摘 要:針對(duì)某型導(dǎo)彈測(cè)試設(shè)備電路板頻率信號(hào)的精確測(cè)量問(wèn)題，采用虛擬儀器技術(shù)，介紹了一種基于離散傅里葉變換(DFT)的交流信號(hào)頻率測(cè)量方法，并針對(duì)其存在的不足推導(dǎo)出了精度更高的自適應(yīng)遞推傅氏測(cè)頻算法。應(yīng)用虛擬儀器技術(shù)對(duì)上述測(cè)頻方法進(jìn)行分析比較，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，遞推傅氏測(cè)頻算法消除了DFT的柵欄效應(yīng)，抗干擾性好，測(cè)量誤差小于0.01 Hz，測(cè)量精度得到很大提高。關(guān)鍵詞:虛擬儀器; 頻率測(cè)量; 離散傅里葉變換; 柵欄效應(yīng)

中圖分類號(hào):TN919-34文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A

文章編號(hào):1004-373X(2010)22-0172-03

Design of Precise Frequency Measurement Method Based on Virtual Instrument

CHEN Wei-yuan，GU Hong-qiang，GUO Li

(Ordnance Engineering College， Shijiazhuang 050003， China)

Abstract: A virtual instrument technology is used to design the AC signal frequency measurement method based on Discrete Fourier Transform (DFT)for solving the accurate measurement of frequency signal circle of some missile test equipment. Then a more precise derivation of adaptive recursive Fourier algorithm for frequency measurement is proposed. It shows that the adaptive recursive Fourier algorithm eliminates the barrier effect of DFT， anti-jamming performance， measurement error range is less than 0.01Hz， and measurement precision has been improved greatly through analysis and comparison of the experiments on the two algorithms.Keywords: virtual instrument; frequency measurement; DFT; barrier effect

收稿日期:2010-05-29

0 引 言

某型導(dǎo)彈測(cè)試設(shè)備是一種大型復(fù)雜的電子裝備，其核心部件是電路板。電路板由完成不同功能的集成電路和功能模塊組成。在檢測(cè)該測(cè)試設(shè)備的過(guò)程中，對(duì)電路板上各種信號(hào)的正確識(shí)別是測(cè)試設(shè)備進(jìn)行故障檢測(cè)和故障診斷的前提。在信號(hào)分析處理中，方便、快速、準(zhǔn)確地對(duì)信號(hào)頻率進(jìn)行測(cè)量則是電路板檢測(cè)過(guò)程的重要組成部分[1]。目前信號(hào)頻率的測(cè)量方法有多種，主要可分為2類，分別為硬件測(cè)頻及軟件測(cè)頻。由于硬件測(cè)頻自身處理速度慢，不便于自動(dòng)控制，儀器成本高等缺點(diǎn)，越來(lái)越不適應(yīng)當(dāng)今頻率測(cè)量自動(dòng)化、高速化、便攜化的要求。軟件測(cè)頻主要是指數(shù)字測(cè)頻算法，主要有電壓過(guò)零點(diǎn)法、基于插值的CROSS法、最小二乘法、卡爾曼濾波法、傅氏測(cè)頻法等。由于傅氏測(cè)頻算法具有計(jì)算簡(jiǎn)單，響應(yīng)速度快、計(jì)算精度高、抗干擾性能好等優(yōu)點(diǎn)，使該算法可以滿足多種對(duì)測(cè)量精度、實(shí)時(shí)性等性能要求高的應(yīng)用場(chǎng)合。在此介紹了基于離散傅里葉變換(DFT)的交流信號(hào)頻率測(cè)量方法，并在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)出了精度更高的自適應(yīng)遞推傅氏算法頻率測(cè)量方法。而虛擬儀器技術(shù)利用高性能的模塊化硬件，結(jié)合高效靈活的軟件來(lái)完成各種測(cè)試、測(cè)量和自動(dòng)化的應(yīng)用[2]。因此應(yīng)用虛擬儀器技術(shù)對(duì)上述測(cè)頻方法進(jìn)行分析研究，使得整個(gè)測(cè)頻系統(tǒng)開(kāi)發(fā)周期短、使用方便靈活以及測(cè)量精度高。

1 系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)及工作原理

虛擬儀器由硬件平臺(tái)和應(yīng)用軟件組成，其中硬件平臺(tái)包括計(jì)算機(jī)和IO接口設(shè)備。虛擬儀器測(cè)試的實(shí)質(zhì)是在以計(jì)算機(jī)為核心的硬件平臺(tái)上，利用IO接口設(shè)備完成信號(hào)的加載、采集與調(diào)理，結(jié)合虛擬儀器開(kāi)發(fā)軟件完成硬件配置、用戶界面設(shè)置、信號(hào)數(shù)據(jù)分析、波形顯示和數(shù)據(jù)記錄等各種測(cè)試功能的一種計(jì)算機(jī)儀器系統(tǒng)[3]。

系統(tǒng)硬件結(jié)構(gòu)由被測(cè)電路板交流信號(hào)輸入部分、濾波及信號(hào)調(diào)理電路、USB數(shù)據(jù)采集卡、計(jì)算機(jī)或者工控機(jī)組成，如圖1所示。

圖1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

被測(cè)電路板的交流信號(hào)經(jīng)濾波電路以濾除一些噪聲干擾，而信號(hào)調(diào)理單元完成被測(cè)信號(hào)的衰減、變換和適配，使其符合數(shù)據(jù)采集卡的輸入要求。數(shù)據(jù)采集卡采用阿爾泰公司生產(chǎn)的USB2812。USB2812卡是一種基于USB總線的數(shù)據(jù)采集卡，可直接和計(jì)算機(jī)的USB接口相連[4]。它擁有12位的AD精度，250 kHz/s的模/數(shù)轉(zhuǎn)換頻率，單端16路或差分8路的模擬量輸入，8 KWord FIFO的AD緩存器，以及多種模擬量、數(shù)字量的觸發(fā)方式，滿足檢測(cè)系統(tǒng)的數(shù)據(jù)采集、波形分析和處理功能的要求。

2 頻率測(cè)量算法的推導(dǎo)與分析

離散傅里葉變換法在采樣頻率和數(shù)據(jù)窗選擇合適的情況下能正確求出模型參數(shù);考慮到實(shí)測(cè)偏離理想條件，利用前后窗DFT(FFT)結(jié)果來(lái)估計(jì)系統(tǒng)的基頻[5]。DFT(FFT)算法具有一定的不敏感于諧波分量的特性，且能較好地抑制非周期分量。頻率偏離50 Hz時(shí)，計(jì)算頻率有采樣不同步誤差，影響測(cè)量精度，在DFT(FFT)算法的基礎(chǔ)上采用自適應(yīng)調(diào)整采樣間隔或調(diào)整數(shù)據(jù)窗長(zhǎng)度的技術(shù)可實(shí)現(xiàn)較高精度的測(cè)頻[6]。

2.1 基于傅氏變換的測(cè)頻原理

設(shè)連續(xù)信號(hào)xa(t)持續(xù)時(shí)間為Tp，最高頻率為fc。xa(t)的傅里葉變換為:

xa(jf)=FT[xa(t)]=∫∞-∞xa(t)ej2πftdt(1)

對(duì)xa(t)以采樣間隔T≤1/2fc(即f=1/T≥2fc)采樣得xa′(t)=x(nT)。設(shè)共采樣N點(diǎn)，并對(duì)xa(jf)做零階近似(t=nT，dt=T)得:

xa′(jf)=T∑N-1n=0xa(nT)e-j2πnT(2)

顯然，xa(jf)仍是f的連續(xù)周期函數(shù)。對(duì)xa′(jf)在區(qū)間[0，fc]上等間隔采樣N點(diǎn)，采樣間隔為F。參數(shù)fc，Tp，N和F滿足如下關(guān)系式:

F=fc/N=1/(NT)(3)

由于NT=Tp，所以:

F=1/Tp(4)

將f=kF和式(3)代入xa′(jf)中可得xa(jf)的采樣:

xa′(jkF)=T∑N-1n=0xa(nT)e-j2πNkn， 0≤k≤N-1

令xa(k)=xa′(jkF)，x(n)=xa(nT)，則:

xa(k)=T∑N-1n=0x(n)e-j2πNkn=T#8226;DFT[x(n)](5)

式(5)說(shuō)明，連續(xù)信號(hào)的頻譜特性可以通過(guò)對(duì)連續(xù)信號(hào)采樣并進(jìn)行DFT再乘以T的近似方法得到[7]。

因?yàn)橛嘞倚盘?hào)cos ω0t的傅里葉變換式為πδ(ω-ω0)+πδ(ω+ω0)，把余弦信號(hào)離散成x(n)，而x(n)的DFT變換式x(k)見(jiàn)式(5)，x(k)是對(duì)cos ω0t的傅里葉變換x(ejω)的一種近似。如果對(duì)余弦信號(hào)取得周期越多及對(duì)每一周期內(nèi)采樣的點(diǎn)數(shù)越多，則近似的效果越好。根據(jù)余弦信號(hào)cos ω0t的DFT變換的特殊性和式(4)所表達(dá)的關(guān)系，可以很容易通過(guò)余弦信號(hào)cos ω0t的DFT變換式x(k)給出余弦信號(hào)角頻率ω0的表達(dá)式:

ω0=k0/Tp(6)

式中:k0為xa(k)的模中最大值所對(duì)應(yīng)的2個(gè)橫坐標(biāo)中較小的一個(gè)值。

2.2 自適應(yīng)遞推傅氏算法

上述測(cè)量方法的頻率分辨率為fs/N。因N受內(nèi)存容量和計(jì)算速度等條件的限制，且fs必須滿足抽樣定理，因此，該方法測(cè)量頻率的精度和實(shí)時(shí)性仍不夠強(qiáng)。此外，F(xiàn)FT法還存在柵欄效應(yīng)。下面，針對(duì)第一種測(cè)量方法存在的不足，對(duì)自適應(yīng)遞推傅氏算法頻率測(cè)量方法進(jìn)行推導(dǎo)[8]。

設(shè)被測(cè)電路板的額定頻率為f0，系統(tǒng)實(shí)際頻率為f，則f=f0+Δf，系統(tǒng)電壓為:

U(t)=Ucos[2πft+α0]=Ucos(2πf0t+2πΔft+α0)

令:θ(t)=2πΔft+α0，則:

U(t)=Ucos[2πf0t+θ(t)](7)

每周期采樣n個(gè)點(diǎn)，通常取n=128。設(shè)初始采樣頻率為nf0，采樣時(shí)間間隔t=1/(nf0)，將式(7)寫成離散形式，則第k個(gè)采樣電壓值為:

uk=Ucos[2πk/n+θ(t)](8)

其離散傅氏變換:

UR=2n∑nk=1ukcos(2πk)/n

UI=2n∑nk=1uksin(2πk)/n

設(shè)第m個(gè)數(shù)據(jù)窗(um，um+1，um+2，…，um+n-1)由離散傅氏變換計(jì)算出相量為Um，對(duì)第m+1個(gè)數(shù)據(jù)窗(um+1，um+2，um+3，…，um+n)進(jìn)行遞推計(jì)算，則相量Um+1的實(shí)部和虛部分別為:

Um+1R=UmR+(2/n)(un+m-um)cos[(2π/n)m]

Um+1I=UmI+(2/n)(un+m-um)sin[(2π/n)m](9)

從式(9)中可看出，遞推傅氏算法在每步采樣周期后，用于計(jì)算每個(gè)基波分量的運(yùn)算量?jī)H為1次乘法和2次加法。

遞推傅氏算法所得相量在復(fù)平面內(nèi)保持不動(dòng)。但當(dāng)系統(tǒng)頻率發(fā)生偏移Δf時(shí)，相量將在復(fù)平面內(nèi)以2πΔf的速度旋轉(zhuǎn)。當(dāng)系統(tǒng)實(shí)際頻率大于系統(tǒng)額定頻率f0時(shí)，沿逆時(shí)針旋轉(zhuǎn);當(dāng)系統(tǒng)實(shí)際頻率小于系統(tǒng)額定頻率f0時(shí)，沿順時(shí)針旋轉(zhuǎn)。因此，可以通過(guò)測(cè)量相量幅角的變化實(shí)時(shí)測(cè)量頻率[9]。

由于:

θ(t)=arctg(UI/UR)(10)

又:θ(t)=2πΔft+α0，dθ(t)dt=2πΔf

所以:

Δf=12πdθ(t)dt12πθm+n(t)-θm(t)T0

=12πθm+n(t)-θm(t)T0(11)

系統(tǒng)頻率可通過(guò)f=f0+Δf計(jì)算出來(lái)。

用式(11)計(jì)算Δf時(shí)，由于實(shí)際頻率未知，計(jì)算出的基波信號(hào)相位的變化受采樣不同步的影響存在誤差，當(dāng)偏離程度比較大時(shí)，會(huì)嚴(yán)重影響頻率測(cè)量的精度。因而，采用自適應(yīng)調(diào)整采樣間隔技術(shù)，即采樣間隔為T1/n，T1為上次測(cè)量到的頻率f1的倒數(shù)，則式(11)變?yōu)?

Δf=12πθ1+n(t)-θ1(t)T1(12)

采用自適應(yīng)調(diào)整采樣間隔后，得到的測(cè)量頻率具有很高的精度，足以滿足系統(tǒng)測(cè)頻的精度要求。

3 算法在LabWindows/CVI平臺(tái)上的應(yīng)用

系統(tǒng)采用NI公司推出的LabWindows/CVI虛擬儀器軟件開(kāi)發(fā)平臺(tái)。系統(tǒng)將基于DFT的交流信號(hào)頻率測(cè)量方法和改進(jìn)后得到的遞推傅氏頻率測(cè)量方法應(yīng)用到數(shù)據(jù)處理中，即可完成虛擬儀器的軟件設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)頻率的精確測(cè)量。

3.1 基于傅氏變換的頻率測(cè)量方法

基于傅氏變換的頻率測(cè)量方法如圖2所示。

圖2 基于DFT測(cè)頻

正弦信號(hào)與余弦信號(hào)的實(shí)現(xiàn)過(guò)程類似，本文僅以余弦信號(hào)為例來(lái)介紹此算法的計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)過(guò)程(如圖2所示)。對(duì)于圖2中所示的余弦信號(hào)，此時(shí)的采樣間隔為ts=1/6 400 s，總共采了1 024個(gè)點(diǎn)(即N=1 024)。對(duì)其離散信號(hào)x(n)進(jìn)行離散傅里葉變換得到結(jié)果X(k)。根據(jù)上面介紹的原理，k從0~512的范圍中尋找最大的x(k)所對(duì)應(yīng)的k0值，利用公式(6)可以計(jì)算出余弦信號(hào)的頻率及角頻率。圖中x(k)值最大時(shí)所對(duì)應(yīng)的k0=8，這時(shí)可以計(jì)算出余弦信號(hào)的頻率f=8/(1 024ts)=50 Hz。因?yàn)閤(k)是對(duì)cos ω0t的傅里葉變換x(ejω)的一種近似，所以通過(guò)式(6)計(jì)算出的頻率也只是余弦信號(hào)頻率的近似值。

3.2 自適應(yīng)遞推傅氏測(cè)頻方法

此算法應(yīng)用到LabWindows/CVI中對(duì)交流信號(hào)的實(shí)時(shí)分析界面如圖3。每周期信號(hào)采集128點(diǎn)，初始采樣頻率為6 400，采樣間隔為T=1/6 400。當(dāng)對(duì)偏離50 Hz的電壓信號(hào)進(jìn)行采樣時(shí)，將引起采樣不同步造成誤差。因而采用了自適應(yīng)調(diào)整采樣間隔技術(shù)，即即采樣間隔為T1/128，T1為上次測(cè)量到的頻率f1的倒數(shù)，128為每周波采樣點(diǎn)數(shù)。

圖3 遞推傅氏測(cè)頻

4 測(cè)頻結(jié)果與分析

測(cè)試過(guò)程中，所選用的信號(hào)頻率分別為30 Hz，50 Hz，100 Hz。兩種算法的測(cè)試結(jié)果如表1所示。表中還給出了2種測(cè)頻時(shí)的測(cè)量誤差。

表1 兩種測(cè)頻算法測(cè)頻結(jié)果對(duì)比

選用頻率/Hz

基于DFT測(cè)頻

結(jié)果/Hz誤差

遞推傅氏測(cè)頻

結(jié)果/Hz誤差

3031.250 00-1.2530.001 62-0.001 62

5050.000 00050.002 700.002 70

8081.250 001.2580.004 320.004 32

從表1中可以看出，基于DFT的交流信號(hào)頻率測(cè)量方法的精度受頻率偏移的影響較大。如果對(duì)30 Hz的正弦信號(hào)進(jìn)行檢測(cè)，誤差已經(jīng)超過(guò)了1 Hz。而遞推傅氏算法利用傅里葉變換的相位信息來(lái)測(cè)量頻率值，從而消除了FFT的柵欄效應(yīng);同時(shí)，這種方法又具備FFT的抗干擾性能，采用自適應(yīng)調(diào)整采樣間隔技術(shù)后，使其頻率測(cè)量值更得到極大提高。

5 結(jié) 語(yǔ)

本文在分析傅氏測(cè)頻算法的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)設(shè)計(jì)了基于相位差的遞推傅氏測(cè)頻算法。應(yīng)用到虛擬儀器對(duì)電路板交流信號(hào)檢測(cè)中，經(jīng)過(guò)改進(jìn)的傅氏測(cè)頻算法的誤差小于0.005 Hz，明顯優(yōu)于常規(guī)傅氏算法，具有極高的測(cè)頻精度，可以滿足電路板檢測(cè)系統(tǒng)頻率測(cè)量的要求。

參考文獻(xiàn)

[1]曹建設(shè).基于LabWindows/CVI的交流電參數(shù)測(cè)量技術(shù)研究[D].成都:西南交通大學(xué)，2005.

[2]王建新，楊世鳳，隋美麗.LabWindows/CVI測(cè)試技術(shù)與工程應(yīng)用[M].北京:化學(xué)工業(yè)出版社，2006.

[3]徐健茹.電路板通用自動(dòng)測(cè)試系統(tǒng)設(shè)計(jì)及技術(shù)研究[D].西安:西北工業(yè)大學(xué)，2001.

[4]USB2812數(shù)據(jù)采集卡硬件使用說(shuō)明書[M].北京:北京阿爾泰科技發(fā)展有限公司，2008.

[5]朱燦焰.頻率精確測(cè)量方法研究[J].現(xiàn)代雷達(dá)，2004，26(7):54-56.

[6]卞星明，文遠(yuǎn)芳，雷琴.電力系統(tǒng)測(cè)頻算法比較[J].高電壓技術(shù)，2006，32(5):111-114.

[7]張志明，李蓉艷，王磊，等.精度頻率信號(hào)采集測(cè)試系統(tǒng)[J].儀器儀表學(xué)報(bào)，2002，23(3):159-160.

[8]徐華.頻率信號(hào)采集測(cè)試系統(tǒng)[J].中國(guó)水運(yùn)，2008，8(8):113-114.

[9]王峰，傅有光，夏映玲，等.基于離散傅里葉變換的數(shù)字高速測(cè)頻[J].2007，22(3):370-373.

[10]歐立權(quán)，黃純，趙偉明，等.基于虛擬儀器技術(shù)的電力系統(tǒng)頻率測(cè)量[J].計(jì)算機(jī)測(cè)量與控制，2007，25(9):1132-1134.