摘 要:農(nóng)民人均收入是衡量農(nóng)業(yè)發(fā)展水平和農(nóng)民生活現(xiàn)狀的一個(gè)重要的技術(shù)指標(biāo)。基于灰色理論GM(1，1)模型，以河南省某鄉(xiāng)鎮(zhèn)2001~2008年農(nóng)民的人均收入統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，對(duì)未來幾年農(nóng)民人均收入進(jìn)行預(yù)測(cè)，從而為新農(nóng)村建設(shè)提供有效的參考依據(jù)。

關(guān)鍵詞:灰色理論; GM(1，1)模型; 人均收入; 預(yù)測(cè)

中圖分類號(hào):TP18 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A

文章編號(hào):1004-373X(2010)13-0131-02

Application of GM(1，1) Model to Forecast Per-capita Income of Farmer

ZHAO Yan-ni1， GUO Hua-lei2

(1.Department of Computer Science， Sh

nxi Vocational Technical College， Xi’an 710100， China; 2. Xi’an Communication College， Xi’an 710106， China)

Abstract: The per-capita income of farmer is an important technology index which is the measured level of agriculture development and the status of farmers′ life. Forecasting the farmer per-capita income in the future years which is based on farmers′ per-capita income of one town in Henan province from the year 2001 to 2008 by means of gray theory GM(1，1) model， and a good reference for new country construction is provided.

Keywords: gray theory; GM(1，1) model; per-capita income; forecast

0 引 言

近年來隨著中央對(duì)“三農(nóng)”的重視，農(nóng)村的補(bǔ)貼力度不斷加強(qiáng)，農(nóng)民的收入不斷增加，農(nóng)民種糧的積極性不斷提高，從而保障了國(guó)家糧食安全。農(nóng)民人均收入是一個(gè)重要的技術(shù)指標(biāo)，其高低反映了農(nóng)民的生活現(xiàn)狀和價(jià)值取向，影響中國(guó)的新農(nóng)村建設(shè)，因此對(duì)農(nóng)民人均收入的預(yù)測(cè)是人們關(guān)注的熱點(diǎn)問題之一。

灰色理論系統(tǒng)以“部分信息已知，部分信息未知”的“小樣本，貧信息”不確定性系統(tǒng)為研究對(duì)象[1]，通過對(duì)“部分”已知信息來提取有價(jià)值的信息，實(shí)現(xiàn)對(duì)未來行為的有效性預(yù)測(cè)。本文基于灰色理論GM(1，1)模型，以河南省某鄉(xiāng)鎮(zhèn)2001~2008年農(nóng)民的人均收入統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，對(duì)未來幾年農(nóng)民人均收入進(jìn)行預(yù)測(cè)，從而提供有效的參考信息。由于人均收入為非負(fù)數(shù)列，所以它是一個(gè)灰色系統(tǒng)，建立GM(1，1)預(yù)測(cè)模型。

1 GM(1，1)模型建立

1.1 GM(1，1)預(yù)測(cè)模型建立

GM(1，1) 預(yù)測(cè)模型建立灰色系統(tǒng)建模主要用于灰色預(yù)測(cè)和決策，其灰色數(shù)列預(yù)測(cè)模型是對(duì)時(shí)間序列變量的預(yù)測(cè)。GM(1，1)模型是最常用的一種灰色模型，由一個(gè)單變量的一階微分方程構(gòu)成， 主要用于中長(zhǎng)期預(yù)測(cè)。

表1是2001~2008年某市農(nóng)民人均收入，其建模步驟如下:



x(0)(t)=(x(0)(1)，x(0)(2)，x(0)(3)，x(0)(4)，x(0)(5)，

x(0)(6)，x(0)(7)) =

(2 490.03，2 641.12，2 837.83，3 042.78，

3 260.34，3 609.47，3 898.64)

為原始數(shù)列。



表1 2001~2008年某市農(nóng)民人均收入 元

年份 /年2001200220032004

數(shù)量2 490.032 641.122 837.833 042.78

年份 /年2005200620072008

數(shù)量3 260.343 609.473 898.644 101.13

對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行一次累加，生成x(1)(t):

1.2 模型精度檢驗(yàn)

模型還原值與原始值的比較見表2。

表2 模型還原值與原始值的比較

年份/年

還原數(shù)據(jù)實(shí)際數(shù)據(jù)絕對(duì)誤差Δ(k)相對(duì)誤差百分?jǐn)?shù) /%

20022 595.602 82 641.1245.517 21.723 4

20032 791.331 62 837.8346.498 41.638 5

20043 001.820 03 042.7840.960 01.346 1

20053 228.180 83 260.3432.159 20.986 4

20063 471.611 13 609.47137.858 93.819 4

20073 733.397 93 898.64165.242 14.238 5

兩極最大值Δmax:

Δmax=x(0)(max)×Emax (10)

式中:設(shè)Emax=0.5，x(0)(max)是原始數(shù)據(jù)最大值。根椐關(guān)聯(lián)系數(shù)公式:

ξ(k)=Δmin+ρΔmaxΔ(k)+ρΔmax，k=2，3，…，7 (11)

取Δmin=0，ρ是分辨系數(shù)，設(shè)ρ=0.3，平均關(guān)聯(lián)系數(shù):

r=1n-1∑nk=2ξ(k)=0.887 6 (12)

因?yàn)楠玶>0.6，根據(jù)GM(1，1)模型評(píng)估要求，認(rèn)為模型有較高要求。

原始數(shù)據(jù)均值:

=1n∑nk=1x(0)(k)=3 111.458 6 (13)

原始數(shù)據(jù)方差:



S21=1n-1∑nk=2[ x(0)(k)-] 2=225 279.549 5 (14)

殘差:



q(k)=x(0)(k)-x$(0)(k)，k=2，3，…，7 (15)



均值殘差:

=1n-1∑nk=2q(k)=78.039 3 (16)

殘差方差:



S22=1n-1∑nk=2[ q(k)-] 2=1 057.685 4 (17)

計(jì)算方差比:

C=S2/S1=0.068 5 (18)

因?yàn)橛?jì)算方差比C<0.35，并且小誤差概率大于0.95，認(rèn)為模型是一級(jí)精度。

2 預(yù) 測(cè)

2.1 預(yù)測(cè)模型

x$(0)(t+1)=x$(1)(t+1)-x$(1)(t)

x$(0)(t+1)=2 413.598 5e0.079 1t

2.2 預(yù)測(cè)效果

利用預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)2008年農(nóng)民人均收入是4 198.884 0元，該鄉(xiāng)統(tǒng)計(jì)公布的是4 101.13元，殘差是97.754元，相對(duì)誤差是2.38%，表明模型的預(yù)測(cè)效果較為滿意。預(yù)測(cè)2009年農(nóng)民人均收入是4 544.504 9元。

3 結(jié) 語

基于灰色理論GM(1，1)模型，依據(jù)河南省某鄉(xiāng)近年農(nóng)民的人均收入統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，對(duì)未來農(nóng)民收入進(jìn)行預(yù)測(cè)。從預(yù)測(cè)效果來看，模型預(yù)測(cè)值與實(shí)際值比較接近，表明模型的建立與應(yīng)用是客觀可行的。但預(yù)測(cè)模型是對(duì)數(shù)據(jù)未來變化趨勢(shì)的一種定量化描述，實(shí)際對(duì)未來的預(yù)測(cè)與氣候變化、國(guó)家政策、國(guó)際經(jīng)濟(jì)大環(huán)境等因素息息相關(guān)，因此，模型預(yù)測(cè)只能作為參考。

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