電樞繞組電阻;2ΔUb為一對(duì)電刷接觸壓降，一般取2ΔUb為0.5～2 V;Ea為電樞繞組內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。電機(jī)空載時(shí)，電樞電流可忽略不計(jì)[11]，即電流Ia為0。空載時(shí)的磁場(chǎng)由主磁極的勵(lì)磁磁動(dòng)勢(shì)單獨(dú)作用產(chǎn)生。給電機(jī)外加12 V的額定電壓，由(6)可得反電勢(shì):

Ea=U-2ΔUb (7)

以40%的占空比為例，電機(jī)端電壓Uab是測(cè)量中的電壓平均值Uarg，其值為8.34 V，測(cè)量中的電壓底端值Ubase約為7 V。由式(7)可得Ea的值范圍應(yīng)在6.34～7.84 V。由圖5(b)可見(jiàn)，此時(shí)Uab的值是測(cè)得的底端值Ubase 即電機(jī)的電動(dòng)勢(shì)Ea為7 V。

當(dāng)PWM工作在低電平狀態(tài)，直流電機(jī)不會(huì)立刻停止，會(huì)繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，電樞繞組切割氣隙磁場(chǎng)，電機(jī)此時(shí)工作在發(fā)電機(jī)狀態(tài)，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E。

E=CeΦn(8)

式中:Ce為電機(jī)電動(dòng)勢(shì)常數(shù);Φ為每級(jí)磁通量。

圖5 直流電機(jī)等效電路

由于電機(jī)空載，所以圖5(b)中無(wú)法形成回路。用單片機(jī)仿真軟件Proteus可直觀的看出在PWM為低電平狀態(tài)，電機(jī)處于減速狀態(tài)。低電平持續(xù)時(shí)間越長(zhǎng)，電機(jī)減速量越大。正是由于在低電平期間，電機(jī)處于減速狀態(tài)，由式(8)可知，Ce，Φ均為不變量，轉(zhuǎn)速n的變化引起E的改變。此時(shí)Uab的值等于E的值。電機(jī)在低電平期間不斷的減速，由于PWM周期較短，本文中取20 ms，電機(jī)在低電平期間轉(zhuǎn)速還未減至0，PWM又變?yōu)楦唠娖搅?。這樣，就使測(cè)得的Ubase值不為0。以40%的占空比為例，當(dāng)PWM工作在低電平狀態(tài)，測(cè)得Ubase 的值約為7 V。由式(8)可知，當(dāng)正占空比越大，轉(zhuǎn)速也就越大，同時(shí)減速時(shí)間越短，感應(yīng)電勢(shì)E的值越大，所以Ubase的值也就越大。

4 結(jié) 語(yǔ)

重點(diǎn)分析了直流電機(jī)PWM調(diào)速過(guò)程中控制電壓的非線性，對(duì)非線性的影響因素做了詳細(xì)的分析。由于PWM在低電平期間電壓的底端值不為0，導(dǎo)致了占空比與電機(jī)端電壓平均值之間呈拋物線關(guān)系。因此，可用得出的拋物線關(guān)系式實(shí)現(xiàn)精確調(diào)速。本系統(tǒng)的非線性研究可為電機(jī)控制中非線性的進(jìn)一步研究提供依據(jù)，在實(shí)際運(yùn)用中，可用于移動(dòng)機(jī)器人、飛行模擬機(jī)的精確控制。

參考文獻(xiàn)

[1]王曉明.電動(dòng)機(jī)的單片機(jī)控制[M].北京:北京航空航天大學(xué)出版社，2007.

[2]宋慶環(huán)，才衛(wèi)國(guó)，高志.89C51單片機(jī)在直流電動(dòng)機(jī)調(diào)速系統(tǒng)中的應(yīng)用[J].選煤技術(shù)，2008，4(2):57-58.

[3]張立勛，沈錦華，路敦民，等.AVR單片機(jī)實(shí)現(xiàn)的直流電機(jī)PWM調(diào)速控制器[J].機(jī)械與電子，2004(4):29-31.

[4]郭崇軍，李琦，洪權(quán)，等.基于C8051的無(wú)刷直流電機(jī)控制系統(tǒng)[J].機(jī)電工程，2007，24(9):35-38.

[5]張紅娟，李維.基于PIC單片機(jī)的直流電機(jī)PWM調(diào)速系統(tǒng)[J].機(jī)電工程，2005，22(2):10-12.

[6]王晨陽(yáng)，張玘，熊九龍.基于DSP的無(wú)刷直流電機(jī)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)[J].微計(jì)算機(jī)信息，2008，24(7):6-10.

[7]李維軍，韓小剛，李晉.基于單片機(jī)用軟件實(shí)現(xiàn)直流電機(jī)PWM調(diào)速系統(tǒng)[J].機(jī)電一體化，2004(5):49-51.

[8]郭天祥.新概念51單片機(jī)C語(yǔ)言教程:入門(mén)、提高、開(kāi)發(fā)、拓展全攻略[M].北京:電子工業(yè)出版社，2009.

[9]胡曉朋.電機(jī)與拖動(dòng)基礎(chǔ)[M].北京:國(guó)防工業(yè)出版社，2007.

[10]王秀和.永磁電機(jī)[M].北京:中國(guó)電力出版社，2007.

[11]孫建忠，劉鳳春.電機(jī)與拖動(dòng)[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2007.